Развитие алгоритмических навыков учащихся при изучении темы «Дробно рациональные уравнения» на уроках математики

МО «Управление образования Намского улуса»

МБОУ «Хамагаттинский саха-французский лицей»

Доклад на тему:

«Развитие алгоритмических навыков учащихся при изучении темы

«Дробно – рациональные уравнения» на уроках математики»

Выполнила: учитель математики

Москвитина Саргылана Исаковна

2013 год.

Оглавление

Введение………………………………………………………………………………………….3

Глава I: Научно – теоретические основы развития алгоритмических навыков учащихся…5

1.1.Понятие алгоритма…………………………………………………………………………..5

1.2.Основные этапы формирования алгоритмического мышления…………………………7

1.3. Развитие алгоритмических навыков на уроках математики……………………………10

Глава II: Разработка дидактических заданий для развития алгоритмических навыков учащихся по теме «Дробно – рациональные уравнения»…………………………………..12 ГлаваIII: Описание экспериментального исследования…………………………………… 15 Заключение……………………………………………………………………………………...22

Список использованной литературы………………………………………………………….23

Введение

Важным моментом в организации учебной работы является систематическое и целенаправленное формирование, развитие и совершенствование у школьников учебно-познавательных компетенций и соответствующих им способов мыслительной деятельности. Применение этих приемов на практике имеет большое развивающее значение: учит последовательности, обоснованности суждений и выводов аргументированности. Они помогают формировать культуру умственного труда, без которой усвоение знаний невозможно.

Необходима разработка более совершенных специальных рекомендаций по рациональному выполнению разного рода учебных заданий — учебных способов действий - алгоритмов. Проблема в том, что формирования алгоритмического мышления учащихся особенно актуальна в современном образовательном процессе. Математике принадлежит ведущая роль в формировании совокупности знаний, умений и навыков работы с алгоритмами у учащихся. В ходе изучения математики систематически и последовательно формируются навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов.

Уравнения в школьном курсе математики занимают ведущее место. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям, особенно дробно – рациональные уравнения. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т.д.). При решении таких уравнений учащиеся начинают затрудняться, запутаться в последовательности действий и в конечном итоге получают неправильный ответ.

В связи с этим выбрана тема научного доклада «Развитие алгоритмических навыков учащихся при изучении темы «Дробно-рациональные уравнения» на уроках математики».

Объектом исследования является процесс обучения математике в 8 классе, а предметом - развитие алгоритмических навыков учащихся при изучении темы «Дробно - рациональные уравнения».

Целью научной работы является разработка дидактических заданий для развития алгоритмических навыков учащихся по теме «Дробно - рациональные уравнения» в курсе алгебры 8 класса.

Выдвигается следующая гипотеза исследования: использование специально разработанных дидактических заданий развивает алгоритмический навык учащихся на уроках алгебры.

В соответствии с целью работы и выдвинутой гипотезой поставлены следующие задачи:

1. изучить научно-теоретическую литературу по теме «Алгоритмическая культура учащихся»;

2. разработать дидактические задания для развития алгоритмических навыков учащихся при изучении темы «Дробно-рациональные уравнения».

3. провести экспериментальное исследование.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанные дидактические задания могут использоваться учителями математики при изучении и повторении темы «Дробно - рациональные уравнения» на уроках математики, а учащимся в развитии алгоритмических навыков и прочному усвоению данной темы.

ГлаваI: Научно - теоретические основы развития алгоритмических навыков учащихся

Понятие алгоритма

По мнению В.М. Монахова, каждый учитель всегда требует (во всяком случае, должен требовать), чтобы объясняли выполняемые упражнения. Однако многие учащиеся работают у доски молча или с трудом объясняют решение задачи. Для того, чтобы исправить такое положение, ученику, прежде всего надо показать образец ответа. Но одного образца явно недостаточно. Учащиеся не усваивают его с одного-двух раз. Как же тогда обеспечить каждому ученику возможность выполнения упражнений с объяснениями в полном соответствии с образцом, данным учителем? Причем эту возможность нужно обеспечить каждому ученику с первого момента решения задач данного типа. Для этого необходимо рассказ учителя (образец) сочетать с другими методами и приемами обучения. Одним из таких методов является алгоритмический.

Для того чтобы понять, почему алгоритмизация играет столь важную роль в процессе обучения и является эффективным средством обучения математике, обратимся к родовому понятию «алгоритм».

Слово «алгоритм» происходит от имени среднеазиатского математика Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (т.е. «из Хорезми»), благодаря трудам которого( IХ-Х вв) в Европе стали известны способы действий с числами в десятичной системе счисления.

Ал – Хорезми стремился к тому, чтобы сформулированные им правила были понятными для всех грамотных людей. Ал – Хорезми удалось выработать стиль чёткого, строго словесного предписания, который не давал читателю никакой возможности уклониться от предписанного или пропустить какие – нибудь действия.

В латинском переводе арифметического труда Ал – Хорезми правила начинались словами DixitAlgorizmi (Алгоризми сказал).

В других латинских переводах автор именовался Algorithmus (Алгоритмус). Постепенно люди забыли, что Алгоризм – автор правил, и стали эти правила называть алгоритмами. Так «Алгоризми сказал» преобразовалось в «алгоритм гласит».

Единого истинного определенного понятия «алгоритм» нет.

