Решение задач в рамках межпредметной интеграции на уроках математики

«Решение задач в рамках межпредметной интеграции на уроках математики»

Данаева Анна Донатовна – учитель математики

МБОУ « Ясногорская СОШ » , Кемеровский район

Кемерово 2018 год

Оглавление

Введение………………………………………………………………… 3

Глава 1.Теоретические подходы к организации межпредметной интеграции на уроках математики 6 1.1. Анализ теоретических подходов к организации межпредметной интеграции на уроках математики в психолого-педагогической

литературе 6

1.2.Основные направления работы учителя математики в условиях межпредметной интеграции 11

Глава 2. Реализация межпредметной интеграции в процессе

обучения математике 16

2.1.Приёмы осуществления межпредметной интеграции на уроках математики 16

2.2 Разработка заданий, направленных на развитие межпредметной интеграции на уроках математики 25

Заключение………………………………………………… ……………...49

Список литературы…………………………………………………..........51

Приложение 1………………………………………………………………54

Приложение 2………………………………………………………………55

Введение

Для нашего времени характерна интеграция наук, стремление получить как можно более точное представление об общей картине мира.

Эти идеи находят отражение в концепции современного школьного образования. Но решить такую задачу невозможно в рамках одного учебного предмета. Поэтому в теории и практике обучения наблюдается тенденция к интеграции учебных дисциплин (интегрированные курсы, интегрированные уроки), которая позволяет учащимся достигать межпредметных обобщений и приближаться к пониманию общей картины мира. Это особенно важно для преподавания математики, методы которой используются во многих областях знаний и человеческой деятельности.

Все отрасли современной науки тесно связаны между собой, поэтому и школьные учебные предметы не могут быть изолированы друг от друга. Межпредметная интеграция является дидактическим условием и средством глубокого и всестороннего усвоения основ наук в школе. Межпредметная интеграция в некоторой степени устраняет дублирование в изучении материала, экономит время и создает благоприятные условия для формирования общеучебных умений и навыков учащихся.

В настоящее время существует достаточно много различных программ и учебников по школьным предметам [1,2]. Это дало, несомненно, свободу творчеству учителя, позволило ему выбирать оптимальный, с его точки зрения, комплект учебников по тому или иному предмету с учетом подготовленности класса и интересов учащихся [17,20].

Вместе с тем, наблюдается некоторая несогласованность во времени прохождения некоторых учебных тем по предметам, несколько различающаяся трактовка отдельных терминов и понятий в учебниках. В качестве примера можно привести несоответствие во времени прохождения тем «Векторы» в геометрии и «Кинематика» в курсе физики 9-го класса [25]. В геометрии, например, вводится понятие координат вектора, в физике – понятие проекций вектора на координатные оси х [26]. Можно привести и другие примеры в рассогласовании программ по математике и другим предметам.

Добиться существенного улучшения школьного математического образования в стране невозможно только совершенствованием учебников. Самой главной фигурой в учебном процессе был и будет учитель, роль которого трудно переоценить. Поэтому очень важно, чтобы учитель имел возможность совершенствовать свою учебную работу с учащимися.

Настало время переоценке ценностей. Во главу угла нужно поставить воспитание интереса к математике.

Интерес к учению является одним из факторов, способствующих успешному усвоению знаний учащимися. И в этом не последнюю роль играет использование межпредметной интеграции на уроках математики.

Реализация межпредметной интеграции путём введения в процесс обучения примеров, связывающих математику с другими школьными дисциплинами, способствует повышению интереса к математике.

Актуальность данной проблемы определила тему работы:«Использование межпредметной интеграции на уроках математики»

Объект - процесс обучения математике.

Предмет - межпредметная интеграция в процессе обучения математике.

Цель - заключается в изучении теоретических подходов к организации межпредметной интеграции и разработке заданий, направленных на использование межпредметной интеграции на уроках математики.

Гипотеза выпускной работы состоит в том, что межпредметная интеграция будут результативной если изучены теоретические подходы к организации межпредметной интеграции на уроках математики и разработаны задания направленные на развитие межпредметной интеграции математики с другими школьными дисциплинами.

Задачи, которые необходимо решить:

провести анализ теоретических подходов к организации межпредметной интеграции на уроках математики;

рассмотреть основные направления работы учителя математики при организации межпредметной интеграции на уроках математики;

рассмотреть приёмы осуществления межпредметной интеграции на уроках;

разработать задания, направленные на развитие межпредметной интеграции на уроках математики.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Список литературы представлен 39 наименованиями.

Глава 1. Теоретические подходы к организации межпредметной интеграции на уроках математики

1.1. Анализ теоретических подходов к организации межпредметной интеграции на уроках математики в психолого-педагогической литературе

Интерес к знаниям в широком смысле этого слова – это направленность личности на изучение всего огромного круга знаний, умений, навыков.

Интерес к знаниям в узком смысле слова, применительно к школьному процессу обучения, – это направленность личности ребенка, подростка на овладение всей совокупностью знаний, изучаемых в школе. Учитель русского языка и литературы, физики и математики, любого другого предмета воспитывает и развивает, прежде всего, интерес к своему предмету. Но чем глубже и многостороннее с профессиональной точки зрения он подходит к решению этой сложной задачи, тем успешнее он решает другую, не менее важную проблему – пробуждение и развитие у учащихся на основе специального интереса стремления к изучению смежных предметов, овладению всей совокупности знаний.

В своей знаменитой книге «Великая дидактика» Ян Амос Каменский писал: «Какое бы занятие не начинать, нужно прежде всего возбудить у учеников серьезную любовь к нему, доказав превосходство этого предмета, его пользу, приятность и что только можно» [16]. Идея глубокой веры в нравственные и умственные возможности, заложенные, по мнению Коменского, в природе каждого ребенка, помогла ученому отбросить старые методы воздействия, средства запугивания, постоянного контроля и подавления личности ученика, выдвинуть положение о легкости, приятности и основательности обучения.

Роль интереса и его значение в успешном обучении признавали все выдающиеся педагоги. Так, К.Д. Ушинский в своей работе писал, что воспитатель не должен забывать о том, что ученье, лишенное всякого интереса, и взятое только силою принуждения убивает в ученике охоту к ученью, без которой он далеко не уйдет [33] .

Знаменитый немецкий педагог А. Дистервег писал в своей работе о том, что необходимо стремиться сделать обучение увлекательным [14].

Выдающиеся отечественные и зарубежные педагоги: И. Песталоцци, Д. Локк, К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой, А.С. Макаренко, В.А. Сухомлинский внесли большой вклад в разработку теории интереса.

Особое значение имеет педагогическая деятельность Л.Н. Толстого. С самого начала своей деятельности Л.Н. Толстой подвергает критике практику обучения, которая царила во многих русских школах. Он с горечью пишет о печальных результатах школьного образования, убивающего всякую живую мысль, воображение и творческую фантазию ребенка, важнейшие процессы, без которых невозможно формирование глубоких интересов.

Развитие науки, техники и культуры привело к распространению знаний среди членов общества, отразились на характере повседневной жизни людей: стремительный ритм жизни, поток научной информации. Необходимо помнить, что сегодняшний ученик испытывает постоянно самые различные влияния. Его воспитывает не только школа, но и телевизионные передачи, книги, научные статьи. Это требует исследовательского подхода к средствам психолого-педагогического воздействия.

Ученик может проявить интерес к физике, математике, химии, истории, языку и литературе, а порой и глубоко интересоваться археологией, психологией, логикой и т.д.

Знаменитый физиолог И.М. Сеченов в юношеские годы увлекался физикой и химией.

И.П. Павлов изучал биологическую и медицинскую литературу, которая имелась в фондах библиотек Рязани, где он учился.

И.В. Мичурин писал о себе следующее: «…я, как помню себя, всегда и всецело был поглощен только одним стремлением к занятиям выращивать те или иные растения, и настолько сильно было такое влечение, что я почти даже не замечал многих остальных деталей жизни» [6, 24].

Всем известно имя русского ученого математика Н.И. Лобачевского. По мнению В.Б. Бондаревского, любовь к точным наукам, стремление к самостоятельности и творчеству привил Н.И. Лобачевскому его учитель – Г.И. Карташевский [6].

Академик И.П. Бардин в своей работе вспоминал об учителе как о человеке, пробудившем интерес к математике, а также как о строгом, но чрезвычайно внимательном человеке, чутко относившемся к ученикам [3].

Интересы к науке определили во многом жизнь и деятельность этих и других ученых благодаря обстановке, способствовавшей проявлению и развитию этих интересов. Личность учителя, его внимание к учебным интересам и склонностям своих воспитанников часто играли решающую роль.

Обучение, которое приносит конечный результат, в виде устойчивых знаний основ изучаемого предмета, четкого осознания возможности применения сформированных знаний, умений и навыков в реальной жизни, а так же потребности и понимания необходимости дальнейшего самосовершенствования на протяжении всей жизни, принесёт положительный результат на формировании устойчивой мотивации к предмету.

Межпредметная интеграция – это обобщенное отношение между структурными компонентами целостного образования. Такими компонентами могут быть различные виды знаний одного учебного предмета, обобщенные компоненты знаний межпредметного характера, обобщенные умения, сформированные на основе усвоения связей между способами учебно-познавательной, учебно-производственной и практической деятельности.

Методологическая, образовательная, воспитательная, развивающая функции межпредметной интеграции в обучении обеспечивают существование её как полноправного процесса в обучении.

Интеграция вошла в педагогику вначале 1980-х гг. Принятие педагогами этого термина было подготовлено развитием интегративных процессов в образовании на протяжении предшествующих десятилетий, которые привели к глубокому взаимопроникновению наук друг в друга.

Особенно, проникновением математики, физики и информатики в другие отрасли знания, что было обусловлено научно–техническим прогрессом, развитием компьютерной техники.

Интеграция – это глубокое взаимопроникновение, слияние, насколько это возможно, в одном учебном материале обобщенных знаний в той или иной области.

Результат интеграции - новая реальность, в которой каждый из компонентов сохраняет свои сущностные качества. Интеграция исключает уничтожение, подчинение, растворение одного в другом.

Образовательная функция интеграции заключается в формировании у учащихся общей системы знаний об объектах окружающего мира, законах и закономерностях, общенаучных понятиях, методах познания, фундаментальных теориях и идеях мировоззренческого характера.

Воспитательная функция состоит в формировании целостной системы знаний и научного мировоззрения.

