Решение задач по теме «Конус» как подготовка к ЕГЭ

Урок по теме «Конус» как подготовка к ЕГЭ

Цели  урока:

Обучающие:

формировать умения применять понятия конуса, усечённого конуса и формулы для вычисления площади боковой поверхности, объёма при решении задач в контексте ЕГЭ;

рассмотреть задачи на комбинации тел и «найти подход» к решению таких задач.

Развивающие:

способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ синтез, сравнения, делать необходимые выводы при решении задач разного уровня сложности.

способствовать развитию умений творческого подхода к решению практической задачи.

Воспитательные:

обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету через решение практико-ориентированных задач.

обеспечить благоприятную психологическую  атмосферу для развития  творческих  способностей.

совершенствование математической речи, математического языка.

ХОД УРОКА

1. Организационный этап: Здравствуйте, ребята, садитесь!

2. Этап актуализации знаний

Предлагаю начать работу на уроке с устного опроса.

Какие фигуры относятся к телам вращения?

Почему их так называют?

Назвать основные элементы цилиндра, конуса.

Какие виды сечений может иметь цилиндр, конус?

Что подразумевается под понятием «площади боковой и полной поверхности» тел вращения?

Формулы для нахождения площади боковой поверхности, площади полной поверхности, объёма цилиндра, конуса, усечённого конуса.(слайд №6)

3.Задачи по готовым чертежам

Высота конуса 4 см, радиус основания – 3 см. Найти образующую конуса.

Радиус конуса 5 см, образующая – 8 см. Найти боковую поверхность конуса.

Образующая конуса равна 13 см, радиус основания – 5 см. Найдите высоту конуса.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π.

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника  АВС вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на π .

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на  π.

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

4. «Тяжело в учении, легко на ЕГЭ». Работа в парах:

Задачи 8 из 1 части профиль

Высота конуса 24 см, а диаметр основания – 64 см. Найти образующую .

Дан конус . Площадь боковой поверхности 24. Найти площадь боковой поверхности другого конуса, у которого радиус основания в 3 раза меньше, а образуюшая в 2 раза больше.

Дан сосуд имеющий форму конуса. Объем налитой жидкости 10 мл, а уровень составляет высоты конуса.

Задачи 16 из базового уровня по теме «Конус» в формате ЕГЭ

1. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 7:8, считая от вершины, про ведена плоскость параллельная основанию. Объем этого конуса равен 135. Найдите объем конуса, отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью.

2.Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 5, а второго – 6 и 7. Во сколько раз объем второго конуса больше объема первого?

3.Плошадь основания конуса равна 144п, а длина его образующей равна 13. Найти высоту конуса.

Задание 14 профиль

Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса является центром другого основания. Каждая образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 гр.

А)Докажите, что плоскости боковых поверхностей конуса и цилиндра равны.

Б)Найдите радиус сферы,касающейся боковых поверхностей цилиндра и конуса, а также одного их оснований цилиндра, если известно, что объем конуса равен (6 3 10)п

6. Итог урока

– Задачи,  с какими фигурами мы сегодня решали.

7. Домашнее задание: подобрать по теме «Конус» 5 задач из банка данных по математике и решить их.

Дополнительные задачи:

Радиусы оснований усеченного конуса 10√3 и 6√3, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60^о. Найти высоту усеченного конуса.

Отношение площадей боковой и полной поверхности конуса равно    Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса.

Ребята, спасибо за работу на уроке. Вам я желаю хорошо подготовиться и успешно сдать единый государственный экзамен. Урок окончен.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/320932-reshenie-zadach-po-teme-konus-kak-podgotovka-