Правильные многогранники. Многогранники в окружающем нас мире

Бурковская Нина Дмитриевна

преподаватель математики

Уральский технологический колледж «Сервис»

Тема урока: Правильные многогранники. Многогранники в окружающем нас мире.

Цель урока: Определить понятие «правильный многогранник», рассмотреть пять видов правильных многогранников; обозначить связь геометрии с природой; показать влияние правильных многогранников на возникновение философских теорий и гипотез.

Тип урока: Изучение новой темы, формирование зун.

Методы ведения: лекция

Оборудование урока презентация

ХОД УРОКА:

Организационный момент – 1 – 2 мин.

Приветствие учащихся.

Отметить отсутствующих.

Опрос по домашнему заданию:

Виды симметрии;

Правильные многоугольники;

Измерение плоского угла.

III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.

В геометрии фигура может иметь один или несколько центров симметрии (осей).

Определение: Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани-равные правильные многогранники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Примером правильного многогранника является куб.

Правильный тетраэдр.

Правильный тетраэдр составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Чему равен угол правильного треугольника? Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180˚.

Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет три оси симметрии и шесть плоскостей симметрии.

Правильный октаэдр.

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников.

Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240˚.

Октаэдр имеет центр симметрии – центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

Правильный икосаэдр.

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников.

Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300˚.

Икосаэдр имеет центр симметрии – центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Правильный гексаэдр.

Правильный гексаэдр (куб) составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов.

Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270˚.

Куб имеет центр симметрии – центр куба, девять осей симметрии и девять плоскостей симметрии.

Правильный додекаэдр.

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников.

Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324˚.

Додекаэдр имеет центр симметрии – центр додекаэдра, пятнадцать осей симметрии и пятнадцать плоскостей симметрии.

Сформулируйте теорему Эйлера. (Работа с учебником)

Давайте проверим, справедлива ли формула Эйлера для всех рассмотренных многогранников.

Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников.

Названия многогранников пришли из Древней Греции и указывают на количество граней.

«эдра» — грань

«тетра» — 4

«гекса» — 6

«окта» — 8

«икоса» — 20

«додека» — 12

Правильные многогранники занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном. Поэтому часто их называют платоновыми телами.

Правильные многогранники были любимым предметом изучения великого немецкого астронома, который жил намного позднее Платона – Иоганна Кеплера (1530 – 1630 г.г.).

Идеи Кеплера оказались ошибочными. Но без гипотез не может существовать наука.

Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира нашли продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х годов XX высказали советские учёные Макаров и Морозов.

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, художники, архитекторы. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил Иисуса Христа со своими учениками на фоне прозрачного додекаэдра.

А существуют ли правильные многогранники в природе? Правильные многогранники – выгодные фигуры, и природа этим широко пользуется.

Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

Кристаллы поваренной соли имеют форму куба.

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.

Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана ( FeS ). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий ( Na 5 ( SbO 4 ( SO 4 )) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

Икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В) . В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

Благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.

Записывают определение правильного многогранника.

α = (180˚ (n – 2)) / n

α = (180˚ (6 – 2)) / 6 = 120˚

Угол правильного треугольника равен 60˚.

В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа рёбер на 2.

IV.Закрепление нового материала:

«Кубок Кеплера».

На то время было известно только шесть планет Солнечной системы — Меркурий, Венера, Земля , Марс, Юпитер, Сатурн. Кеплер предположил, что пять правильных многогранников выступают связующими звеньями между шестью небесными телами. Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб. В него вписывается сфера орбиты Юпитера. В сферу орбиты Юпитера вписывается тетраэдр, в который вписана сфера орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписан додекаэдр. А в него, в свою очередь, вписана сфера орбиты Земли. Сфера орбиты Земли описана вокруг икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. В сферу орбиты Венеры вписан октаэдр. В него вписана сфера орбиты Меркурия. Данная модель Солнечной системы носит название «Космический кубок» Кеплера. Ученый уточнял свои наблюдения и в конце концов нашёл в себе силы отказаться от этой красивой гипотезы.

«Икосаэдро – додекаэдровая структура Земли».Учёные Макаров и Морозов считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

Задание на дом §4 №5

Литература: А.Е. Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа 10, 11

классы.

Ж. Кайдасов, В. Гусев, А Кагазбаева Геометрия 10, 11 классы. Дидактический материал по алгебре и начала анализа для 10, 11 класов. Дидактический материал по геометрии для 10, 11 классов.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/341351-pravilnye-mnogogranniki-mnogogranniki-v-okruz