Интегрированные уроки являются важнейшей частью системы межпредметных связей. Материал таких уроков показывает единство процессов. Происходящих в окружающем нас мире, позволяет учащимся видеть взаимозависимость различных наук.

Интегрированные уроки дают ученику достаточно широкое и яркое представление о мире, в котором он живёт, о взаимосвязи явлений и предметов, о взаимопомощи, о существовании многообразного мира материальной и художественной культуры. Основной акцент приходится не столько на усвоение определённых знаний, сколько на развитие образного мышления. Интегрированные уроки также предполагают обязательное развитие творческой активности учащихся. Это позволяет использовать содержание всех учебных предметов, привлекать сведения из различных областей науки, культуры, искусства, обращаясь к явлениям и событиям окружающей жизни.

Потребность в возникновении интегрированных уроков объясняется целым рядом причин. Во-первых, мир, окружающий детей, познаётся ими в своём многообразии и единстве, а зачастую предметы школьного цикла, направленные на изучение отдельных явлений этого единства, не дают представления о целом явлении, дробя его на разрозненные фрагменты.

Во-вторых, интегрированные уроки развивают потенциал самих учащихся, побуждают к активному познанию окружающей действительности, к осмыслению и нахождению причинно-следственных связей. К развитию логики, мышления, коммуникативных способностей.

В-третьих, форма проведения интегрированных уроков нестандартна, интересна. Использование различных видов работы в течение урока поддерживает внимание учеников на высоком уровне, что позволяет говорить о достаточной эффективности уроков.

Интегрированные уроки раскрывают значительные педагогические возможности. Такие уроки снимают утомляемость, перенапряжение учащихся за счет переключения на разнообразные виды деятельности, резко повышают познавательный интерес, служат развитию у школьников воображения, внимания, мышления, речи и памяти.

В-четвёртых, интеграция в современном обществе объясняет необходимость интеграции в образовании. Современному обществу необходимы высококлассные, хорошо подготовленные специалисты. Для удовлетворения этой потребности: подготовку образованных, хорошо подготовленных специалистов, необходимо начинать с младших классов, чему способствует интеграция в начальной школе [7].

В-пятых, интеграция даёт возможность для самореализации, самовыражения, творчества учителя, способствует раскрытию способностей.

Преимущества интегрированных уроков заключаются в том, что они:

способствуют повышению мотивации учения, формированию целостной научной картины мира и рассмотрению явления с нескольких сторон:

- в большей степени, чем обычные уроки, способствуют развитию речи, формированию умения учащихся сравнивать, обобщать, делать выводы, интенсификации учебно-воспитательного процесса, снимают перенапряжение перегрузку;

- не только углубляют представление о предмете, расширяют кругозор, но и способствуют формированию разносторонне развитой, гармонически и интеллектуально развитой личности;

- межпредметная интеграция является источником нахождения новых связей между фактами, которые подтверждают или углубляют определённые выводы наблюдения учащихся в различных предметах [13].

Структура интегрированных уроков должна отличаться: четкостью, компактностью, сжатостью, логической взаимообусловленностью учебного материала на каждом этапе урока, большой информативной ёмкостью материала.

Таким образом, интегрированный урок должен вызывать у учеников интерес не только зрительский, но и созидательный, связанный с их собственной поисковой, творческой и даже двигательной активностью. Чем меньше будет серых, скучных уроков и чем больше будет уроков, вызывающих у детей деловой и творческий интерес, тем лучше.

1.2. Основные направления работы учителя математики в условиях межпредметной интеграции

Практически учителю математики приходится иметь дело с тремя видами межпредметных временных связей: предшествующими, сопутствующими и перспективными.

Предшествующие межпредметные связи – это связи, когда при изучении материала курса математики опираются на ранее полученные знания по другим предметам.

Сопутствующие межпредметные связи – это связи, учитывающие тот факт, что ряд вопросов и понятий изучаются как по математике, так и по другим предметам.

Перспективные межпредметные связи используются, когда изучение материала по математике опережает его применение в других предметах.

В практике работы учителя математики встречаются все эти три вида временных межпредметных связей, но чаще учителя других предметов используют знания учащихся по математике. Иначе и не может быть, так как «Математика – слуга всех наук…».

Возможны два способа привлечения межпредметного опорного материала в процессе сообщения новых знаний:

попутно с изложением, где, объясняя новый учебный материал, учитель задает учащимся вопросы, о том, что они должны помнить из курсов других учебных предметов. Попутная связь эффективна лишь в том случае, если ученики имеют надежные опорные знания;

предварительное обращение к опорным сведениям, повторение соответствующего учебного материала других учебных дисциплин с последующим использованием его на уроке.

Чтобы установить, какой из двух способов применять в каждом конкретном случае, учитель предварительно (например, на предыдущем уроке) путем соответствующих вопросов выясняет, насколько учащиеся владеют опорными знаниями, а затем выбирает оптимальную структуру урока.

В ряде случаев неполные знания (или отсутствие необходимых сведений по тому или иному вопросу) могут выступать в качестве проблемы. Например, при изучении в X классе отражения волн учащимся напоминается, что в V классе на уроках географии они знакомились с эхолотом, предлагается проблемный вопрос о принципе действия этого прибора, о том, какое физическое явление в нем используется, наконец, почему прибор имеет такое название.

Нередко знания учащихся по другим предметам (особенно по математике) привлекаются для углубления знаний по физике. И в этом случае рациональнее всего необходимые вопросы повторить до объяснения нового, а затем уже использовать их в нужном месте. Например, для закрепления знаний о силе давления может служить материал о задании функции формулой и понятие о прямой пропорциональности величин.

При систематическом осуществлении межпредметной интеграции на уроках происходит углубление знаний и по другим дисциплинам (в частности, математике, химии, трудовому обучению, физике).

Взаимосвязь между школьными дисциплинами имеет принципиальное педагогическое значение; она состоит не в служебной роли одного учебного предмета по отношению к другому, а в обеспечении многосторонних контактов между ними с целью гармоничного развития мышления учащихся.

Изучение математики требует опоры не только на предшествующие знания по данному предмету, но и на знания из общественных и естественных наук.

Осуществление связи курса математики с другими учебными предметами преследует такие цели:

- формирование единого представления о природе на основе единства естественно научных знаний;

- обеспечение систематичности знаний;

- формирование у учащихся умений устанавливать всесторонние связи между явлениями, понятиями, теориями; обеспечение понимания этих связей как фактора, способствующего углублению знаний;

- генерализация знаний учащихся – выработка представлений об общности законов природы, их значений для разных областей естественно научных знаний.

Б.В. Гнеденко в своей работе различает два типа связей между учебными предметами: временную (хронологическую) и понятийную (идейную) [11]. Первая предполагает согласование во времени прохождение программы различных предметов, вторая – одинаковую трактовку научных понятий на основе общих методических положений. Межпредметные связи могут быть раскрыты и по общности методов исследования, как, например, метод моделей в физике и математике.

Успешное применение межпредметной интеграции в большой мере зависит от степени подготовленности учащихся, которая в свою очередь – от повторения соответствующего учебного материала из других учебных предметов. Такому повторению должна предшествовать мотивация, причем она может быть связана не только с необходимостью усвоить материал конкретного урока, но и с более широкими задачами (например, узнать о практическом применении изучаемых вопросов, готовиться к овладению определенной профессией).

Ю.Б. Зотов в своей работе указал, что уроки математики с привлечением межпредметной интеграции могут бытой двух типов: уроки с привлечением некоторых знаний учащихся из смежных предметов и обобщающие уроки [15]. Первые из них, чаще всего, проводят с использованием следующих приемов осуществления межпредметных связей.

Домашние задания по другим предметам. Учащимся предлагают домашние задания по повторению ранее пройденного материала по смежным предметам, необходимого для понимания вопросов, которые будут рассмотрены на следующем уроке. Задание для повторения материала по межпредметных связям должно быть конкретным. Включение в изложение учителя учебного материала другого предмета и знаний учащихся по другим предметам, используют при объяснении нового материала.

Решение задач межпредметного характера. Для закрепления материала целесообразно решить задачи межпредметного содержания. В этом случае учащимся на уроке математики разрешают пользоваться учебниками по другим предметам.

Развитие общеучебных умений и навыков учащихся.

Общеучебные умения – это умения работать с учебником, справочниками, составлять план, конспект, пользоваться различными источниками. Эти навыки и умения важны не только для успешного обучения в школе, но и для будущей трудовой деятельности, неизбежно связанной с самостоятельным приобретением знаний, умением применять их в незнакомых условиях.

В таблице 1 показаны методы и приемы, ориентированные на установление межпредметных связей, а также специфические для них методы и приёмы обучения:

Таблица 1

Методы и приёмы в установлении межпредметных связей

Глава 2. Реализация межпредметной интеграции в процессе обучения математике

2.1. Приёмы осуществления межпредметной интеграции на уроках математики

Математика располагает возможностью на каждом шагу обучать учащихся логике на практике. В процессе усвоения математических знаний, решается задача развития у учащихся навыков проведения логических рассуждений, и характерных для дедуктивного мышления умений находить логические следствия из данных начальных условий, способностей выделять в конкретной ситуации сущность вопроса.

Изучая математику, учащиеся овладевают умениями анализировать рассматриваемый вопрос, обобщать, специализировать, выделять необходимые и достаточные условия, определять понятия, составлять суждения, находить пути решения поставленной задачи. Всё это формирует мышление учащихся и способствует развитию их речи, особенно таких качеств выражения мысли, как порядок, точность, ясность, краткость, обоснованность. Изучение математики требует от каждого ученика больших усилий и немалого времени. Полученные при этом навыки учебного труда позволяют ученикам школы в их дальнейшем жизненном пути эффективно овладевать навыками выполнения других видов труда, и с должным вниманием относиться к тому, что хорошее выполнение любой работы требует значительных усилий и ответственности.

При правильно поставленном обучении у учащихся развиваются наблюдательность, внимание и сосредоточенность, инициатива и настойчивость. Всё это имеет большое значение для нравственного воспитания учащихся. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока.

Можно отметить, что даже на самых хороших уроках элемент обязательности сдерживает развитие увлеченности предметом. Элемент игры в интегрированном уроке позволяет усваивать даже самый сложный материал в непринуждённой обстановке.

В.А. Молодцов в своем учебном пособии указывает, что игры являются ценным средством воспитания умственной активности детей, активизируют психические процессы [23] .

