Уравнения. Открытый урок. 5 класс

№ п\п

Содержание этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формы работы

Формируемые УУД

1.

Мотивация(организационный момент).

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. Организует внимание детей.

- Здравствуйте, дорогие ребята! Садитесь!

- Я рада приветствовать Вас на уроке математики и прошу обратить внимание на доску.

«Учиться надо весело…. Чтобы усваивать знания, надо переваривать их с аппетитом» А. Франц. - Как вы понимаете это высказывание? Согласны ли вы с ним?

Абсолютно верно! Это высказывание будет девизом нашего сегодняшнего урока!

Учащиеся готовы к началу работы. Включаются в деловой ритм урока.

Читают высказывание и предлагают варианты ответов.

Примерный ответ ученика: На уроке не место скуке и унынию. Мы будем активно и весело работать: мыслить, рассуждать, исследовать и только так получать знания по математике!

Фронтальная

Личностные: самоопределение к учебной деятельности.

Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи. 

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

2

Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии (повторение изученного )

Тема и цель урока.

Учитель: Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:

1.Раскройте скобки:

-2(х – 5+а);

8(у+3-с);

х ( - у+7 – с); -12(-2a+5b-4c+3d);

(-3a-2b+5c+4d) ∙ (-15)

2. Откройте тетради, запишите дату, классная работа.

3. Учитель: Обратите внимание на записи.

b – 48:8 y ∙ 10=1800 600 +1800: х 600 ∙ х=1800:3

a ∙ (56 - 40) у∙ 100 =600∙ 3

k: (180:90) 600 ∙ х=1800

- Внимательно их изучите и ответьте на вопросы.

- На какие две группы можно разделить написанное?

- Как можно назвать каждую из групп?

- Интересна ли для нас 1 группа: выражения?

- А вторая? Почему?

– Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

- Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.

- Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?

- Где можно узнать информацию по данной теме?

1.Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ

2. Делают записи в тетради.

Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:

1.На уравнения и выражения

2.Уравнения, выражения

3.Нет

4. Да, потому что уравнения можно решить.

Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: «Уравнения».

Формулируют цель: познакомиться с разными видами уравнений; научиться их решать.

Формулируют задачи:

-вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям;

-изучить материал учебника по этой теме;

-внимательно слушать учите

Называют источники информации: учебник, учитель

Индивидуальная

Коллективная

Фронтальная

Коммуникативные ууд: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с заданиями.

Личностные УУД:

проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос

Регулятивные УУД:

определять цели учебной деятельности;

планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

Регулятивные УУД:

- целеполагание как постановка учебной задачи ; 
-планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; 
прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения.

3.

Выявление места и причины затруднения. (создания проблемы

1.Подготовительный этап.

– А что значит «решить уравнение»?

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы встречаемся с понятием равенство? Актуализация и постановка проблемы.

– Давайте разберем такой пример. Весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

– Это свойство «весов» нам еще пригодится.

1. Отвечают на вопросы:1)Найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет.

2) Называют возможные варианты, например, при взвешивании

3) Чаша с гирями перевесит.

4) Убрать гири

Фронтальная

Познавательные УУД:

извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;

структурировать знания;

Коммуникативные УУД:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

4

Построение проекта выхода из затруднения и его реализация.

(Первичное усвоение новых знаний, организация осмысленного восприятия новой информации)

1. - Давайте вернемся к началу нашего урока. В тетрадях запишем уравнение и решим его. Какие существуют способы решения данного уравнения? 8(x-2) = 40

- Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:

1 способ

8(x-2) = 40

8x-16=40

8x=40+16

8x=56

x=56:8

x=7

- А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов

2 способ

8(x-2) = 40

- Что неизвестно в уравнении?

- Как найти неизвестный множитель?

x-2=40:8

x-2=5

x=5+2

x=7

-Что мы получили в итоге?

- Что называется корнем уравнения?

-Число 7 является корнем уравнения x-2=5

и уравнения 8(x-2) = 40, так как 7-2=5 и 8(7-2)=40.

- Как из первого уравнения можно получить второе?

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому:

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

2. Снова вернемся к началу урока и теперь рассмотрим второе уравнение: x+8= - 15. Как его можно решить?

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

- Как можно получить в левой части уравнения только с x?

- Рассмотрим решение этих уравнений.

x+8= - 15

x+8-8= -15-8

x=-23- Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком. - А сейчас рассмотрим третье уравнение и решим его: 5х=2х+6

- Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

- Как его можно решить?

- Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать?

5х=2х+6

5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x)

5x+ (-2x) = 6

3x=6

x=6:3

x=2 - Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

- Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

- Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. 

Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

Отвечают на вопросы:

Множитель

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Корень уравнения x=7

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство

Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 8 или умножив обе части на 1/8.

Записывают в тетрадях вывод.

1)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают возможные варианты, решая уравнение

2) Нулю

3)Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.

4) Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.

5) Предлагают варианты решения уравнения

6) Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-2 x).

Решают уравнение

7) Слушают, отвечают на вопросы.

8) Записывают в тетрадях вывод.

Коллективная

Познавательные УУД:

извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;

структурировать знания;

Коммуникативные УУД:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Предметные УУД:

давать определения новым понятиям темы;

называть способы решения уравнения.

5.

Первичное закрепление.(пишем и говорим вслух у доски и в тетрадях)

1. Учитель: Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа.

1.Решить №1314 с комментированием у доски.

2.№1315

Ответы можно вывести на доску.

- Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение у доски и с места

- Решают в группах с взаимопроверкой

Индивидуальная, фронтальная, групповая.

Предметные УУД:

Различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

6.

Физкультминутка.

Учитель: Дружно с вами мы решали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я и вы, друзья, вместе дружная семья.

Ученики выполняют рекомендации учителя.

Коллективная

Коммуникативные УУД: умение работать в коллективе.

7

 Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание.

Вариант 1.

1.Решите уравнения:

а) -8х = 48;

б) 16х – 24 = 9 + 5х;

в) 1 – 2х = 12х + 1;

г)24х – 18= 27х - 24;

Вариант 2.

1.Решите уравнения:

а) 9х = -36;

б) 18х – 21 = 6 + 9х;

в) 7 – 4х = 14х + 7;

г)19х – 13= 23х - 21;

Организует самопроверку по эталону.

Организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

- У кого всё правильно?

- У кого есть ошибки?

- В каком месте ошибки?

- В чём причина?

- Исправьте ошибки.

Выполняют задание самостоятельно, выбирая, сколько уравнений решать.

Выполняют самопроверку по эталону. Фиксируют «!», «?». Оценивают свою работу (по 1 баллу за каждое уравнение).

4 балла - оценка «5»;

3 балла - оценка «4»;

2 балла - оценка «3»;

1-0 баллов - надо еще поработать.

Эталон для самопроверки:

Вариант 1.

а) -8х = 48; х =48:(-8); х= -6.

б) 16х – 24 = 9 + 5х;

16х -5х = 9 +24; 11х =33;

х = 33:11; х =3.

в) 1 – 2х = 12х + 1;

- 2х – 12х =1 - 1; - 14х = 0; х=0.

г)24х – 18= 27х - 24;

24х – 27х =- 24 +18;

- 3х =- 6; х = -6:(-3); х =2.

Вариант 2.

а) 9х = -36; х = -36:9; х = - 4.

б) 18х – 21 = 6 + 9х;

18х - 9х =6 +21; 9х = 27; х =3.

в) 7 – 4х = 14х + 7;

- 4х – 14х =7 – 7; - 18х =0; х = 0.

г)19х – 13= 23х - 21;

19х – 23х = -21 +13; -4х =-8; х = 2.

Называют с помощью учителя место своего затруднения, причину, исправляют ошибки.

Самостоятедьная

Индивидуальная

Фронтальная

Регулятивные УУД: Планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей ;

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок

8

Включение в систему знаний и повторение.

Решить уравнение №1316( а- г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.

3. Решить уравнение №1319(а;б) с комментариями на месте.

1)Осмысливают и приступают применять новый способ решения на практике.

2)Делают записи в тетрадь. После выполнения задания сверяют с доской. Один из учеников решает у доски с комментарием.

3)Работают в парах

Решают самостоятельно, сверяют друг с другом, затем с доской. Один из учеников решает у доски.

Индивидуальная

Парная

Предметные УУД:

Различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

9

Рефлексия деятельности на уроке.

- А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

- Давайте еще раз вспомним определение уравнения, корня уравнения.

-Кто желает сформулировать правило решения уравнений нового вида?

-Что было самым сложным на уроке, а самым интересным?

-Кому не понадобится помощь при выполнении домашнего задания по этой теме?

Оценить отдельных учащихся

Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила; определение уравнения, корня уравнения.

Коллективная

Познавательные ууд:-рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
-самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

Регулятивные УУД:- оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

10

Постановка домашнего задания

- На доске: 

Домашнее задание: п. 42, выучить правила; решить №1342(а; б; в; г) – на оценку «3», №1346 – на оценку «4», №1349– на оценку «5»

- Ваши вопросы по домашнему заданию.

1) Ребята записывают домашнее задание в дневниках.

2) Просматривают домашнее задание, задают вопросы

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Познавательные УУД:

решать различные виды уравнений