Золотое сечение

Котова Светлана Алексеевна

МОУ «Лицей №56» г.Саратова

Учитель математики

«Золотое сечение».

Оглавление

Введение.

Основатели учения о золотом сечении

Понятие золотого сечения

Золотое сечение в архитектуре

Золотое сечение в живописи

Золотое сечение в живых организмах

Пентаграмма

Самый «правильный» многогранник

Золотое сечение вокруг нас

Список используемой литературы

Введение

С давних пор человек стремился окружать себя красивыми вещами. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже целью человека, потому что в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине. Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Эту пропорцию называли по-разному - "золотой", "божественной", "золотым сечением", "золотым числом", "золотой серединой".

Эта работа, представленная Вашему вниманию, рассматривает вопросы, связанные с самой интересной в мире пропорцией – гармонической пропорцией золотого сечения.    Многие из нас даже не задумываются над тем, что золотое сечение дарит нам столько прекрасного, что именно эта пропорция подарила миру скрипки Страдивари, знаменитые картины Сандро Ботичелли , многие памятники архитектуры и культуры. Именно поэтому я хочу рассмотреть золотое сечение в различных аспектах: в математике, в философии, в религии, в искусстве, в музыке, поэзии, в природе. Постараюсь быть наиболее точным в донесении этой не очень простой в понимании информации и как можно интереснее изобразить Вам эти удивительные картины загадки природы.

Окружающий нас мир многообразен…Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение. Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного. Давайте познакомимся с одним из таких математических соотношений, там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота

ГИПОТЕЗА ОБ ИСТОКЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Воссоздать исторический путь открытия золотой пропорции невозможно, так как он до конца неизвестен. Например, в книге «Пробуждающаяся наука» (М., 1959) Б.Л. Вандер говорит, ссылаясь на Ямвлиха, что золотую пропорцию нашел Пифагор, но тут же добавляет: «Этому он научился у вавилонян». Б. Л. Вандер

В III в до н. э. Евклид рассматривал пропорцию, которую мы ныне называем золотым сечением, во II книге своих «Начал», а в следующих книгах использовал эту пропорцию для построения правильного пятиугольника, десятиугольника, а также таких многогранников, как додекаэдр и икосаэдр.

«Эта наша пропорция, высокочтимый герцог, достойна такой привилегии и такого превосходства, какие только можно высказать по поводу ее безграничных возможностей». Этими словами начиналась одна из глав книги монаха ордена францисканцев Луки Пачоли «О божественной пропорции». «Золотое сечение» назвал эту пропорцию друг Пачоли великий итальянский живописец, скульптор, архитектор, ученый и инженер Леонардо да Винчи.

Что же такое «Золотое сечение».

«Золотым сечением» называют такое деление отрезка на две неравные части, при котором длина меньшей части так относится к длине большей части, как длина большей части к длине всего отрезка, т.е. при «золотом сечении» отрезка АВ точкой С имеет место следующая золотая пропорция:

Деление отрезка в золотом отношении Д а н о:отрезок АВ. П о с т р о и т ь: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку С так, чтобы Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нём отложим отрезок BD = 1/2 AB. Точка С является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

Золотой треугольник Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении

Золотой прямоугольник Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число φ,Называется Золотым прямоугольником.

Пентаграмма. Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой пентаграмма – правильный невыпуклый пятиугольник, она же правильный звездчатый пятиугольник, или правильная пятиугольная звезда. Она известна, узнаваема и любима нами с детства. Форму пятиконечной звезды имеют многие цветы, морские звезды и ежи, вирусы и т. д. Человеческое тело также можно рассматривать как пятилучевую фигуру, где лучами служат голова, руки и ноги. ύ — ύδωρ (вода)Γ — Γαια (земля)ί — ίδέα (идея) или ίερόν (храм)έ — έιλή (огонь)ά — άήρ (воздух)

Первые упоминания о пентаграмме относятся к Древней Греции. В переводе с Греческого пентаграмма означает дословно пять линий

Золотая спираль. Оказывается, в природе встречаются и золотое сечение и золотая спираль.