Под алгоритмом понимается общепонятное и однозначное предписание, определяющее процесс последовательного преобразования исходных данных в искомый результат. Алгоритм, таким образом, предполагает жесткое выполнение шагов, а прием дает общее направление деятельности по решению задач, не регламентируя каждый ее шаг. [10]

По мнению Д.Н. Ефремова, алгоритм – это конечный набор правил, который определяет последовательность операций для решения конкретного множества задач и обладает пятью важными чертами: конечность, определенность, ввод, вывод, эффективность.[2]

По мнению К. М. Варпаховского, алгоритм – это всякая система вычислений, выполняемых по строго определенным правилам, которая после какого либо числа шагов заведомо приводит к решению поставленной задачи. [1]

А А.А. Столяр приводит следующее понятие, алгоритм – это последовательность действий направленных на получение определенного результата за конечное число шагов. [6]

Алгоритмы являются:

1. Формой изложения научных результатов;

2. Руководством к действию при решении уже изученных проблем и как следствия;

3. Средством, позволяющим экономить умственный труд;

4. Необходимым этапом при автоматизации решения задач;

5. Средством (инструментом), используемым при исследовании и решении новых проблем (особенно это касается математических алгоритмов);

6. Одним из средств обоснования математики;

7. Одним из средств описания сложных процессов.

Среди разнообразных правил, с которыми приходится сталкиваться ежедневно и ежечасно, особую роль играют правила, предписывающие последовательность действий, ведущих к достижению некоторого необходимого результата. Нередко их называют алгоритмами.

Всюду алгоритмы. Они окружают нас, переплетаются, проникают в друг друга; шага нельзя ступить, не наталкиваясь на них. Но как разительно отличается «алгоритмические джунгли» от настоящих, в которых густые спутавшиеся растения стесняют нас, цепко держат в плену. Удивительным образом алгоритмы не связывают нас, а ведут самыми надежными путями к решению сложнейших проблем.[10]

Основные этапы формирования алгоритмического мышления

Согласно Ю.Н. Макаренко, курс школьной математики имеет достаточно широкие возможности формирования, изучения и применения алгоритмов, так как в его содержании естественным образом закладывается алгоритмическая линия. [6]

В начальных классах школьники узнают алгоритмы арифметических действий над многозначными числами: «сложение столбиком», «деление углом» и т.п. Знакомя учащихся с этими алгоритмами, учитель должен особо подчеркнуть, что любое действие над числами сводится к последовательности действий над цифрами, из которых образованы эти числа. Учащиеся овладевают навыками выполнения последовательных действий при решении различных действий с натуральными числами, при решении задач и упражнений с учетом четкого исполнения порядка действий. Это можно рассматривать как пропедевтику операционного стиля мышления учащихся на начальной стадии обучения математике.

Следующий уровень формирования алгоритмического мышления учащихся - возможность формального введения понятия алгоритма в 4 - 5 классах и формирование его основных свойств содержательных обозначениях, а в отдельных ситуациях на интуитивном уровне. Такой подход к обучению создает реальные предпосылки для дальнейшего систематического ознакомления учащихся с простейшими случаями применения базовых алгоритмических структур при конструировании алгоритмов, например в форме блок-схем.

Обучение математике на этом этапе сопровождается введением алгебраических и геометрических компонентов, обобщением понятия числа, свойств и законов действий над ними. Вводятся новые буквенные обозначения, рассматривается действия над простейшими алгебраическими выражениями, и вычисляются их значением, решаются простейшие уравнения и неравенства, задачи на составление уравнений, вводится табличный прием записи вычислений, решаются задачи геометрического содержания на простейшие построения, вычисление параметров, площадей, объемов.

Этот имеющий место в учебнике материал является базой для обучения составлению простейших алгоритмов и дальнейшей их записи в разных формах: табличной, графической, словесной, формульной.

Следует отметить, что учебный материал 4-5 классов содержит много упражнений, выполнение которых сводится к заполнению таблицы. Таблица представляет собой один из способов задания алгоритма, который получил название вычислительной схемы. [10]

Следующий этап формирования алгоритмических навыков учащихся на более высоком уровне (учебный материал курса математики 6-8 классов) Л.Н. Ланда условно называет этапом подготовительным. [5]

Учащимся следует предложить такие вопросы при решении задач и упражнений, где не указан способ, которым следует пользоваться при решении:

1. расскажите о последовательности выполнения действий;

2. можно ли изменить эту последовательность;

3. укажите другую последовательность действий, приводящую к тому же результату;

4. чем различаются эти две последовательности действий;

5. какая удобнее;

6. почему на ваш взгляд, она удобнее.

Повышение алгоритмических навыков учащихся зависит от целей формирования основных компонентов алгоритмической культуры, которая на современном этапе развития общества должна составлять часть общей культуры каждого человека.[10]

В школьный курс математики необходимо включать упражнения, специально направленные на развитие алгоритмических навыков выделять , упорядочивать элементарные действия, которые нужно выполнить для решения некоторой задачи.

Вот некоторые типы таких упражнений:

1. Упражнения, формирующие умения упорядочивать выделенное действие.

В упражнениях этого типа задач список элементарных действий. Требуется указать, в каком порядке эти действия выполнены в данном решении некоторой задачи.

Наряду с формированием умения упорядочивать действия, при выполнении таких упражнений у учащихся развиваются навыки устной речи, они учатся проводить анализ проведенных преобразований, видеть какие алгоритмы или правила были применены в том или ином случае: такие умения необходимы учащимся для самоконтроля при решении задач.

2. Упражнения, формирующие умение сравнивать порядок выполнения действий при решении задач с указанной последовательностью действий.

В упражнениях этого типа задана последовательность выполнения элементарных действий. Дано решение задачи, в котором использованы эти элементарные действия. Требуется установить, в том или ином порядке они выполнены, и нет ли пропусков каких-либо действий.

3. Упражнения, формирующие умения выделять и упорядочивать действия, выполненные при решении некоторой задачи.

Упражнения этого типа следует рассматривать с учащимися после рассмотрения задачи типа 1.

4. Упражнения, формирующие умение описывать порядок выполнения действий, которые нужно будет выполнять для решения задачи.

Выполнение заданий этого типа предполагает сформированность у учащихся навыков выполнения соответствующих элементарных действий, предвидеть возможные результаты его выполнения и планирование следующего действия в зависимости от результата предыдущего действия. Исходя, из этого следует, что задания этого типа можно предлагать учащимся после того, как они успешно справятся с выполнением заданий 1 -3 типов.

