Решение задач

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Во второй половине текущего столетия математика проникла почти во все области деятельности человека. Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимают в этой (области) системе текстовые задачи. При раскрытии смысла арифметических действий, связи, существующей между действиями, и взаимосвязи между компонентами и результатами действий непременно используются соответствующие простые текстовые задачи (решаемые одним арифметическим действием). Текстовые задачи служат также одним из важнейших средств ознакомления детей с математическими отношениями, выражаемые словами «быть на столько-то больше (меньше)», «быть во столько-то раз больше (меньше)». Они используются и в целях уяснения понятия доли (задачи на нахождение величины и искомого значения величины по доле). Текстовые задачи помогают и при формировании ряда геометрических понятий, а также при рассмотрении элементов алгебры.

Трудно переоценить роль текстовых задач в деле ознакомления детей со связью, существующей между такими величинами, как, например, цена, количество и стоимость, время, скорость и расстояние и т.п.

Вместе с тем задачи выполняют и другую важную функцию в начальном курсе математики - они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

В окружающей нас жизни возникает бесконечное множество таких жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними,- это задачи. Например:

1).Юннатам выделили 15 саженцев яблони и 10 саженцев сливы. Сколько всего саженцев выделили юннатам?

2).Легковая машина была в пути 4 часа и шла со скоростью 56 км в час. Какое расстояние прошла машина?

3).В магазине продали два куска ситца. За первый кусок выручили 18 руб., а за второй в два раза больше. Сколько денег выручили за второй кусок?

В учебных целях часто используют отвлеченные ситуации и получают так называемые «отвлеченные» задачи, например:

4).Какое число надо вычесть из 12, чтобы получить 8?

Прежде всего каждая задача включает числаданные и искомые, имеет условие и вопрос.

Решить задачу- значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить одно арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой, называется составной.

Работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого и т.д. Главная ее цель – научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение.

На первой ступени учитель ведет подготовку к решению задач рассматриваемого вида. На этой ступени ученики должны усвоить связи, на основе которых они будут выбирать действия при решении таких задач.

На второй ступени учитель знакомит учеников с решением задач рассматриваемого вида. Здесь дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.

На третьей ступени учитель формирует умение решать задачи рассматриваемого вида. Учащиеся на этой ступени должны научиться решать любую задачу рассматриваемого вида независимо от ее конкретного содержания, т.е. они должны обобщить способ решения задач этого вида.

Первые задачи, с которыми раньше всего встретится ученик, естественно, должны быть самыми доступными для их понимания. К таким задачам относятся задачи на нахождение суммы и остатка. Знакомство с решением этих задач целесообразно вести параллельно. Например:

Наташа сорвала 3 красных цветка, а потом 1 голубой. Сколько всего цветков сорвала Наташа?

У Коли было 5 карандашей. Один карандаш он подарил сестре. Сколько карандашей осталось у Коли?

Второй по сложности вид простых задач, решаемых в первом классе – это задачи на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц.

На двух полянах паслись гуси. На одной поляне Галя насчитала 6 гусей, а на другой она насчитала на 1 гуся больше. Сколько гусей на второй поляне?

У брата 5 книг, а у сестры на 2 книги меньше. Сколько книг у сестры?

Дети нашли гнездо жаворонка. В нем лежало 4 яичка. На следующий день дети заметили, что число яичек в гнездышке увеличилось на одно. Сколько яичек стало в гнездышке?

Следующий, более сложный вид простых задач – нахождение неизвестного слагаемого.

В корзине лежало 6 подосиновиков и несколько белых грибов. Всего в корзине было 8 грибов. Сколько белых грибов находилось в корзине?

Решение таких задач связано с решением уравнений вида: 6+х=8.

Далее следуют два вида задач на разностное сравнение чисел с вопросами « на сколько больше?» и «на сколько меньше?»

У Мити 8 кроликов, а у Гриши 6 кроликов. Насколько кроликов у Мити больше, чем у Гриши? или На сколько роликов у Гриши меньше, чем у Мити?

Задачи в косвенной форме ребята решают с большим трудом, чем в прямой, поэтому решение задач на увеличение и уменьшение на несколько единиц, выраженных в косвенной форме, относят на более поздний период.

Миша и Наташа готовили флажки к новогодней елке. Миша сделал 15 флажков. Он сделал на 3 флажка больше, чем Наташа. Сколько флажков сделала Наташа?

