Механический смысл производной

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа» с. Большелуг

Конспект урока « Применение производной в физике» в 11 классе

Учитель математики Иванова Нина Николаевна

Большелуг, 2018г

Цель урока: Рассмотрение использования механического смысла производной для решения физических задач, взятых с Открытого банка заданий ЕГЭ.

Обучающие:

1.Повторить, обобщить и систематизировать знания о производной

2. Рассмотреть использование механического смысла производной для решения физических задач.

Развивающие:

1.Формировать умение добывать знания;

2.Научить применять полученные знания в нестандартных ситуациях для решения физических задач;

Воспитывающие:

1. Воспитать умение слушать, умение работать в паре

2.Продолжить формирование познавательного интереса учащихся;

Организационный момент:

Здравствуйте, садитесь. У нас сегодня необычный урок. Он будет объединять математику с физикой.

Тема урока «Применение производной в физике».

Цель урока: Рассмотрение использования механического смысла производной для решения физических задач, взятых с Открытого банка заданий ЕГЭ

На нашем уроке красной линией пройдет высказывание Ломоносова М В «Химия – правая рука физики, математика – ее глаз»

Актуализация знаний:

Перед тем, как перейти к решению задач, давайте повторим теоретические вопросы кинематики (Фронтально, ответить на вопросы и записать формулы на доске):

Что такое мгновенная скорость?

Что такое ускорение?

Записать уравнение зависимости координаты от времени для равномерного движения x(t)=x₀+vt

Записать уравнение зависимости проекции вектора перемещения от времени для равномерного движения s _x(t) = v_xt

Записать уравнение зависимости координаты от времени для равнопеременного движения x(t)=x₀+v_0xt+a_xt²/2

Записать уравнение зависимости проекции скорости от времени для равнопеременного движения v _x(t)= v_0x + a_xt

Записать формулы проекции перемещения для равнопеременного движения s _x(t) = v_0xt+a_xt²/2

Интеграция знаний:

Решим задачу

Задача 1.Координата тела меняется с течением времени согласно закону x = 4 − 2t, где все величины выражены в СИ. Определите проекцию скорости этого тела.

Решение:

х=х₀ + υ_хt – уравнение равномерного движения в координатной форме.

x = 4 − 2t

х₀= 4м/с

υ_х= -2м/с²

Ответ: -2м/с²

Давайте решим следующую задачу:

Задача 2.Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид: х = 2- 4t+t² где все величины выражены в СИ. Чему равна проекция ускорения тела на ось Ox. 

Решение:

х=х₀+υ_0хt +a_xt²/2-уравнение равноускоренного движения в координатной форме.

х = 2- 4t+t²

х₀= 2м

υ_0х= -4 м/с

a_x=2м/с²

А теперь давайте решим эти задачи другим способом. Для этого вспомним

1) определение производной

2) механический смысл производной (производная от координаты по времени есть скорость)

Тогда как будем решать эти задачи?

Задача 1 решается у доски и в тетради с использованием производной

х(t)= 4 − 2t

υ=х^/(t)= - 2

Ответ: - 2м/с

Задача 2

х(t)= 2-4t+t²

υ=х^/(t)= - 4+2t

а=υ^/(t)=2

Ответ: 2м/с²

Вопрос к классу: какое решение короче?

Значит, при решении физических задач удобно применять производную.

Давайте рассмотрим следующую задачу:

Задача 3. Материальная точка движется прямолинейно по закону

х(t)= -1+3t+4t³. Найдите её скорость и ускорение в момент времени t=3c.

Какой вид движения описывает это уравнение?

(Прямолинейное – по условию задачи, но не является ни равномерным, ни равноускоренным)

Сможем ли мы решить эту задачу с помощью известных нам уравнений движения? (нет)

Зато мы легко справимся с этой задачей, используя аппарат математического анализа, то есть производную.