5. Упражнения, формирующие умения осуществлять решения задачи строго в соответствии с заданным предписанием.

При решении упражнений этого типа, последовательность выполнения действий может быть указана учителем, может быть найдена учащимися при решении некоторой задачи. Задачи этого типа важны не только в системе формирования алгоритмической культуры, они необходимы на первой стадии формирования вычислительных навыков и навыков выполнения преобразований тождественных, так как подробное постепенное выполнение преобразований предотвращает некоторые возможные ошибки. По мере же овладения соответствующими алгоритмами процесс решения свертывается, происходит укрупнение действий, некоторые действия явно не фиксируются. Упражнения этого типа можно также использовать для выяснения пробелов в знаниях учащихся: если при выполнении задания будет допущена ошибка при вычислительных расчетах или преобразованиях, то легко установить, какой материал учащимся не усвоен.

Задания данных типов можно использовать при изучении разных тем курса математики 4-5 классов, а также при изучении алгебры в 6-9 классах. При этом действия, которые были на одном этапе обучения сложными, состоящими из нескольких более простых, на другом становятся элементарными.[6]

На уроках математики формируются от­дельные элементы алгоритмической культуры, а информатике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмической культуры учащихся в 10-11 классах. Так, как информатика ставит своей задачей разработку этих алгоритмов, а для математики алгоритмы - одно из фундаментальных понятий.[8]

1.3. Развитие алгоритмических навыков на уроках математики

Навык формируется в упражнении. Упражнение – это целенаправленное, многократное выполнения действие, осуществляемое с целью его усовершенствования. Эти упражнения рассмотрены в пункте 1.2.

В процессе упражнений определённым образом организуется деятельность. Навык нельзя выработать в один приём. Необходима более или менее длительная тренировка, распределённая во времени, чтобы навык достиг желаемого уровня совершенства и на нём удерживался. Упражнение не есть простое повторение действия. В упражнении совершенствуется вырабатываемый навык.[9]

Согласно В.М. Монахову, математическое совершенство и алгоритмическое богатство десятичной позиционной системы счисления настолько велико, что к ней имеет смысл обращаться на протяжении всего школьного курса математики. Чтобы каждому ученику обеспечить возможность выполнения упражнения с необходимыми объяснениями и в той же последовательности, какую показал учитель, дается алгоритм, точнее - список указаний.[10]

Общеизвестно, что алгоритм усвоения учебного материала может быть в различных формах, в том числе и в форме программы выполнения всех элементарных шагов по усвоению учебного материала с указанием условий их применения. Различие между указанной формой задания алгоритма и всеми другими заключается в том, что алгоритм в форме программы является развернутым, иные же формы являются свернутыми способами задания алгоритма. Существенно именно то, что осуществление деятельности по усвоению учебного материала может производиться лишь по той программе, в которой каждое действие отделено от следующего. Алгоритм, заданный в форме развернутой программы, представляет собой уже законченную программу усвоения обучающимися изучаемого материала, алгоритм же, заданный, например, в виде формулы, такой программы явно не представляет, так как в нем необходимая программа просто задана, но не дана.[13]

В обучении учащихся алгоритмам можно идти разными путями:

Давать учащимся алгоритм в готовом виде. Такой путь не является лучшим, но позволяет экономить время.

Гораздо более ценно, когда ученик открывает соответствующие алгоритмы сам или с помощью учителя.

Подбор учителем таких упражнений и задач в ходе решения, которых у учащихся будут формироваться нужные системы операций.

Формирование алгоритмического процесса идёт более успешно, когда эти различные пути соединяются.

При формировании алгоритма выделяют три основных этапа :

I. Введение алгоритма. Этот этап подразумевает следующее:

Актуализация знаний, необходимых для введения и обоснования алгоритма.

Открытие алгоритма учащимися под руководством учителя.

Формулировка алгоритма.

II.Усвоение

Отработка отдельных операций, входящих в алгоритм и усвоение их последовательности.

III.Применение алгоритма.

Отработка алгоритма в знакомой и незнакомой ситуациях. [9]

Применяя алгоритмический метод обучения, преподаватель имеет возможность показать учащимся готовые образцы действий, он дает предписания, учит их алгоритмам действий, учит самостоятельно составлять их, формирует умения и навыки практической деятельности (самостоятельное ее планирование, коррекция, контроль, разработка алгоритмов). На основе этого метода формируются индивидуальные способности усвоения новых знаний и овладения умениями. [13]

Алгоритм должен быть по возможности наиболее кратким. С кратким алгоритмом учащиеся работают значительно охотнее. Он является для них как бы планом, схемой, своеобразным стимулом, помогающим восстанавливать в памяти только что прослушанные, но еще хорошо не запомнившиеся рассуждения учителя. Краткие указания легко запоминаются, и уже после выполнения нескольких упражнений многие учащиеся перестают читать отдельные указания, свободно производят их по памяти, ограничиваясь лишь беглым взглядом на них.

Умения учащихся оформить свои рассуждения и весь ход решения задачи в виде таблицы существенно дисциплинирует их мышление, становится необходимым практическим качеством, способствует более быстрому и сознательному овладению алгоритмическим языком в будущем. [3]

Таким образом, применение алгоритмического метода при обучении математике устраняет главный недостаток учебников: процесс мыслительной деятельности расчленяется на определённое число достаточно простых элементарных операций, усвоения и понимания которых для учащихся будет менее трудоёмко.

