Геометрия, уроки понимания

Геометрия, уроки на понимание.

Нет легкого пути в математику. А такая область, как геометрия вообще вызывает большие трудности у учащихся. И учителю и ученику требуется много труда и терпения, настойчивости, чтобы ребенок мог освоить предмет. Мы привыкли к открытиям в современном мире, а вот состояние знаний учеников по геометрии в настоящие время, желало бы лучшего. Знания геометрии все же остаются в головах ребят формальными и быстро «выветриваются» из головы. Все чаще на уроках ребята демонстрируют силу своей памяти, а не активную, живую мысль.

Важной проблемой «новой» школы является обучение учащихся способам добывания и переработки информации путем самостоятельной исследовательской практики в рамках компетентностного подхода. Такая задача требует целенаправленного развития исследовательской компетенции школьников, способствующей высвобождению деятельностного начала в человеке, укреплению его потребности в познании.

Под качеством образования в современных условиях понимают не только степень овладения учениками набором знаний, а скорее овладение ими способами и методами добычи этих знаний. Мы должны научить жить детей в динамичном, меняющемся мире. Понимать новые реалии, быстро обучаться, ориентироваться, принимать самостоятельные решения. Как никакой другой предмет – математика, хорошо реализует возможности исследовательской работы, особого вида деятельности, включающего анализ, синтез, классификацию и другие виды деятельности.

Из опыта работы.

Приобретать знания можно по разному: познавая или усваивая готовые знания из учебника. Первый наиболее эффективный. В то же время ученики способны создавать новые для себя знания.

«Учебные карты».

В прошлом (нередко и сейчас) для формирования геометрических понятий создаю логические схемы по принципу коньюкции и дезьюкции.(приложение 1). Например, коньюктивное логическое правило:

Объект относится к данному понятию только тогда, когда обладает всеми указанными свойства(см. карту – приложение 1)).

Если объект не обладает хотя бы одним признаком – он не относится к данному понятию.

То хотя бы про один признак не известно, есть он или нет, то при наличии других неизвестно, принадлежит ли объект данному понятию.

Учитель формирует признаки понятия («перпендикулярные прямые»):

2 прямые линии.

Пересекаются.

Образую угол 90 градусов.

Работу можно организовать как в парах, так и индивидуально; по готовым чертежам или при решении конкретных задач со всеми возможными видами ответов. Дети, используя «учебную карту» подводятся под понятие, формируют его и обобщают. Для более глубоко усвоения использую не одно действие: сравнение, выведение следствий, классификация и др. Чем больше действий, тем выше показатель качества усвоения.

«Обратные задачи»

Прием «обратных задач» хорошо изучен крупнейшим психологом Ж.Пиже, явление получило название «эффект Пиже»: переход от одной формы выражения к другой, двухсторонние связи – это мощный рычаг в математике. Задачи на движение, площадь, работу, изучение функций и т.д.В 5 классе дети рассматривают это как игру, не замечая новых открытий. Например: «Докажите, что если у четырехугольника две стороны параллельны и равны, то оно является параллелограммом» (Геометрия 7-9, А.В. Погорелов», №19, пункт53). Это обратная задача свойству параллелограмма.

3.Использование динамических сред (Живая математика,Geogebra и др).

Данные программы объединены важной особенностью – это среды, позволяющие создавать динамические чертежи. Чертежи – компьютерные модели, в которых можно менять исходные данные, сохраняя алгоритм построения, рассматривать их и работать с ними. Важная ценность таких моделей - понимание и «усвоение» свойств некоего объекта (совокупности объектов) относительно множества задач (т.е. уровень понимания) в ходе моделирования объекта в среде, переход от одного уровня моделей к другим. Таким образом, можно добиться преодоления проблем заинтересованности учащегося в изучении материала и его эффективного усвоения.

И это самое главное! Проверяя решение задачи, проиллюстрированное учеником с помощью рисунка на листе бумаги, учитель должен проанализировать ход мысли ученика. А рисунок на бумаге, если он не сопровожден никаким текстом, не дает в отличие от динамического чертежа информации о правильности рассуждений учащегося!

Проиллюстрируем эту мысль на примере построения правильного треугольника по одной из его сторон. Проверить то, что построенный учеником на бумаге треугольник является правильным или не относится к таковым, несложно. Для этого учителю достаточно, например, сравнить с помощью того же циркуля длины сторон треугольника. Речь не об этом. Даже, если обе построенные стороны треугольника окажутся равными данной стороне, это вовсе не означает, что алгоритм построения треугольника был верным (возможно, построение выполнялось вообще без алгоритма, «на глаз»). И, наоборот, возможен случай, когда построенный учеником треугольник имеет сторону, «слегка» неравную данному отрезку (что связано с некоторой небрежностью в рисовании), однако все рассуждения были верными. Кстати, с точки зрения целей обучения математике, последний случай менее «вреден», чем первый.