Наташа сделала 12 флажков для елки. Она сделала на 3 флажка меньше Миши. Сколько флажков сделал Миша?

Решением задач этого вида можно перемешать с решением задач на разностное сравнение.

Затем учеников первого класса знакомят с решением задач на нахождение неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого. Задачи этого вида предлагают первоклассникам как с отвлеченными числами, так и сюжетные. Сначала может быть решена задача:

Из неизвестного числа вычли 6 и получили 4. Чему равно неизвестное уменьшаемое?

Далее решают задачи сюжетные, например:

На лугу паслось 12 гусей. Когда несколько гусей ушли в кусты, на лугу осталось 6 гусей. Сколько гусей ушло в кусты?

В коробке лежало несколько кнопок. Когда взяли из нее 4 кнопки, то в ней осталось 3 кнопки. Сколько кнопок было в коробке?

В конце года первоклассники знакомятся с решением задач на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых. Находят они эту сумму сложением.

Во втором полугодии первоклассники одновременно с решением простых задач начинают рассматривать и решать несложные составные задачи - задачи в два действия.

Знакомство детей с решением простых задач продолжается и во втором классе. В начале учебного года при повторении материала ребята решают простые задачи того же характера, что и в первом классе, но только с числами в пределах 100.

От решения задач на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых переходят к решению задач этого вида не сложением, а умножением, иначе говоря, решают простые задачи на нахождение произведения.

В столовой было 4 банки фруктового сока, по 3 литра в каждой банке. Сколько литров сока в этих банках?

Следом за задачами этого вида дети знакомятся с задачами на деление по содержанию и на равные части.

У бабушки было 10 морковок. Она связала их в пучки по 5 морковок. Сколько получилось пучков?

12 карандашей раздали 3 ученикам поровну. Сколько карандашей получил каждый?

Следующая по сложности группа задач – это задачи на нахождение неизвестного множителя, а затем на нахождение неизвестного делимого и делителя. Одновременно с задачами этого вида дети решают задачи, в которых используют простейшие функциональные зависимости между ценой, стоимостью и количеством.

За 2 пачки соли уплатили 14 копеек. По какой цене покупали соль?

Далее дети знакомятся с решением задач на кратное сравнение. Примером таких задач служат следующие:

Над поляной летали 8 стрекоз и 2 бабочки. Во сколько раз было больше стрекоз, чем бабочек? Во сколько раз было меньше бабочек, чем стрекоз?

В столовой за день израсходовали 80 кг картофеля и 8 кг моркови. Во сколько раз больше израсходовали картофеля, чем моркови?

После этих задач второклассники знакомятся с решением простых задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз в прямой, а затем в косвенной форме. Им предлагается решать задачи следующего вида:

Попугаев 6, а голубей в 3 раза меньше. Сколько голубей?

Сестре 8 лет, она в 2 раза моложе брата. Сколько лет брату?

С задачами на нахождение доли числа и обратными им ученики второго класса знакомятся после изучения краткого сравнения чисел. Задачи с долями рассматриваются самые элементарные.

В книге 60 страниц. Мальчик прочитал 1/3 книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

Миша выучил половину стихотворения. Он выучил 18 строчек. Сколько всего строчек в этом стихотворении?

Затем дети знакомятся с решением простых задач на время.

Ученик вышел из дома в 8 часов 30 минут и пришел к школе в 8 часов 50 минут. Узнайте при помощи модели часов, сколько минут он потратил на дорогу?

С задачами на изменение произведения и частного в зависимости от изменения одного компонента дети знакомятся в третьем классе. После того как дети разберутся в решениях простых задач, они включаются в составные.

Когда первоклассники освоятся с простыми задачами – научатся выделять в них условие и вопрос, будут свободно выделять известные и неизвестные, приобретут первые навыки в решении, тогда наступает время постепенно включать в уроке решение простых задач с продолжением. Например:

Мальчик сорвал 8 слив. 3 сливы он отдал сестре. Сколько слив осталось у мальчика?

После решения этой задачи учитель продолжает задачу:

Затем мальчик поднял упавшие сливы. Сколько слив оказалось у мальчика, когда он поднял сливы?

За решение второй задачи можно сформировать из двух задач одну составную. Первые составные задачи лучше формировать так, чтобы последовательность действий выступала перед учениками достаточно ясно. Решение этой задачи полезно записать сначала на доске, а затем в тетрадях:

1)8-3=6(сл.)

2)5+2=7(сл.)

