Приемы формирования количественных представлений у первоклассников специальной (коррекционной) школы VIII вида

Некоторые условия успешной подготовки школьников с нарушениям интеллекта к изучению систематического курса математики

3.1. Предметно-практическая деятельность на уроках математики

Развитие математических умений способностей происходит более эффективно, если проводя коррекционно-восстановительную работу, педагог включает большое число связей: зрительных, слуховых, двигательно-кинестетических, вестибулярных и др. Коррекция затруднений осуществляется не только в процессе организованных систематических занятий, предусмотренных в дошкольном учреждении, она входит составной частью в воспитательный процесс в целом.

Дети тем активнее в своих действиях, направленных на развитие и закрепление умений, чем они лучше понимают практическую значимость выполняемого ими задания и чем более эмоционально захвачены им. Последнее во многом зависит от правильного выбора дидактического материала, от темы и содержания занятия, методики его проведения. Занятие как правило бывает интересным для ребят, если оно несет в себе элемент загадки и предполагает несколько вариантов выполнения, сопровождается доказательством, объяснением, если педагог стимулирует обмен мнениями между детьми, взаимную помощь и обосновывает оценку хода и результата выполнения задания.

Усвоение слов-понятий происходит также более успешно в процессе определенного практического действия, чем тогда, когда объект только демонстрируется и отличительный и своеобразный признак дан визуально. В случае только зрительного восприятия дети могут формально запомнить слово, и, хотя понимание его будет сохранно, оно не вызовет соответствующего образа в другой ситуации. Поэтому формирование словесных обозначений входит составной частью во все виды деятельности. Это помогает преодолеть диссоциацию между умением давать словесную характеристику выделенных отношений и умением в практическом действии воспроизводить эти отношения.

Формы работы варьируются в зависимости от цели и ведущих трудностей, испытываемых ребенком.

Обучение проводится на занятиях, на которых дети овладевают не только знаниями, способами усвоения практической деятельности, но и умениями осуществлять анализ, синтез, классификацию, сравнение, обобщение.

Одним из первых условий, необходимых для развития математических умений детей, так и для овладения основами математики, является условие обеспечения достаточно высокого уровня развития наглядных форм мышления у детей в предметно-практической деятельности, как необходимого фундамента для формирования более сложного понятийного математического мышления.

Второе условие, тесно связано с первым, заключается в четкой организации предметно-практической деятельности детей, для формирования у них начальных представлений о множествах, о количестве как признаке, отличительном от других признаков предметов, таких, как цвет, форма, величина.

Детей следует научить осуществлять группировку предметов по их количеству, отвлекаясь от других признаков предметов, таких, как цвет, форма, величина. При обучении счету нужно использовать сначала однородные предметы, а затем предметы, различные по форме, цвету и величине.

Третье условие – развитие активной речи детей. Главное внимание при этом следует уделять свободному оперированию речевыми средствами, выражающими различные предметно-количественные и пространственные отношения. Дети должны не только понимать эти отношения, выраженные в речи, но и свободно, сами, в своей активной речи выражать их. На всех этапах обучения математики большое значение приобретает проговаривание того, что ребенок наблюдает в наглядной ситуации, и не только отраженно, за педагогом, а самостоятельно. На основе активной речи у детей формируется конкретно-понятийное мышление, умение оперировать понятиями.

Следующее условие – это систематическое изучение педагогом состояние математических умений каждого ребенка, определение уровня сформированности его умственного развития и математического мышления для осуществления к нему индивидуального подхода в соответствии с его актуальными и ближайшими возможностями развития.

Большее место на занятиях должно отводиться предметно -практической деятельности школьников, что обеспечивает нагляд­ную оценку формирования математических понятий и создает предпо­сылки для применения полученных знаний на практике.

