Технологическая карта урока по теме «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x a»

Цели деятельности

учителя

Главная дидактическая цель: понимание понятия арккосинуса числа а, вычисления арккосинуса числа а, вывод формулы корней уравнений вида cosx = a и ее применение, частные случаи решения уравнений при а равном 0, -1, 1; воспитание активности, самостоятельности, ответственности; развитие математической речи, оперативной памяти, наглядно-действенного мышления.

Формировать УУД:

Личностные:принятие проблемы, установление связи между целью учебной и её мотивом, самооценка на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умения определять и формулировать цель урока, оценивать правильность выполнения действий, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предложение.

Коммуникативные: умения с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, объяснять свою точку зрения, аргументировать свое мнение, умение корректно поправлять товарища.

Познавательные: умение ориентироваться в системе знаний, добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой опыт и информацию, полученную на уроке).

Планируемые

образовательные результаты

Предметные:знать определение арккосинуса числа а, общую формулу корней уравнений вида cosx = a , применять для решения простейших тригонометрических уравнений видаcosx = a .

Личностные:уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности, понимать причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные:уметь определять и формулировать цель урока, оценивать правильность выполнения действий, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предложение.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, объяснять свою точку зрения, аргументирование своего мнения, уметь корректно поправлять товарища.

Познавательные: уметь ориентироваться в системе знаний, добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой опыт и информацию, полученную на урок), уметь осознанно и произвольно строить речевые высказывания; использовать знаково-символические средства; строить логическую цепочку рассуждений.

Основные понятия

Понятие арккосинуса, общая формула решения уравнения видаcost = a

УМК

А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1 Учебник(М.: Мнемозина, 2011)

А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.2 Задачник(М.: Мнемозина, 2011)

Этап урока

Деятельность

учителя

Задания, выполнение которых приведёт к достижению

запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

Универсальные учебные действия (УУД)

1.Организация

Приветствует детей, проверяет их готовность к уроку. Настраивает на активную работу.

Организовать детей.

Проверить готовность к уроку.

Организовы-вают рабочее место.

Здороваются с учителем.

Личностные: управление своим настроением, умение выражать эмоции.

Метапредметные:

умение организовывать рабочее место, настраиваться на познавательную деятельность.

2.Актуализация  и фиксирование индивидуального затруднения  в пробном действии. Выявление места и причины затруднения

Организует устную работу по вопросам.

Организует анализ возникшей ситуации и на этой основе подводит к выявлению места и причины затруднения.

Вычислитьзначения:

cos; cos ; cos , cos ;

cos; cos

Решить уравнения:

cos t = ;

cos t = 1.

Решить уравнение: cos t =

Отвечают на поставленный вопрос, если возникают трудности, то повторяют нахождение значений cosа на числовой окружности.

Находить значение cosа с помощью числовой окружности, решать уравнения вида

cost =a, где а – «хорошие» числа .

Регулятивные: фиксация индивидуального затруднения Коммуникатив-ные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения

Познавательные: осознанное построение речевого высказывания.

3.Построение проекта выхода из затруднения

Дает определение арккосинуса, показывает общий вид решения уравнения

cost =a, его частные случаи.

Что же такое cost = ?

Это число (длина дуги), косинус которого равен и

которое принадлежит

первой четверти числовой окружности.

Что же такое cost = ?

Определение.

Решение уравнения cost =а

то

г де

Слушают объяснение учителя, записывают определение в тетрадь.

Усвоение нового понятия арккосинус, умение решать простейшие уравнения cost = a.

Познавательные: уметь добывать новые знания,

Личностные: проявление учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу.

Коммуникатив-ные: умение слушать и понимать речь других.

4.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Выявляет пробелы первичного осмысления изучаемого материала, корректирует их, контролирует решение типовых задач с проговарива-нием во внешней речи, организует первичное усвоение изученного материала.

Задачник: № 15.1, 15.2, 15.3,

15.5, 15.6, 15.7

Закрепляют правила на примерах, выполняют упражнения, комменти-руют с места.

№№ 15.1, 15.5 ( с проверкой по эталону ), 15.2, 15.3, 15.6, 15.7(самопро-верка) .

Имеют представле-ние об арккосинусе и могут решать простейшие уравнения cost = a,

Умеют объяснять изученные положения на конкретных примерах.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму.подведение под понятие, рефлексия способов действий
Коммуникатив-ные: выражение своих мыслейРегулятивные:корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.

5.Первичный контроль (самостоятельная работа с самопроверкой по эталону).

Дает задание для самостоятельной работы, выявляет качество и уровень усвоенных знаний и способов действий, устанавливает причины выявленных недостатков.

Самостоятельная работа

Вариант1

Вариант2

Самостоятель-ное решение.

Проверка по эталону.

Умеют находитьarccosа , могут решать простейшие уравненияcost = a.

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того,    что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения
Познавательные: анализ, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму

6.Рефлексия учебной

деятельности

Организует фиксирование нового содержания,

организует самооценку учебной деятельности.

-Чему вы научились на уроке?

-Дайте определение арккосинуса.

-Как решить уравнение cost = a в общем виде?

Отвечают на поставленные

вопросы,

анализируют свою деятельность.

Имеют представле-ние об арккосинусе и могут решать простейшие уравнения cost = a.

Регулятивные:

умение проговаривать последователь-ность действий на уроке;

оценивать правильность выполнения действия.

Личностные: умение осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

6.Домашнее задание

Дает домашнее задание

Д.з.: глава 3, §15, №№ 15.8, 15.14(осуществить отбор корней на промежутке с помощью графика

у=cosх), предложить способ решения уравнененияsint =

Записывают домашнее задание