Однако использование игровых технологий не позволяет изучить предмет «играючи», легких путей в науку не бывает, но надо искать все возможности для учения с интересом. Например, целесообразно проводить уроки-практикумы. На этих уроках ученик получает индивидуальное задание и пытается самостоятельно выполнить его, используя полученные теоретические знания. С трудом полученная информация запоминается надолго. Очень интересен опыт применения уроков-семинаров. На этих уроках ученики обмениваются информацией по заданной теме, доказывают свою правоту, спорят, и в этих спорах рождается истина.

Нередко можно встретиться с таким явлением: после предложения учителя выполнить определенное задание в классе находятся несколько учащихся, ожидающих появления готового решения на доске. Это типичное проявление отсутствия интереса к изучаемой теме. Есть основание полагать, что обстоятельством, способствующим такой ситуации, является уверенность слабоуспевающего ученика в том, что выполнить это задание предложат более успевающему. Однако привлечь всех учащихся к выполнению задания можно. Часто можно наблюдать падение интереса учащихся к анализу самостоятельных и контрольных работ учителем после оглашения им оценок.

Очень часто причина плохого выполнения письменных работ контролирующего характера кроется в отсутствии у школьников умения осуществлять самоконтроль. Это умение надо последовательно формировать.

Интерес к самоконтролю может вызвать такая форма проведения самостоятельных кратковременных работ. После истечения времени, отведенного на выполнение самостоятельного задания, учитель предлагает обменяться тетрадями и проверить работу товарища. Это не только воспитывает внимание, но и вызывает познавательный интерес к содержанию учебного материала. Такая форма работы учит учащихся не только проверять, но и качественно выполнять предложенные задания.

Учащиеся подросткового возраста, а тем более слабоуспевающие из них, часто устают от длительной, однообразной умственной работы. Усталость – одна из причин падения внимания и интереса к учению. Уменьшить усталость учащихся от выполнения однообразных упражнений вычислительного характера, можно с помощью разнообразных математических соревнований.

Как отмечает А.В. Кухарь в своей работе – оценка работы товарищем или учителем является стимулом в учебной деятельности учащихся, но не всегда бывает соответствие между оценкой и затраченным трудом слабоуспевающими учащимися. Учитель часто считает причиной плохого ответа такого ученика недобросовестное отношение к выполнению домашнего задания [19]. А между тем слабоуспевающие учащиеся трудно воспринимают учебный материал, после объяснения не все понимают сразу, им нужно затратить дома намного больше времени для уяснения нового материала, чем хорошо успевающему ученику.

Одним из важнейших этапов урока, позволяющих учителю любого предмета целенаправленно и систематически влиять на интересы детей, является самостоятельная работа учеников.

Известные ученые: М.А. Данилов, Р.Г. Лемберг, С.В. Иванов внесли существенный вклад в теорию и практику научной организации и проведения самостоятельной работы, позволяющий наметить основные этапы развития и воспитания познавательных интересов.

В.Б. Бондаренко в своей работе описал следующие этапы [4]:

Подготовительный, на котором учитель рассказывает детям о цели их работы, раскрывает возможности ее более успешного выполнения, предлагает каждому в случае необходимости обращаться за консультацией, а также пользоваться научной и справочной литературой.

Сам процесс самостоятельной работы ученика на уроке. Учитель должен не просто занять подростка умственным трудом. Необходимо обеспечить непременное развитие заинтересованности ученика, постепенный переход от работы воспроизводящего характера к более сложной, требующей применения умений и навыков пользования справочниками, словарями, и, наконец, к самостоятельному творчеству, требующему проявления воображения, фантазии, основанной на знании смежных предметов.

Обобщающий, предусматривающий включение самостоятельной работы в классе в более или менее сложный вариант домашней работы.

Заключительный. Выбор учеником творческих заданий для системы самообразования.

Процесс обучения, являясь составной частью целостного педагогического процесса, в современной школе направлен на формирование всесторонне и гармонически развитой личности. Сложились две стороны назначения математики: прикладная, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и теоретическая - фундаментальная, связанная с мышлением человека, с овладением определённым методом познания и преобразования мира математическим методом.

Использование исторического материала позволяет показать связь предмета с другими дисциплинами. Так, согласно мнению Г.И. Глейзера, история математики обладает огромным воспитательным воздействием на подрастающее поколение. Это его утверждение относится ко всей гамме представлений о воспитании: внушение потребности к труду, ответственности за порученное дело, формирование высокой нравственности, развитие научного любопытства, т.е. желание не только приобретать знания, но и преумножать их. Самое главное в том, что история науки приучает, а потом заставляет быть закономерным, самостоятельно добывать знания. Также большое воспитательное воздействие окажет на учеников сообщение об огромной роли А.Н. Крылова, С.А. Колмогорова, Н.Г. Четаева и других в создании и совершенствовании новой военной техники. Так, работы А.Н. Колмогорова во время Второй мировой войны способствовали созданию теории артиллерийской стрельбы.

А.Н. Колмогоров изучал явления рассеивания артиллерийских снарядов. Знакомство с биографиями крупных ученых, с методами их работы дает исключительно много для формирования характера учащихся, их идеалов и высоких стремлений, на этом основывается преподавание истории математики у Б.В. Гнеденко. Так, при сравнении биографий С.В. Ковалевской и П.Я. Кочиной, школьники увидят два мира, две эпохи, две судьбы. С.В. Ковалевская не была принята в университет, ей не разрешили работать в России, П.Я. Кочина же окончила Ленинградский университет, работала в Академии наук СССР, ей присвоено звание Героя Социалистического труда. Однако вклад обеих женщин-математиков в развитие науки очень велик.

Красоту науки когда-то заметил Н.Е. Жуковский. В своей работе он писал, что в математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии [11]. Многие ученые, занимавшиеся исследованиями в области математики, были не только математиками, но физиками и химиками, как И. Ньютон, Б. Паскаль и Л. Эйлер, и даже поэтами. Философом и поэтом является известный математик Омар Хайям. Вот одно из его четверостиший:

Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.

Два важных правила запомни для начала:

Ты лучше голодай, чем, что попало ешь,

И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

Другой пример – математик Чарльз Л. Доджсон, известный больше под псевдонимом Льюис Кэрролл как автор сказки «Алиса в стране чудес». Как рассказывают биографы, королева Виктория пришла в восторг от этой книги и захотела прочитать все книги, написанные Кэрроллом. Можно представить ее разочарование, когда она увидела на своем столе стопку книг по математике. И даже известная нам математик-женщинаC.В. Ковалевская обладала незаурядным литературным талантом. Ее перу принадлежат такие произведения: драма «Борьба за счастье», роман «Нигилистка» и другие.

То, что древние математики были прекрасными поэтами, можно видеть из приведенных примеров. Эти произведения помогут показать ученикам красоту не только самой математики, но и поэзии, прозы и других древних сочинений. При этом исторические сведения помогут сосредоточить и сконцентрировать внимание учащихся на изучении программного материала, помогут надолго сохранить в памяти те факты, которые были красиво описаны с помощью литературы.

В стихах, приведенных выше, также встречаются географические названия: Александрия, Тринакрийская Сицилия и другие. При сообщении учащимся исторических сведений, если учитель приведет карты древние и современные, то ученики наиболее полно представят себе картину времени, когда произошло математическое открытие. При рассмотрении карт ученики могут найти древние города, например, город Александрию, и затем ответить на вопросы: каким морем омывается город? (Средиземным); с какой рекой связаны истории этого города? К какой стране принадлежит Александрия? (Египет); назвать главную реку Египта и ее природные особенности? (Нил); перечислить известных людей, проживавших в Александрии? (Евклид, Эратосфен, Апполоний, Герон, Гиппарх, Птолемей, Диофант). Такая работа позволяет развивать воображение, мышление учащихся и тем более поможет лучше разобраться в географических местах и надолго отложиться в памяти детей, так как эти знания были добыты путем сопоставления карт.

Приведенный в примерах Диофант занимался изучением методов решения уравнений. Уравнения, решаемые в целых числах, так и назвали Диофантовыми уравнениями. А также с его именем связаны понятия Ал-джебра и Ал-мукабала [38].

Ал-джебра

При решении уравненья,

Если в части одной,

Безразлично какой,

Встретится член отрицательный,

Мы к обеим частям,

С этим членом сличив,

Равный член придадим,

Только с знаком другим,

И найдем результат нам желательный.

Ал-мукалаба

Дальше смотрим в уравненье,

Можно ль сделать приведенье,

Если члены в нем подобны,

Сопоставить их удобно,

Вычтя равный член из них,

К одному приводим их.

После изучения подобных стихов можно выводить современные методы решения линейных уравнений: перенос слагаемых их одной части уравнения в другую, деление и умножение обеих частей уравнения на одно и то же число.

Освещать историю математики даже в самом кратком виде не предоставляется возможным. Поэтому будем говорить только о сообщении учащимся лишь некоторых сведений из истории науки. Из нестандартных форм сообщения исторических сведений науки математики Н.Я. Виленкин выделяет уроки истории математики, которые проводятся в конце изучения каждой темы. Материал к этим урокам он располагает в учебнике в конце разделов [8,9].

Можно ввести в практику нетрадиционный прием сообщения сведений из истории математики – нетрадиционные домашние исследовательские задания. Ученики на лето обычно из крупных городов разъезжаются к родственникам, бабушкам и дедушкам, которые живут в деревнях, поселках и просто маленьких городках. Из их обихода эти устаревшие слова еще не вышли. За лето ученики могут выполнить специальное задание – составить словарь по старинным мерам длины по рассказам бабушек и дедушек. А во время урока по теме «Измерение отрезков» могут поделиться с остальными своими словарями и позабавить одноклассников различными интересными названиями, такими как сажень, вершок, аршин. Учитель в этом случае подтвердит сказанное школьниками и расскажет, чему в настоящее время равны эти величины. Интересно будет измерить кабинет математики пядями, локтями и шагами.

Историю математики вводить в школу необходимо по нескольким причинам: это прекрасный и действенный инструмент для повышения интереса учащихся к предмету, развития эстетического вкуса учеников, а также привития нравственных качеств.

Учитель с привлечением истории математики к объяснению нового материала сможет показать ученикам значимость математики среди других наук, изучаемых в школе, и их неразрывную связь. Из вышеуказанных примеров видно, что при использовании географических карт, литературных произведений, биографий ученых история математики позволяет установить межпредметные связи, которые очень легко можно проследить на каждом уроке.