ГлаваII: Разработка дидактических заданий для развития алгоритмических навыков учащихся по теме «Дробно – рациональные уравнения»

Разработаны 5 видов дидактических заданий по трем методам решения дробно – рациональных уравнений, которые способствуют закреплению пройденного материала, дополняют его и помогают организовать самостоятельную работу, а также можно применить в домашних заданиях. Эти дидактические задания направлены на развитие алгоритмических навыков учащихся. (приложение 1)

Дидактическое задание №1

Дидактическое задание №1 состоит из одного задания, которое формирует умение осуществлять решения уравнения строго в соответствии с заданным предписанием. Эту работу следует использовать на этапе закрепления изученной темы «Решение дробно – рациональных уравнений». Так, как эти упражнения важны не только в системе развития алгоритмических навыков, они необходимы на первой стадии формирования вычислительных навыков и навыков выполнения преобразований тождественных, так как подробное постепенное выполнение преобразований предотвращает некоторые возможные ошибки.

Метод преобразований

Пример 1. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

Исключите из его корней, те которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

Пример 2. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

Исключите из его корней, те которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

Дидактическое задание №2

Данное задание – это упражнения, формирующие умения упорядочивать выделенные действия. В упражнениях этого типа задан список элементарных действий. Требуется указать, в каком порядке эти действия, выполненные в данном решении уравнения.

Метод преобразований

Пример 3. Упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения

решите полученное уравнение;

найдите общий знаменатель дробей;

найдите ОДЗ;

исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ;

умножьте обе части уравнения на общий знаменатель;

приведите подобные члены уравнения;

запишите ответ.

Дидактическое задание №3

Данное задание – это упражнения, формирующие умение сравнивать порядок выполнения действий при решении уравнений с указанной последовательностью действий. В упражнениях этого типа задана последовательность выполнения элементарных действий. Дано решение уравнения, в котором использованы эти элементарные действия. Требуется установить, в том или ином порядке они выполнены.

Метод преобразований

Пример 4. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

Дидактическое задание №4

Данное задание – это упражнения, формирующие умение восстановить алгоритм решения уравнения. В этом упражнении требуется заполнить пропуски.

Метод преобразований

Пример 5. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________________________________

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

_____________________________________________________

_____________________________________________

Запишите ответ.

Дидактическое задание №5

Данное задание – это упражнения, формирующие умение описывать порядок выполнения действий, которые нужно будет выполнять для решения уравнений. Выполнение заданий этого типа предполагает сформированность у учащихся навыков выполнения соответствующих элементарных действий, предвидеть возможные результаты его выполнения и планирование следующего действия в зависимости от результата предыдущего действия.

Дидактическое задание № 5 нужно предлагать учащимся после того, как они успешно справятся с выполнением дидактических заданий № 1, №2, №3, №4.

Метод преобразований

Пример 6. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

Пример 7. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

Глава III: Описание экспериментального исследования

Целью экспериментального исследования служило выявления эффективности разработанных дидактических заданий для развития алгоритмических навыков учащихся при изучении темы «Дробно – рациональные уравнения». Проведены уроки по данной теме. Приведены конспекты уроков:

Урок 1

Цели урока:

- определить понятие дробно-рациональных уравнений, сформировать умения решать дробно-рациональные уравнения, закрепить понятие целых, дробных выражений.

- развить математическое мышление, алгоритмический навык,

- воспитать активность, самостоятельность, усидчивость, аккуратность при записях.

1. Для актуализации знаний и умений по данной теме и для введения и обоснования алгоритма даются задания. Учащиеся выполняют эти задания и по одному выходят на доске.

Задания:

Выписать целые выражения

7аb ; ;;+ 3

2) Выписать дробные выражения

; + ; 2a -

3) При каких значениях дробь равна «0»

a) ; b)

4) При каких значениях переменной произведение обращается в «0»

a) х(х – а)(2х+3)

b) (у – 1)(2у + 1)у

5) Найти ОДЗ выражений

a) ;b)

2. Для того, чтобы подготовить учащихся к восприятию нового материала актуализируется понятие целого уравнения.

На доске записано уравнение:

Анализируем его и приходим к выводу, что это уравнение является целым. Восстанавливаем алгоритм решения целых уравнений.

Решение комментируют несколько учеников по «цепочке»

1) находим общий знаменатель – «6»

2) приводим дроби к общему знаменателю

3) умножаем обе части уравнения на общий знаменатель

4) решаем полученные линейные уравнения

Второе уравнение записано на доске:

Анализируем его и приходим к определению дробно – рационального уравнения. Учащиеся записывают определение в тетрадь.

Разрабатываем алгоритм решения дробно – рациональных уравнений по аналогии с решением целого уравнения.

1) Находим ОДЗ

2) Находим общий знаменатель дробей

3) Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель

4) приводим подобные члены уравнения

4) Решаем полученное уравнение

5) Исключаем из его корней те, которые не входят в ОДЗ

6) Записываем ответ

Обратить внимание учащихся на первый пункт в алгоритме. Если его в алгоритме опустить, то обязательно надо сделать проверку.

4. Для закрепления алгоритма учащиеся выполняют дидактическое задание 1.1, 1.2.

5. Для закрепления изученного материала организуется работа в парах над номерами из учебника: №590 (ж); 594 (а); 591 (г, ж). На этом этапе обучения детям предлагается записывать все шаги развернуто. Учитель индивидуально подходит к учащимся и помогает. Проверяет ответы учеников и ставит за каждый правильно решенный пример плюс.

6. Подводим итоги работы на уроке, отвечая на вопросы: Что нового узнали? Что научились делать? Насколько успешно усвоили новый материал? Над чем, на ваш взгляд, еще надо поработать? Ученик делает выводы для себя, на каком этапе решения уравнения испытывает затруднения.

На этом уроке актуализированы знания, необходимые для введения и обоснования алгоритма, выведение алгоритма решения дробно – рациональных уравнений учащимися под руководством учителя и сформулированы этапы алгоритма решения дробно – рационального уравнения.

Урок 2

Цели урока:

-закрепить знания по данной теме; отработка отдельных операций, входящих в алгоритм и усвоения их последовательности

- развить мышление, логику, алгоритмический навык

- воспитать самостоятельность, желание достичь наилучших результатов

1. Для актуализации знаний напоминаем определение дробно –рационального уравнения и выполняют дидактические задания 2.1, 2.2.

