Методическая разработка урока по теме: "Преобразование тригонометрических выражений"

Автономное учреждение

профессионального образования

Ханты – Мансийского автономного округа - Югры

«СУРГУТСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ

«Преобразование тригонометрических выражений»

Цель:Повторить, обобщить и систематизировать знания по теме «Формулы тригонометрии».

Задачи:

Развивать познавательный интерес к изучению математики.

Активизировать навыки самостоятельной работы.

Вырабатывать умение работать в коллективе, воспитывать ответственность, аккуратность.

.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Организационные формы общения: индивидуальная, групповая, коллективная.

Материально-техническое оснащение: мультимедийное оборудование (слайды – презентации), раздаточный материал.

План урока:

Организационный момент (2-3мин.)

Актуализация опорных знаний(15-20мин)

Блиц-опрос на знание тригонометрических формул и тождеств.

Самостоятельная работа в форме теста, с последующей самопроверкой (5-7 мин)

Закрепление знаний и умений (30-35 мин)

Работа по карточкам, индивидуальная работа у доски

Это интересно (4-5 мин)

История зарождения тригонометрии, тригонометрия в ладони, тригонометрия в архитектуре и физике.

Подведение итогов (2-3 мин)

Рефлексия(2 мин)

Домашнее задание: стр. 166 «Проверь себя!» (1 мин)

Организационный момент (2-3мин.)

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил:

«Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, всё будем делать с удовольствием и большим желанием.

Тема сегодняшнего урока«Преобразование тригонометрических выражений». Сформулируйте, пожалуйста, исходя из темы урока, цели урока (формулируют). (Слайд 2)

Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приёмы решения используя тригонометрические формулы.

Перед вами задача – показать свои знания и умения при использовании тригонометрических формул.

Сегодня мы проведем урок в форме игры. Вы разбиты на 4 команды. На столе каждой команды лежит бланк «ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ» (Приложение 1). Вы должны определить ответственного за внесение результатов в этот бланк. По итогам урока каждый участник команды получит оценку, которую заработает ваша группа. А также индивидуальную оценку по количеству баллов, набранному самим обучающимся. План игры (Слайд 3):

Тур 1 «Разминка» -  блиц-опрос (по формулам в форме математического диктанта);

Тур 2 «Проверь себя!» - индивидуальная тестовая работа с последующей самопроверкой;

Тур 3 «Мозговой штурм» - работа в группе (расшифровка слова);

Тур 4 «Конкурс капитанов» - работа у доски;

Тур 5 «Домашнее задание» - интересные факты по тригонометрии: из истории тригонометрии, тригонометрия в ладони, тригонометрия в архитектуре, тригонометрия в физике;

Подведение итогов. 

Итак, начинаем нашу игру, желаю удачи!

Актуализация опорных знаний(15-20мин)

Тур 1. В этом туре каждой команде предлагается по 5 вопросов. Стоимость каждого вопроса 1 балл. Если участники команды не могут ответить на вопрос, то право ответа переходит участникам других команд по вытянутой руке. Не забываем заносить результаты в бланк. (Слайды 6-24). Подсчитываем количество набранных баллов в этом туре.

Самостоятельная работа в форме теста, с последующей самопроверкой (5-7 мин)

Тур 2. Сейчас вам предлагается индивидуальная работа в форме теста 6 вариантов (Приложение 2). По окончании работы вы самостоятельно произведете проверку по предложенным ответам. Количество набранных баллов необходимо занести в бланк «ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ» напротив своей фамилии и подсчитать общую сумму баллов. (Слайд 26)

Время работы – 10 минут.

Закрепление знаний и умений (30-35 мин)

Тур 3.Теперь вы будете работать командой. Вам предлагается решить задания (Приложение 3) , чтобы расшифровать загаданное слово. Обращаю ваше внимание, напротив каждого задания указано количество баллов, и вам необходимо записать автора решения, чтобы потом перенести баллы в бланк «ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ». По окончании работы капитаном будет предложен ключ для написания слова на доске (Слайд 28).

Время работы – 20 минут. Занесите, пожалуйста, количество набранных баллов в таблицу.

Тур 4. Капитаны команд приглашаются для работы у доски. Ребята вытягивают задания «Доказать тригонометрическое тождество» (Приложение 4), решают на доске.

В это время остальные участники команд могут заработать дополнительные баллы, поиграв в игру «Найди ошибку» (Слайд 30, 31). Стоимость каждого задания – 1балл. Не забываем вносить набранные баллы напротив своей фамилии в бланк результатов.

(По окончании решения у доски капитаны по очереди представляют своё решение, а все остальные ребята слушают и записывают в тетради решение).

Оценивание: 3 балла, если все правильно выполнено и обосновано;

2 балла, если допущены незначительные неточности;

1 балл, если задание выполнено, но допущены ошибки при решении;

баллов, если тождество не доказано.

Это интересно (4-5 мин)

Каждой команде было дано домашнее задание. Сейчас представитель выйдет и расскажет своё задание. Здесь команда заработает 1 балл.

