Урок по теме «Синус и косинус углов»

Дата _________

Урок

Тема урока: Синус и косинус угла. (Тригонометрические функции).

Цели и задачи урока:

Образовательные:

- ввести понятия синуса, косинуса угла;

- научить студентов вычислять значения синуса, косинуса любого угла (используя разные способы).

Развивающие:

- активизация мыслительной деятельности студентов

- развитие способности к анализу;

- формирование графической культуры;

- формирование информационной компетентности;

-развитие коммуникативных навыков;

-практическое применение знаний;

-развивать вычислительные навыки;

-уметь обобщать изученный материал, делать вывод.

Воспитательные:

-воспитывать аккуратность, целеустремленность, дисциплинированность.

-продолжить воспитание активности, взаимопомощи, творческого отношения к делу.

Тип урока: комбинированный

МТО урока: компьютерная презентация, таблица для заполнения значений синуса, косинуса углов, карточки для нахождения углов на окружностях, листы – приложения, рабочие листы, листы для самооценки работы на уроке, листы для рефлексии.

Применяемые технологии: проблемно-поисковый метод (практическая работа), технология критического мышления, информационная технология, здоровье сберегающие технологии.

Формируемые компетенции: ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-6

Ход урока:

Организационный момент

Проверка готовности к уроку, отметить отсутствующих.

Актуализация знаний

Письменная фронтальная работа по определению положения углов в окружности (по четвертям) с последующей проверкой.

В какой четверти лежат углы:

45°, 150°, 190°, 320°, 30°, - 279°, 135°, -60°, 185°, -210°, -726°.

Найти градусную меру угла по заданной радианной мере углов.

;; 3π; ;.

Проверка (На доске находятся ответы, и проверка осуществляется после выполнения заданий, студенты сами оценивают себя в листе самооценки):

1. 1, 2, 3, 4, 1, 1,2, 4, 3, 2, 4.

2.18°, 72°,540°, 300°, 108°.

Изучение нового материала (Работа с презентацией)

Преподаватель: Урок начинаем с эпиграфа А. Нивена:

МАТЕМАТИКУ НЕЛЬЗЯ ИЗУЧАТЬ, НАБЛЮДАЯ,

КАК ЭТО ДЕЛАЕТ СОСЕД. (слайд 1)

Продолжаем рассматривать соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (слайд 2).

На прошлом уроке мы повторяли понятия синуса и косинуса, используя прилежащие и противолежащие стороны острых углов в прямоугольном треугольнике. (По готовому чертежу прямоугольного треугольника).

После знакомства с понятиями синуса, косинуса углов выбираем те отношения, которые соответствуют определениям этих функций в единичной окружности.

С какими новыми понятиями мы с вами знакомимся сегодня на уроке?

На рабочих листах записана тема урока.

Задание: По данному чертежу записать определение синуса, косинуса углов, сделать вывод. (слайд 3-4)

(Работа по закреплению изученных понятий. Работа на листах. Применить определения для данных треугольников, записать их).

Объяснение способа нахождения синуса и косинуса углов (тригонометрия на пальцах) (слайд 4)

Практическая работа (слайд 5)

Ребята, у вас на столе лежат таблицы, которые нам необходимо заполнить. В верхней строке – величина угла, по вертикали-значения синуса, косинуса этих углов, заполняем по любому выше предложенному способу.

Используем для этого заготовки на миллиметровой бумаге.

Заполним таблицу.

Проверка практической работы (по слайду).

ФИЗКУЛЬМИНУТКА (слайд 6)

Основное тригонометрическое тождество (слайд 7)

По аналогии с уравнением окружности х² + у ² = 1 записываем основное тригонометрическое тождество:

Знаки тригонометрических функций. (Студенты записывают в рабочих листах) (работа с презентацией).

Применение функций синуса и косинуса. (слайды 8-10 презентации)

Использование приёма инсерт для ознакомления с применением тригонометрических функций. (Листочки с материалом по применению тригонометрических функций на столах студентов).

Инсерт (Приложение 1)

Задание: прочитать текст и провести анализ его содержания с помощью приёма инсерт.

А) Глубина заложения станций метрополитена.

Как оценить глубину заложения станции метро, на которую вы спускаетесь по эскалатору? Оказывается, и в этом житейском вопросе может помочь знание математики! А именно — тригонометрии.

Эскалатор метро… Как много в этих словах скрыто для любого интересующегося человека! Огромная, постоянно движущаяся махина, «живая лестница» …У него были горизонтальные ступени, которые выходили из-под ограждения на одной входной площадке и уходили под такое же ограждение на другой входной площадке, что доставляло массу проблем. В 1921 году обе идеи — горизонтальные ступеньки и рифление — были объединены в новой конструкции, и с этого момента всегда стала использоваться подобная схема.

Когда в 1930-х годах начали проектировать первый в нашей стране московский метрополитен, была предпринята попытка ознакомиться с заграничным опытом. Однако запрашиваемые суммы и время на исполнение со стороны зарубежных компаний были настолько велики, что от этой идеи пришлось отказаться. В феврале 1935 года эскалаторы стали доставлять пассажиров на станции московского метрополитена.

Одним из важных элементов эскалатора является ступенька. У неё четыре ролика: два больших и два маленьких. Большие ролики едут по своим направляющим рельсам, а маленькие — по своим. Когда проектировали эскалатор, даже подбор материалов для роликов был очень важной и трудной задачей. Московский метрополитен открыт примерно с шести утра до часу ночи. Т. е. больше 19 часов — больше 68 тысяч секунд в день. Самая медленная скорость эксплуатации эскалатора сейчас 0,75 м/c, и, значит, ступенька пробегает каждый день больше 50 километров. И так, без устали, день за днём, в год более 18 тысяч километров! Представляете, каков должен быть материал, чтобы ролики без регулярных ремонтов и замен могли выдерживать постоянно едущих на ступеньках пассажиров. И это только одна деталь и один вопрос, который пришлось решать советским инженерам, а таких вопросов были тысячи.

Удивительный факт состоит в том, что все российские эскалаторы, с самых первых и до производимых в наше время, наклонены к горизонту под углом в 30 º! Красота момента состоит в том, что синус 30° равен 1/2, и с этим числом легко производить счёт в уме! И получившаяся формула подсчёта глубины заложения станции проста для счёта и легка для запоминания.

Б) Применение тригонометрических функций в профессии

(слайд 11 - Нарезка овощей).

Подведение итогов урока. Оценки за урок на листах самооценки.

Рефлексия (приём синквейн).

Синквейн

1 строка—тема синквейна, заключает в себе одно слово (обычно существительное или местоимение), которое обозначает объект или предмет, о котором пойдет речь. (Синус или косинус)

2 строка—два слова (чаще всего прилагательные или причастия), они дают описание признаков и свойств выбранного в синквейне предмета или объекта. (Положительный и отрицательный)

3 строка—образована тремя глаголами или деепричастиями, описывающими характерные свойства объекта. (Вычисляем, находим, отмечаем).

4 строка—фраза из четырех слов, выражающая личное отношение автора синквейна к описываемому предмету или объекту. (На четвертой строчке размещается целая фраза. Это может быть крылатое выражение, чувство, цитата или составленная учеником предложение в контексте темы). (Синус и косинус можно вычислить по таблице)

5 строка—одно слово—резюме, характеризующее суть предмета или объекта. (Последняя строчка - это слово-синоним, своё отношение к данной теме, чувство или сравнение) (Функции или тригонометрия)

Домашнее задание: п.1, № 5 (а, г), №79 (слайд 12)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/336744-urok-po-teme-sinus-i-kosinus-uglov