Сборник контрольных работ по математике для обучающихся по программе подготовки специалистов среднего звена

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по дисциплине «Математика»

дляобучающихся по программе подготовки

специалистов среднего звена

Сургут, 2019

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по дисциплине «Математика»

Сургутский политехнический колледж. – 2019

Сборник составлен в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Математика», содержит восемь контрольных работ. Предназначен для обучающихся по программе подготовки специалистов среднего звена.

Пояснительная записка

Задания составлены в соответствии с требованиями ФГОС и предназначены для проверки уровня подготовки: рубежного и итогового контроля знаний обучающихся по дисциплине «Математика».

В целях объективной оценки знаний обучающихся, задания включают все темы следующих разделов дисциплины:

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

Геометрические тела и их поверхности;

Объёмы многогранников и тел вращения;

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

Решение тригонометрических уравнений и неравенств;

Производная и ее применение;

Интеграл и его применение.

Проверка знаний при помощи данных заданий позволяет преподавателю выявить степень усвоения теоретического материала по каждому разделу и по всей дисциплине в целом.

Список литературы

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый уровень / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. – 16 – е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2016.- 464 с.: ил.

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.2: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений: базовый уровень / под ред. А.Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 20016. – 239 с.: ил.

Геометрия.10-11 классы: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – 255 с.: ил. – (МГУ - школе).

Ершова, А.П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса: разноуровневые дидактические материалы / А.П. Ершова, В.В. Голобородько. – М.: ИЛЕКСА, 2017. – 160с.

Ершова, А.П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса: разноуровневые дидактические материалы / А.П. Ершова, В.В. Голобородько. – М.: ИЛЕКСА, 2017. – 160с.

Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений: базовый уровень / А.Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2016. – 399 с.: ил.

Смирнова, И.М. Геометрия. 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / И. М. Смирнова, В.А. Смирнов. – 3- е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2016.- 232 с.: ил.

Богомолов Н. В. «Практические занятия по математике», М., Высшая школа; 2017 год.

Цыпкин А.Г. «Справочник по математике для средней школы», Москва, Наука 2015 год.

Черкасов, О.Ю. Математика: справочник для старшеклассников и поступающих в вузы / О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев. – 3-е изд. – М.: АСТ – ПРЕСС ШКОЛА, 2018.-640 с.

Интернет - ресурсы

http://catalog.alledu.ru/predmet/math/

Учебно-информационные комплексы по математике для средних школ: http://mschool.kubsu.ru/uik/index.htm

Сайт-справочник правил, формул и теорем по математике:

http://matemathik.narod.ru/

Мир Геометрии: http://geometr.info/

Страна Математика: http://www.bymath.net/

Научно-популярный физико-математический журнал "Квант" (статьи по математике): http://kvant.mirror1.mccme.ru/rub/1.htm

Графики функций" Небольшой сайт в помощь школьнику, изучающему графики функций: определения, примеры, задачник: http://graphfunk.narod.ru/

Виртуальная школа юного математика
http://math.ournet.md/indexr.html

Как стать отличником
http://www.tomsk.fio.ru/works/269/chingaeva/index.htm

Энциклопедия головоломок
http://www.golovolomka.narod.ru/

История математики
http://www.sch57.msk.ru:8101/collect/smogl.htm

Математика, высшая математика, алгебра, геометрия, дискретная математика
http://matembook.chat.ru/

Ответы на ЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ и ЕГЭ.
http://www.allsoch.ru/

Литература по математике (алгебра, геометрия, математический анализ, дискретная математика, дифференциальные уравнения).
http://www.homebook.narod.ru/index.html

Бесплатные обучающие программы по математике
http://www.history.ru/freemath.htm

Обучающие программы по математике
http://www.history.ru/progmath.htm

Входной контрольный срез по математике

для обучающихся I курса

Контрольная работа №1

Тема: «Прямые и плоскости в пространстве»

I вариант

Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка DС, если АВ = 3 см, ВC = 7 см, DА = 1, 5 см.

Длина стороны ромба АВСD равна 5 см, длина диагонали ВD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8 см.

Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Точки E,F,M и К- середины отрезков АВ, ВС, СD, АD соответственно. Докажите, что EFMК- параллелограмм. Найдите периметр EFMК, если АС= 6 см, ВD= 8 см.

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся как 1: 2, а соответствующие им проекции равны 1 см и 7 см.

ТочкаМ равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС, сторона которого равна 4 см. Расстояние от точки М до плоскости АВС равно 2 см. Докажите, что плоскость АМО перпендикулярна плоскости ВМС (О– основание перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС). Найдите угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС.

II вариант

Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка DС, если ВD = 9 см, ВC = 16 см, АD = 5 см.

Длина сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.

Точка А не лежат в плоскости треугольника ВСD. Точки P,R,S и T- середины отрезков АВ, AD, СD, ВC соответственно. Докажите, что PRST- параллелограмм. Найдите периметр PRST, если АС= 8 см, ВD= 12 см.

Из точки к плоскости проведены две наклонные длиной 4 см и 8 см. Найдите расстояние от точки до плоскости, если их проекции относятся как 1 : 7.

ABCD – квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ = ВМ = 2 см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны. Докажите, чтоВСАМ. Найдите угол между МС и плоскостью квадрата.

III вариант

Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка ВD, если AD = 4 см, BC = 3 см, АС= 6 см.

Длина диагоналей ромба DB и АС равна 12см и 6 см соответственно. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная плоскости ромба. Расстояние от точки К до вершины ромба D равно 10 см. Найти сторону ромба и расстояние от точки К до вершины С.

Точка А не лежат в плоскости треугольника ВСD. Точки F,E,K и M- середины отрезков АВ, AD, СD,BC соответственно. Докажите, что FEKM- параллелограмм. Найдите периметр FEKM, если АС= 4 см, ВD= 6 см.

Из точки к плоскости проведены две наклонные длиной 10 см и 18 см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16 см. Найдите проекции наклонных на плоскость.

IV вариант

Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка BD, если AB = 6 см, BC = 10 см, CD = 8 см.

Длина стороны квадрата ABCD равна 4 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая OK, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК= 1 см.

Точка А не лежат в плоскости треугольника ВСD. Точки P,R,S и T - середины отрезков АВ, AD, СD,BC соответственно. Докажите, что PRST - параллелограмм. Найдите периметр PRST, если АС= 10 см, ВD= 14 см.

Из точки к плоскости проведены две наклонные, сумма длин которых равна 28 см. Проекции наклонных на плоскость равны 6 см и 8 см. Найдите длины наклонных.

Критерии оценивания:

оценка«3» ставится за любые два правильно выполненных задания; «4» - за любые три задания; «5» - за любые четыре задания.

Контрольная работа №2

Тема: «Многогранники и тела вращения»

I вариант

Основанием прямого параллелепипеда служит квадрат со стороной 4 см, боковое ребро равно 8 см. Найдите площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.

Основание прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см, боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 4 и 6 см. Найдите объем цилиндра и площадь его боковой поверхности, если его высота равна меньшей стороне осевого сечения.

Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен . Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4см, ее боковая грань образует с плоскостью основания угол . Найдите объем пирамиды.

II вариант

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 3 см, боковое ребро равно 10 см. Найдите площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.

Основание прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см, боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 8 и 12 см. Найдите объем цилиндра и площадь его боковой поверхности, если его высота равна большей стороне осевого сечения.

Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8см, ее боковая грань образует с плоскостью основания угол . Найдите объем пирамиды.

III вариант

Основанием прямого параллелепипеда служит квадрат со стороной 3 см, боковое ребро равно 7 см. Найдите площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.

Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб, диагонали которого равны 10 см и 24 см, боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площади боковой и полной поверхности призмы.

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра.

Образующая конуса равна 13 см, радиус основания 5 см. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми ;

б) площадь полной поверхности конуса.

Основание пирамиды служит квадрат с диагональю 12 см. Найдите объем пирамиды, если боковое ребро равно 10 см.

IV вариант

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 см и 5 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.

Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб, диагонали которого равны 8 см и 6 см, боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площади боковой и полной поверхности призмы.

Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, площадь которого равна 36 см² и одна из сторон 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

Конус получен при вращении прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 6 см. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми ;

б) площадь полной поверхности конуса.

Основанием пирамиды служит квадрат. Диагональ основания равно 8 см, а высота боковой грани пирамиды равно 6 см. Найдите объем пирамиды.

Критерии оценивания:

оценка«3» ставится за правильно выполненные задания №1-3; «4» - задания №1-4; «5» - задания №1-5.

Контрольная работа №3

Тема: «Координаты и векторы»

Iвариант

ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. Назовите вектор, равный сумме (разности) векторов: + -.

Найдите длину вектора .

При каких значениях m векторы и перпендикулярны?

Найдите координаты точки К – середины отрезка АВ, если А(0; 3;4) и В(2;5;4).

Найдите скалярное произведение векторов и .

Определите вид треугольника АВС, если А(-5;2;0), В(-4;3;0), С(-5;2;-2).

Даны точки: А(2;-8;1), В(-7;10;-8), С(-8;0;-10), D(-9;8;7). Найдите:

а) угол между векторами ;

б) расстояние между серединами отрезков АВ и СD.

Даны векторы {4; –3; –4},{–2; 4; –3}.

а)Будут ли коллинеарными векторы и ?

б)Вычислите.

IIвариант

ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. Назовите вектор, равный сумме (разности) векторов: +; - .

Найдите длину вектора .

При каких значениях n векторы и перпендикулярны?

Найдите координаты точки М – середины отрезка АС, если А(3; -2;1) и С(-1;2;5).

Найдите скалярное произведение векторов и .

Определите вид треугольника АВС, если А(5;-5;-1), В(5;-3;-1), С(4;-3;0).

Даны точки: А(5;0;1), В(0;-1;2), С(3;0;1), D(-2;-1;2). Найдите:

а) угол между векторами ;

б) расстояние между серединами отрезков АВ и СD.

Даны векторы {3; –2; –3}, {–3; 2; –4}.

а)Будут ли коллинеарными векторы и ?

б)Вычислите.

IIIвариант

ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. Назовите вектор, равный сумме (разности) векторов: + ;- .

Найдите длину вектора .

При каких значениях n векторы и перпендикулярны?

Найдите координаты точки К – середины отрезка АВ, если А(-3; 0;4) и В(1;4;-2).

Найдите скалярное произведение векторов и .

Определите вид треугольника АВС, если A(-5;2;-2),B(-4;3;0),C(-5;2;0).

Даны точки: А(3;-2;4), В(4;-1;2), С(6;-3;2), D(7;-3;1). Найдите:

а) угол между векторами ;

б) расстояние между серединами отрезков АВ и СD.

Даны векторы {2; –5; –4}, {–4; 3; –3}.

а)Будут ли коллинеарными векторы и ?

б)Вычислите.

IVвариант

ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. Назовите вектор, равный сумме (разности) векторов: + ; - .

Найдите длину вектора .

При каких значениях m векторы и перпендикулярны?

Найдите координаты точки М – середины отрезка АС, если А(10; -7;0) и С(-2;-1;6).

Найдите скалярное произведение векторов и .

Определите вид треугольника АВС, если А(4;-3;0), В(5;-3;1), С(5;-5;-1).

Даны точки: А(5;-8;-1), В(6;-8;-2), С(7;-5;-11), D(7;-7;-9). Найдите:

а) угол между векторами ;

б) расстояние между серединами отрезков АВ и СD.

Даны векторы {2; –5; –4}, {–2; 2; –4}.

а)Будут ли коллинеарными векторы и ?

б)Вычислите.

Критерии оценивания:

оценка«3» ставится за правильно выполненные задания №1-5; «4» - задания №1-5 и на выбор №6 или №7; «5» - задания №1-6 и на выбор №7 или №8.

Контрольная работа №4

Тема:«Корни, степени и логарифмы»

Контрольная работа №5

Тема:«Тригонометрические уравнения и неравенства»

Контрольная работа № 6

Тема: «Производная и ее применение»

Контрольная работа №7

Тема: «Интеграл и его применение»

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/345169-sbornik-kontrolnyh-rabot-po-matematike-dlja-o