2. Для усвоения алгоритма отрабатываем отдельные операции, входящие в алгоритм и усваиваем их последовательность.

Составной частью работы с алгоритмом является система упражнений, предназначенных для осознания учащимися изучаемого материала, более глубокого его усвоения, формирования необходимых понятий.

Найдите ОДЗ уравнения

=1

- =3

2) Найдите общий знаменатель

Умножьте обе части уравнения на общий знаменатель

«х+5»

«х-1»

«3х»

«х(7х-1)»

Приведите подобные члены

Решите уравнение

6) Запишите те числа, которые входят в данную область

2;3;-1

-1;0; 8

-3;-1;8

3. Для закрепления организуется работа по дидактическим заданиям 3.1, 3.2, 3.3, 3.4. При оценивании учитель раздает карточки с правильными ответами. Учащиеся сами проверяют свою работу, за каждый правильно выполненный пункт ставят себе плюс. Количество плюсов сообщают учителю.

4. При подведении итогов учитель по количеству плюсов и активно участвовавшим ученикам ставит отметки.

Этот урок отведен на отработку отдельных операций, входящих в алгоритм решения данного уравнения и усвоение их последовательности.

Урок 3

Цели урока:

- отработка алгоритмических навыков в знакомой и незнакомой ситуациях

- развитие алгоритмических навыков учащихся

- воспитание самостоятельности, внимательности

1. Для актуализации знаний по изученной теме проводим дидактическую игру.

Каждый учащийся ряда получает карточку с небольшим заданием – решить одно уравнение. Выполнив задания, ученик с последней парты приносит к столу учителя все карточки данного ряда. Побеждает тот ряд, который дал наибольшее число правильных ответов за самое короткое время.

За каждое правильное решенное уравнение начисляются определенное количество очков. Очки снижаются за нарушение дисциплины. Это повышает ответственность каждого члена команды за свою работу.

Для изучения новой темы рассмотрим задачу:

Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси?

Уравнение;

(В тетрадях сделать подробную запись решения.)

720(х+10) – 720х= х (х+10)

Ответ; 80км/ч

Разрабатываем алгоритм решения текстовой задачи:

1. заполнить таблицу

2. составить уравнение по данным таблицы

3. решить полученное уравнение

4. являются ли корни полученного уравнения решениями задачи.

3. Для закрепления новой темы учащиеся решают задачу:

Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за несколько дней. Но каждый день он читал на 20 страниц больше, чем предполагал, и поэтому прочитал книгу на 4 дня раньше. За сколько дней была прочитана книга? (480/(х-4) – 480/х = 20; х = 12)

Отрабатываем алгоритм решения в знакомой и незнакомой ситуациях.

На этом этапе работы с алгоритмом задания предлагается аналогичные рассмотренным, но с постепенным усложнением. В ходе решения учитель проверяет правильность понимания учащимися изученного вопроса, уточняет формулировки, разъясняет допущенные ошибки.

1) Решите уравнение

а) + =2

б) +=3

2) Одна сторона прямоугольника равна , другая , а их сумма равна 2. Найдите стороны треугольника.

3) При каком а значение дроби равна значению дроби ?

4) При каком х значение дроби равен разности дробей -?

6) Теплоход прошёл 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч.(18/х + 40/(х+3) = 2, х = 27)

5. Для самостоятельной работы учащиеся выполняют дидактические задания 4.1,4.2, 5.1, 5.2.

6. Дается домашнее задание дидактическое задание 4.3, 4.4, 5.3, 5.4.

Данный урок отведен на применение алгоритма т.е., на отработку навыков применения алгоритма в знакомой и незнакомой ситуациях.

После изучения данной темы проведены контрольные работы в контрольном классе и в экспериментальном классе. (Приложение 2)

Результаты контрольных работ выявили следующие факты:

Процент качества знаний в конце эксперимента повысился.

Степень обученности учащихся, которая выявлена по формуле В.П.Смирновой , в экспериментальном классе (62%) на 16% выше, чем в контрольном классе (46%).

Проведенный эксперимент показывает, что применение разработанных дидактических заданий при изучении темы «Дробно – рациональные уравнения» в 8 – м классе развивают алгоритмические навыки учащихся.

Заключение

Алгоритмический навык формируется при выполнении упражнений. В процессе упражнений определенным образом организуется деятельность. Навык нельзя выработать в один приём. Необходима более или менее длительная тренировка, распределенная во времени, чтобы навык достиг желаемого уровня совершенства и на нем удерживался.

В ходе исследования для решения поставленных задач:

1. Были изучены и проанализированы более 15 научно-теоретических, методических и учебных литератур. Основными из них являются работы В.М. Монахова «Формирование алгоритмической культуры школьника при обучении математики», Ю.А. Макаренко «Что такое алгоритм?» и Л.Н. Ланда «Алгоритмизация в обучении».

2. Разработаны дидактические задания для развития алгоритмических навыков учащихся по теме «Дробно – рациональные уравнения» такие, как:

- упражнения, формирующие умения осуществлять решения уравнений строго в соответствии с заданным предписанием;

- упражнения, формирующие умения упорядочивать выделенные действия;

- упражнения, формирующие умение сравнивать порядок выполнения действий при решении уравнений с указанной последовательностью действий;

- упражнения, формирующие умение восстановить алгоритм решения уравнения;

- упражнения, формирующие умение описывать порядок выполнения действий при решении уравнений.

3. Проведено экспериментальное исследование, которое подтвердило выдвинутую гипотезу.

Таким образом, все задачи выполнены, и цель научной работы достигнута.

Список использованной литературы:

Варпаховский К.М. Элементы теории алгоритмов / К.М. Варпаховский, - М.: Просвещение, 1997.

