Открытый урок «Сравнение отрезков и углов»

Урок геометрии в 7 классе по теме

«Сравнение отрезков и углов»

Цель урока:

1.Ввести понятие сравнения отрезков и углов; ввести понятие середины отрезка; ввести понятие биссектрисы угла; отработать навыки сравнения фигур, в частности отрезков и углов.

2. Развитие умений применять полученные теоретические знания при выполнении практических заданий.

3. Воспитание интереса к изучению математики, дисциплинированности, самостоятельности, целеустремленности и трудолюбия

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация, видеоурок, геометрические фигуры, чертежные инструменты, веревка, макеты углов.

Ход урока.

Организационный момент.

Проверка домашнего задания. (Слайд2).

Повторение через фронтальный опрос (Слайд 3):

- Что такое отрезок? Как он обозначается?

- Что такое луч? Как он обозначается?

- Что такое угол? Как он обозначается?

- Как называется общая точка, из которой выходят лучи? А как называются сами лучи?

- Какой угол называется развернутым?

- Что делает любой угол с плоскостью? Если угол неразвернутый, то, как называются части плоскости, на которые угол разделяет плоскость?

1 задача(Слайд 4). Проведите прямую a и отметьте на ней точки А и В. Отметьте: а) точки M и N, лежащие на отрезке АВ; б) точки P и Q, лежащие на прямой а , но не лежащие на отрезке АВ; в) точки R и S, не лежащие на прямой а.

2 задача (Слайд 5). Проведите прямую и отметьте на ней три точки. Сколько отрезков получилось на прямой?

3 задача (Слайд6). Начертите неразвернутый угол. Отметьте точки А, В, М и N так, чтобы все точки отрезка АВ лежали внутри угла, а все точки отрезка MN лежали вне угла.

Изучение нового материала (Видеоурок).
-Среди окружающих нас предметов встречаются такие, которые имеют одинаковую форму и размер. 
 -Посмотрите вокруг, найдите и назовите одинаковые предметы (по форме и размеру)… 
-Посмотрите на доску, на ней начерчены две фигуры и в руках у меня также находятся две фигуры. О каких фигурах можно сказать, что они равны? Что нужно сделать? 
Вывод:две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

2. Сравнение отрезков

Выполним рисунок:

Рис. 3. Отрезки АВ и МN

Рассмотрим отрезки АВ и МN. Если точку А совместить с точкой М, а B – с точкой N, то такие отрезки называются равными.

В данной ситуации может быть другой случай:

Рис. 4. Отрезки АВ и MN

Точка М совпадает с точкой А, а точка N лежит во внутренней части отрезка АВ. В таком случае делаем вывод о том, что MN<AB.

Однако существует третий случай:

Рис. 5. Отрезки АВ и MN

Точка А совпадает с точкой М, а точка В лежит между точками М и N. В таком случае отрезок АВ является частью отрезка MN. Именно поэтому  MN>AB.

Определение: Точка, которая делит отрезок пополам, называется серединой отрезка.

Рассмотрим рисунок:

Рис. 6. Точка Р – середина отрезка MN.

3. Сравнение углов

В данный момент рассмотрим равенство углов. В этой ситуации также имеется три случая:

1. Случай:

Рис. 7. Углы ∠AOB, ∠MQN равны

Если луч MQ совпадает с лучом ОА, а луч QN совпадает с лучом ОВ, то углы ∠AOB,∠MQN равны.

2. Случай:

Рис. 8. Углы∠AOB > ∠MQN

Если луч MQ совпадает с лучом ОА, а луч QN не совпадает с лучом ОВ, а лежит во внутренней области угла ∠AOB, то ∠AOB > ∠MQN.

3. Случай:

Рис. 9. Углы ∠AOB < ∠MQN

Луч MQ совпадает с лучом ОА, а луч QN не совпадает с лучом ОВ, а лежит во внешней области угла ∠AOB, в таком случае ∠AOB < ∠MQN.

4. Биссектриса угла

Определение: Луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам, называется биссектрисой.

На рисунке 10 обозначена биссектриса ОМ угла ∠АОВ. Заметим, что, по определению,  .

Рис. 10. ОМ – биссектриса угла ∠AOB
—У вас на столах лежат заготовки углов. Как, не имея транспортира провести биссектрису? (сложить угол пополам и провести карандашом прямую, исходящую из вершины угла) .

5.Закрепление.

А сейчас давайте решим несколько задач устно по готовым чертежам..

№19. Точка О – середина отрезка АВ. Можно ли совместить отрезки: а) ОА и ОВ; б) ОА и АВ? Сравните эти отрезки.

Решение.

Поскольку точка О является серединой отрезка АВ, то ОА=ОВ (по определению).Следовательно, отрезок АО можно совместить наложением с отрезком ОВ.

Отрезки ОА и АВ совместить нельзя, так как ОА является частью отрезка АВ, соответственно, ОА<AB.

Ответ:  ОА и АВ совместить нельзя, АО и ОВ совместить можно.

№20 по рис 25 учебника.

№21. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Сравните углы АОВ и АОС.

Решение:

∠АОC<∠AOB, так как луч ОС проходит внутри угла ∠АОВ, соответственно, угол

∠АОС является частью угла ∠АОВ.

Ответ: ∠АОC<∠AОB

№22. Луч l – биссектриса угла hk. Можно ли наложением совместить углы: а) hl и lk; б) hl и hk?

Решение:

Вспомним, что такое биссектриса. Данный луч – это часть прямой, которая делит угол пополам. Соответственно, углы ∠hl и ∠lk  равны между собой, поэтому их можно совместить наложением.

Угол  ∠hl является частью угла ∠hk, так как ∠hl  меньше ∠hk . Следовательно, данные углы совместить нельзя.

Ответ: Углы  ∠hl и ∠lk совместить можно, углы  ∠hl и ∠hk совместить нельзя.

Дополнительные задачи: см. методичку стр.10-11 (тоненькая)

6.Итог урока.

Итак, что нового мы сегодня узнали на уроке? Что такое середина отрезка? Что такое биссектриса угла? Какие фигуры называются равными в геометрии? Как сравнить отрезки? Как сравнить углы?

7.Домашнее задание.

§3 п. 5, 6, № 18, 23.

8. Оценки за урок

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/357025-otkrytyj-urok-sravnenie-otrezkov-i-uglov