При осуществлении межпредметной интеграции в обучении математике важное значение имеет отбор для уроков математики материала, привлекаемого из курсов других учебных дисциплин, и методика его использования.

Отбирая для своего урока сведения, которые учащиеся получают при изучении различных предметов, учитель математики ориентируется, прежде всего, на программу и на то, как, в каком объеме эти вопросы рассмотрены в соответствующих школьных учебниках. Кроме того, ему целесообразно побеседовать с учителями других предметов, выяснить, как они объясняли материал, какую применяли наглядность и т.п. Исходя из всего этого, учитель математики распределяет межпредметный материал по урокам каждой темы курса математики, делая пометки в рабочем плане (введя в него и заполняя графу «Материал связи»).

Для облегчения учета межпредметных сведений, в планах уроков полезно, как это делают уже многие учителя математики, при анализе учебников по другим предметам, выделять содержание связей и при этом предварительно планировать, в каком классе и при изучении каких вопросов по математике их можно осуществить. На основании полученных данных учитель, составляя планы своих уроков для разных классов, фиксирует в них межпредметный материал.

Нужно отметить, что такое планирование, с одной стороны, совершенно необходимо, а с другой – представляет собой кропотливую и трудоемкую работу. Большую роль в усвоении нового учебного материала играют опорные знания, т.е. те, на которых строится объяснение. (К ним, например, относятся знания учащихся о пропорциях и графиках, умения и навыки, приобретенные в VI классе на уроках, служат опорными знаниями для усвоения вопроса о параллельном соединении проводников).

Возможны два способа привлечения межпредметного опорного материала в процессе сообщения новых знаний:

попутно с изложением, где, объясняя новый учебный материал, учитель задает учащимся вопросы, о том, что они должны помнить из курсов других учебных предметов. Попутная связь эффективна лишь в том случае, если ученики имеют надежные опорные знания;

предварительное обращение к опорным сведениям, повторение соответствующего учебного материала других учебных дисциплин с последующим использованием его на уроке.

Чтобы установить, какой из двух способов применять в каждом конкретном случае, учитель предварительно (например, на предыдущем уроке) путем соответствующих вопросов выясняет, насколько учащиеся владеют опорными знаниями, а затем выбирает оптимальную структуру урока.

Выявлять связь школьного курса математики с жизнью и другими учебными предметами всегда важно и интересно. Как сделать так, чтобы этот интерес не угас к концу обучения? Как добиться того, чтобы урок приносил радость и детям, и учителю? Для того, чтобы решить данную проблему, необходимо на уроках использовать методы активного обучения, это вносит непринужденную обстановку в урок, позволяя решать поставленные задачи.

При проведении уроков можно использовать занимательную дидактику, сюжетно – ролевые и деловые игры межпредметного характера.

Игра позволяет проверить знания по географии, биологии, математике, физике, дает возможность учащимся проявить находчивость, чувство юмора, творческую активность, уважение к естественнонаучным дисциплинам, способствует укреплению классного коллектива на основе совместной деятельности и сопереживания за свою команду.

В ходе работы были рассмотрены основные направления работы учителя математики в условиях межпредметной интеграции, роль межпредметной интеграции и её значение в успешном обучении учащихся, затронута проблема воспитания учащихся на уроках.

2.2. Разработка заданий, направленных на развитие межпредметной интеграции на уроках математики

2.2.1. Математика и русский язык

Мы, русские люди, говорим на родном нам языке – русском. И здесь важно, чтобы каждый учитель, в том числе и учитель математики, в совершенстве владел русским языком. Очень важно грамотно строить свою речь и учить этому детей; грамотно и в смысле русского языка и в смысле математическом. При проверке письменных работ требуется исправлять и грамматические ошибки, этому надо следовать неукоснительно. В практике работы учителя математики часто встречается необходимость произносить словесные формулировки математических выражений, таких как, например, «квадрат суммы двух выражений», «разность квадратов двух выражений» и т.д. И здесь важную роль в понимании математического смысла помогает грамматический анализ математического выражения.

Следует добиваться (в пределах разумного) полного и грамотного изложения своих мыслей, как в устной, так и в письменной речи. Нельзя требовать от учащихся, например, пояснений, как и на какой множитель, он сократил дробь при выполнении преобразований при самостоятельном выполнении упражнений. Но при работе у доски это почти обязательно.

Необходимо избегать, как правило, односложных ответов учащихся на уроках во время устного опроса.

В качестве сопутствующих межпредметных связей в процессе преподавания математики и русского языка можно привести такой пример. В 6 классе изучается тема «Числительное». Здесь изучаются как количественные, так и порядковые числительные, их склонение [36]. Учителю математики следует это учитывать и предложить, например, такие задания. При выполнении упражнения № 953 [9] предложить ученикам записать (или проговорить) словами:

Пример 1

- |-8| - |-5 | (Из модуля минус восьми вычесть модуль минус пяти).

- |28,52|:|-2,3| (Модуль двадцати восьми целых пятидесяти двух сотых разделить на модуль минус двух целых трех десятых).

Можно предложить учителю русского языка дать подобные задания на его уроках. Время изучения материала совпадает. Возможно, дать общее домашнее задание по русскому языку и математике, а затем оценить отдельно по каждому предмету. К тому же учащиеся оценят необычность подобного задания, что вызовет дополнительный интерес к нему.

Очень часто ученики в существительном «длина» пишут удвоенное «н». Имеет смысл разъяснить, что существуют слова «длина» и «длинна», но первое – это имя существительное и означает величину предмета, второе – краткое прилагательное, обозначающее свойство предмета (например, «дорога длинна»).

2.2.2. Математика и физика

Связи между науками математики и физики многообразны и постоянны.

Математика как наука сформировалась первой, но по мере развития физических знаний математические методы находили все большее применение в физических исследованиях. Взаимосвязи математики и физики определяются, прежде всего, наличием общей предметной области, изучаемой ими, хотя и с различных точек зрения. Взаимосвязь математики и физики выражается во взаимодействии их идей и методов. Эти связи можно условно разделить на три вида:

– физика ставит задачи и создает необходимые для решения математические идеи и методы, которые в дальнейшем служат базой для развития математической теории;

– развитая математическая теория с ее идеями и математическим аппаратом используется для анализа физических явлений, что часто приводит к новой физической теории, которая в свою очередь приводит к развитию физической картины мира и возникновению новых физических проблем;

– развитие физической теории опирается на имеющийся определенный математический аппарат, но последний совершенствуется и развивается по мере его использования в физике.

Именно поэтому, в системе школьных учебных предметов наибольшую связь, имеют математика и физика. Связь здесь состоит в том, что в целях формирования общеучебных умений и навыков при решении задач важно знакомить учащихся с общими методами и подходами (координатный, алгоритмический) к анализу задачи, ее решению и оформлению [25,26]. Это должно отражать единство требований к решению задач по математике, физике и химии. По мнению Ю.И. Дика, при решении задач, как по математике, так и по физике, учащиеся могут проводить самоконтроль через: оценку ответа задачи на реальность; проверку правильности записи формул, формул по размерности; правильность осуществленных преобразований, вычислений; сравнение этапов решения задачи с подобной (решенной ранее и разобранной в учебнике, с предлагаемым учителем образцом); сравнение содержания и последовательности, выполненных при решении задач действий с алгоритмом (составленным для решения задач) [13] . На уроках химии решаются задачи, при этом очень часто приходится иметь дело с решением уравнений, выявлением прямой и обратной пропорциональной зависимости. Важно поэтому обеспечить единство подходов, о которых говорилось выше, использования на уроках химии тех алгоритмов, которые учащиеся уже применяли на уроках математики.

Понятие функциональной зависимости является одним из ведущих в математике и очень часто используется на уроках физики. Первое знакомство с графиками ученики получают на уроках математики в 6 классе. При этом они учатся строить графики движения пешехода, поезда, температуры (по таблице), находить по графику значение одной переменной, если задано значение другой переменной. Ярким примером пропедевтики физических знаний является задача. При вычерчивании графиков на уроках физики учащиеся применяют знания по математике и развивают представления о функциональной зависимости. Надо обратить внимание на то, что при рассмотрении физических закономерностей широко используют графики, причем координатные оси обозначают символами тех физических величин, зависимость между которыми исследуется графиком [8].

Иногда учащиеся отождествляют график с траекторией движения.

Чтобы избежать такой ошибки, которая встречается в знаниях учащихся не только в 7 классе, но и в 9 классе, следует учить их читать и анализировать графики движения [20]. Большие возможности для понимания функциональных зависимостей дает материал алгебры и физики в 7 классе [31]. Здесь изучение темы «Движение и силы» в курсе физики несколько опережает изучение темы «Функция» в курсе алгебры, поэтому на уроках математики естественно использовать знания, полученные на уроках физики.

Вместе с тем, в дополнение к тем задачам по физике, которые даны в учебнике А.В. Перышкина, учащимся можно предложить рассмотреть задачу такого содержания:

Пример 1

- Велосипедист едет равномерно со скоростью 27 км/ч, его обгоняет мотоциклист, едущий со скоростью 72 км/ч. Построить график пути и скорости движения велосипедиста и мотоциклиста. Сравнить их [26] .

На уроках алгебры в 7 классе дается понятие прямой, обратной пропорциональной линейной зависимостей. Использование физических задач на нахождение массы тела по его плотности и объему, силы давления по давлению и площади опоры позволят на уроках математики показать практическую ценность изучаемого материала [20].

При изучении темы «Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости» подчеркивается, что зависимость скорости от времени в этом случае является линейной. И от того, насколько ученики усвоили этот материал в курсе математики, зависит успешность усвоения материала по физике [25].

Дальнейшее изучение и углубление понятия функциональной зависимости происходит в 8 классе при изучении квадратичной функции и играет перспективную роль при изучении равноускоренного движения в курсе физики 9 класса. Поэтому при решении задач по физике по этой теме важно использовать этот же алгоритм решения квадратных уравнений, что и в курсе алгебры, использовать возможности теоремы Виета. Для устранения путаницы в умах учащихся между траекторией движения и графиком движения, а также для повторения метода графического решения уравнений к задачам в упражнении 7 можно добавить следующий пример:

Пример 2

- Автомобиль, имея начальную скорость 5 м/с, начинает двигаться с ускорением 2 м/с². Через сколько времени его путь составит 36 м? (задачу решить аналитически и графически) [25].