Выполнение упражнений с группами предметов способствует ус­воению способа количественной оценки нескольких множеств путем установления поэлементного соответствия между их составляющими. Уравнивание различных количеств путем добавления недостающего, убавления лишнего, перекладывания части от одного количества к дру­гому (при уравнивании групп одинаковых предметов) - задания такого рода могут быть предложены в качестве практических упражнений. Например:

На парте круги красного цвета. Положи на них квадраты синего цвета. Хватило ли тебе квадратов? Добавь столько квадратов, чтобы стало равное количество кругов и квадратов.

На парте круги красного цвета. Положи на них квадраты синего цвета. Хватило ли тебе квадратов? Убавь лишние круги, чтобы стало равное количество кругов и квадратов.

Таким образом, в формировании количественных представлений ведущим является практический метод. Суть его заключается в организации практической деятельности детей, направленной на усвоение строго определенных способов действий с предметами или их заменителями (изображениями, графическими рисунками, моделями и т. д.).

Характерные особенности практического метода при формировании количественных представлений:

выполнение разнообразных практических действий, служащих основой для умственной деятельности;

широкое использование дидактического материала;

возникновение представлений как результата практических действий с дидактическим материалом;

выработка навыков счета, измерение и вычисления в самой элементарной форме;

широкое использование сформированных представлений и освоенных действий в быту, игре, труде, т. е. в разнообразных видах деятельности.

Данный метод предполагает организацию специальных упражнений, которые могут предлагаться в форме задания, организовываться как действия с демонстрационным материалом или протекать в виде самостоятельной работы с раздаточным материалом.

Упражнения бывают коллективными — выполняются всеми детьми одновременно и индивидуальными — осуществляются отдельным ребенком у доски или стола учителя. Коллективные упражнения, помимо усвоения и закрепления знаний, могут использоваться для контроля. Индивидуальные, выполняя те же функции, служат еще и образцом, на который дети ориентируются в коллективной деятельности. Взаимосвязь между ними определяется не только общностью функций, но и постоянным чередованием, закономерной сменой друг друга. Необходимо включать в упражнения игровые элементы.

Система упражнений должна строится по следующему принципу: каждое предыдущее и последующее упражнение имеет общие элементы — материал, способы действии, результаты и т. д. Сближаются во времени или даются одновременно упражнения на усвоение взаимосвязанных и взаимообратных способов действия (например, наложение — приложение), отношений (например, больше — меньше, выше — ниже, шире — уже), арифметических действии (например, сложение — вычитание).

С точки зрения проявления детьми активности, самостоятельности, творчества в процессе выполнения можно выделить репродуктивные (подражательные) и продуктивные упражнения. Репродуктивные основаны на простом воспроизведении способа действия. При этом действия детей полностью регламентируются взрослым в виде образца, пояснения, требования, правила, определяющих, что и как надо делать Строгое следование им дает положительный результат, обеспечивает правильное выполнение задания, предупреждает возможные ошибки. Ход и результат упражнений находятся под непосредственным наблюдением и контролем воспитателя, который указаниями, пояснениями корректирует действия детей

Продуктивные упражнения характеризуется тем, что способ действий дети должны полностью или частично открыть сами. Это развивает самостоятельность мышления, требует творческого подхода, вырабатывает целенаправленность и целеустремленность. Воспитатель обычно говорит, что надо делать, но не сообщает и не демонстрирует способа действия. При выполнении упражнений ребенок прибегает к мыслительным и практическим пробам, выдвигает предложения и проверяет их, мобилизует имеющиеся знания, учится использовать их в любой ситуации, проявляет сообразительность, смекалку и т. д. При выполнении таких упражнений педагог оказывает помощь не прямо, а в косвенной форме, предлагает детям подумать и еще раз попробовать, одобряет правильные действия, напоминает об аналогичных упражнениях, которые ребенок уже выполнял, и т. д.

При формировании количественных представлений игра выступает как самостоятельный метод обучения. Но ее можно отнести и к группе практических методов, имея в виду особую значимость разного вида игр в овладении разными практическими действиями, такими, как составление целого из частей, рядов фигур, счет, наложение и приложение, группировка, обобщение, сравнение и др.

