Урок алгебры: осваиваем методы решения логарифмических уравнений

Муниципальное казенное образовательное учреждение

« Каршинская средняя общеобразовательная школа» МО «Акушинский район»

Тема урока:

«Решение логарифмических уравнений».

Выполнила учительница математики: Даудгаджиева К.М.

Цели урока:

Повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Свойства логарифмической функции» и их применение.

Закрепление методов решения логарифмических уравнений .

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Задачи урока:

1. Проверить усвоение материала по данной теме.

2. Закрепить навыки выполнения заданий по данной теме.

3. Формировать навыки самоконтроля в процессе выполнения заданий.

4. Формировать умение применять знания.

Образовательные результаты, которые буду достигнуты учащимися

1. Смотр знаний по свойствам с самопроверкой покажет знания учащихся свойств функции, наличие адекватной самооценки деятельности.

2. Спланированное обобщение систематизирует знания, закрепит навыки выполнения заданий, способствует развитию математического мышления и речи.

3. Разнообразие форм работы на уроке способствует формированию умения применять знания в новой ситуации.

Ход урока:

1.Организационный момент.

2. Устный опрос.

Определение логарифма, свойства логарифма, логарифмическая функция, логарифмические уравнения .

б)

Что было использовано для решения данных заданий? (Свойства логарифма)

3. Актуализация знаний. «Методы решения логарифмических уравнений»:

1) по определению логарифма;

2) метод введения новой переменной;

3) функционально-графический;

4) метод приведения к одному основанию;

5) метод логарифмирования.

Рассмотрим подробно каждый из методов.

Итак, первый метод решения - по определению логарифма.

Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве

положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. (Логарифм числа х по основанию а

–это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х).

Из определения логарифма сразу следует, что а^b является таким решением.

1) log₅(x-2)=1 2) log₇(x-3)=2

x-2=5 x-3=49

x=7  x=52

Рассмотрим далее метод введения новой переменной. Вы уже знакомы с данным методом при решении показательных уравнений.

Аналогично он применяется и при решении логарифмических уравнений.

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

№1 (Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует решение).

log₅ ²x-log₅ x=2 Введем новую переменную log₅ x=у

Получаем новое уравнение у²-у=2

Д=9, у₁=2, у₂=-1

log₅ x=2 и log₅ x=-1

х=25 х=1\5

Ответ: х=25, х=1\5

4. Изучение нового материала.

Работа в группах проработать методы решения логарифмических уравнений.

1 группа

Метод функционально-графический.

Решить уравнение log₂x=3-х.

Как вы предлагаете решать? (Строить по точкам графики двух функций левой и правой частей отдельно, найти абсциссу точек пересечения графиков). По рисунку определить х=2.

2 группа

Метод приведения к одному основанию;

log₂₅x+ log₂x= log_0,2√8

3 группа

Метод логарифмирования.

Этот метод применятся при решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

V. Закрепление изученного материала. Решение задач в рамках подготовки к ЕНТ

Карточка № 1

Решите уравнение а) 

б) 

в) 

г) 

д) lg (x + 1) = 1 + lg x

Карточка № 2

Решите уравнение а) 

б) 

в) 

г) 

д) 

Карточка № 3

Решите уравнение а) 

б) 

в) 

г) 

д) 

Карточка № 4

Решите уравнение а) 

б) 

в) 

г) 2 + 

д) 

Карточка № 5

Решите уравнение а) 

VI. Домашнее задание

Решите уравнения:

log₂x = -2;

log₂x = - x+ 1;

log²2x - log₂x – 2 = 0;

log₂ (3x – 6) = log₂ (2x – 3);

x^log₂ ^x = 16

VI. Подведение итогов урока. рефлексия

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?

Возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою любимую цифру. Умножьте эту цифру на 6.

Полученное число умножьте на 123456789.

Если вы все сделали правильно, то у Вас получится букет из ваших любимых цифр.

А теперь справа припишите к полученному числу 6 нулей

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/331460-reshenie-logarifmicheskih-uravnenij