При изучении понятия мгновенной скорости по механике в 9 классе представляется возможным использовать предел и производную функции.

Эти понятия в курсе математики изучаются в 10 классе [17]. Поэтому учитель физики в 9 классе знакомит учащихся с понятием мгновенной скорости лишь качественно, на основе идеи непрерывности движения. На уроках математики 10 класса при изучении производной функции раскрывают механический смысл производной и записывают формулу скорости υ = х´ или υ(t) = х´(t). При повторении курса физики целесообразно дать более строгое определение мгновенной скорости на основе применения понятия о производной.

Еще одним из основных понятий математики является понятие вектора.

Понятие о векторе и действиях с векторами изучают в курсе геометрии 8 – 9 классов. Поэтому к началу изучения темы «Законы взаимодействия и движения тел» в курсе физики 9 класса школьники уже имеют необходимую математическую подготовку и в этом случае созданы благоприятные условия для реализации межпредметной интеграции. И если учебник по геометрии 8 – 9 класса в некоторой мере учитывает имеющиеся знания по физике (например, п.76), но затем это не используется и не указывается практического применения изучаемого материала [32].

Современное преподавание математики требует органического сочетания экспериментального и теоретического методов изучения физики, выявления сути физических законов на основе доступных понятий элементарной математики. Такой подход одновременно обеспечивает повышение уровня математических знаний, формирует логическое мышление, осознание единства материального мира. Учащиеся начинают испытывать удовлетворение, замечая, что абстрактные математические формулы и уравнения имеют реальное воплощение в физических процессах.

Например, при рассмотрении задач о блоках, наклонных плоскостях и т. д. целесообразно указать учащимся направление поисков решения: записать уравнения второго закона Ньютона для данных тел (грузов), пояснив, что эта система уравнений будет линейной (решение ее известно из курса алгебры). При таком подходе обычно не вызывает затруднения иная формулировка задачи: по известным массам найти силу и ускорения грузов или наоборот.

В курсе физики 9 класса вывод формулы перемещения при равноускоренном движении основывается на формуле площади трапеции, которая учащимся к тому времени неизвестна. Изучение площадей отнесено к концу курса геометрии 9 класса. Учащимся можно предложить получить данную формулу, используя те сведения, которые им уже известны:

– формула площади прямоугольника;

– диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.

S_OABC = S_OADC + S_ABD = S_OADC + S_ADBE

S_x = U_{0x *}t +

ЕВ

АD

U_0xU_0x

О С

Осознание учащимися того факта, что они нашли выход из трудного положения, что решили задачу по-своему, заставляет их гордиться собой, своими знаниями, побуждает интерес к изучаемым предметам. Вместе с тем, данный пример позволяет показать, что математика – это факел, освещающий путь всем другим наукам.

Повторение и обобщение знаний о величинах (скорость, время, путь, площадь, объем), формулах, их выражающих, отработку умений их применения можно провести в форме игры-конкурса, целью которого будет подчеркивание взаимосвязи физики и математики; развитие логического мышления; воспитание познавательного интереса к учебным предметам. Вот некоторые вопросы и задачи по физике и математике, которые можно использовать в качестве заданий в ходе игры.

Пример 3

В некотором царстве, в некотором государстве была такая единица длины – бумбас. Двор царского дворца имел форму прямоугольника со сторонами 50 и 80 бумбасов. Найдите площадь дворца в квадратных бумбасах. (4000(кв.бумбасов).

А сам дворец стоял в углу двора, занимал квадрат со стороной 20 бумбасов. Царь решил выложить двор снаружи коврами, имевшими форму прямоугольников со сторонами 2 и 5 бумбасов. Сколько потребуется ковров? (360 ковров.)

На какую высоту возвышался бы столб, составленный из всех миллиметровых кубиков одного кубометра, выложенных один на другой?

В бассейне с горизонтальным дном площадью 1 га содержится 10 миллионов литров воды. Можно ли в этом бассейне провести соревнования по плаванию? ( Высота слоя воды 1 дм.)

Смекалкин спросил младшего брата: «Какой объем имеет 1 лист бумаги?». Брат удивился: «Разве у листа бумаги может быть объем?» Смекалкин дал ему 300 листов бумаги, сложенных в пачку и предложил использовать ее для вычисления объема листа. Длина пачки 300 мм, ширина 203 мм, высота 30 мм. Найдите объем одного листа. (Объем равен 6090 кубических миллиметров.)

2.2.3. Математика и информатика

В современных условиях, когда информационные технологии все шире и прочнее входят в нашу жизнь, в практике работы учителей все чаще используется электронно-вычислительная техника. Аспекты применения ЭВТ – это, прежде всего, демонстрационная и вспомогательная. Используя проектор, кинокамеру, фотокамеру, можно организовать демонстрацию различных процессов, происходящих в природе, математике и практике. Для математики – это движение, использование на практике таких утверждений, как « треугольник – жесткая фигура» и др.

Если, в соответствии с учебным планом школы, введено более раннее (в младшем и среднем звене) преподавание информатики, то использовать ЭВМ можно и по другим аспектам. Так, в качестве закрепления, можно предложить учащимся, используя программу Excel построить график квадратичной функции. Это позволит учащимся убедиться в правильности своих рассуждений и математических выкладок.

Точно также учащиеся могут построить графики тригонометрических функций, прежде всего y = sinx,y = cosx,y = tgx, а также более сложных функций. Кроме того, можно привлечь ЭВМ с помощью той же программы Excel для проверки правильности решения тригонометрических и других уравнений и неравенств, нахождения пределов функций. Понятие предела в курсе математики средней школы дается на интуитивном уровне и, поэтому, построение соответствующих графиков функций при стремлении аргумента к тому или иному числу, позволит этот интуитивный уровень свести к интуитивно-наглядному.

В курсе математики средней школы только упоминается о существовании других систем счисления кроме десятичной. В процессе изучения соответствующей темы в курсе информатики значительно расширяется понятие числа, систем счисления, их необходимости, т.к. все электронно-вычислительные машины работают на использовании двоичной системы счисления. Очень интересным получается вечер по математике и информатике, где интегрируются знания учащихся по этим предметам.

Эффектно получаются фокусы, предложенные Я.И. Перельманом в своей книге– «Угадать число спичек», «Не открывая кошельков» и др [24] .

Тема «Алгоритмизация и программирование» изучается на всех ступенях средней школы, но на разном уровне. В начальной школе происходит знакомство на интуитивном уровне с понятиями алгоритма, алгоритмических конструкций, основ алгебры логики. В качестве учебных задач рассматривают бытовые, игровые, сказочные алгоритмы. В средних классах школы в рамках данной темы происходит уточнение понятия алгоритма, основы алгебры логики излагаются на более формальном уровне. И.Н. Фалина в своей работе пишет, что понятие алгоритма является фундаментальным понятием математики и информатики [34]. Первоначально под словом алгоритм понимали способ выполнения арифметических действий над десятичными числами. В дальнейшем это понятие стали использовать для обозначения любой последовательности действий, приводящей к решению поставленной задачи.

В целях развития познавательного интереса учащихся к данной теме А.А. Чернов в своем учебном пособии предложил задания межпредметного содержания [35]:

Пример 1

- Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе короля. Долго спорили и вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в столицу королевства, и кто первым войдет в нее, тот и станет королем!» Рано утром отправились все в путь. Путь им преградила река, которая сказала: «Переплывут меня те, у кого диагонали точкой пересечения делятся пополам!» Часть четырехугольников осталась на берегу, а остальные переплыли. Затем они подошли к высокой горе, которая сказала, что она пропустит только тех, у кого диагонали равны. Пришлось некоторым путникам остаться, а остальные пошли дальше, пока не дошли до узкого моста. Мост пропускал только тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. Эту преграду прошел один. Кто?

Пример 2

- Составить алгоритм и программу на указанную тему (например, определить тип треугольника; составить программу определения существования треугольника со сторонами (а, b, с)).

Условие существования треугольника известно из геометрии: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей. Программа может выглядеть следующим образом [37]:

Programv1;

Vara,b,c:real;

Begin

Writeln ('введите длины трех сторон треугольника');

Readln (a,b,c);

If (a+b>c) and (b+c>a) and (a+c>b)

Thenwriteln ('треугольник существует')

Elsewriteln ('треугольник не существует');

End.

2.2.4. Математика и черчение. Математика и рисование

К началу изучения курса черчения учащиеся знакомы с такими понятиями, как:

- точка, прямая, луч, угол, плоскость, треугольник, четырехугольник и их свойства;

- умеют измерять отрезки и углы;

- знают признаки равенства треугольников;

- имеют представление о перпендикуляре и могут построить серединный перпендикуляр отрезка;

- знают признаки параллельности двух прямых и обратные теоремы;

- знакомы с понятием поперечного масштаба и др.

Вместе с тем, изучение предмета «Черчение» оказывает неоценимую помощь в развитии пространственного воображения школьников. Практика построения аксонометрических проекций плоских и пространственных фигур используется при построении чертежей фигур в стереометрии [2].

Ортогональная проекция широко используется в архитектуре при изображении фасада и плана проектируемых зданий. В техническом черчении при построении комплексных чертежей деталей используется ортогональное проектирование на три взаимно перпендикулярные плоскости. В курсе геометрии в ортогональной проекции строятся изображения тел вращения [2].

Кроме этого метод ортогональных проекций был разработан живописцами Древнего Египта. Ортогональные проекции позволяли древнеегипетскому художнику сообщать зрителю объективную информацию об окружающем мире. При изображении животных, например, выбирался вид сбоку. Очень интересно рисовалась человеческая фигура: голова и ноги изображались сбоку, а грудь и плечи рисовались спереди.

Центральная проекция используется в архитектуре для построения наглядного изображения проектируемых зданий. Этот вид проекций нашел широкое применение в живописи (здесь имеют место, так называемые прямая перспектива, используемая для изображения удаленных от рисующего объектов, и обратная перспектива, лежащая в основе иконописи); кроме этого, на центральном проектировании основан один из важнейших разделов геометрии – проективная геометрия. В живописи наиболее широкое применение находит центральная проекция.

При анализе вышесказанного можно сделать следующий вывод, что возможности применения различных видов проекций, безусловно влияет на развитие кругозора учащихся, на формирование интереса к изучению геометрии.

