Технологическая карта урока алгебры в 9 классе: изучаем биквадратные уравнения

Этап урока

Действия учителя

Деятельность учеников

Понятия, определения, задания

Формируемые УУД

1.Мотивация к учебной деятельности

Приветствует учащихся;

Настраивает на активную работу: показывает подготовленные заранее уравнения из задания ОГЭ;

Побуждает к высказыванию своего мнения по поводу решения уравнений.

Здороваются с учителем;

Знакомятся с уравнениями, анализируют, пробуют решить их;

Высказывают свое мнение, слушают собеседника, отстаивают свою точку зрения.

выделять общий признак нескольких уравнений объяснять их сходство(П.)

излагать полученную информацию(П.)

идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему(Р.)

организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, аргументировать и отстаивать свое мнение(К.)

2.Актуализация знаний

Выдвигает проблему «Как решить биквадратное уравнение?», проводит параллель с ранее изученным материалом по теме «Квадратные уравнения»

Подводит учеников к определению границ знания и незнания, осознанию темы, целей и задач урока

Отвечают на поставленные вопросы учителя, предлагают свои способы решения

- Чем занимались мы на предыдущих уроках?

- Что значит решить уравнение?

-Какие уравнения мы решали?

- Какие уравнения называются целыми?

1) (х + 4)²- 5(х + 4) = 24

2)

высказывать и обосновывать мнение, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение(К.)

определять понятие «Биквадратного уравнения», устанавливать аналогию с квадратным уравнением(П.)

определять цель обучения самостоятельно, формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели(Р.)

3. Выявление места и причины затруднения

Предлагает выявить сходство и отличие квадратного уравнения от биквадратного с помощью наводящих вопросов, привести примеры слов с приставкой «би»

В совместной работе выявляют причины затруднения, приводят примеры слов с приставкой «би»

выдвигать версии составления алгоритма, составлять план решения уравнения, определять критерии правильности (корректности) решения(Р.)

строить алгоритм решения биквадратного уравнения(П.)

отстаивать свою точку зрения корректно и аргументированно, критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его(К.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Предлагает вывести определение биквадратного уравнения, сформулировать тему и цель урока

пробуют самостоятельно вывести определение биквадратного уравнения.

Ученики самостоятельно формулируют тему и цель урока, высказывают свое мнение

-учёт разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве(К.)
- принятие и сохранение учебной задачи,
- планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации(Р.)
- выделение существенной информации,
- структурирование знания(П.)

5. Реализация построенного проекта

Предлагает решить уравнение 2 в тетради

Дает указания по работе с заданием

Контролирует выполнение работы учащегося у доски

Записывают уравнение, пробуют решить, анализируют решение, выдвигают предположения

составляют алгоритм решения биквадратного уравнения совместно с учеником, работающим у доски.

Сравнивают свой результат с алгоритмом учащегося

- формулирование собственного мнения (позиции),
- использование речи для регуляции своего действия(К.)
- принятие и сохранение учебной задачи,
- учёт правила в планировании и контроле способа решения, различение способа и результата действия(Р.)
- поиск разнообразных способов решения задач,
Установление причинно-следственных связей(П.)

6.Первичное закрепление с проговариванием вслух

Формулирует задание решить два уравнения, проводит параллель с ранее изученной темой «квадратные уравнения»

Отвечают на вопросы учителя, выполняют задания в тетради, делают выводы о количестве корней

отстаивать свою точку зрения корректно и аргументированно, критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его(К.)

7.Физкульт-минутка

8.Самостоятельная работа с самопроверкой

Выступает в роли помощника для слабых учащихся

Учащиеся выполняют №278.

После выполнения задания осуществляют самопроверку по эталону. Оценивают свою работу

-оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата

- вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и характера сделанных ошибок. (Р.)

9.Включение в систему знаний и повторение

Выступает в роли помощника для слабых учащихся

Учащиеся выполняют №282,

Один ученик решает на обратной стороне доски. После выполнения задания учащиеся осуществляют самопроверку.

- принятие и сохранение учебной задачи,
- различение способа и результата действия,
- оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки(Р.)

- структурирование знаний(П.)

