Урок по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

Цель деятельности учителя

Создать условия для рассмотрения задачи о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

Термины и понятия

Пропорциональные отрезки, отношение, пропорции, среднее пропорциональное

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные:понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение, делают умозаключения и выводы.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

• Учебник.

• Задания для фронтальной работы

I этап. Активизация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности при выполнении домашнего задания; проверить умение применять изученный материал при решении простейших задач

(Ф/И) 1. Проверка домашнего задания. Один из учеников у доски показывает решение № 618.

3) Так как в параллелограмме ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам, то ВО = ОD.

ВЕ + ЕО = FО + FD, то есть ВЕ = ЕF = DF.

2х = 1 х + 1х = 2х, что и требовалось доказать.

(И) 2. Самостоятельная работа.

Вариант I

Площадь ромба 48 см². Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

Вариант II

Площадь прямоугольника равна 36 см². Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

При решении задач по готовым чертежам подготовить учащихся к восприятию новой темы

(Ф) Решение задач по готовым чертежам с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала.

III этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие среднего геометрического двух отрезков, отработать решение задач, помочь в построении доказательства

1. Среднее геометрическое двух отрезков.

Ввести понятие среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков.

Определение. Отрезок XY называется средним пропорциональным (средним геометрическим) для отрезковАB и CD, если ХY = .

2.Решение задач (устно).

1. Найти длину среднего пропорционального отрезков MN и KР, если MN = 9 см, KР = 16 см.

2. Среднее пропорциональное отрезковАВ и CDравно 10, а разность их длин равна 21. Найти длины отрезков АВ и CD.

(Г) 3. Творческое задание. (Класс разбить на группы.)

Задача № 2 (с. 146–147, п. 65 учебника), утверждения 1° и 2° (с. 147, п. 65).

1-ягруппа: Доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

2-ягруппа: Доказать, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

(Данные задачи желательно дать группам на отдельных карточках для обеспечения максимально самостоятельного подхода к решению задач.)

IV этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Закрепить полученные знания

(Ф/И).

1. Решить у доски и в тетрадях № 572 (а, в).2. Решить № 573 (устно).

3. Решить № 575

№ 572 (а, в).

а)в)

h = = 5 · 4 = 20 ;b² = c · b_c, 144 = с · 6, с = 24.

с = а_с + b_c = 25 + 16 = 41с² = а² + b²; 576 = а² + 144; а² = 432;

а = .

;а² = c · а_c; 432 = 24 · а_c;а_с = 18.

№ 575.

2)

Ответ: 18 мм; 32 мм

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– С какими понятиями познакомились на уроке?

– Какой этап урока оказался для вас наиболее сложным?

– Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: § 2(п.65) № 572 (б), 574, 576