2.2.5. Математика и география

Межпредметная интеграция в изучении данных наук заключаются в следующем (не считая применения элементарных вычислений):

изучение масштаба;

отношение площадей подобных фигур;

географические координаты.

При изучении масштаба учителю географии можно предложить решить такую задачу:

Измерив, расстояние от Москвы до Благовещенска по карте и, используя масштаб, вычислить расстояние между данными городами. Приняв скорость движения самолета в 720 км/ч, определить время его полета.

При изучении темы «Решение треугольников» на уроке математики дать понятие о триангуляции, как о способе измерения площадей на местности.

При изучении подобия фигур в курсе геометрии полезно решить задачу, подобную такой:

На карте с масштабом 1: 10 000 площадь острова 2 кв.см. Какова площадь данного острова в действительности?

При изучении сферы в курсе стереометрии полезно объяснить учащимся, почему географические координаты измеряются в градусной мере.

Программа по географии 9 класса предусматривает изучение темы «Территориальная структура АПК». Закрепление материала можно провести в форме учебно-деловой игры «Фермер», предложенной В.М. Симоновым в своем учебном пособии, с целью закрепить материал по географии сельского хозяйства страны, а также с целью формирования вычислительных навыков и навыков анализа, работы со статистическими данными [30].

Учащиеся исполняют роли арендаторов и фермеров. В процессе проводятся расчет количественно-качественных характеристик продукции; стоимость перевозок различной продукции; стоимость участков земли или их аренда; урожайность различных видов сельскохозяйственных культур.

Сценарий игры:

На доску вывешивается карта района, на территории которого будет разворачиваться игра.

На карте указан город (потребитель) и три кольца зон, распределенных по секторам. Каждое из колец находится на разном расстоянии от города: первое –10 км, второе – 50 км, третье – 150 км. Сектора (продаваемые или сдаваемые в аренду участки земли) имеют разную площадь и разную цену. Предлагается возможным выращивание следующих сельскохозяйственных культур и тариф на перевозку продукции.

Для производства 3 т молока на 1 корову требуется 25 к.е., которые можно получить с 5 га пастбищ, 5 т кормовых и 2,5 т зерна. Но зерно требуется предварительно отвезти в город и переработать по цене 50 руб. за 1 т.

Спрос населения:

На цветы – 50 000 руб./год.

На овощи – 100 000 руб./год.

На картофель – 10 000 руб./год.

На молоко – 100 000 руб./год.

На мясо – 100 000 руб./год.

Зерно может поставляться только на мельзавод, где приобретается по указанной цене. Стоимость 1т комбикорма – 200 руб. плюс самовывоз.

Игроки выбирают вид землевладения и на аукционе приобретают земельные участки под ссуду в банке (беспроцентный заем в размере 10 000 руб. Все остальные заёмы даются под 5% годовых).

Выбирается и объявляется вид сельскохозяйственной деятельности (цветоводство, животноводство и т.п.). Более одного вида в конкретный год выбирать нельзя. Деятельность ежегодно должна меняться.

После обозначения всех хозяйств на карте каждый должен рассчитать свой годовой доход и заключить договор с потребителем.

После заключения договоров извлекается карточка из конверта «Случайные события». Делается пересчет.

После осуществления операций по выращиванию, переработке и продаже подсчитывается уровень удовлетворения платежеспособного спроса потребителей. Если спрос удовлетворен полностью, цена на данную продукцию на «следующий год» остается прежней. Если спрос не удовлетворен, то цена возрастает на величину неудовлетворенного спроса для «следующего года». (Например: спрос по молоку 100 тыс. руб., было продано на 80 тыс. руб., т.е. спрос удовлетворен на 80%. Следовательно, цена молока возрастает до 120 % от исходной).

После проведения расчетов между всеми участниками игры и получения годовой прибыли (дохода) они принимают решения о видах деятельности на следующий год. Подводятся предварительные итоги.

После завершения трехгодичного цикла производства, соответствующего максимальному севообороту, выводятся окончательные оценки. В завершение игры подводятся итоги – выявляются «миллионеры» и «банкроты».

Модернизация российского образования предполагает расширение возможности интеграции предметов школьной программы. Наибольшие перспективы кроются в тесной взаимосвязи таких дисциплин, которые всесторонне рассматривают человека в философском единстве как существо биологическое и социальное. Именно сам человек, его взгляды на окружающий мир, его деятельность наиболее близки и понятны учащимся.

Современный подход к объяснению истории человечества невозможно обосновать без знания географических и биологических особенностей развития; их, в свою очередь, нельзя объяснить, не зная основ химии и физики; а современные экологические, демографические, социально-экономические проблемы трудно понять в отрыве от истории и математики.

Интеграцию этих предметов можно применять как на уроках, так и во внеурочное время.

2.2.6. Математика и история. Математика и астрономия

К измерению геометрических величин относят: измерение углов, расстояний, длин кривых, площадей поверхностей, объемов фигур в пространстве. Изучение этих тем пронизывает весь курс геометрии от начала до конца и служит не только освоению теории, но и выработке практических умений и навыков. В гуманитарных классах важно еще уделить внимание истории математики, прослеживая развитие с древнейших времен до наших дней методов вычисления геометрических величин.

Например, при изучении темы "Углы между прямыми и плоскостями впространстве" желательно отметить, что проблема измерения углов восходит к глубокой древности [2]. Необходимость точно определить положение на небе Солнца и звезд стимулировала создание специальных приборов для определения углов, под которыми видны эти светила. Одним из первых таких угломерных инструментов была астролябия, изобретенная Гиппархом (180– 125 гг. до н. э.) и усовершенствованная впоследствии Региомонтаном (1436– 1476). Она состояла из тяжелого медного диска – лимба (рис. 1), который подвешивался за кольцо так, чтобы он висел вертикально. Полоса ГГ₁ шла горизонтально. По краю лимба наносилась шкала, разделенная на градусы. К лимбу крепилась стрелка АА₁, называемая алидадой, которая могла вращаться вокруг центра лимба и имела на концах поперечные пластинки с отверстиями – диоптрами. Для определения высоты звезды над горизонтом наблюдатель прикладывал глаз к нижнему диоптру и поворачивал алидаду так, чтобы звезда была видна через другой диоптр.

Деление на шкале, около которого останавливался край алидады, и показывало высоту звезды в градусах над горизонтом, измеряя фактически градусную величину дугиГ₁А₁.

Располагая плоскость лимба горизонтально, можно было измерять углы и в горизонтальной плоскости. Для этого после установки астролябии алидаду наводили сначала на один объект наблюдения и засекали угол на шкале лимба, а затем – на другой объект и также засекали угол. Разность между этими углами давала искомый угол, под которым видны данные объекты.

На старинной гравюре (рис.2) художник изобразил моряка эпохи великих географических открытий, прокладывающего курс корабля с помощью астролябии и других измерительных инструментов:

Рис. 1. Астролябия Рис. 2. Прокладка курса корабля

при помощи астролябии

Интересной темой является нахождение формы и размеров Земли. Урок по этой теме целесообразно организовать в виде небольшой научной конференции, на которой заслушиваются доклады, самостоятельно подготовленные учащимися ( Приложение 1).

Первые мысли о шарообразности Земли возникли вVI—V вв. до н. э. Они появились в результате астрономических наблюдений. Было замечено, в частности, что при лунных затмениях тень на Луне имеет форму круга. Это объяснили тем, что, встав между Солнцем и Луной, Земля отбрасывает свою тень на Луну, следовательно, Земля круглая или шарообразная. Мысль о шарообразности Земли подтверждали наблюдения за появлением из-за горизонта кораблей: сначала показывалась верхняя часть мачты, а затем, постепенно, по мере приближения корабля, появлялись и остальные его части. Такой эффект объясняли тем, что корабль двигается по дуге шаровой поверхности Земли и его более высокие части раньше выступают из-за наивысшей точки дуги, расположенной между кораблем и наблюдателем.

Заметим, что когда мы говорим о шарообразности Земли, то не имеем в виду реальную земную поверхность. Поверхность Земли неровная, на ней имеются высокие горы и глубокие ущелья. Речь идет о некоторой идеальной поверхности, часть которой составляет поверхность мирового океана. Там же, где нет океанов или морей, такую поверхность представляют мысленно и относительно нее считают высоту рельефа местности. Именно эта высота и указывается на географических картах.

После того, как была высказана гипотеза о шарообразности Земли, возник вопрос о ее размерах. Первый дошедший до нас способ измерения размеров Земли был предложен и осуществлен ученым из Александрии Эратосфеном в III в. до н.э. Из рассказов путешественников Эратосфену было известно, что в городе Сиене (ныне Асуан), находящемся к югу от Александрии, имеется колодец, дно которого освещается Солнцем ровно в полдень самого длительного дня в году. Измерения Эратосфена показали, что в тот же день и час отклонение Солнца от Зенита в Александрии составляет 1/50 часть окружности и, следовательно, длина окружности Земли в 50 раз больше расстояния от Александрии до Сиены. Измерив это расстояние с помощью посланного им гонца, Эратосфен определил длину окружности Земли. Она оказалась равна 250 тысячам стадий. Стадия не была точно определенной мерой длины. За стадию принималось расстояние, которое проходит человек за время, нужное для подъема Солнца над горизонтом. Учитывая среднюю скорость человека, и то, что подъем Солнца над горизонтом происходит за 2 минуты, можно заключить, что стадия составляла примерно 160-185м. Если за стадию принять 160 м, то получится очень точный результат 40000 км. Однако ясно, что измерения Эратосфена не могли быть такими точными хотя бы потому, что Сиена расположена не строго на юг от Александрии, и точность измерения шагами не очень велика.

И.М. Смирнова в своей работе описала более точные измерения Земли, использующие астрономические наблюдения, проведенные в XVII в [32] . Для этого на поверхности Земли выбирались два пункта, расположенные на одном меридиане. Наблюдая из них за Солнцем или звездами, например за Полярной звездой, определяли величину дуги этого меридиана. Измерив затем расстояние между этими пунктами, находили длину всей окружности Земли.