Другое дело, когда ученик выполняет рисунок в программе динамической геометрии, причем, как и в случае с бумагой, не сопровождает рисунок комментариями. Убедиться в том, что алгоритм построения равностороннего треугольника (по одной из его сторон) был ошибочным (или вообще отсутствовал) несложно. Для этого достаточно потянуть мышкой за любую вершину треугольника, принадлежащую заданной стороне. Если треугольник «поплыл», т.е. перестал быть равносторонним, следовательно идея его построения оказалась ошибочной. При необходимости проверить равенство всех сторон треугольника можно с помощью высокоточных команд меню «Измерения». Таким образом, для создания динамического чертежа равностороннего треугольника ученик должен выполнить, по меньшей мере, два шага: во-первых, обязательно продумать алгоритм построения и, во-вторых, – реализовать этот алгоритм на рабочем поле системы. Причем первый шаг не менее важным, чем второй.

Способность среды проверять правильность конструкций простым изменением параметров позволяет индивидуализировать процесс обучения, делает его более демократичным. Ученик легко может предложить неожиданное решение или несколько способов решений, причем проверить эти решения на наличие ошибки может не только учитель, но и сам ученик.

Благодаря динамическим системам геометрии естественно вводится в учебный процесс творческая составляющая, эксперимент, исследование. И при этом не требует от учителя большой затраты дополнительного времени.

Примеры динамических чертежей.

Модели для экспериментов и исследования.

Каждый чертёж, выполненный в «ЖГ» представляет не индивидуальную геометрическую фигуру, а целое «семейство» фигур, с одной и той же совокупностью условий и свойств. Эта особенность, да еще наличие инструментов измерять любые геометрические величины. Плюс возможность программы строить след движущейся фигуры открывают возможности для самостоятельного исследования. Например, при изучении различных доказательств теоремы Пифагора, теорем синуса или косинуса. Так от наблюдения за деформацией геометрического объекта, ученик придет к маленькому открытию! И это открытие меняет все –унылое изложение фактов превращается в активное стимулирование творческого потенциала учеников, развитие уметь видеть математические закономерности, вовлекает учащихся в процесс познания.

Кроме всего сказанного, можно добавить, что в «ЖМ» можно измерять любые величины, а из результатов можно составить выражения. Это позволяет проводитьчисленные эксперименты и открывать или переоткрывать зависимости между элементами фигур. (пример 2.1)

Пример 2.1 Сумма углов в треугольнике

Очень интересны задачи формата «Черный ящик», когда наблюдая изменение одних элементов чертежа, ученики видя перемещение других, должны разгадать смысл механизма. Например, даны фигура и её образ при некотором движении. Требуется указать вид движения и его параметры.

Очень хорошо формируют пространственное воображение стереометрические геометрические модели. Достаточно модель повернуть и взглянуть на чертеж с другой стороны, как задача становиться понятной и решаемой. Например все разновидности задач на сечения.

Хочется остановиться на еще одном виде компьютерного эксперимента – исследование граничных и крайних ситуаций. Например, построили треугольник по трем сторонам. Меняя длины сторон, можно увидеть, что треугольник исчез. Таким образом можно ответить на вопрос о числе решений и о существовании треугольника.

Очень интересными и специфичными являются задачи на исследование и построение геометрических мест точек, для решения которых используется функция «следа» движущегося объекта.

Очевидны методические преимущества использования динамических чертежей:

Ученик приобретает познавательную свободу при решении задачи.

Реализуется деятельностный подход в преподавании математики, что развивает умения, качества, компетенции, создаются условия для активного обучения учащихся.

Позволяют индивидуализировать все этапы обучения учащихся от изучения нового материала до контроля знаний, вовлечь в учебный процесс детей с разными способностями.

Дают возможность сделать обучение более интересным, разнообразным и эффективным.

Новые возможности для методического творчества учителя.

Любой динамический чертеж превращает задачу или в легкую или очень сложную, с одним решением или несколькими. И естественно возникают вопросы связанные с недостатком или избытком данных, появляется интерес к исследованию решения. «ЖГ» позволяет в основу изучения геометрии положить эксперимент, исследование, эвристическую деятельность. Появилась возможность ввести в преподавание математики творческую составляющую, конструирование, эксперимент, исследование. Но новые методы технологичны и требуют от учителя новых умений – работы с программной средой, компьютером. Меняется взаимодействие учителя и учащихся. Повышается мотивация учащихся в решении образовательных задач. Теперь нужно только взять в руки современный инструмент «ЖГ» и умело использовать в математическом образовании.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/344223-geometrija-uroki-ponimanija