Решение задач с применением арифметической и геометрической прогрессии

Решение задач с применением арифметической и геометрической прогрессии

Цель урока: развитие познавательного интереса учащихся, умения видеть связь между математикой и окружающей жизнью, развитие грамотной математической речи;

систематизировать теоретические знания по арифметической и геометрической прогрессии, совершенствовать навыки решения задач;

воспитывать познавательный интерес к предмету и уверенность в своих силах.

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

Её нельзя не любить – её можно только не знать.

Орг.момент

Устный счёт.

Даны последовательности:

а) 1; 2; 4; 8;…

б) 1; ;;; …

в) 10; 7; 4; 1;…

Определить вид прогрессии. Почему вы так решили? Чему равны знаменатель и разность?

Из арифметических прогрессий, заданных следующими формулами выбрать ту, для которой а₅₀ >0:

а_{n =} 100 - 2n. 3) а_{n =} 2n - 99,5

а_{n =} 2n - 100 4) а_n=3 - 2n.

3) Из арифметических прогрессий, заданных следующими формулами выбрать ту, для которой а₄₀<0:

а_{n =} 100 - 2n. 3) а_{n =} 50 - n

а_{n =} 100 - 3n. 4) а_n=40 - n.

4) Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной - соответствующий член последовательности. На рисунке изображены точками первые шесть членов арифметической прогрессии (а_n). Найти а₁ и d.

Самостоятельная работа.

Найти сумму 19 членов арифметической прогрессии, если а₁ = 48; d = 6

Вопрос: в каком году был организован Троицкий улус?

Ответы: 1) 1918; 2) 1929; 3) 1938.

1938 – 24 января 1938 г был образован Троицкий улус Калмыцкой АССР с центром в с. Троицкое

Дана арифметическая прогрессия 1; -5;… Какой номер имеет член этой прогрессии, равный -59?

Вопрос: сколько сельских муниципальных образований на территории Целинного района?

Ответы: 1) 10; 2) 11; 3) 12; 4) другой ответ.

11 сельских муниципальных образований на территории Целинного района

Известны два члена арифметической прогрессии а₉ = -10 и а₁₁ = -20. Укажите число положительных членов арифметической прогрессии.

Вопрос: скольким жителям Целинного района присвоено звание Героя Социалистического Труда?

Ответы: 1) 5; 2) 7; 3) 6; 4) другой ответ.

6 жителям Целинного района присвоено звание Героев Социалистического труда.

Историческая справка.

В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко II тысячелетию до н.э., встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий. Возможно, что древние вавилоняне и другие народы той далёкой эпохи имели некоторые общие примеры решения задач, которые дошли до нас, однако об этих приёмах мы пока ничего не знаем. Теоретические сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются дошедших до нас документах Древней Греции. Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв).

Решение задач.

Историческая задача (египетская задача из папируса Ахмеса) .

Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равнамеры.

(Преобразовать на арифметическую задачу).

За каждый 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл украл в последний день?

(составить обратную задачу – только формулировку).

Алёша, Боря и Вася покупали блокноты и трёхрублёвые карандаши. Алёша купил 4 карандаша и 2 блокнота, Боря – 6 карандашей и 1 блокнот, Вася – 3 карандаша и 1 блокнот. Известно, что суммы денег, заплаченные Алёшей, Борей и Васей образуют соответственно первый, второй и третий члены геометрической прогрессии. Сколько стоит блокнот?

Итог урока (рефлексия).

Итак, сегодня на уроке мы повторили всё об арифметической и геометрической прогрессии, выяснили, что ещё в древние времена решали задачи на прогрессии, что и в современное время эта тема актуальна: банковские расчёты, кредиты и т.д. Сегодня на уроке мы использовали задания и задачи из сборников для подготовки к Единому Государственному экзамену.

Домашнее задание: повторить арифметическую и геометрическую прогрессии, решите обратную задачу №2 (про Клару и Карла).

Рефлексия. Поблагодарить за урок.

_{Оценочный лист____________________________________________}

дополнительные задания.

Карл крал у Клары кораллы в течение 12 дней. Каждый день он крал на одно и тоже число кораллов больше, чем в предыдущий день. За первые 6 дней Карл украл 48 кораллов, а в следующие 6 дней – 120 кораллов. Сколько кораллов Карл украл в первые 7 дней?

карточки для индивидуальной работы.

1. Известны два члена арифметической прогрессии а₈=-10и а₂₅ =25. Укажите число положительных членов арифметической прогрессии.

а) 5; б) 6, в) 8 г) другой ответ

2. Число -20 является членом арифметической прогрессии, у которой а₁ = -31, а разность равна 3. Найти его номер.

а) 6; б) 7, в) 10 г) другой ответ

Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если

а₁= -17, d=6.

а) 32; б) 26, в) 30 г) другой ответ.

2. Число -28 является членом арифметической прогрессии (а_п), у которой а₁ =32, а разность d= -1,5. Найти его номер.

Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если

а₁= -17, d=6.

а) 32; б) 26, в) 30 г) другой ответ.

2. Число -28 является членом арифметической прогрессии (а_п), у которой а₁ =32, а разность d= -1,5. Найти его номер.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/34007-reshenie-zadach-s-primeneniem-arifmeticheskoj