Эту же задачу можно предложить ученикам в иной формулировке:

Мальчик сорвал 8 слив и поднял упавшие 2 сливы. Из этих слив он отдал сестре 3 сливы. Сколько слив осталось у мальчика?

Краткая запись этой задачи:

8 сл., 2 сл., 3 сл.

Решение этой задачи:

8+2=10 (сл).

10-3=7 (сл).

Решения первой и второй задачи ученики сопоставляют и укажут, в чем сходство и различие.

Несколько преобразований простых задач в составную различными способами подготовят детей к тому, чтобы понять и решить ее.

На первых порах ученикам следует предлагать составные задачи в два действия, причем в них должно содержаться не два, а три данных числа. В этом случае дети легче выявляют, что задача решается двумя действиями и им проще установить порядок действий.

Задачи в два действия на сложение и вычитание по степени их сложности можно распределить на 3 группы:

1 группа – задачи с тремя данными, в которых промежуточное действие и действие, определенное вопросом задачи отнесены к разным предметам: действия в таких задачах могут быть одинаковыми или различными.

Коля сорвал 8 орехов, а Надя сорвала 13 орехов, но 4 ореха у нее оказались плохими. Сколько хороших орехов сорвали Коля и Надя вместе?

2 группа – задачи с двумя данными, а действия в промежуточном и в основном вопросе различны.

В гараже стояли легковые и грузовые машины. Легковых было 12, а грузовых на 5 машин меньше. Сколько всего машин находилось в гараже?

3 группа – задачи с двумя данными и одинаковыми действиями в промежуточном и в основном вопросе, причем оба действия относятся к одним и тем же предметам.

В одной комнате 8 стульев, а в другой на 4 стула больше. Сколько стульев в двух комнатах?

Соблюдая один из основных принципов дидактики – идти от простого к сложному, целесообразно в период знакомства учеников с решением составных задач придерживаться указанной выше последовательности перехода от первой по сложности группы задач ко второй, от нее к третьей.

Порядок работы при решении составных задач может быть таким:

I этап. Прочитать задачу. Запомнить все данные и вопрос задачи. Выяснить все непонятные слова и выражения.

II этап. Выделить в задаче смысловые части. Отметить наиболее важные слова, относящиеся к данным и искомому, в каждой смысловой части. Кратко записать задачу, сделать к ней чертеж.

III этап. Выяснить, можно ли найти искомое одним действием. Установить, какая существует зависимость между данными и искомым. Для составной задачи наметить последовательность простых задач, решение которых приведет к нахождению искомого, т.е. наметить план решения.

IV этап. Опираясь на составленный план, отыскать необходимые действия. Произвести вычисления и получить ответ на вопрос задачи, или, руководствуясь планом, составить выражение и найти его числовое значение.

V этап. Проверить решение и ответ. Подумать, нет ли другого, более рационального способа решения.

Этот порядок при работе с задачей учитель должен всегда иметь в виду, обучая детей.

Наиболее важно в первый период обучения дать детям возможность сознательно и наиболее полно овладеть терминами, понятиями и умением выявлять связи (зависимости), которые используются в построении задач и при их решении.

Совершенное знание терминологии, отчетливое представление цели описанного в задаче, и умение выявить зависимость между величинами, включенными в условие, позволяют ученику отобрать из информации, необходимую для решения именно данной, а не другой задачи.

Вторая, не менее важная цель – научить школьника анализировать составную задачу. Рассматривая условие и вопрос составной задачи, так же как и простой , он учится выделять в ней смысловые части, в каждой из частей находить наиболее важные по значению слова и числа, устанавливать, какие величины входят в задачу и в какой зависимости находятся значение этих величин. Осмысливая предложенную ему задачу, ученик, опираясь на известные ему сведения, овладевает умением составлять последовательно из звеньев – простых задач – целую цепь решений.

С целью разумной экономии времени и энергии полезно научить школьников использовать специальные приемы подхода к решению наиболее распространенных видов задач.

Третья цель, которую также нельзя забывать, - выработать у школьников привычку проверять решенную задачу. Контроль решения удобнее всего проводить путем составления и решения проверочной задачи. В краткой записи задачи зачеркнуть одно из данных и поставить на его место вопрос – это будет искомым, а вместо искомого основной задачи поставить ответ, полученный при решении. Затем по преобразованной краткой записи сформулировать задачу полностью и решить ее. Этот прием можно применять уже во втором классе.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/329578-reshenie-zadach