Наиболее широко используются дидактические игры. Благодаря обучающей задаче, облеченной в игровую форму (игровой замысел), игровым действиям и правилам ребенок непреднамеренно усваивает определенное познавательное содержание. Все виды дидактических игр (предметные, настольно-печатные, словесные) являются эффективным средством и методом формирования элементарных математических представлений. Предметные и словесные игры проводятся на занятиях по математике и вне них. Настольно-печатные, как правило, — в свободное от занятий время.

Наглядные и словесные методы при формировании количественных представлений не являются самостоятельными, они сопутствуют практическим и игровым методам. Должны широко использоваться приемы, относящиеся к наглядным, словесным и практическим методам и применяемые в тесном единстве друг с другом:

1. Показ (демонстрация) способа действия в сочетании с объяснением или образец педагога. Это основной прием обучения, он носит наглядно-практически-действенный характер, выполняется с привлечением разнообразных дидактических средств, дает возможность формировать навыки и умения у детей. К нему предъявляются следующие требования:

четкость, расчлененность показа способов действия;

согласованность действий со словесными пояснениями;

точность, краткость и выразительность речи, сопровождающей показ:

активизация восприятия, мышления и речи детей.

2. Инструкция для выполнения самостоятельных упражнений. Этот прием связан с показом педагога способов действия и вытекает из него. В инструкции отражается, что и как надо делать, чтобы получить необходимый результат.

3. Пояснения, разъяснения, указания. Эти словесные приемы используются педагогом при демонстрации способа действия или в холе выполнения детьми задания с целью предупреждения ошибок, преодоления затруднений и т. д. Они должны быть конкретными, короткими и образными.

Показ уместен во всех возрастных группах при ознакомлении с новыми действиями (приложение, измерение), но при этом необходима активизация умственной деятельности, исключающая прямое подражание. В ходе освоения нового действия, формирования умения считать, измерять желательно избегать повторного показа Освоение действия и совершенствование его осуществляется под влиянием словесных приемов: пояснения, указания, вопросов. Одновременно идет освоение речевого выражения способа действия.

4. Один из основных приемов формирования количественных представлений — вопросы к детям. В педагогике принята следующая классификация вопросов:

репродуктивномнемонические (Сколько? Что это такое?)

репродуктивно познавательные (Сколько будет на полке кубиков, если я поставлю еще один?)

продуктивно познавательные (Что нужно сделать, чтобы кругов и квадратов стало поровну?)

Вопросы активизируют восприятие, память, мышление, речь детей, обеспечивают осмысление и усвоение материала. При формировании количественных представлений наиболее значима серия вопросов: от более простых, направленных на описание конкретных признаков, свойств предмета, результатов практических действий, т. е констатирующих, к более сложным, требующим установления связей, отношений, зависимостей, их обоснования и объяснения, использования простейших доказательств. Чаше всего такие вопросы задаются после демонстрации педагогом образца или выполнения упражнений детьми. Разные по характеру вопросы вызывают различный тип познавательной деятельности: от репродуктивной, воспроизводящей изученный материал, до продуктивной, направленной на решение проблемных задач.

Основные требования к вопросам как методическому приему:

точность, конкретность, лаконизм:

логическая последовательность;

разнообразие формулировок, т. е. об одном и том же следует спрашивать по-разному;

оптимальное соотношение репродуктивных и продуктивных вопросов в зависимости от возраста детей и изучаемого материала;

вопросы должны будить мысль ребенка, развивать его мышление, заставлять задуматься, выделить требуемое, провести анализ, сравнение, сопоставление, обобщение;

количество вопросов должно быть небольшим, но достаточным, чтобы достичь поставленную дидактическую цель;

следует избегать подсказывающих и альтернативных вопросов.

5. Контроль и оценка. Эти приемы взаимосвязаны. Контроль осуществляется через наблюдение за процессом выполнения детьми заданий, результатами их действий, ответами. Данные приемы сочетаются с указаниями, пояснениями, разъяснениями, демонстрацией способов действий взрослым в качестве образца, непосредственной помощью, включают исправление ошибок.