Ефремов Д.Н. Алгоритмы / Д.Н. Ефремов, - С.-Петербург, 1993.

Жовнир Я.М., Рябчинская В.Д. Углубленное повторение некоторых разделов алгебры на алгоритмической основе / Я.М. Жовнир, В.Д. Рябчинская. – Киев: Вища школа, 1987. – 159с.

Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении / Л.Н. Ланда, - М.: Просвещение, 1966.

Макаренко Ю.А. Что такое алгоритм? / Ю.А. Макаренко, А.А. Столяр. – Минск: Нар. Асвета, 1989. – 127с.

Макарычев Ю.Н. Алгебра, 8: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.; [под ред. С.Я. Теляковского.]- М.: Просвещение, 2002. – 270с.

Методика преподавания информатики: учебное пособие для студентов педагогических вузов / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; под общей ред. М. П. Лапчика. – М.: Издательский центр «Академия», 2001. – 624с.

Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика / В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. – 416с.

Монахов В.М. , Формирование алгоритмической культуры школьника при обучении математики / В.М. Монахов, М.П. Лапчик, Н.Б. Демидович и др. – М.: Просвещение, 1978. – 94с.

Мордкович А.Г. Алгебра 8 кл. : Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, – М.: Мнемозина , 2001.

Никольский С.М. Алгебра, 8: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2006.

Новикова Е.А. Учебный алгоритм и алгоритмический метод обучения [Электронный ресурс] / Смоленск - . – режим доступа: http: // festival.1september.ru

Звавич Л.И. Материалы «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике в 9-х классах общеобразовательных школ Росси» / Л.И. Звавич, Д.И. Аверьянов // Математика в школе. – 1994. - №1. – с. 16.

Окунев А.К. Квадратные функции, уравнения и неравенства в курсе математики средней школы / А.К. Окунев. –М.: Просвещение, 1972. -143с.

Симонов А. Д. Дидактические материалы для 8-9 классов с углублённым изучением математики / А.Д. Симонов // Математика в школе – 2002 - №7 – с.5-10.

Приложение 1

Дидактическое задание №1

Дидактическое задание №1 состоит из одного задания, которое формирует умение осуществлять решения уравнения строго в соответствии с заданным предписанием. Эту работу следует использовать на этапе закрепления изученной темы «Решение дробно – рациональных уравнений». Так, как эти упражнения важны не только в системе развития алгоритмических навыков, они необходимы на первой стадии формирования вычислительных навыков и навыков выполнения преобразований тождественных, так как подробное постепенное выполнение преобразований предотвращает некоторые возможные ошибки.

Метод преобразований

1.1. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

Исключите из его корней, те которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

1.2.Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

Исключите из его корней, те которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

1.3. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

Исключите из его корней, те которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

1.4.Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

Исключите из его корней, те которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

1.5. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

Исключите из его корней, те которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

1.6. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

Исключите из его корней, те которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

1.7. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

Исключите из его корней, те которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

1.8. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

Исключите из его корней, те которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

1.9. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

Исключите из его корней, те которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

Решите получившееся уравнение

Исключите из его корней, те которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

Метод введения новой переменной

1.11. Решите данное уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

Введите новую переменную

Подставьте новую переменную в данное уравнение

Решите полученное уравнение

Подставьте выражение, которые заменили новым переменным

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

1.12. Решите данное уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

Введите новую переменную

Подставьте новую переменную в данное уравнение

Решите полученное уравнение

Подставьте выражение, которые заменили новым переменным

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

1.13. Решите данное уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

Введите новую переменную

Подставьте новую переменную в данное уравнение

Решите полученное уравнение

Подставьте выражение, которые заменили новым переменным

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

1.14.Решите данное уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

Введите новую переменную

Подставьте новую переменную в данное уравнение

Решите полученное уравнение

Подставьте выражение, которые заменили новым переменным

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

1.15. Решите данное уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

Введите новую переменную

Подставьте новую переменную в данное уравнение

Решите полученное уравнение

Подставьте выражение, которые заменили новым переменным

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

1.16. Решите данное уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

Введите новую переменную

Подставьте новую переменную в данное уравнение

Решите полученное уравнение

Подставьте выражение, которые заменили новым переменным

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

1.17. Решите данное уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

Введите новую переменную

Подставьте новую переменную в данное уравнение

Решите полученное уравнение

Подставьте выражение, которые заменили новым переменным

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

1.18. Решите данное уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

Введите новую переменную

Подставьте новую переменную в данное уравнение

Решите полученное уравнение

Подставьте выражение, которые заменили новым переменным

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

1.19. Решите данное уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

Введите новую переменную

Подставьте новую переменную в данное уравнение

Решите полученное уравнение

Подставьте выражение, которые заменили новым переменным

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

1.20. Решите данное уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

Введите новую переменную

Подставьте новую переменную в данное уравнение

Решите полученное уравнение

Подставьте выражение, которые заменили новым переменным

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

Графический метод

1.21. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

1.22.Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

1.23. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

1.24. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

1.25. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

1.26. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

1.27. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

1.28. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

1.29. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций.

1.30. Решите уравнение по заданному алгоритму

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

Дидактическое задание №2

Данное задание – это упражнения, формирующие умения упорядочивать выделенные действия. В упражнениях этого типа задан список элементарных действий. Требуется указать, в каком порядке эти действия, выполненные в данном решении уравнения.

Метод преобразований

2.1. Упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения

решите полученное уравнение;

найдите общий знаменатель дробей;

найдите ОДЗ;

исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ;

умножьте обе части уравнения на общий знаменатель;

приведите подобные члены уравнения;

запишите ответ.

2.2. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

решите полученное уравнение;

найдите общий знаменатель дробей;

найдите ОДЗ;

исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ;

умножьте обе части уравнения на общий знаменатель;

приведите подобные члены уравнения;

запишите ответ.

