Решение задач на тему: «Движение»

Основные типы задач на движение:

1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку)

2) задачи на движение по замкнутой трассе

3) задачи на движение по воде

4) задачи на среднюю скорость

5) задачи на движение протяженных тел.

навстречу: Если расстояние между двумя телами равно s, а их скорости v₁ и v₂, то время t, через которое они встретятся, находится по формуле t = S/(v₁ + v₂ ).

Пример1. Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. (240) 

вдогонку:Если расстояние между двумя телами равно s, и они движутся по прямой в одну сторону со скоростями v₁ и v₂ соответственно (v₁> v₂) так, что первое тело следует за вторым, то время t, через которое первое тело догонит второе, находится по формуле t = S/(v₁ - v₂ ).

Пример 2.Два пешехода отправляются в одном направлении одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? (12)

Движение по окружности (замкнутой трассе) если две точки начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v₁ и v₂ соответственно (v₁ > v₂), то первая точка приближается ко второй со скоростью v₁ - v₂ и в момент, когда первая точка в первый раз догоняет вторую, она проходит расстояние на один круг больше.

Пример 6. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Движение по воде Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс? 616 км.

Средняя скоростьv=Sср/tср где S — путь, пройденный телом, a t — время, за которое этот путь пройден.

Пример: Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть — со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть — со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 16

Движение протяженных тел

В задачах на движение протяжных тел требуется определить длину одного из них. Наиболее типичные ситуации: определение длины поезда, проезжающего мимо

придорожного столба

идущего параллельно путям пешехода

лесополосы определенной длины

другого двигающегося поезда

Если поезд движется мимо столба (светофора, человека), то он проходит расстояние S равное его длине L:S = L = vt.

Если поезд движется мимо протяженной лесополосы, то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда L₁ и лесополосы L₂ :S = L₁ + L₂.

Пример 9. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найти длину поезда в метрах. 500 (м)

Пример 10. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, за 1 минуту проезжает мимо лесополосы, длина которой 800 м. Найти длину поезда в метрах. ( 700)

Пример 11. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 с, а мимо будки стрелочника — за 15 с. Найти длину поезда и его скорость

Пример 12.По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго сухогруза составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?Решение.Через 12 минут: Будем считать, что первый сухогруз неподвижен, а второй приближается к нему со скоростью х (м/мин), равной разности скоростей второго и первого сухогрузов. Тогда за 12 минут второй сухогруз проходит расстояние L = 400 + 120 + 80 + 600 = 1200 (м).Поэтому х = 1200/12 = 100 (м/мин) = 6 (км/ч).Ответ: Задачи для тренировкиУсловие задач часто для удобства представляют либо в виде рисунка, либо в виде таблицы, либо в виде того и другого.Пример 13.Расстояние между двумя городами скорый поезд проходит на 4 часа быстрее товарного и на 1 час быстрее пассажирского. Найти скорости товарного и скорого поездов, если известно, что скорость товарного поезда составляет 5/8 от скорости пассажирского и на 50 км/ч меньше скорости скорого.Решение.Пусть v км/ч — скорость товарного поезда (v > 0), t ч — время движения скорого поезда (t > 0). Составим таблицу.

По условию задачи поезда прошли одно и то же расстояние. Получаем цепочку (систему) уравнений (v + 50)t = 8/5 v(t + 1) = v(t + 4).vt + 50t = vt + 4v   50t = 4v   v = 12,5t,1,6vt + 1,6v = vt + 4v   0,6vt = 2,4v |: v > 0   t = 4, v = 12,5 · 4 = 50.50 км/ч — скорость товарного поезда.50 + 50 = 100 (км/ч) — скорость скорого поезда.Ответ: Пример 14.Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. Каждый шел с постоянной скоростью и, придя, в конечный пункт, немедленно поворачивал обратно. Первый раз они встретились в 12 км от пункта В, второй раз — в 6 км от А через 6 часов после первой встречи. Найти расстояние между пунктами и скорости туристов.Решение.Используя схему движения туристов, составим таблицу.

Из корней последнего уравнения (-1 и 4) только v₂ = 4 (км/ч) походит по смыслу. Тогда v1 = v2 + 2 = 4 + 2 = 6 (км/ч).S = 6v₂ - 12 = 24 – 12 = 12 (км).Весь путь 18 + S = 18 + 12 = 30 (км).Ответ:  В следующей задаче встречается два типа задач: «движение навстречу» и «обычное движение».Пример 15.Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Велосипедист, ехавший из А, прибыл в В через 4 часа после встречи, а велосипедист, ехавший из В, прибыл в А через 9 часов после встречи. Сколько часов был в пути каждый велосипедист?Решение.Пусть весь путь от А до В равен S км, v₁ и v₂ — скорости велосипедистов и t_в — время, прошедшее с момента начала движения до встречи велосипедистов.

Первый и второй велосипедисты после встречи проехали весь путь S, который найдем из выражений для S₁ и S - S₁ :S = S₁ + (S - S₁ ) = 4v₁ + 9v₂, тогда выражение для t_в : t_в = (4v₁ + 9v₂)/( v₁ + v₂). Имеем систему уравнений: Тогда  Тогда значения времени, о которых спрашивается в задаче: t_в + 4 = 10 ч, t_в + 9 = 15 ч.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/319387-reshenie-zadach-na-temu-dvizhenie