Конспект урока «Решение задач с помощью уравнений»

№

п/п

Этапы урока

Содержание урока

I

II.

III

.

IV

V.

Организационный

момент.

Цель для учителя:

Пробудить интерес у обучающихся к учению.

Задача: проверить готовность обучающихся к началу урока, создать условия доброжелательности и комфорт

Актуализация опорных знаний.

Цель для учителя: повторить решение рациональных уравнений (определения, алгоритма решения уравнения), направить обучающихся на самостоятельную формулировку темы и цели урока, мотивация на принятие цели учащимися.

Задача: формулировка цели

Цель для обучающихся: сформулировать тему и цель урока.

Задача:принять участие в формулировке темы и цели урока;

Методы: словесный (беседа), метод проблемного изложения

Объяснение нового материала.

Цель для учителя:

Научить обучающихся составлять уравнения по условию задачи и решать задачи по алгоритму.

Задача:обеспечить восприятие , осмысление и первичное запоминание обучающимися нового материала. Выявление уровня усвоенности нового материала.

Цель для обучающихся: научиться вводить переменную по условию задачи.

Задача:применять алгоритм решения задач с помощью линейных уравнений.

Методы:наглядный метод (на доске), словесный (с помощью беседы).

Мотивация: стимулированиеучебной деятельности через ИКТ, похвалу.

Критерии определения уровня внимания и интереса обучающихся:

«высокий» -обучающиеся активны,

Поднятием руки выражают желание отвечать, добавить активно включаются в работу, анализируют информацию, вопросы в процессе деятельности;

«средний» - обучающиеся активны время от времени, отвечают на вопрос по просьбе учителя, не спешат высказывать свою позицию, во всём соглашаются с одноклассниками;

«низкий» - обучающиеся не проявляют активности, спорные вопросы не вызывают интереса,

Физминутка

Закрепление учебного материала.

(первичное закрепление знаний).

Цель для учителя:

Установление правильности и осознанности алгоритма решения задач с помощью линейных уравнений и проверить степень усвоения обучающихся данной темы.

Задача:решение задач по алгоритму; работа над пробелами в знаниях , выявленных на основе критерий при объяснений нового материала.

Цель для обучающихся: закрепить алгоритм решения задач.

Задача:осознать алгоритм решения задач с помощью уравнений, сделать самооценку результатов.

Методы:наглядный

(решение на компьютере), словесный (беседа),

практический (по карточкам).

Самооценка.

Дифференцированная работа. Самоконтроль.

Возможные пути и методы реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть обучающихся не усвоила новый учебный материал :

Выявления причин неудач в усвоении нового материала, видов заданий, вызвавших затруднение и непонимание, дифференцирования помощь обучающимся,

Не усвоившим материал ученой программы полученной теме.

Похвала учителя.

Домашнее задание.

Цель для учителя:

Обеспечить понятие цели, содержание и способов выполнения

Домашнего задания.

Задача:дать домашнее задание.

Цель для обучающегося: используя изученный алгоритм, сделать домашнее задание.

Задача:выполнить в тетради домашнее задание.

Методы: практический, наглядный. Рефлексия.

Цель для учителя:

Оценить уровень сформированности умения решать задачи по алгоритму решения задач с помощью линейных уравнений.

Задача:вспомнить, какую тему и цель сформулировали в начале урока:

Обсудить удалось ли достичь цели урока; определить тему будущего урока.

Цель для обучающихся:

Оценить урок, оценить свою работу на уроке.

Задача: сделать своё заключение успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

Похвала учителя.

Психологический настрой

Учитель:

Сегодня на уроке:

Сначала мы восхитимся нашими глубокими познаниями, а для этого проверим усвоение проденного …

Потом ответим на вопрос « Как решать задачи?»

Потренируем мозги, а для этого порешаем задачи...

И вытащим из тайников памяти что-то ценное, вспомним алгоритмы решения уравнений и задач.

1.Устный фронтальный опрос (вопрос задаёт учитель).

