Разработка урока геометрии по теме «Параллелограмм» , 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

“Средняя общеобразовательная школа №72 с углубленным изучением немецкого языка” Советского района г.Казани

Урок геометрии в 8 классе по теме:

«Параллелограмм»

Учитель математики

Карелина Светлана Павловна

КАЗАНЬ 2018

Цели урока:

вести понятие параллелограмма и рассмотреть его свойства;

научить учащихся применять свойства параллелограмма при решении задач;

активизация мыслительной деятельности учащихся, формирование умения применять полученные знания, развивать навыки самостоятельности;

развитие интеллектуальных умений, вычислительных навыков, логического мышления, вариативности выбора способа решения;

развитие гибкости мышления, памяти внимания и сообразительности;

воспитание познавательной активности, воли и настойчивости при решении задач, чувства ответственности, взаимопомощи;

привитие аккуратности, математической грамотности, привитие интереса к предмету.

Оборудование: экран, компьютер, мультимедия, интерактивная доска, учебник, листочки с индивидуальным заданием, тетради для домашних работ.

Тип урока: комбинированный.

Форма урока: фронтальная.

Ход урока

I. Организационный момент

1) Проверка подготовки учащихся к уроку (наличие на рабочем столе тетради, дневника, учебника, чертёжных принадлежностей), настрой на работу: Посмотрели на меня, друг на друга. Улыбнулись, какие все красивые! Прозвенел уже звонок, начинать пора урок. Пришло время вычислять, на вопросы отвечать! Здравствуйте, ребята, садитесь!

2) выяснить есть ли вопросы по домашнему заданию;

3) отчёт ассистентов о наличии работ.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализациязнаний учащихся

Проверить решение домашней задачи №370 и дополнительной задачи. Решение задач готовят у доски два ученика заранее.

Ответ к задаче №370: 30⁰, 60⁰, 120⁰, 150⁰.

2. Решение дополнительной задачи (рис.84).

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180⁰· (n-2).

Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна:

(180⁰-ےA)+(180⁰-ےC)+…=180⁰·n-(ےА+ےВ+ےС+…)=180⁰· n-180⁰( n-2)=360⁰

Итак, сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых при одному при каждой вершине, равна 360⁰, то есть не зависит от числа его сторон.

III. Решение задач на готовых чертежах

Работа проводится с целью подготовки к изучению нового материала. Учащимся дается 1-2- минуты на обдумывание задачи, а затем выслушиваются различные варианты решений, обсуждается, какое из решений наиболее верное, рациональное. Таким же образом решается задача б)

Дано: АВ‖CD, ВС‖AD(слайд№2)
Доказать: ВС=AD, ےА=ےС.

Дано: АВ‖CD, АВ=CD( слайд№3)
Доказать: О - середина АС и BD

IV. Изучение нового материала

Ввести понятие параллелограмма. Рисунок(слайд№4) и запись на доске и в тетрадях учащихся:

ABCD – параллелограмм. АВ‖CD, ВС‖AD

Отработка определения параллелограмма в процессе решения устных задач по заготовленным чертежам:

слайд№5 Дано: ے1=ے2,ے3=ے4.
Доказать:ABCD – параллелограмм

слайд№6 Дано: ے1=ے2=ے3
Доказать:ABCD – параллелограмм

слайд№7 Дано: MN‖PQ,ےM=ےP
Доказать:MNPQ – параллелограмм

слайд№8 Дано:
а) ے1=70⁰,ے3=110⁰,ے2+ے3=180⁰
б)ے1=ے2,ے2≠ے4
Является ли ABCD - параллелограммом?

Изучение свойств параллелограмма

Распределить учащихся в небольшие группы для решения задач творческого характера.

Задача: Рассмотрите противолежащие стороны, углы и диагонали параллелограмма. Сформулируйте и докажите их свойства.

- Что вы можете сказать о противолежащих сторонах и углах параллелограмма?

- Что можно сказать о точке пересечения диагоналей параллелограмма?

Обсуждение свойств параллелограмма с доказательствами

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180⁰

Последнее свойство так же может быть выдвинуто учащимися, хотя в учебнике его нет.

Запись свойств параллелограмма в тетрадях и на доске:

(слайд№9) AB=CD, AD=BC

(слайд№10)ےA=ےC,ےB=ےD
ےA+ےB=ےB+ےC=ےC+ےD=ےD+ےA=180⁰

(слайд№11) AO=OC, BO=OD.

V. Закрепление изученного материала

Работа в рабочих тетрадях. Учащиеся работают самостоятельно, затем один из учащихся по указанию учителя читает свое решение, остальные внимательно его слушают, после чего вносят свои исправления при наличие ошибок в решении.

Задача №8

а)АВ=СD=12см, ВС=АD=20см;

б)ےС=38⁰,ےВ=ےD=142⁰

Задача №9

Ответ: 6 см

Решить задачу №376 б) на доске и в тетрадях. Один из учащихся по указанию учителя выходит к доске, остальные работают на местах.

Наводящие вопросы:

- По условию задачи в параллелограмме АВСDےА-ےВ=55⁰. Как вы понимаете это условие?
- Что вы знаете об углах А и В параллелограмма АВСD?
- Как найти каждый из углов параллелограмма?

3. Решить самостоятельно задачи №376 д), №372 а), б), №371 б).