Подведение итогов (2-3 мин)

Прошу подсчитать количество баллов каждого участника и общее количество баллов.

Если ваша группа набрала менее 20 баллов, то, увы ваша группа не получает оценку.

21-35 баллов – оценка «3»;

36-45 баллов – оценка «4»;

более 46 баллов – оценка «5».

(Подсчитываются баллы, озвучиваются оценки). Индивидуальные оценки я поставлю, когда просмотрю ваши бланки ответов.

Рефлексия(2 мин)

Хочу поблагодарить сегодня всех за работу и предлагаю каждому из вас закончить одно из предложений (Слайд 33):

Сегодня на уроке я повторил …

Сегодня на уроке я научился …

Мне необходимо еще поработать над …

Сегодня на уроке мне понравилось…

Домашнее задание: стр. 166 «Проверь себя!» (1 мин)

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ГРУППА № ___ ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО БАЛЛОВ:_______

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Проверь Себя!

Вариант 1

А1. Градусная мера угла рад. равна…

А. 150 ; Б. 330 ; В. 210 ; Г. 420 .

А2. Точка тригонометрической окружности с абсциссой -1 соответствует

числу…

А. ; Б. ; В. ; Г. .

А3. Какая из точек, расположенных на

тригонометрической окружности,

может соответствовать числу ?

А.N; Б. M; В. P; Г.C

А4. Углом какой четверти является угол , равный 560 ?

А.I; Б. П; В. Ш; Г. IV.

А5. Число -2 может быть значением:

А) синуса некоторого угла; Б) косинуса некоторого угла;

В) тангенса некоторого угла; Г) котангенса некоторого угла.

А6. Установить соответствие между знаками выражений sin>0,cos>0

и соответствующими координатными четвертями:

А.I; Б. П; В. Ш; Г. IV

А7. Положительным числом является:

А. sin 193 ; Б. cos 293; В.tg 293 ; Г.сtg 293

А8. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:

а)sin; б) cos; в) tg; г) tg и их значениями:

А. 1; Б. 0; В.-1; Г. 0,5.

А9. Значение выражения 2sin30+ 2cos60+ tg60- ctg30равно:

А. 1; Б. 3; В. 0; Г. 2

А10.Вычислитеcos( ). А.; Б. ; В. ; Г. .

Вариант 2

А1. Радианная мера угла 270 равна…

А. ;Б. ; В. ; Г. .

А2. Число соответствует точке тригонометрической окружности с

абсциссой …

А. 1; Б. -1; В. 0; Г. .

А3. Какая из точек, расположенных на

тригонометрической окружности,

может соответствовать числу ?

А.N; Б. M; В. P; Г.C.

А4. Углом какой четверти является угол , равный ?

А.I; Б. П; В. Ш; Г. IV.

А5. Если sin=-1, то может принимать значения:

А. 180 ; Б. 90 ; В. -90 ; Г. -180

А6. Установить соответствие между знаками выражений sin>0,cos<0

и соответствующими координатными четвертями:

А.I; Б. П; В. Ш; Г. IV.

А7. Какое из следующих чисел является отрицательным?

А. sin 293Б. cos 293 В.tg 193 Г.сtg 193

А8. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:

а)cos; б) sin; в) tg; г) сtg и их значениями:

А. 1; Б. 0; В.-1; Г. 0,5.

А9. Значение выражения sin + cos - sin + tg равно:

А. 0,5; Б. ; В. 0; Г. 1,5.

А10. Вычислите sin( ).

А.; Б. ; В. ; Г. .

Вариант 3

А1. Градусная мера угла рад. равна…

А. 300 Б. 330 В. 600 Г. 150

А2. Точка тригонометрической окружности с ординатой 1 соответствует

числу…

А.; Б.; В. ; Г.0.

А3. Какая из точек, расположенных на

тригонометрической окружности,

может соответствовать числу ?

А.N; Б. M; В. P; Г.C.

А4. Углом какой четверти является угол , равный 510 ?

А.I; Б. П; В. Ш; Г. IV.

А5. Число 1 – наибольшее значение выражения:

А. sin ; Б. cos ; В.tg ; Г.ctg .

А6. Установить соответствие между знаками выражений sin<0,cos>0

и соответствующими координатными четвертями:

А.I; Б. П; В. Ш; Г. IV.

А7. Положительным числом является:

А. sin 293Б. cos 193 В.tg 193 Г.сtg 293

А8. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:

а)sin; б) cos; в) tg; г) сtg и их значениями:

А. 1; Б. 0; В. -0,5; Г. .

А9. Значение выражения 4sin30+ 2cos30- tg60+ 2sin60равно:

А. 5; Б. 4 ; В. 0; Г. 7.

А10. Вычислите tg( ).

А. 1; Б. ; В. ; Г. -1.

Вариант 4

А1. Радианная мера угла 240 равна…

А. ; Б. ; В. ; Г. .