1) Какие бывают уравнения? Дать определение линейного, квадратного, целого и дробного рационального уравнений. Привести примеры

Составить уравнение по тексту задачи. (Заготовить на доске или на компьютере).

За 10 дней лошадь съест стог сена,

а лошадь за две недели.

За сколько дней лошадь и корова съедят

такой стог вместе?

( Ответ: 1) 1/10 + 1/14 = 12/70 2) 1:12/70 = 5 5/6 дней)

Как вы думаете как можно решить вот эту задачу.

Задача №1.

Одна сторона прямоугольника в 2 раза меньше другой. Найти стороны,если площадь равна 50 кв.см.

Учитель. Как решить такую задачу?

Можно ли решить эту задачу без уравнения?

Ученики отвечают (да,нет). Обыграть ответы.

2х²=50 х²=25 х=5 5·2=10

Учитель. Давайте теперь сформулируем тему урока и цель урока.(С помощью учителя ученики формулируют цель и тему урока).

Учитель. Сегодня мы научимся решать задачи с помощью квадратных уравнений.

Придумайте еще задачи, которые решаются с помощью квадратных уравнений.( на площадь и периметр)

Периметр прямоугольника равен 14 см, а площадь 12см². Найдите стороны прямоугольника.

Итак, давайте вместе с вами составим алгоритм решения задач с помощью квадратных уравнений.

Что можно обозначить за переменную х в задаче?

(Ученики с учителем составляют алгоритм).

Алгоритм:

анализ задачи

(используя условие задачи, составляют модель уравнения, само уравнение);

оформление решения;

взгляд назад на правдоподобность ответа (используют полученный результат для истолкования в соответствии с условием задачи.)

Учитель. Давайте решим эту задачу.

(Учитель задаёт наводящие вопросы обучающимся и вместе составляют условие задачи, уравнение и решают уравнение).

Что обозначим через х, как быть с другой стороной? А чо известно?Что такое периметр? А полупериметр?Чему равен? Значит другая сторона равна (7-х)см.

Уравнение состави по какой величине?

Решение.

Пусть в корзине было х яблок.

Тогда в ящике было 2х яблок.

Тогда (х-10) яблок стало в корзине.

Тогда (2х+10) яблок стало в ящике , в 5р. б., чем в корзине.

Составляем уравнение.

5(х-10) =2х+10,

5х-50=2х+10,

5х-2х=10+50,

3х=60,

х=20.

Следовательно, в корзине было 20 яблок.

20*2=40(яблок) было в ящике.

Ответ: 40 яблок в ящике было, 20 яблок в корзине было.

Задача №2. Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

Учитель. Как вы думаете ребята, что мы обозначим за х в этой задаче?

Решение.

(С помощью наводящих вопросов ученики составляют условие задачи краткое; составляют уравнение, решают уравнение).

Вопросы обучающимся:

-Что мы обозначим за х?

-Тогда сколько саженцев дали второй бригаде?

-Тогда сколько саженцев дали третьей бригаде?

-Сколько было всего саженцев?

-Какое составим уравнение?

Пусть хс. – Iбригаде выделили.

Тогда 2хс. –II бригаде выдели

Тогда (х+12)с. –III бригаде выделили.

Всего выделили-78с.

Составляем уравнение.

х+2х+(х+12)=78,

х+2х+х+12=78,

4х=78-12,

4х=66,

х=16,5.

Учитель. Может ли быть 16,5 саженца? Как вы думаете ребята ? Что это значит? Какой вывод?

По смыслу задачи х должно быть натуральным числом, а корень уравнения – дробное число.

Значит, распределить саженцы указанным способом нельзя.

Ответ: такое распределение саженцев невозможно.

Учитель.Задаёт вопросы обучающимся.

-Почему задача получила невозможное решение.

-При каком количестве саженцев предназначенных для посадки задача имела бы решение. (80 саженцев).

Физкультминутка для глаз.

-постройте глазами треугольник.

-проведи взглядом по периметру доски.