10.Рефлексия

Предлагает написать мини-сочинение эссе, ответив на 5 вопросов

Предлагает решить два уравнения

Задает дозированное домашнее задание, дает комментарий к домашнему заданию

Предлагает оценить свою работу

Отвечают на вопросы учителя, формулируют конечный результат своей работы на уроке, осуществляют самооценку работы на уроке. Называют основные позиции изучения темы и как они ее освоили.

Решают в тетради уравнения

Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня усвоения темы урока

Заполняют лист самооценки

- С каким видом уравнений мы познакомились?

- Какой общий вид они имеют?

- Каким методом решаются? Перечислите основные этапы этого метода.

- Сколько корней может иметь полное биквадратное уравнение? От чего это зависит?

Решите уравнения: х² – 2х- 5 = 0 и х⁴-5х²+4=0

- построение речевого высказывания в устной и письменной форме(П.)
- отстаивать свою точку зрения корректно и аргументированно, критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его(К.)

-адекватная самооценка(Р.)

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Мотивация к учебной деятельности

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

На слайде несколько уравнений из ОГЭ(21 задание). Показать значимость данной темы для экзамена.

1.Учащиеся готовы к началу работы.

2. Вспоминают, встречались ли им такие уравнения во время диагностик либо при решении вариантов ОГЭ

2. Актуализация знаний и пробного учебного действия

Проводит опрос:

1.Устный фронтальный опрос:

Проводит опрос:

- Чем занимались мы на предыдущих уроках?

- Что значит решить уравнение?

-Какие уравнения мы решали?

- Какие уравнения называются целыми?

2. Устная работа:

Предлагает выбрать способ решения каждое из предложенных уравнений:

(х + 4)²- 5(х + 4) = 24

5х⁴-5х²+2=0

Предлагает проверить предположения учащихся

3. Решение уравнения 1 на доске методом замены переменной:

(х + 4)²- 5(х + 4) = 24

Уравнение 2 не можем решить, т.к. не знаем способа решений таких уравнений, у нас недостаточно знаний…

1 Обучающиеся отвечают на вопросы устно.

2. Предлагают свои способы (раскрыть скобки,, сгруппировать, решить графически, ввести новую переменную для 1 уравнения)

3. Один обучающийся решает уравнение с полным комментированием на доске, остальные в тетради.

3. Выявление места и причины затруднения

Давайте разберем уравнение

На какое уравнение похоже?

но у нас 4 степень…

давайте выделим квадрат

(х²)² – 5(х²) + 4 = 0

получили двойной квадрат…

Что означает приставка БИ?

приставка БИ( от латинского bi – дву(х); bis – дважды) – часть сложных слов, указывающих на два признака, две части.

Вспомним некоторые слова с приставкой БИ

Например:Бинокль-два окуляра, два глаза.

Тогда наше «похожее» на квадратное уравнение как можно назвать?

- Давайте рассмотрим это уравнение. Каков его общий вид?

- Что представляет собой левая часть уравнения?

- Чему могут быть равны коэффициенты? Может ли коэффициент перед х⁴быть равен нулю? Почему?

- Чему равна правая часть уравнения?

- Какие уравнения они вам напоминают?

- Что общего? В чём отличие?

4. Построение проекта выхода из затруднения

- Давайте попробуем вывести определение биквадратного уравнения.

Как вы могли бы сформулировать цели урока?

тему урока?

Это и будут наши цели на урок. Запишите в тетрадь тему урока.

квадратное

можно представить 4 как 2*2

БИ, бинарные, «bin»

Возможные примеры обучающихся: Бицепс - двуглавая мышца на руке;

Бис – повторное исполнение номера;

Биатлон –спортивное состязание, включающее 2 вида: бег на лыжах и стрельба.

БИКВАДРАТНЫМ

Многочлен 4 степени

а не должно быть равно нулю, иначе степень уравнения будет 2

0

квадратные

степень 4

Уравнение вида aх⁴+ bх²+с, где a,b,c– некоторые числа, причём а≠0; х–переменная называются биквадратными.

Научиться решать биквадратные уравнения.

Выработать навык решения биквадратных уравнений……

Решение биквадратных уравнений.