Педагог осуществляет исправление ошибок в ходе индивидуальной и коллективной работы с детьми. Исправлению подлежат практически действенные и речевые ошибки.

Взрослый разъясняет их причины, дает образец или в качестве примера использует действия, ответы других ребят. Постепенно педагог начинает сочетать контроль с само и взаимоконтролем. Зная типичные ошибки, которые допускают дети при счете, измерении, простейших вычислениях и т. д., педагог осуществляет профилактическую работу.

Оценке подлежат способы и результаты действий, поведение ребят Оценка взрослого, приучающего ориентироваться на образец, начинает сочетаться с оценкой товарищей и самооценкой. Этот прием используется по ходу и в конце упражнения, игры, занятия.

Применение контроля и оценки имеет свою специфику в зависимости от возраста детей и степени овладения ими знаниями и способами действий. Контроль постепенно переносится на результат, опенка становится более дифференцированной и содержательной. Эти приемы, кроме обучающей, выполняют и воспитательную функцию: помогают воспитать доброжелательное отношение к товарищам, желание и умение помочь им и т. д.

6. В ходе формирования количественных представлений у школьников сравнение, анализ, синтез, обобщение выступают не только как познавательные процессы (операции), но и как методические приемы, определяющие тот путь, но которому движется мысль ребенка в процессе учения.

В основе сравнения лежит установление сходства и различия между объектами. Дети сравнивают предметы по количеству. Вначале их учат сравнивать минимальное количество предметов. Затем количество предметов постепенно увеличивают.

Анализ и синтез как методические приемы выступают в единстве. Примером их использования может служить формирование у детей представлений о «много» и «один», которые возникают под влиянием наблюдения и практических действий с предметами.

Педагог вносит в класс сразу большое количество одинаковых игрушек — столько, сколько детей. Раздает по одной игрушке каждому, а затем собирает их вместе. На глазах у ребят группа предметов дробится на отдельности, а из них вновь воссоздается целое.

На основе анализа и синтеза детей подводят к обобщению, в котором обычно суммируются результаты всех наблюдений и действий. Эти приемы направлены на осознание количественных отношений, на выделение главного, существенного. Обобщение делается в конце каждой части и всего занятия. В начале обобщает педагог, а затем — дети.

Сравнение, анализ, синтез, обобщение осуществляются на наглядной основе с привлечением разнообразных дидактических средств. Наблюдения, практические действия с предметами, отражение их результатов в речи, вопросы к детям являются внешним выражением этих методических приемов, которые тесно между собой связаны и используются чаше всего в комплексе.

7)В методике формирования количественных представлений некоторые специальные способы действий, ведущие к формированию представлений и освоению математических отношении, выступают в роли методических приемов. Это приемы наложения и приложения.

Этими приемами дети овладевают в процессе показа, объяснения, выполнения упражнений и в дальнейшем прибегают к ним с целью проверки, доказательства, в объяснениях и ответах, в играх и других видах деятельности.

3.2 Развитие устной речи учащихся в процессе формирования количественных представлений

Для лучшего формирования количественных представлений в пропедевтический период в процессе практических упражнений учитель должен активно развивать речь учащихся, наполнять ее математической терминологией.

Учитель учит детей повторять собственную речь, которая является образцом для учащихся, вводит хоровое, а затем индивидуальное комментирование предметно-практической деятельности и действий с числами.