Измерение больших расстояний на поверхности Земли оказывается не таким простым делом, как может показаться на первый взгляд. Как уже отмечалось, земная поверхность не ровная. Одни ее точки расположены выше, другие ниже. На пути могут встретиться препятствия: горы, болота, реки и т. д. Преодолеть эти трудности измерения расстояний позволяет способ Фалеса Милетского. В начале XVII в. его усовершенствовал голландский математик Снеллиус. Для нахождения расстояния между значительно удаленными друг от друга пунктами П и X Снеллиус строил сеть из треугольников с началом в точке П и концом в X, которую он назвал триангуляцией. Сеть строилась таким образом, чтобы из каждой вершины были видны соседние с ней вершины. Измерив расстояние между какими-нибудь соседними вершинами, например ПП₁ (рис. 3) и углы, образованные сторонами треугольников, входящих в триангуляцию, с помощью тригонометрических формул находились все остальные расстояния:

Рис. 3. Измерение больших расстояний методом Снеллиуса

Используя физические соображения, основанные на учете вращения Земли, И. Ньютон высказал предположение, что Земля сжата у полюсов, как мандарин, и имеет форму эллипсоида вращения. С другой стороны, немецкий ученый И. Эйзеншмидт, основываясь на таблицах измерений дуг меридианов, утверждал, что Земля не только не сплюснута у полюсов, но, наоборот, вытянута, как лимон. Между учеными разгорелись споры по поводу этих двух точек зрения. Каждая из сторон приводила доводы в свою пользу. Для того чтобы разобраться с этим вопросом, парижская академия в 1735 г. решила послать две экспедиции: одну – на экватор, в Перу, другую – на север, в Лапландию. Преодолев значительные трудности, экспедиции произвели измерения, убедительно доказавшие правоту И. Ньютона. Длина дуги меридиана в 1⁰ в Лапландии составила 111,95 км, во Франции – 111,21 км, в Перу – 110,61 км. Сжатие поверхности Земли у полюсов составило около 20 км с каждой стороны.

Мы привели данные в километрах, однако в XVIII в. ни метра, ни километра еще не существовало. Все измерения проводились в других единицах. Их было очень много, и определены они были неточно, что вносило путаницу в вычисления. Например, арабская миля равнялась 4000 локтей, локоть уже равен ширине 8 кулаков, кулак – ширине четырех пальцев, палец – толщине 6 ячменных зерен, а ячменное зерно – толщине 6 волос с ослиной морды.

Для того чтобы унифицировать измерения, Национальное собрание Франции в 1791 г. решило ввести единую меру длины, в качестве которой была принята одна десятимиллионная часть дуги парижского меридиана от Северного полюса до Экватора. Она была названа метром от греческого слова "метрон", что значит мера. Тогда же были учреждены две экспедиции для точного измерения этого меридиана. Шесть лет заняли измерения и вычисления. В результате работ был изготовлен эталон из платины, который хранится во Французском государственном архиве и называется архивным метром.

2.2.7. Математика и трудовое обучение

На уроках трудового обучения учащиеся, используя знания, полученные на уроках рисования и математики, знакомятся с техническим рисунком, чертежом, разверткой, масштабом. Они овладевают навыками выполнения и чтения чертежа и эскиза детали призматической формы (в 2–3 проекциях), расположения видов на чертеже, получают представление о сборочном чертеже [29].

Межпредметная интеграция в процессе изучения геометрического материала курса математики активизирует мыслительную деятельность учащихся, их пространственное воображение и логическое мышление, облегчает усвоение материала смежных дисциплин, способствует сокращению учебного времени на изучение сопряженных тем различных предметов. Кроме того, при систематическом использовании на уроках математики сведений, получаемых на уроках рисования и труда, учащиеся более осознанно воспринимают практическое значение математики, с меньшей затратой времени приобретают навыки применения математического аппарата в практической деятельности. Это в конечном итоге ведет к предупреждению формализма в знаниях учащихся.

Межпредметная интеграция при формировании пространственных представлений учащихся осуществляется путем выполнения специальных заданий, не выходящих за рамки школьной программы. Приведем некоторые из них (прежде всего это задания на наблюдение).

- Распознавание видов геометрических фигур на моделях, рисунках, чертежах.

- Описание признаков различных пространственных фигур.

- Выяснение взаимного расположения заданных фигур в пространстве.

- Расстановка моделей пространственных фигур перед наблюдателем в соответствии с данным рисунком.

- Сопоставление различных видов изображения пространственных фигур (рисунки, схемы, чертежи) с моделями этих фигур.

Каждый вид таких заданий должен быть представлен серией подготовительных упражнений, расположенных в порядке возрастания трудности их восприятия учащимися:

В наборе имеющихся рисунков геометрических фигур (прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра...) найти рисунок, соответствующий данной модели.

В наборе имеющихся чертежей геометрических фигур (куба, прямоугольной пирамиды, конуса...) найти чертеж, соответствующий модели данной фигуры.

В наборе имеющихся рисунков геометрических фигур (куба, треугольной призмы, конуса, цилиндра...) найти рисунок, соответствующий данному чертежу.

Приведенная последовательность упражнений полезна для развития и углубления пространственных представлений учащихся, для закрепления навыков, полученных при выполнении аналогичных заданий на уроках рисования, математики и трудового обучения. Умения, приобретенные учащимися в результате выполнения таких заданий на уроках рисования, математики и трудового обучения, будут в дальнейшем полезными при изучении черчения.

Используя знания, полученные на уроках рисования и трудового обучения, можно предложить упражнения, направленные на развитие пространственных представлений средствами измерения.

Например:

- Измерить определенные элементы моделей фигур для последующего сравнения этих элементов.

- По модели прямоугольного параллелепипеда построить его развертку (выполнив необходимые измерения). Вычислить объем модели.

- По развертке прямоугольного параллелепипеда вычислить (выполнив необходимые измерения) площадь поверхности и объем этой фигуры.

Содержание задач на вычисление и методика работы с ними должны быть направлены на развитие у учащихся геометрической зоркости, правильного понимания чертежа к задаче, умения мысленно расчленять сложную фигуру на такие элементарные составляющие фигуры, площади поверхностей и объемы которых они умеют вычислять. При решении задач, С.Б. Верченко в своей работе [7], предлагает учащимся разобраться сначала в ее условии, затем мысленно представить чертеж, сделать его набросок, если это необходимо, и лишь затем искать путь решения.

2.2.8. Математика и экономика

В программе курса математики в 11 классе при изучении логарифмов одним из сложных моментов в усвоении считается натуральный логарифм. Основанием натурального логарифма является число е. Число е является базовым соотношением роста для всех непрерывно растущих процессов [17]. Примерное значение равно 2,71828…. Для полного понимания, что представляет эта постоянная, приводятся примеры, включающий в себя экономический расчет.

Пример 1

Ваши деньги каждый год увеличиваются вдвое, если вы получаете 100% прибыли. Идем дальше. Давайте поделим рост не на два периода по 50%, а на 3 сегмента по 33% каждый. Кто сказал, что надо ждать целых 6 месяцев до начала получения прибыли? Давайте детализируем наши вычисления.

А почему бы не разбить год на более короткие периоды? Как насчет месяца, дня, часа или даже наносекунды? Наша прибыль взлетит до небес?

Прибыль увеличится, но уже не намного. Попробуем подставить в нашу волшебную формулу разные значения n, и получим следующее:

n (1 + 1/n)ⁿ

1 2

2 2.25

3 2.37

5 2.488

10 2.5937

100 2.7048

1,000 2.7169

10,000 2.71814

100,000 2.718268

1,000,000 2.7182804

...

Результаты растут и сходятся к числу 2.718. Так… подождите… да это же число е!

Если выражаться математическими терминами, число е определяется как коэффициент роста при непрерывном делении 100% прибыли на меньшие и меньшие периоды:

рост = число e = lim n→∞ (1+1/n)n

Данный предел сходится к одной точке, и этому есть доказательства. Как вы видите, когда берем меньшие периоды, общая прибыль всегда остается около 2.718.

Пример 2: максимальная ставка процента

Допустим, у меня есть 120 рублей на счету в банке с 5% ставкой. Мой банк очень щедр, и обеспечивает мне максимально возможную капитализацию. Сколько у меня будет денег через 10 лет?

Пример 3:

Наша ставка составляет 5%, и нам повезло с непрерывной капитализацией. После 10 лет мы получим 120 × e0.05 × 10 = 197,85 рублей.

Конечно, большинство банков не настолько хороши, чтобы предоставить вам лучший из возможных процентов [39].

Как показывает практика работы, у учащихся различных возрастных групп наблюдаются различия в мотивации обучения. В младшем звене основным мотивом является новый вид деятельности человека, его изменившийся статус в обществе. В старшем звене основополагающим мотивом является профессиональная направленность – выбор «кем быть?»

Предложенные задания, составленные с учетом взаимосвязи с другими школьными дисциплинами интересны и неотрывны от жизни. Задания в форме игры или викторины будут интересны школьникам 5-7 классов (Приложение 2).

Ученикам старших классов задания, связанные с экономикой могут принести пользу при выборе будущей профессии.

Заключение

В процессе выполнения работы был проведён анализ психолого-педагогической литературы и был сделан вывод, что все отрасли современной науки тесно связаны между собой, поэтому и школьные учебные предметы не могут быть изолированы друг от друга.

Рассмотрены теоретические подходы к организации межпредметной интеграции на уроках математики. Введение в практику интегрированных уроков должно повысить мотивацию к математике и установить тесную взаимосвязь с другими школьными дисциплинами. Было показано, что структура интегрированных уроков должна отличаться четкостью, компактностью, сжатостью, логической взаимообусловленностью учебного материала на каждом этапе урока, большой информативной ёмкостью материала.

В параграфе 1.1. – рассмотрены основные направления работы учителя в условиях межпредметной интеграции.

В ходе работы было теоретически обосновано, что межпредметная интеграция является необходимым условием в проведении уроков. Теоретически обосновано, что в работе учитель должен применять специфические методы и приёмы в проведении уроков, такие, как работа с учебниками по нескольким предметам на уроке, выполнение письменных работ, которые разрабатываются и оцениваются учителями разных предметов, выполнение письменных работ, которые разрабатываются и оцениваются учителями разных предметов, использование комплексных наглядных пособий, обобщающих учебный материал нескольких предметов, выполнение письменных работ, которые разрабатываются и оцениваются учителями.

Во второй главе были предложены приёмы осуществления межпредметной интеграции на уроках, а также представлены разработанные задания, направленные на развитие межпредметной интеграции в процессе обучении математике.

Было показано, что работа учителя математики в условиях межпредметной интеграции направляется в сторону обеспечения многосторонних контактов между школьными дисциплинами с целью гармоничного развития мышления учащихся.

