Урок по теме «Производная в математике и физике»

Ф.И.О. преподавателей Правилова О.А. учитель математики МБОУ «Малосалаирская СОШ», Резник А.В. учитель физики МБОУ «Малосалаирская СОШ».

Учебные дисциплины: математика, физика.

Тема урока: Производная в математике и физике.

Тип урока: комбинированный урок

Цели урока:

Предметные:

Обобщение и систематизирование знаний о производной.

Развитие навыков нахождения производных.

Способствование выработке навыков в применении производной к решению физических задач.

Личностные:

Развитие навыков частично-поисковой познавательной деятельности учащихся;

Развитие логического мышление, памяти, внимания, самостоятельности, коммуникативных навыков во время совместной работы

Метапредметные:

Воспитание у учащихся интереса к изучаемой теме и ценностного отношения к труду и полученным знаниям.

Характеристика этапов урока:

Приложение

2. Мне хотелось бы начать наш урок с притчи

Притча «Не потерял, а нашел»

Когда сыну исполнилось двенадцать лет, отец дал ему новую лопатку и сказал:

- Иди, сынок в поле, измерь участок площадью сто ступеней вдоль сто ступеней поперек и вскопай.

Пошел сын в поле, отмерил участок и стал копать. А копать он еще не умел. К концу работа пошла все лучше и лучше. Но, когда сын вонзил лопату в землю, чтобы перевернуть последнюю горсть почвы, лопата сломалась.

Вернулся сын домой, а на душе неспокойно: «Что скажет отец за сломанную лопату?».

- Простите меня, отец, - сказал сын. - Я допустил потерю в хозяйстве. Лопата сломалась.

- А копать ты научился? Копать тебе в конце было трудно или легко?

- Научился, и копать в конце мне было легче, чем в начале.

- Значит, ты не потерял, а нашел.

- Что же я нашел, отец?

- Желание трудиться. Это величайшая находка!

Как вы думаете о чем эта притча и какие выводы мы можем с вами сделать?

3. Давайте вспомним пройденный материал и ответим на вопросы

1. Как называется раздел математики в котором изучается понятие производной? (Дифференциальные исчисления)

2. Кто является основоположником Дифференциальных исчислений? (Открытию производной и основ дифференциального исчисления находились работы французского математика и юриста Пьера де Ферма (17 августа 1601 - 12 января 1665), который в 1629 году предложил способы нахождения наибольших и наименьших значений функций, проведение касательных к произвольным кривых, а также Рене Декарт (31 Март 1596 - 11 февраля 1650), который разработал метод координат и основы аналитической геометрии. Только в 1670-1671 гг. Английский математик и физик Исаак Ньютон (4 января 1643 - 31 марта 1727) и чуть позже (1673-1675 гг.) Известный немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1 июля 1646 - 14 ноября 1716) независимо друг от друга построили теорию дифференциального исчисления. Исаак Ньютон пришел к производной, решая задачи о мгновенную скорость, а Лейбниц – рассматривая геометрическую задачу о проведении касательной к кривой. Производную Ньютон назвал «флюксия», а саму функцию «флюентною» (текучей).

В 1696 году француз Гийом Франсуа Антуан де Лопиталь (1661 - 1704) издал первый в мире печатный учебник по дифференциального исчисления.

В 1797 году Леонард Эйлер (4 апреля 1707 - 7 сентября 1783) написал учебник «дифференциального исчисления».

В 1797 году французский математик Жозеф Луи Лагранж (25 января 1736 - 10 апреля 1813) ввел термин «производная», обозначение « ».)

3. Что называется производной функции в точке?

(Производной функции у = f(x) в точке х₀ называется предел отношения приращения функции в точке х₀ к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

4. В чем заключается геометрический смысл производной?

(Геометрический смысл производной заключается в следующем: если к графику функции y=f(x) в точке возможно провести касательную, не параллельную оси y , то f′ (x_o) выражает угловой коэффициент касательной.)

5. Какие задачи в математике решаются с помощью производных?

При нахождении

-промежутков возрастания, убывания функции;

-экстремумы точки, экстремумы функции;

-наибольшего и наименьшего значения функции;

-построение графиков функций и исследование их;

-решение уравнений и неравенств;

-составление уравнения касательной к графику функции;

-приближенного вычисления чисел)

6. На каком предмете используется понятие производной. (Физика)

4.А теперь я хочу забрать инициативу и предложить ребятам вопрос, который вы изучали на уроках математики. В чем состоит физический смысл производной? (Физический смысл производной заключается в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость, а производная от скорости есть ускорение.)

Давайте рассмотрим задачу и решим её двумя способами. Первый, используя только знания по физике, второй используя производную.

Какое решение вам больше нравится? Почему? (вывод учащихся.)

Применение производной в физике очень обширно. Рассмотрим несколько примеров применения производной в физических задачах.

5. Закрепление нового материала Решение самостоятельной работы с взаимопроверкой

6. Рефлексия урока

1)Достигли мы цели урока?

2)Над какой темой работали на уроке?

3)Что нового узнали?

4)Что оказалось сложным на уроке?

7. Подведение итогов

Физик: Мы сегодня рассмотрели применение производной в кинематике, но возможности применения производной намного шире, ее можно применять при изучении многих вопросов по динамике, так же при изучении электромагнитных явлений, в оптических явлениях, при решении задач по ядерной физике. Те вопросы, которые мы сегодня рассмотрели, помогут вам при решении задач по математике и физике на экзаменах.

Математик. Мы убедились в важности изучения темы "Производная", ее роли в исследовании процессов науки и техники, в возможности конструирования по реальным событиям математические модели, и решать важные задачи. А я хочу закончить наш урок высказыванием русского ученого Михаила Васильевича Ломоносова, в котором как нам кажется, мы сегодня убедились «Слеп физик без математики».

8. Домашнее задание

1. Составить кроссворд по теоретическому материалу по теме «Производная»

2. Найти и решить задачи на тему «Использование производной в экономике»

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/344992-urok-po-teme-proizvodnaja-v-matematike-i-fizi