Во время игр, экскурсий, различных событий повседневной жизни учитель стремится ввести в речь детей количественные оценки: много, мало, немного, несколько, один. Например, во время прогулки в парк школьники собирают желтые осенние листья. Учитель поощряет школьников: «Петя собрал много листьев, Зина тоже собрала много листьев. Молодцы ребята! А у меня немного листьев. Сколько у меня листьев? (Немного.) Поделитесь, ребята, со мной: пусть каждый даст мне по одному листочку. Вот теперь у меня листьев много! Сколько у меня теперь листьев? (Много.) А сколько было сначала?» (Мало.). На уроках, посвященных сравнению совокупностей предметов, учитель решает ряд задач. Он учит детей правильно применять количественные оценки совокупностей предметов: много, мало, немного, несколько, один; понимать, что эти оценки (точнее, количественные характеристики) являются ответом на вопрос «сколько?». Учитель приносит на урок в большом количестве разные мелкие предметы. Это могут быть камни, желуди" зерна фасоли, ягоды рябины, орехи и т. д. В корзине или коробках будут сложены шишки, мелкие шишки, мелкие яблоки морковки и т. п.

Учитель показывает, например, мешочек с орехами: то я насыпал в этот мешочек? (Орехи.) Много или у меня орехов? Давайте скажем хором, сколько здесь орехов: орехов много». После этого учитель обращается нескольким ученикам с вопросом: «Сколько у меня орехов?» Ответ: «Орехов много».

Не убирая первый мешочек, учитель достает второй, котором орехов немного. Вопрос: «Что лежит в этом мешочке? (Орехи.) Сколько здесь орехов? Давайте скажем хором: орехов мало». Отдельные ученики, повторяют ответ на вопрос «сколько? », что орехов мало. Теперь учитель помещает рядом оба мешочка и уточняет еще раз, сколько орехов в одном и сколько в другом мешочке.

После этого он обходит учащихся и каждому кладет на парту по нескольку орехов, берет в руку несколько орехов и показывает детям: «Я взял несколько орехов. Сколько я взял орехов? Петя, покажи свои орехи. Сколько орехов у Пети? Покажи свои орехи, Зина. Сколько орехов у Зины?»

Учитель поднимает и показывает один орех: « У меня один орех. Сколько здесь орехов? (Один.) Возьмите в правую руку и тоже покажите один орех. Коля, сколько ты показываешь орехов?».

В дальнейшем дети рассматривают шишки в корзине, отвечают на вопрос, сколько в ней шишек, подходят к корзине (или учитель обходит с корзиной класс), берут по одной шишке, берут по нескольку шишек - в корзине остается шишек мало. Шишки возвращают в корзину - снова шишек много.

На партах лежат пакеты (конверты, коробки). Ученики говорят, сколько в них находится предметов, отбирают несколько предметов, но показывают учителю, показывают один предмет.

Школьники слушают, как учитель, например, хлопает в ладоши, звенит колокольчик, и отвечают на вопрос «сколько?».

Учитель просит детей хлопнуть в ладоши, топнуть правой (левой) ногой, попрыгать на месте много раз, несколько раз, один раз.

Под руководством учителя учащиеся рассматривают окружающие предметы. На окнах много горшков с цветами, может оказаться, что на одном окне много, а на другом мало. В окно можно увидеть деревья, кусты, дома, птиц и т. д. Можно рассмотреть картинку, на которой, например, изображены пастух, овцы, собаки. Ученики отвечают на вопросы учителя: «Кто нарисован на картинке? Что делает пастух? Как ему помогают собаки?» Затем учитель спрашивает: «Сколько пастухов нарисовал художник? Сколько на картине изображено овец? собак? »Так же может быть рассмотрена картинка, на которой изображены библиотекарь, несколько детей (читателей), библиотечные шкафы с большим количеством книг и т.п.

Необходимо показать школьникам относительный характер количественных оценок. Так, если на столе лежит пачка тетрадей - их много. Учитель открывает шкаф, где тетрадей еще больше, очень много. Теперь можно сказать, что в шкафу тетрадей много, а на столе мало. Чтобы сказать, много или мало (немного) предметов, надо данную группу предметов сравнить с другой или соотнести имеющуюся совокупность предметов с той, какая требуется. Так, у учителя высокая стопка тетрадей. Учитель раздает их детям (по нескольку штук) - тетрадей не хватает. Оказывается, что их мало - не хватило всем детям. При этом выводы все должны вместе с учителем оречевлять дети.