2.3.Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

умножьте обе части уравнения на общий знаменатель;

приведите подобные члены уравнения;

запишите ответ;

решите полученное уравнение;

найдите общий знаменатель дробей;

найдите ОДЗ;

исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ.

2.4. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

решите полученное уравнение;

найдите общий знаменатель дробей;

умножьте обе части уравнения на общий знаменатель;

приведите подобные члены уравнения;

запишите ответ;

найдите ОДЗ;

исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ.

2.5. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

запишите ответ;

найдите ОДЗ;

решите полученное уравнение;

найдите общий знаменатель дробей;

умножьте обе части уравнения на общий знаменатель;

приведите подобные члены уравнения;

исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ.

2.6. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ;

запишите ответ;

найдите ОДЗ;

решите полученное уравнение;

найдите общий знаменатель дробей;

умножьте обе части уравнения на общий знаменатель;

приведите подобные члены уравнения.

2.7. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

найдите общий знаменатель дробей;

исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ;

запишите ответ;

найдите ОДЗ;

решите полученное уравнение;

умножьте обе части уравнения на общий знаменатель;

приведите подобные члены уравнения.

2.8. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

запишите ответ;

найдите ОДЗ;

решите полученное уравнение;

найдите общий знаменатель дробей;

умножьте обе части уравнения на общий знаменатель;

приведите подобные члены уравнения;

исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ.

2.9. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

решите полученное уравнение;

найдите общий знаменатель дробей;

умножьте обе части уравнения на общий знаменатель;

приведите подобные члены уравнения;

запишите ответ;

найдите ОДЗ;

исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ.

2.10. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

решите полученное уравнение;

найдите общий знаменатель дробей;

умножьте обе части уравнения на общий знаменатель;

приведите подобные члены уравнения;

запишите ответ;

найдите ОДЗ;

исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ.

Метод введения новой переменной

2.11. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

подставьте новую перемену в данное уравнение

решите дробное уравнение

найдите ОДЗ

введите новую переменную

решите полученное уравнение

запишите ответ

подставьте выражение, которое заменили новым переменным

2.12. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

подставьте новую перемену в данное уравнение

решите полученное уравнение

запишите ответ

подставьте выражение, которое заменили новым переменным

решите дробное уравнение

найдите ОДЗ

введите новую переменную

2.13. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

решите полученное уравнение

запишите ответ

подставьте выражение, которое заменили новым переменным

подставьте новую перемену в данное уравнение

решите дробное уравнение

найдите ОДЗ

введите новую переменную

2.14. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

найдите ОДЗ

введите новую переменную

решите полученное уравнение

подставьте новую перемену в данное уравнение

решите дробное уравнение

запишите ответ

подставьте выражение, которое заменили новым переменным

2.15. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

подставьте новую перемену в данное уравнение

решите дробное уравнение

найдите ОДЗ

запишите ответ

введите новую переменную

решите полученное уравнение

подставьте выражение, которое заменили новым переменным

2.16. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

введите новую переменную

подставьте новую перемену в данное уравнение

решите дробное уравнение

решите полученное уравнение

запишите ответ

найдите ОДЗ

подставьте выражение, которое заменили новым переменным

2.17. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

запишите ответ

подставьте выражение, которое заменили новым переменным

решите дробное уравнение

найдите ОДЗ

подставьте новую перемену в данное уравнение

введите новую переменную

решите полученное уравнение

2.18. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

подставьте новую перемену в данное уравнение

решите дробное уравнение

найдите ОДЗ

запишите ответ

введите новую переменную

решите полученное уравнение

подставьте выражение, которое заменили новым переменным

2.19. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

решите дробное уравнение

найдите ОДЗ

введите новую переменную

подставьте новую перемену в данное уравнение

решите полученное уравнение

запишите ответ

подставьте выражение, которое заменили новым переменным

2.20. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

подставьте выражение, которое заменили новым переменным

подставьте новую перемену в данное уравнение

решите полученное уравнение

запишите ответ

решите дробное уравнение

найдите ОДЗ

введите новую переменную

Графический метод

2.21. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

Определите координаты этой точки

2.22. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

Определите координаты этой точки

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

2.23. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

Определите координаты этой точки

2.24. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

2.25. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

Определите координаты этой точки

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

2.26. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

Определите координаты этой точки

2.27. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

2.28. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Определите координаты этой точки

2.29. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

Определите координаты этой точки

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

2.30. Решите и упорядочите выделенные действия при решении данного уравнения :

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

Определите координаты этой точки

Дидактическое задание №3

Данное задание – это упражнения, формирующие умение сравнивать порядок выполнения действий при решении уравнений с указанной последовательностью действий. В упражнениях этого типа задана последовательность выполнения элементарных действий. Дано решение уравнения, в котором использованы эти элементарные действия. Требуется установить, в том или ином порядке они выполнены.

Метод преобразований

3.1. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.2. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствие:

3.3. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.4.Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.5. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.6. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.7. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.8. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.9. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.10.Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

Метод ведения новой переменной

3.11. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.12. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.13. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.14. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.15. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Упорядочите и установите соответствия:

3.16. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.17. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.18. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.19. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

3.20. Сравните порядок выполнения действий при решении данного уравнения с указанной последовательностью действий. Установите соответствия:

Дидактическое задание №4

Данное задание – это упражнения, формирующие умение восстановить алгоритм решения уравнения. В этом упражнении требуется заполнить пропуски.

Метод преобразований

4.1. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________________________________

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

_____________________________________________________

_____________________________________________

Запишите ответ.

4.2. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ

_____________________________

Умножьте на общий знаменатель

Приведите подобные члены уравнения

___________________________________

Исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

4.3. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

_______________________

Найдите общий знаменатель дробей

Умножьте на общий знаменатель

_________________________________

Решите полученное уравнение

Исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

4.4. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ

Найдите общий знаменатель дробей

________________________________

Приведите подобные члены уравнения

____________________________________

Исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

4.5. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________________________________

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

_____________________________________________________

_____________________________________________

Запишите ответ.