По золотой спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков, некоторые пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по золотым спиралям. Рога архаров закручиваются по золотым спиралям. Природа повторяет свои находки, как в малом, так и в большом. По золотым спиралям закручиваются многие галактики, в частности и галактика Солнечной системы.

Вся история архитектуры – это история поисков гармонического единства «функции – конструкции – формы». Но все-таки одному из начал – красоте – зодчие придают особое значение. Памятник архитектуры может стать непрочным и бесполезным, но не может быть некрасивым, потому что в таком случае он из памятника превращается в строение. Французский зодчий Франсуа Блондель (1618 – 1686) в своем «Курсе архитектуры» писал о пропорциях: «Удовлетворение, которое мы испытываем, глядя на прекрасное произведение искусства, проистекает оттого, что в нем соблюдены правила и мера, ибо удовольствие в нас вызывают единственно лишь пропорции». Архитектурные пропорции – это математика зодчего. А математика – это универсальный язык науки, поэтому мы можем сказать, что пропорции – это универсальный язык архитектуры. По сравнению с композитором или скульптором архитектор находится в более сложном положении, потому что на пути к гармонии он должен заботиться не только о «красоте», но также и о «пользе» и «прочности». Франсуа Блондель

К сожалению, люди Древней Руси не сохранили для потомков секреты своих пропорций. Единственное дошедшее до нас античное сочинение о зодчестве – это знаменитые «Десять книг об архитектуре» римского архитектора и инженера Витрувия, время написания которых относят к 27 – 14 годам до н. э. «Десять книг» Витрувия в архитектуре, как и «Начала» Евклида в математике, - это энциклопедия античных знаний, это не только собственное сочинение автора, но и собрание известных к тому времени трудов в данной области. В своем сочинении Витрувий справедливо называет совершенными те сооружения, в которых достигнута «точная соразмерность» всех частей с основной мерой. Однако какой математический смысл вкладывал автор в эту фразу, оставался неясным.

Как именно, по какой системе древние строили свои замечательные пропорции? Это по-прежнему оставалось тайной, и здесь теоретики архитектуры могли довольствоваться лишь гипотезами. Замечательный зодчий и теоретик И. В. Жолтовский (1867 – 1959) считал, что гармония в архитектуре обретает математическое выражение в законе золотого сечения.

Существует удивительное свидетельство мудрости древних. В Неаполе, в Национальном музее, хранится пропорциональный циркуль, найденный при раскопках в Помпеях. Пропорциональный циркуль является необходимым атрибутом архитектора. Он состоит из двух равных по длине ножек, скрепленных винтом наподобие ножниц, и позволяет для любого отрезка получать отрезок, находящийся с ним в заданном отношении. Помпейский циркуль наглухо закреплен в отношении золотого сечения.

ОДНИМ ИЗ КРАСИВЕЙШИХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОЙ АРХИТЕКТУРЫ ЯВЛЯЕТСЯ ПАРФЕНОН (V В. ДО Н. Э.). Стремление познать тайны древних пропорций было огромным. Естественно, что каждый автор стремился проверить свою теорию на пропорциях Парфенона.

НА РИСУНКЕ ВИДЕН ЦЕЛЫЙ РЯД ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ, СВЯЗАННЫХ С ЗОЛОТЫМ СЕЧЕНИЕМ. ПРОПОРЦИИ ЗДАНИЯ МОЖНО ВЫРАЗИТЬ ЧЕРЕЗ РАЗЛИЧНЫЕ СТЕПЕНИ ЧИСЛА Ф=0,618...

Парфенон был и остается совершеннейшим из архитектурных сооружений. Главный вопрос о том, какой системой пропорций пользовался гениальный создатель Парфенона зодчий Иктин, пока остается открытым. Разнообразные теории, несмотря на внешнее различие, дают золотое сечение в главных вертикалях Парфенона. Так, приняв за единицу ширину торцевого фасада здания, можно получить геометрическую прогрессию, состоящую из 8 членов: расстояние между второй и седьмой колоннами равно , между третьей и шестой , между четвертой и пятой . Аналогичные закономерности мы видим и в построении здания по высоте. Объединив их, получаем прогрессию: . Указанным членам ряда отвечают основные пропорции фасада Парфенона . Высота крыши Парфенона относится к расстоянию между крышей и капителями колонн, как . . .

Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр - дам де Пари)

Многие пытались разгадать секреты пирамиды фараона Хеопса в Гизе. Пирамида Хеопса, одна из трёх пирамид в Гизе и находится неподалёку от Каира. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобретательность, мастерство, время и труд архитекторов пирамиды, использованные ими при возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была до письменной, до иероглифической и символы были единственным средством записи открытий. Ключ к геометро - математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты : 1. В основании лежит квадрат со сторонами по 230.35 метров (b=230.35 м);2. Высота пирамиды Хеопса: 146.71 метра (h=146.71 м);3. Боковая грань пирамиды представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник - угол при вершине 90º, два угла внизу - по 45º;4. Всего треугольных граней 4 (естественно, т.к. в основании - квадрат).

Обозначим длинy "лестницы", которую образует наклонная боковая грань пирамиды, с. По теореме Пифагора: Кроме этого была найдена ещё одна "золотая закономерность" в пропорциях пирамиды Хеопса. Площадь основания пирамиды относится к площади ее 4-х боковых граней в пропорции "золотого сечения"

Храм был возведен по указу императора Александра III в 1883–1907 годах по совместному проекту архитектора Альфреда Парланда и архимандрита Игнатия в Санкт - Петербурге, на месте, где 1 марта 1881 года был смертельно ранен император Александр II. Архитектурное здание полностью соответствует правилам «золотого сечения» Собор Воскресения Христова

Храм Василия Блаженного — православный храм, расположенный на Красной площади в Москве. Широко известный памятник русской архитектуры. До XVII века обычно назывался Троицким, так как первоначальный деревянный храм был посвящён Святой Троице. Храм Василия Блаженного полностью соответствует правилам «золотого сечения».

Рассуждения о золотом сечении в архитектуре хочется закончить примером пропорционального строя храма Василия Блаженного в Москве (рис. 19). За «целое» принята высота храма. Пропорции храма определяются восемью членами ряда золотого сечения: Многие из членов ряда неоднократно повторяются в пропорциях этого затейливого архитектурного сооружения, но всегда благодаря аддитивному свойству золотого сечения мы уверены в том, что части сойдутся в целое, т.е. , , , и т.д. Таким образом, аддитивное свойство золотого сечения делает эту геометрическую пропорцию единственной и неповторимой.

Отвечают ли пропорциям золотого сечения архитектурные сооружения г. Саратова?

Оперный театр не совсем отвечает правилам золотого сечения. Этот фрагмент (в красных границах) не дотягивает (перебарщивает в сторону квадрата). В среднем отношение высоты к длине около 0.7, а надо ближе к 0.625.

Здание администрации города Саратова не отвечает правилам золотого сечения. Если посчитать отношение высоты к длине, то получается 0.875, а надо ближе к 0.625.

Музей Радищева полностью соответствует правилам «золотого сечения»

Отношение длины к высоте равно примерно 0.4, а надо ближе к 0.625. Следовательно, цирк не отвечает правилам «золотого сечения»

Отношение высоты к длине приблизительно 0.7, а надо ближе к 0.625. Саратовский Государственный Университет

Гостиница «Волга» отвечает правилам «золотого сечения»

Наука и искусство – Два высших начала культуры.

Их высшая цель – быть дополняющими друг друга. Из многих искусств, допускающих математическое описание, я слегка коснулась только архитектуры. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Поэтому, именно в математике, лежащей в основе гармонии искусства, посвящена эта работа.

В ходе работы я познакомилась с правилами «золотого сечения» . Самые известные сооружения в мире несмотря на их возраст, отвечают принципам «золотого сечения», что к сожалению, нельзя сказать, про зданиям современности.

Библиография Ресурсы Интернета:http://goldsech.narod.ru/http://www.photoline.ru/tcomp1.htmhttp://rustimes.com/blog/page_all_102.htmlhttp://www.harunyahya.ru/article_zolotoe_sechenir.phphttp://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454898.htmlhttp://www.milogiya2007.ru/uzakon2_2.htmhttp://www.log-in.ru/articles/432/

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/320553-zolotoe-sechenie