Учитель показывает, некоторое количество карандаши спрашивает, хватит ли карандашей всем. Неважно, что ответят дети. Учитель раздает карандаши. Оказывается, что карандашей мало - всем не хватило или много - остались лишние. Дети должны делать выводы: «Карандашей мало, потому что всем не хватило» или «Карандашей много, потому что остались лишние».

Учитель первого класса обучает детей не только уроке, но и постоянно во время общения с ними. Например, перед тем как идти в столовую на завтрак, они должны вымыть руки. Учитель спрашивает: «Все взяли полотенца?» Дети отвечают: «Да!» вдруг оказывается, что один ребенок забыл взять полотенце. Учитель: «Не у всех детей есть полотенца. У Пети нет полотенца. Можно сказать, что все ребята ли полотенца?» (Нет.) Почему?» Другая ситуация: окажите мне свои полотенца. У каждого ученика есть полотенце! Все дети имеют (у всех детей имеются) полотенца».

Учитель привел первоклассников в столовую: «Каждый ученик получил кашу (хлеб, масло и т. п.)? У всех есть каша?» Или: «Не всем дали кашу. Нужно дать каждому ученику кашу, а у Пети нет каши. Не хватает одной порции каши. Получили все, кроме Пети. Петя не получил, а остальные дети получили (остальным дали).

Или оказалось, что дежурные поставили на стол лишнюю порцию каши, положили лишний прибор и т. д. Учитель обращается к детям со словами: «Каждый ученик получил свою порцию, а это лишняя порция». (На стол поставили больше порций, чем надо.)

Таким образом, учитель стремится подготовить учащихся к пониманию зависимости все - каждый. Если дали всем карандаши, то получил карандаши каждый ребенок; если получил каждый, то дали всем.

Школьников надо учить понимать, какие действия, процессы приводят к изменению количества. Нельзя изучать количественные характеристики вне связи с процессами, вызывающими их количественные изменения. Надо учить детей понимать и практически выполнять переход от понятия «много» к понятиям «мало» «немного», «несколько», «один» и «обратно».

Учащиеся должны иметь на партах, большое количество мелких предметов и несколько коробок, в которые они будут помещать отдельные предметы.

Итак, у учеников на парте большие коробки для хранения раздаточного материала с шишками и коробки с низкими бортами, в которых по два отделения. Учитель просит посмотреть в большую коробку, сказать, что там лежит и сколько. По указанию учителя дети достают одну шишку укладывают в одно из отделений коробки с низкими бортами. Затем они достают несколько шишек и кладут в другое отделение той же коробки. Учитель просит повторить, сколько шишек в одном отделении коробки, в другом, где шишек больше (меньше). После этого, он просит убрать шишки из второго отделения коробки (там их несколько) и оставить только одну шишку. В беседе учащиеся выясняют, что шишек было несколько, часть шишек убрали, осталась одна шишка. Шишек стало меньше. Вопрос: «Почему?» Ответ: «Шишек стало меньше, потому что шишки убрали в большую коробку».

Учитель просит положить в одно отделение коробки немного шишек, добавить еще несколько, еще раз несколько шишек и спрашивает: «Сколько стало теперь шишек? (Дети отвечают, что шишек стало много, стало больше.) Почему? Что мы делали?» Ответ: «Добавляли шишки в коробку».

Вместо слов добавили или еще добавили, можно сказать положили, еще положили, положили другие шишки, но наряду с этими выражениями, вполне знакомыми учащимся, учитель употребляет и такие слова, как «Прибавили еще шишек ».

Очень интересен момент урока, когда два, три, а то и все ученики класса высыпают имеющиеся у них предметы в общую корзину или коробку. У каждого из них один предмет или немного предметов, но когда их соединили, сложили вместе, получилось (стало) много предметов. Слово «сложили», безусловно, должно употребляться как можно чаще.

Так же учитель знакомит детей с уменьшением имеющегося количества предметов: взяли-выложили, отложили, отняли предметы, осталось немного, осталось несколько, остался один предмет, не осталось ни одного. Слово «отнять» детям уже знакомо, поэтому, чем чаще школьники будут встречаться с этим словом, тем скорее употреблять его в новом смысле. Отнять - значит убрать, отложить в сторону части предметов.