А2. Число соответствует точке тригонометрической окружности с

ординатой…

А. 1; Б. -1; В. 0; Г. .

А3. Какая из точек, расположенных на

тригонометрической окружности,

может соответствовать числу ?

А.N; Б. M; В. P; Г.C.

А4. Углом какой четверти является угол , равный?

А.I; Б. П; В. Ш; Г. IV.

А5. Если cos=-1, то может принимать значения:

А. 180 Б. 90 В. -90 Г. 360

А6. Установить соответствие между знаками выражений sin<0,cos<0

и соответствующими координатными четвертями:

А.I; Б. П; В. Ш; Г. IV.

А7. Какое из следующих чисел является отрицательным?

А. sin 93 Б. cos 193 В.tg 193 Г.сtg 193

А8. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:

а)sin; б) cos; в) tg; г) сtg и их значениями:

А. 1; Б. 0; В.-1; Г. .

А9. Значение выражения 8sin + 2cos - tg + 5sin равно:

А.-1 ; Б. 4; В.4; Г.0 .

А10. Вычислите sin( ).

А.; Б. ; В. ; Г. .

Вариант 5

А1. Градусная мера угла рад равна….

А. 135 Б. 315 В. 225 Г. 210

А2. Точка тригонометрической окружности с ординатой -1 соответствует

числу…

А.; Б. ; В. ; Г. .

А3. Какая из точек, расположенных на

тригонометрической окружности,

может соответствовать числу ?

А.N; Б. M; В. P; Г.C.

А4. Углом какой четверти является угол

, равный 430 ?

А.I; Б. П; В. Ш; Г. IV.

А5. Если cos= 0, то может принимать значения:

А. 180 Б. 90 В. 360 Г. -180

А6. Установить соответствие между знаками выражений sin>0,tg>0

и соответствующими координатными четвертями:

А.I; Б. П; В. Ш; Г. IV.

А7. Положительным числом является:

А. sin 193 Б. cos 193 В.tg 293 Г.сtg 193

А8. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:

а)sin; б) cos; в) tg; г) сtg и их значениями:

А. 1; Б. 0; В.-1; Г. 0,5

А9. Значение выражения 2sin30+ 3cos0- 2tg45+ 7ctg270равно:

А. -1; Б. 9; В. 0; Г. 2.

А10. Вычислите sin( ).

А.; Б. ; В. ; Г. .

Вариант 6

А1. Радианная мера угла 300равна…

А.; Б. ; В. ; Г. .

А 2. Число соответствует точке тригонометрической окружности с

абсциссой …

А. -1; Б. 0; В. 1; Г. .

А3. Какая из точек, расположенных на

тригонометрической окружности,

может соответствовать числу ?

А.N; Б. M; В. P; Г. С.

А4. Углом какой четверти является угол , равный ?

А.I; Б. П; В. Ш; Г. IV.

А5. Число -1 – наименьшее значение выражения:

А. sin ; Б. cos ; В.tg ; Г.ctg .

А6. Установить соответствие между знаками выражений sin<0,tg>0

и соответствующими координатными четвертями:

А.I; Б. П; В. Ш; Г. IV.

А7. Какое из следующих чисел является отрицательным?

А. sin 173 Б. cos 293 В.tg 173 Г.сtg 193

А8. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:

а)sin; б) cos; в) tg; г) сtg и их значениями:

А. ; Б. 0; В.1; Г. 0,5.

А9. Значение выражения: 3sin+ 7cos- 8 tg + ctg равно:

А. 5; Б.-2 ; В. -6; Г.-9.

А10. Вычислите ctg( ).

А.; Б. ; В. ; Г. .

Критерии:

«3» - 5 верных ответов

«4» - 7 верных ответов

«5» - 9-10 верных ответов

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Группа №1

Группа №2

Группа №3

Группа №4

Дополнительное задание

Вычислите:

2sin²α + 6 cos²α , если sinα = -0,2

cos(13,5π +α) + sin(-21– α), если sinα = -0,1

Докажите тождество:

Дополнительное задание

Вычислите:

2sin²α + 6 cos²α , если sinα = -0,2

cos(13,5π +α) + sin(-21– α), если sinα = -0,1

Докажите тождество:

Дополнительное задание

Вычислите:

2sin²α + 6 cos²α , если sinα = -0,2

cos(13,5π +α) + sin(-21– α), если sinα = -0,1

Докажите тождество:

- р, – п, 360⁰– Г, 0,8 – п, 3 – и, - а, -22 – х

- - х, - - а, - и,- - р, - А, 1 – б, 0 – т, - а

0 – о, 1,5- - т, - м, - о, - е, - й, 180⁰– П,

-– л

- е, -3 – о, 0 – и, - К, 225⁰– п, 1 – р, 2 – к, -н

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Докажите тождество

Докажите тождество

Докажите тождество

Докажите тождество

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/346989-metodicheskaja-razrabotka-uroka-po-teme-preob