х(t)= -1+3t+4t³

υ=х^/(t)=3+12t²

υ=3+12•3=39(м/с)

а=V^/(t)=24t

a=24•3=72 (м/с²)

Ответ: υ=39м/с,а=72м/с²

Давайте решим следующие задачи у доски (Решают задачи 4 и 5 у доски)

Задача 4.При прямолинейном движении зависимость пройденного телом пути  s от времени t имеет вид: s=4t+t². Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Решение

Задача 5.Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:

х=20–6t+2t². Через сколько секунд после начала отсчета времени t = 0с проекция вектора скорости тела на ось Ox станет равной нулю?

На ЕГЭ есть задания на соответствие, рассмотрим подобную задачу.

Задача 6. Установите соответствие между зависимостью проекции скорости тела от времени и зависимостью проекции перемещения этого тела от времени для одного и того же движения (все величины выражены в СИ). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.

Для того, чтобы определить закон перемещения тела S_x , зная его закон изменения скорости Vx, нужно вычислить первообразную от Vx.

А) Для Vx = 3 - 2t  имеем первообразную Sx=3t -t², что соответствует варианту ответа под номером 4.

Б) Для Vx = 5 + 4t  получаем закон перемещения Sx=5t ₊ 2t², т.е. имеем ответ под номером 1.

Ответ: 41.

Задание 7 . Материальная точка движется по оси х. Её скорость меняется по закону: υ = Acos(ωt+φ₀). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

Решение.

А) Период колебаний T связан с циклической частотой ω выражением T =

Б) Амплитуду ускорения точки найдем из уравнения ускорения точки, которое может быть получено путем вычисления производной от скорости υ по времени t: a(t)=υ^/(t)=-ωA+φ₀)

Ответ: 14

Задание 8.

М

Зависимости её координаты от времени х=х(t)изображен на рисунке. Определите:

проекцию скорости υ_хэтого тела в момент

времени равном 2 секунды;

2.проекцию a_хускорения этого тела.

Решение:Из данного графика можем определить некоторые данные:

х₀=1м

υ₀=0м/с

t= 2c

х = 3м

Запишемуравнение равноускоренного движения в координатной форме х=х₀+υ_0хt +a_xt²/2, т.к υ₀=0, то a_x= 2(х-х₀)/ t²,

a_x= 2(3-1)/2²,

a_x= 1м/с²;

υ_х=υ_0х+a_xt,

υ_х=0+1·2;

υ_х=2м/с

Решение

Находим коэффициент а:

вершина (m;n), у нас (0; 1)

любая точка А (х;у) = (2; 3)

подставляем у = а (х – m) ² +n

решаем уравнеие 3 = а( 2 – 0) ² + 1; а = 0,5

Находим коэффициент в:

m=-b/2a;

0= -в/2* 0,5; в =0

Находим коэффициент с:

Находим ординату точки пересечения графика параболы с осью у. Это значение с

с= 2

Напишем уравнение у=0,5х² +1

Поменяем х = 0,5t² +1

Находим скорость υ_х = х^/(t) = t; t =2

υ_х = 2 м/с

Находим ускорение а = 1м/с²

Ответ:υ_х = 2 м/с; а = 1м/с²

2. Самостоятельная работа.

А сейчас попробуйте применить знания, полученные на уроке, при выполнении самостоятельной работы. Для того, чтобы выполнить 3 задание, на ваших партах вы видите карточки с буквами. Надо их сложить, чтобы получить известное высказывание.

3. Проверка работы

Ручки отложили. Поменялись листочками. Проверили работы друг друга. Поставили оценки.

Критерии оценки: -выполнено одно задание – «3»

-выполнены два задания полностью – «4»

-выполнены три задания полностью –«5»

4.Итог урока.

«СЛЕП ФИЗИК БЕЗ МАТЕМАТИКИ»

М.В.Ломоносов

Как вы понимаете это изречение?

При решении физических задач надо уметь пользоваться математическим аппаратом.

5.Рефлексия.

На ваших листочках поставьте галочку под выбранным смайликом.

Спасибо

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/303148-mehanicheskij-smysl-proizvodnoj