Если убрали все предметы, то не осталось ниoднoгo предмета. Связь между практическим действием, когда указывается количество предметов, на которое это действие направлено, и его результатом должна закрепляться на каждом занятии. Если съели все конфеты, то не осталось ни одной; если не съели все конфеты, то хоть одна конфетка осталась.

Таким образом, учитель выделяет сравнительную оценку того, сколько было предметов, сколько стало и почему стало столько.

Сначала дети выполняют действия по увеличению (уменьшению) имеющейся совокупности предметов, а после обсуждают, что сделали, как изменилось количество предметов. Через некоторое время следует попытаться организовать беседу до совершения действий.

Чтобы поддерживать интерес детей к работе на уроке, но создавать игровые ситуации и включать в них те предметы, с которыми работает учитель или дети. Если та проводится с желудями, шишками, то их запасает белка. Если на урок принесены камешки, то в одно деление коробки каждый ученик кладет несколько камешков побольше, а в другое отделение - много мелких, отдельный камень - это командир, камни побольше-танки, мелкие камешки - солдаты.

Круги черного цвета могут быть грачами, серого воронами. «Было несколько ворон. (Дети достают серые круги.) Прилетели еще вороны. (Выкладывают новые руги.) Сколько стало ворон?».

Основная задача, стоящая перед учителем, - учить школьников устанавливать взаимооднозначное соответствие. Сначала дети на глаз оценивали количество предметов, например в группе «много - мало». Познакомившись со способами установления взаимооднозначного соответствия, они приобретают возможность доказывать результаты своего сравнения.

На первых порах учащиеся пользуются приемом наложения затем приложения с все возрастающим расстоянием между предметами одной и другой совокупности. Установив взаимооднозначное соответствие, они делают вывод, что предметов больше (меньше), одинаковое (равное) количество; столько же; столько же сколько…

При работе по установлению взаимооднозначного соответствия учитель должен научить детей следующему:

умению разложить предметы одного вида, а затем другого, составляя пары, включающие по одному мету каждого вида;

пониманию количественных отношений элементов двух множеств:

больше (меньше), одинаковое (равное): количество, в одном столько же, сколько в другом;

овладению терминологией, в которой отражены количественные отношения;

умению отложить предметов столько же сколько дано, больше (меньше), чем дано.

Совсем необязательно для сравнения путем установления взаимооднозначного соответствия брать много предметов. Достаточно иметь группы по 2, 3, 4 предмета.

Урок может начинаться с игры. Учитель рассказывает сказку о трех поросятах, по ходу сказки выставляет на наборное полотно домики и возле них поросят.

«Возле каждого домика поросенок. Один домик один поросенок. Сколько домиков, столько и поросят. Одинаковое количество и домиков, и поросят, у каждого поросенка свой домик».

Можно провести другую игру. У детей на партах лежат круги и картонные фигуры мышек. Требуется, разложить круги так: каждый круг - мышиная норка, а в каждой норке должна жить мышка.

Каждому ученику может быть дана полоска, разделеннa на несколько равных квадратов. Это автобус, каждый квадрат - место для пассажира. Дети рассаживают пассажиров, раскладывают круги, треугольники и т. п., по одной геометрической фигуре в каждый квадрат полоски. Может оказаться, что пассажиров больше, чем мест в автобусе, тогда кто-то остается на остановке или, наоборот, автобус уедет полупустой, так как мест больше, чем пассажиров.

Чтобы оживить урок и дать учащимся возможность подвигаться, учитель предлагает в классе (коридоре, зале, если он недалеко) составить поезд из стульев, когда поезд составлен, обсуждается вопрос: все ли уехать на этом поезде? Если останутся в поезде , можно взять еще (дополнительно) пассажиров , игрушечного медведя, зайца и т. д.).