5. Реализация построенного проекта

Работа над выработкой алгоритма решения биквадратного уравнения

Попробуем решить уравнение 2

как мы с вами уже разобрали, что это уравнение можно записать (х²)² – 5(х²) + 4 = 0

Давайте попробуем его решить и составить алгоритм решения такого вида уравнений. Лист тетради разделите на 2 части – в первой будет решение уравнения, во второй части алгоритм.

Кто попробует решить уравнение и составить алгоритм?

Один обучающийся решает у доски с комментированием, на каждом этапе делая вывод (составляет алгоритм). Остальные – в тетради.

В итоге:

Алгоритм решения биквадратного уравнения:

Ввести замену переменной

Составить уравнение с новой переменной

Решить новое уравнение

Вернуться к замене переменной(обратная подстановка)

Решить получившиеся уравнения

Записать ответ

6. Первичное закрепление нового материала.

Предлагает решить уравнения

Решение уравнений на доске с проговариванием

А) 2х⁴-5х²-12=0

Б)5х⁴-5х²+2=0

Предлагает провести анализ решенных уравнений.

- Проведем анализ решённых уравнений. Биквадратное уравнение – это уравнение 4 степени. Сколько корней может оно иметь?

- Примеры, что уравнение имеет 4 корня, 2 корня и не имеет корней нам встретились. Как вы думаете, может ли биквадратное уравнение иметь 1 корень? 3 корня?

- Верно, если эти уравнения неполные.

Предлагает привести пример биквадратного уравнения, имеющего:

- 1 корень.(

- 3 корня.

2 человека по очереди на доске с полным комментированием

Ответы обучающихся

7.Физкультминутка

8. Самостоятельная работа с самопроверкой

Задания для самостоятельной работы:

№278

1 вариант: 1 строчка; 2 вариант: 2 строчка

Выполните самопроверку(взаимопроверку) по готовому решению(вывести на слайд)

- Поднимите руки те, кто справился с заданием. Молодцы!

- Не огорчайтесь те, кто допустил ошибки. Помните, чтоне ошибается лишь тот, кто ничего не делает!

Обучающиеся решают по вариантам в тетрадях и проверяют, оценивают свою работу.

Включение в систему знания и повторение

Вызывает учащихся к доске для решения уравнений № 282

Один ученик решает у доски, остальные- в тетради. Воспроизводят алгоритм решения, проводят решение с обоснованием.

Рефлексия

Предлагает написать мини-сочинение эссе, ответив на 5 вопросов.

- С каким видом уравнений мы познакомились?

- Какой общий вид они имеют?

- Каким методом решаются? Перечислите основные этапы этого метода.

- Сколько корней может иметь полное биквадратное уравнение? От чего это зависит?

Предлагает решить два уравнения:

Решите уравнения: х² – 2х- 5 = 0 и х⁴-5х²+4=0

Информирования учащихся о домашнем задании

Задание1:

Если вы не справились с решением уравнения 1, то дома прочитайте стр. 246(п.17-20) и решите 2 уравнения из №931 и 2 уравнения из №951

Если вы справились с решением уравнения 1, то решите 2 уравнения из №951 и подумайте над заданием 2.

Задание 2: Подумайте, как можно решить следующее уравнение. Решите его.

Оцените свою работу на уроке.

Ответь на вопросы:

1. Сегодня на уроке я узнал(а) (ЧТО?) ____________________________________________

_____________________________________________

2. Сегодня на уроке я научился(лась) (ЧЕМУ?) ____________________________________

_____________________________________________

3. Сегодня на уроке на научился(лась) лучше делать (ЧТО?)

_____________________________________________________________________________-

4. Самым неожиданным для меня сегодня стало (ЧТО?)

_____________________________________________________________________________

5. Сегодня на уроке я мог(ла) бы сделать лучше (ЧТО СДЕЛАТЬ?)

Осталось непонятным (ЧТО?) _________________________________________________

_____________________________________________

6. Сегодня на уроке я был(а) (КАКИМ УЧЕНИКОМ? КАКОЙ УЧЕНИЦЕЙ?)

____________________________________________________________________________

Спасибо за урок!

Обучающиеся отвечают на вопросы учителя.

Решают в тетради Обучающиеся записывают д\з.

Отвечают на вопросы