- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Оказание первой помощи в образовательных учреждениях»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- «Специфика работы с детьми-мигрантами дошкольного возраста»
- «Учебный курс «Вероятность и статистика»: содержание и специфика преподавания в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Олимпиадные задания по математике с решениями и критериями проверки
465
0
Олимпиадные задания по математике.
Задача № 1:
Решите уравнение (x-2)(x-3)(x+4)(x+5) = 1320.
Задача № 2:
На плоскости дан отрезок АВ. Где может быть расположена точка С, чтобы треугольник АВС был остроугольным?
Задача № 3:
Найти все натуральные числа, оканчивающиеся на 2006, которые после зачеркивания последних четырех цифр уменьшаются в целое число раз.
Задача № 4:
Докажите, что уравнение x4– 4x3 + 12x2 – 24 x +24 = 0 не имеет решений.
Задача № 5:
Лист бумаги разрезали на 5 частей, некоторые из этих частей разрезали на 5 частей, и т. д. Может ли за некоторое число разрезаний получиться 2006 листка бумаги?
Задача № 6:
Найдите, какую цифру обозначает каждая буква в следующем равенстве: АХА=БАХ.
Задача № 7:
Можно ли замостить шашечную доску 10*10плитками4*1?
Критерии проверки:
Баллы | Правильность (ошибочность) решения |
7 | Полное верное решение. |
6-7 | Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. |
5-6 | Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений. |
4 | Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка. |
2-3 | Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. |
0-1 | Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). |
0 | Решение неверное, продвижения отсутствуют. |
0 | Решение отсутствует. |
Решение задач :
Задача № 1 :
Ответ: -8; 6.
Задача № 2 :
Построим на АВ как на диаметр окружность и проведем через А и В две прямые, перпендикулярные отрезку АВ. Точка С может находится между этими прямыми вне круга.
Задача № 3 :
Пусть натуральные числа имеют вид x•10000 + 2006, где x € N. После вычеркивания последних цифр получим число x. По условию , где n € N. Отсюда имеем, что должно быть натуральным числом, т. е. x - делитель числа 2006. Число 2006 имеет делители: 1; 2; 17; 34; 59; 118; 2006. Следовательно, имеются числа, отвечающие условию задачи: 12006; 22006; 172006; 342006; 592006; 1182006; 20062006.
Задача № 4 :
Уравнение x4 – 4x3 + 12x2 – 24x + 24 = 0 преобразовать к виду (x2 – 2x)2 + 8(x – 1,5)2 + 6 = 0, которое не имеет решений.
Задача № 5 :
Замечаем, что при каждом разрезании из одного листка получаем пять, т. е. число листков увеличивается на 4. Следовательно, из исходного листа может получиться число листков вида 1 + 4n, где n € N, т. е. это число при делении на 4 дает остаток 1. Но 2006 = 4•501 + 2. Следовательно, 2006 листков получиться не может.
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Современные подходы к преподаванию русского языка и литературы в условиях реализации ФГОС ООО»
- «Организация культурно-досуговой деятельности в дополнительном образовании детей»
- «Реализация инвариантного модуля «Робототехника» учебного предмета «Труд (технология)» по ФГОС»
- «Предшкольная подготовка: содержание, формы и технологии работы с детьми»
- «Содержание требований ФОП ООО, ФОП СОО и ФАООП УО: организация образовательного процесса обучающихся по ФГОС»
- «Профилактическая и просветительская работа в деятельности педагога-психолога»
- География: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Тифлопедагогика: учебно-воспитательная работа педагога с детьми с нарушениями зрения
- Педагогика и методика преподавания физической культуры
- Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Английский язык: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Педагогическое образование: теория и методика преподавания биологии
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.