-головой пять.

Физкультминутка для туловища.

Раз, два, три, четыре, пять

Всё умеем мы считать,

Отдыхать умеем тоже

Руки за спину заложим,

Голову поднимаем выше

И легко, легко подышем.

Раз – подняться, подтянуться

Два – спуститься и нагнуться

Три – в ладони три хлопка

Головою два кивка

На четыре – руки шире

Пять – руками помахать.

Шесть – за парту тихо сесть!

Задача 3. (карточки для учащихся ). Решение с комментированием. Два обучающихся по очереди комментируют решение задач.

Периметр треугольника равен 16 см. Две его сторон равны между собой и каждая из них на 2,9см больше третьей. Каковы стороны треугольника?

Решение.

Iс. =?см, на 2,9см б. IIIc.

IIc.=?см, на 2,9см б. IIIc.

IIIс.=?см

Р треугольника=16см

Пусть хсм III сторона треугольника.

Тогда (х+2,9) см IIсторона треугольника.

Тогда (х+2,9) см Iсторона треугольника.

Составляем уравнение.

х+(х+2,9)+(х+2,9)=16,

х+х+2,9+х+2,9=16,

3х=16-5,8,

х=10,2:3,

х=3,².

Значит,I сторона треугольника равна =3,4см

3,4+2,9=6,3(см)II сторона треугольника.

Значит,III сторона треугольника 6,3см.

Ответ: 3,4см; 6,3см, 6,3см.

Самостоятельная работа (по карточкам).Тест.

Карточка №1.

Составить уравнение по условию задачи.

В одной кассе кинотеатра продали на 86 билетов больше , чем другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 792 билета?

За х билетов принять Iкассу.

Выбери верный ответ:

х-(х+86) =792;

х+(х+86)=792: 3)(х-86)-х=792.

Проверка (на экране решение).

Пусть х билетов продала Iкасса, тогда (х-86)билетов продала IIкасса. Всего продано 792 билета.

Составляем уравнение.

х+(х-86)=792.

Верный ответ: 2)

Карточка №2.

Составить уравнение по условию задачи.

Двое рабочих изготовили 86 деталей, причем первый изготовил на 8 деталей меньше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий.

Пусть х деталей изготовил каждый рабочий. Выбери верный ответ из следующих ответов:

(х*8)+х=86; 2) (8+х)+х=86; 3)(х+8)-х=86.

Проверка (на экране решение).

Пусть х деталей Iрабочий.

Тогда (х+8) деталей, изготовил II рабочий.

Всего изготовили 86 деталей.

Составляем уравнение.

(х+8)+8=86

Верный ответ: 2).

Придумаем задачу, которая решается с помощью уравнения : х+7х=88.

Например. Одно натуральное число в 7 раз больше другого. Сумма этих чисел равна 88. Найдите эти числа.

Решение.

Пусть х Iчисло .Тогда IIчисло 7х.

Сумма чисел равна 88.

Составляем уравнение.

х+7х=88,

8х=88,

х=88:8,

х=11.

Значит,Iчисло 11, а 11*7=77 IIчисло.

Ответ: 11; 77 числа.

Запишите домашнее задание:

П.8, №145.

Дополнительно №166.

Составить самому задачу, используя материал из жизни.

Учитель: ответьте на вопросы. (Оценка урока).

-Добились мы поставленных целей?

-Какой же можно сделать вывод?

-Где эти знания мы сможем с вами применять?

Молодцы!

А сейчас самооценка. (Каждый ученик заполняет эту карточку)

Вид работы

Оценка

Определение линейного уравнения.

Условия, когда уравнение ах=в имеет 1 решение, бесконечное мн-во решений, не имеет решений.

Устные упражнения.

При объяснении нового материала

а) активно участвовали в составлении алгоритма решения задач;

б)составление уравнения к задаче №1;

в) составление уравнение к задаче №2.

Первичное закрепление знаний

Задача №3.

6) Тест (составить уравнение к задаче).