4.6. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

__________________________________

Запишите ответ.

4.7. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

________________________________

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

_____________________________________

Запишите ответ.

4.8. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­________________________________

Умножьте на общий знаменатель;

Приведите подобные члены уравнения

________________________________

Исключите из его корней, те которые не входят в ОДЗ

Запишите ответ.

4.9. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

______________________

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Найдите общий знаменатель

_________________________________

Приведите подобные члены уравнения

Решите полученное уравнение

______________________________

Запишите ответ.

4.10. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­________________________________

Умножьте на общий знаменатель;

___________________________________

Решите полученное уравнение

___________________________________

Запишите ответ.

Метод введения новой переменной

4.11. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

______________________________

Введите новую переменную

Подставьте новую переменную в данное уравнение

_______________________________________

Подставьте выражение, которое заменили новым переменным

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

4.12. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

_____________________________

Подставьте новую переменную в данное уравнение

Решите полученное уравнение

____________________________________

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

4.13. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

Введите новую переменную

_____________________________________

Решите полученное уравнение

Подставьте выражение, которое заменили новым переменным

___________________________________

Запишите ответ

4.14. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

Введите новую переменную

_____________________________________

Решите полученное уравнение

_____________________________________________

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

4.15. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

_________________________________

Введите новую переменную

Подставьте новую переменную в данное уравнение

Решите полученное уравнение

_________________________________________

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

4.16. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

__________________________________

Введите новую переменную

___________________________________________

Решите полученное уравнение

Подставьте выражение, которое заменили новым переменным

_________________________________________

Запишите ответ

4.17. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

______________________________________

Подставьте новую переменную в данное уравнение

____________________________________________

Подставьте выражение, которое заменили новым переменным

________________________________________

Запишите ответ

4.18. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

Введите новую переменную

___________________________________________

Решите полученное уравнение

Подставьте выражение, которое заменили новым переменным

___________________________________________

____________________________________________

4.19. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

__________________________________

Введите новые переменные

Подставьте новые переменные в данное уравнение

______________________________________________

Подставьте выражение, которое заменили новыми переменными

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

4.20. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

_________________________________________

Введите новые переменные

Подставьте новые переменные в данное уравнение

__________________________________________

Подставьте выражение, которое заменили новыми переменными

Решите дробное уравнение

Запишите ответ

Графический метод

4.21. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

_________________________________________________________

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

4.22. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

_____________________________________________________

Определите координаты этой точки

____________________________________________________

4.23. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

_______________________________________________________

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

________________________________________________________

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

4.24. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

__________________________________________________________

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

4.25. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

________________________________________________

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

4.26. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

__________________________________________________________

__________________________________________________________

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

4.27. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

_____________________________________________________________

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

4.28. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

Найдите точку пересечения графиков функций, и обозначить его буквой

________________________________________________

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

4.29. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритмдействий:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

Определите координаты этой точки

Запишите в ответе абсциссу точки пересечения функций

4.30. Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Постройте в одной координатной плоскости графики двух функций

_________________________________________________________

Определите координаты этой точки

________________________________________________________

Дидактическое задание №5

Данное задание – это упражнения, формирующие умение описывать порядок выполнения действий, которые нужно будет выполнять для решения уравнений. Выполнение заданий этого типа предполагает сформированность у учащихся навыков выполнения соответствующих элементарных действий, предвидеть возможные результаты его выполнения и планирование следующего действия в зависимости от результата предыдущего действия.

Дидактическое задание № 5 нужно предлагать учащимся после того, как они успешно справятся с выполнением дидактических заданий № 1, №2, №3, №4.

Метод преобразований

5.1. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.2. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.3.Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.4. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.5. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.6. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.7.Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.8. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.9. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.10. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

Метод введения новой переменной

5.11. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.12. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.13. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.14. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.15. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.16. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.17. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.18. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.19. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.20. Решите и составьте алгоритм решения уравнения

Графический метод

5.21.Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.22.Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.23.Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.24.Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.25.Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.26.Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.27.Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.28.Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.29.Решите и составьте алгоритм решения уравнения

5.30.Решите и составьте алгоритм решения уравнения

Приложение 2

Текст контрольной работы

Вариант 1.

Решите и упорядочите выделенные действия при решении уравнения :

решите полученное уравнение;

найдите общий знаменатель дробей;

найдите ОДЗ;

исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ;

умножьте обе части уравнения на общий знаменатель;

приведите подобные члены уравнения;

запишите ответ.

Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

Найдите ОДЗ уравнения

______________________________

Умножьте на общий знаменатель

Приведите подобные члены

_________________________________

___________________________________

Запишите ответ.

Сравните порядок выполнения действий при решении уравнения с указанной последовательностью действий. Упорядочите и установите соответствия:

Дано решение уравнения. Опишите порядок выполнения действий.

Таких корней нет.

Ответ:

5. Решите и составьте алгоритм решения данного уравнения:

Вариант 2.

Решите и упорядочите выделенные действия при решении уравнения :

исключите из его корней те, которые не входят в ОДЗ;

умножьте обе части уравнения на общий знаменатель;

решите полученное уравнение;

запишите ответ;

найдите общий знаменатель дробей;

найдите ОДЗ;

приведите подобные члены уравнения.

Восстановите алгоритм решения уравнения

Алгоритм действий:

_______________________

Найдите общий знаменатель дробей

Умножьте на общий знаменатель

________________________

Решите полученное уравнение

________________________

Запишите ответ.

Сравните порядок выполнения действий при решении уравнения с указанной последовательностью действий. Упорядочите и установите соответствия:

Дано решение уравнения. Опишите порядок выполнения действий.

Этот корень входит в ОДЗ.

Ответ: 15

Решите и составьте алгоритм решения данного уравнения:

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/32089-razvitie-algoritmicheskih-navykov-uchaschihsj