Учитель оказывает индивидуальную помощь менее подготовленным учащимся.

Задача №376 (д)

Решение(слайд№12):

В треугольникеACD:

ےD=180°-(ےA+ےC) = 127°

В параллелограммеABCD:

ےB=ےD=127°,

ےА=180°-ےВ=53°,

ےC=ےA=53°.

Ответ:ےC=ےA=53⁰,ےB=ےD=127°

Наводящие вопросы:

-Как можно найти угол D?

-Что ты знаешь об углах В, А, С данного параллелограмма?

Задача№372 (а)

Решение(слайд№13)

Пусть АВ = х см, тогдаAD=х + 3 (см).

В параллелограммеabcd:

ab=cd,ad=bc,

Pabcd = AB + BC+CD + DA.Тогда

48=х + (х + 3) + х + (х + 3)

4х + 6=48

Х=10,5

АВ = АС= 10,5 (см), AD = BC= 13,5(см).

Ответ: 10,5 см, 1.3,5. см, 10,5 см, 13,5 см

Наводящие вопросы.

-Обозначим сторону АВ за х. Чему равны другие стороны параллелограмма?

-Почему сторона СD не может быть равной (х + 3) см?

-Какое уравнение можно составить для нахождения неизвестного х с учетом того, что периметр параллелограмма равен 48 см?

Задача №372 (б)

Решение: Разность двух сторон равна 7 см, значит, одна сторона равнах см, а смежная с ней (х+7)см, тогда противолежащие им стороны равныхсм и
(х + 7) см соответственно. Периметр параллелограмма равен 48 см, следовательнох+(х+7)=48=> х=8,5х+7=15,5 т. е. стороны параллелограмма равны 8,5см; 15,5см; 8,5см; 15,5см.

Ответ: 8,5 см; 15,5 см; 8,5 см; 15,5 см.

Наводящие вопросы:

-Как вы понимаете условие «разность двух сторон равна 7 см»?

-Похожа ли эта задача на предыдущую?

Задача №371(б)

Решение(слайд№14)

АВ‖CD=>ےA +ےD= 180°, т. к.ےА и ےD – внутренние односторонние углы при параллельных прямых АВ и СD и секущей АD.

Так как ےА=ےС и + ےА+ےD = 180°, то ےC +ےD = 180°, следовательно, так как сумма внутренних односторонних .углов С иD при прямых АD и ВС и секущейCDравна 180°, то прямые АD и ВС параллельны.

Наводящие вопросы:,

-Какой четырехугольник называется параллелограммом?

-Что еще нужно доказать, чтобыABCD был параллелограммом?

-Когда прямые ВC иAD будут параллельными?

-Равна ли сумма углов СиD 180°?

4. Решение дополнительных задач наиболее подготовленными учащимися.

Дополнительные задачи

1. Из произвольной точки равнобедренного треугольниках боковой стороной, равной а, проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося четырехугольника.

Решение(слайд№15)

Пусть точка Х- произвольная точка основания АС равнобедренного треугольника АВС, АВ=ВС=а, ХD || АВ, ХЕ || ВС.

Т. к. ХЕ || ВС, XD || АВ, тоBEXD - параллелограмм,ВD=ХЕ, ВЕ=DХ

Т. к.XD || АВ, то =ےDВЕ=ےXEA как соответственные углы при параллельных прямых СВ и ХЕ и секущей АВ.

В ▲AXEےAXE= 180°-(ےA.+ےXEA).

В▲ABCےC=180° - (ےА+ےDBE).

Т.к.ےXEA = ےDBE, toےC = ےАXE. HoےС=ےА как углы при основании равнобедренного треугольника, тогдаےA=ےAXE и ▲АЕХ равнобедренный с основанием АХ, а АЕ = ХЕ:

P_bexd =ХЕ + ЕВ + BD+DХ,но т. к. ХЕ =ВD, ЕВ=DХ,АЕ=ХЕ,то

P_bexd=ХЕ +ЕВ +ХЕ+ЕВ=2(АЕ+ЕВ)=2АВ=2а

Ответ: 2а.

2. Диагонали параллелограммаABCD пересекаются в точке О. Периметр параллелограмма равен 12, а разность периметров треугольников ВОС. и СОD равна 2. Найдите стороны параллелограмма.

Решение(слайд№16)

Р_вос-P_cod = (ВС + ВО + OС)-(CD+ СО + OD) = DC-CD = 2.

(ВО = ОD т. к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам), откуда ВС=CD + 2.

Р_АВСD=АВ + ВС + CD +AD.

В параллелограмме противолежащие стороны равны, тогда:

Р_АВСD=2 · (ВС + СD) = 2 · (CD + 2 +CD) =2(2+2СD)=12, откудаCD = 2, а ВС =4.

Ответ: 2; 4; 2; 4.

VI. Подведение итогов урока

Оценить выборочно работу учащихся в течение урока. Собрать на проверку тетради учащихся, решивших хотя бы одну из дополнительных задач.

Домашнее задание

П. 42, вопросы 6-8;

Решить задачи № 371 а), 372 в), 376 в, г);

Дополнительная задача: Сколько углов с градусной мерой меньше 10° может быть в выпуклом многоугольнике?

Благодарю за урок, прощаюсь!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/314897-razrabotka-uroka-geometrii-po-teme-parallelog