Применяя такие приёмы, как самоконтроль учащихся, самостоятельную работу, домашние исследовательские задания, математические соревнования, игровые технологии можно добиться положительных результатов по изучению предмета.

Задания носят познавательный характер и предлагаются в разных формах – от простой игры, конкурса, викторины, до сложного расчёта. Разработанные примеры позволяют не только научиться решать задачи, быстро усваивать материал, но и дают возможность применять их в жизненных ситуациях.

Разработанные задания можно рекомендовать учителям при проведении интегрированных уроков, при организации межпредметной интеграции.

Список литературы

Атанасян Л.С.Геометрия 7-9 /Л.С Атанасян. М. «Просвещение» - 2012. – 320 с.

Атанасян Л.С.Геометрия 10-11 / Л.С.Атанасян. М. «Просвещение» - 2012. – 384 с.

Бардин, И.П. Жизнь инженера  / И.П. Бардин. – М.: Молодая гвардия,

1938. – 5 с.

Богомолов, В. Тестирование детей / В. Богомолов. Ростов н/Д.: Феникс 2005. – 347 с

Борода, Л.Я. Некоторые формы контроля на уроке / Л.Я. Борода. Математика в школе. – 1988. – №4. – С. 18.

Бондаревский, В.Б. Воспитание интереса к знаниям / В.Б. Бондаревский. –

  М.: Просвещение, 1985. – 144 с.

Верченко, С. Б. Реализация межпредметных связей при формировании пространственных представлений учащихся / С. Б. Верченко // Математика в школе. – 1985. – №5. – С. 31.

8. Виленкин Н.Я. Математика 6 класс. Учебник./ Н.Я.Виленкин.-М.

Мнемозина 2013. - 288 с.

9. Виленкин Н.Я. Математика 5 класс. Учебник./ Н.Я.Виленкин.-М.

Мнемозина 2012. - 286 с.

10. Волков, Б.С. Детская психология / Б. С. Волков. – М.: Владос, 2004. – 256 11. Гнеденко, Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе

обучения математике / Б.В. Гнеденко. – М.: Просвещение, 1982. – 144 с.

12. Григорьева, Т.П. Творческие задания по геометрии для 7 класса /

Т.П. Григорьева // Математика в школе. – 1990. – №3. – С.17.

13. Дик, Ю.И. Межпредметные связи курса физики в средней школе [Текст] /

Ю.И. Дик, И.К. Турышев, Ю.И Лукьянов; под. общ. ред. Ю.И. Дика. – М.:

Просвещение, 1987. – 179 с.

14. Дистервег, А.Хрестоматияистории зарубежной педагогики

[Текст]  /А. Дистервег. – М.: Просвещение, 1981. – 290 с.

15. Зотов, Ю.Б. Организация современного урока / Ю.Б. Зотов. – М.:

Просвещение, 1994. – 187 с.

16. Каменский, Я. А. Избранные педагогические сочинения [Текст] / Я.А.

Каменский.– М.: Просвещение, 1982. – 354 с.

17. Колмогоров А.Н., Алгебра и начала математического анализа. учебник /

А.Н Колмогоров. М. «Просвещение», 2012. 383с.

18. Коробов, В.А. Опыт применения математики в преподавании физики /

В.А. Коробов // Физика в школе.– 1991. – №4. – С. 23.

19. Кухарь, А.В. Некоторые пути формирования познавательного интереса

у учащихся / А.В. Кухарь // Математика в школе. – 1985. – №5. – С. 21.

20. Макарычев Ю.Н. Алгебра 7 класс. Учебник./ Ю.Н.Макарычев.М.

«Просвещение», 2010. 320 с.

21. Максименко, Н.А. Спутник классного руководителя / Н.А. Максименко.

– Волгоград.: Учитель, 2006. – 120 с.

22. Мастропас, З.П. Методика и практика преподавания / З. П. Мастропас.: –

Ростов н/Д.: Феникс, 2002. – 288 с.

23. Молодцов, В.А. Современные открытые уроки информатики /

В.А. Молодцов, Н.Б. Рыжикова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2003. – 352 с.

24. Перельман, Я. И. Веселые задачи [Текст] / Я. И. Перельман. – М.:

Астрель: АСТ: Транзиткнига, 2005. – 287 с.

25. Перышкин А.В Физика 9. Учебник/А.В Перышкин . М. Дрофа, 2009. –

304 с.

26. Перышкин А.В. Физика 7.Учебник/А.В.Перышкин .М.Дрофа, 2012. - 305

с.

27. Руссо, Ж.-Ж. Эмиль или О воспитании / Ж.-Ж. Руссо. – М.:

Просвещение, 1981. – 290 с.

28. Салова Т.А.Геометрия. Тематическое планирование 7-11

классы./Т.А.Салова Волгоград.Учитель.2013.78с.

29. Симоненко А.В. Технология 10-11./А.В.Симоненко.М. Издательский

центр «Вентана граф» 2014 207с.

30. Симонов, В.М. Калейдоскоп учебно – деловых игр / В.М. Симонов. –

Волгоград.: Учитель, 2005. – 114 с.

31. Сушкова, Ф. Б. Связь между физикой и математикой - важный резерв

повышения качества знаний учащихся / Ф. Б. Сушкова // Физика в школе. –

1975. – №4. – С. 58.

32. Смирнова, И.М. Измерение геометрических величин / И.М. Смирнова //

Математика в школе. – 1994. – №5. – С. 36.

33. Ушинский, К.Д. Материалы к изданию «Педагогической антропологии»

[Текст] / К.Д. Ушинский. – М.: Просвещение, 1980. – 429 с.

34. Фалина, И.Н. Алгоритм / И.Н. Фалина // Информатика. – 2007. – №14. – 

С. 19-21.

35. Чернов, А.А. Информатика. Практикум по программированию [Текст]  /

А.А. Чернов. – Волгоград.: Учитель, 2005. – 236 с.

36. Шатова Е.Г. Структурирование и группировка учебного материала при

обучении орфрграфии. /Е.Г Шатова.М. Русский язык в школе. – 2001 № 2

Интернет – ресурсы:

37. http://ege.yandex.ru/informatics/

38. https://ru.wikipedia.org/wiki/

39. ru.yasno.tv 

Приложение 1

Примерная тематика докладов, показывающих взаимосвязь математики, истории и географии

Как возникли представления людей о шарообразности Земли? Что означает шарообразность?

Как впервые измерили Землю? В чем состоял способ Эратосфена?

Какие математические методы применялись для измерения больших расстояний на поверхности Земли? В чем состоял метод триангуляции Снеллиуса?

Как было установлено, что поверхность Земли не является в точности шаровой, а сжата у полюсов? В чем состояли гипотезы Ньютона и Эйзеншмидта?

Что такое метр и как он был определен?

В чем состоял вывод Лапласа о форме поверхности Земли?

Как проводились измерения Земли в России в XIX в?

Приложение 2

Сценарий викторины по математике для учащихся 5 – 7 классов

Первый тур – «Проверим знания».

Капитаны команд получают лист, где будут записывать ответы на вопросы ведущего. Ведущий задает командам вопросы по разным учебным дисциплинам, игрокам отводится по одной минуте для ответа на каждый вопрос.

Что древние греки называли «великой рекой, обтекающей всю Землю»? (Океан.)

Что великий Леонардо да Винчи назвал «соком жизни»? (Воду.)

У человека она бывает четвертой, самой редкой. Что это?

Исследователь Г.А. Ушаков назвал это природное явление «улыбкой Арктики». (Северное сияние.)

Какая река Амурской области бежит по проводам? (Ток.)

Собирателю редкостей сообщили, что в Риме при раскопках найдена монета с надписью 53 год до Р.Х.

–Монета, конечно, поддельная, – ответил собиратель.

Как он узнал это, не видя ни самой монеты, ни даже ее изображения?

Их равное количество у геометрического тела – куба и в теле человека. Сколько их? (12 ребер.)

Известно, что земные сутки длятся на экваторе 24 часа, а какова их продолжительность на Северном полюсе? (Везде одинакова – 24 часа.)

Почему в морозный день птицы распушают перья?

Что не различает дальтоник? (Цвета.)

Угол, указывающий направление. (Азимут.)

Второй тур – «Покажем знания».

Капитаны поочередно подходят к столику жюри и выбирают карточки с номерами вопросов. Синий цвет карточки предполагает задание из области географии, зеленый – биологии, красный – математики, белый – физики.

География:

- Что называют «лёгкими планеты»?

- Гигантские волны?

- Воздушная оболочка Земли?

- Самая полноводная река на Земле?

Биология:

- Не рыба, а птица, но крылья в чешуе?

- Если «био» означает живой, то, что значит «вирус»?

- Вставьте недостающие слова в китайскую поговорку. Царь зверей – …, а царь растений – … . (Тигр, Жень-шень.)

Физика:

- Выразите скорости тел: 54 км/ч и 36 км/ч в м/с.

- Выразите в килограммах массы тел: 3 т; 0,25 т; 300 г; 10 мг.

- Плотность серебра 10500 кг/м³. выразите ее в г/см³.

- По графикам зависимости путей от времени двух тел, движущихся равномерно, определите скорости этих тел (рис. 4). Скорость какого тела больше?

Графики зависимости путей от времени

- Витя записал все целые числа от – 200 до 200 включительно. Потом их пересчитал. У него получилось 400 чисел. А у вас?

- Найдите произведение всех целых чисел от – 200 до 200 включительно.

- Найдите сумму всех целых чисел от – 499 до 501.

Третий тур – «Удивим знаниями».

Командам необходимо раньше соперников дать правильный ответ на вопрос ведущего. Капитан поднятой рукой извещает о готовности команды отвечать.

Составить множество трехзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 2 и 5. Сколько таких чисел? Постройте график.

Р

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

Заполнить таблицу (задание дается учащимся с целью проверить умение оперировать формулойS=U*T)

Человек забирает из водоемов много воды на нужды народного хозяйства. Установлены допустимые нормы водозабора. Они составляют для реки 1/25 часть годового речного стока, в то время как из Волги забирают 1/6 часть годового речного стока. Во сколько раз превышает норму забор воды из Волги? К каким последствиям это может привести?

Используя атлас, определите кратчайшее расстояние между Москвой и Владивостоком.

В конце игры подводятся итоги, награждение победившей команды. Подводится также награждение в номинациях: «Лучшая команда», «Лучший игрок».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/341414-reshenie-zadach-v-ramkah-mezhpredmetnoj-integ