Под руководством учителя проводятся занятия по овладению взаимооднозначного соответствия с разными мелкими предметами (игрушки, природный материал, модели геометрических фигур, карточки с изображением различных предметов).

Чтобы работа выполнялась всеми школьниками правильно, учитель последовательно указывает детям, как должны действовать с предметами. Например, ученикам даны круги и квадраты. Учитель просит разложить модели на две группы. Если какой-то ребенок не знает, по какому признаку следует создавать группы, учитель проводит беседу.

-Какая это геометрическая фигура? (В классе с более слабым составом детей: «Что это?»)

-Это круг.

-Положим круг слева от себя.

-А эта, какая геометрическая фигура?

- Это квадрат.

-Положим квадрат справа от себя. А это какая геометрическая фигура? Куда надо поить ее? и т. д.

Когда образовались две группы моделей, учитель уточняет:

-Какие геометрические фигуры лежат слева (справа)?

-Где лежат круги (квадраты)?

-Как вы думаете, каких геометрических фигуру нас больше (меньше)? Что надо сделать, чтобы узнать, квадратов больше или кругов?

Учитель очень внимательно следит за тем, чтобы все школьники раскладывали предметы и первого (квадраты), и второго (круги) ряда один под другим слева направо. Сравнив их, дети определяют, какие фигуры лишние, каких недостает, каких фигур больше (меньше).

Остановиться следует на сравнении совокупностей с одинаковым количеством предметов. Например:

-Кругов и квадратов равное (одинаковое) количество;

- Кругов столько же, сколько квадратов, и. квадратов столько же, сколько кругов.

- Кругов и квадратов поровну.

Задание может быть направлено на получение второй совокупности, которая имеет столько же предметов, сколько их в первой. Например, каждый ученик имеет несколько яблок (вырезанных из картона), Учитель просит достать из коробок, что стоят на партах и положить перед собой столько груш, сколько дано яблок.

Разложить квадраты и круги на две группы для первоклассников не представляет большой трудности, поэтому через некоторое время можно это задание усложнить. Например, дети получают карточки с изображением различных цветов и деревьев, овощей и фруктов; мебели и посуды, одежды и обуви и т. д. В процессе сравнения совокупностей предметов они знакомятся с обобщающими понятиями: это поможет школьникам в будущем выбирать наименования, которые необходимы для записи решения арифметических задач.

Чтобы учащиеся не смешивали количество предметов в совокупности с площадью, объемом, которые они занимают, необходимо предлагать первоклассникам сравнивать предметы, отличающиеся своими размерами, например большие круги (число их меньше) и желуди (их много).

Возможен и такой вариант установления взаимооднозначного соответствия, когда предметы первой совокупности не надо раскладывать;

Например, каждый ребенок получает сюжетную картинку (достаточно крупную), на которой изображены зайцы. У учащихся на руках вырезанные из картона морковки. Необходимо дать каждому зайцу по одной морковке и сказать, всем ли зайцам хватило морковок.

Прием наложения одних предметов на другие - это только первый шаг в обучении взаимооднозначному соответствию. Через некоторое время, учитель раздает детям предметы, например мелкие игрушки, которые нельзя наложить друг на друга. Возникает необходимость использовать прием приложения. В этом случае предметы каждой пары помещают рядом.

Затем учитель создает условие для соотнесения элементов двух совокупностей в случае, когда одна из них находится в отдалении от детей. Учитель показывает один предмет – игрушку - и просит достать из конверта и положить на парту столько же кругов (квадратов и т. п.). Потом он показывает два предмета. Ученики должны выложить столько же кругов. Чтобы помочь им, учитель указывает на один предмет и просит выложить круг, далее указывает на следующий предмет и просит выложить другой круг.

Последовательность изучения вопросов, связанных со сравнением совокупностей предметов:

Сравнение совокупностей на глаз: много - мало, много - несколько. Вопрос «сколько?».

Слова «мало», «немного», «несколько», «один». Практические действия, приводящие к изменению количества предметов от «много» к «мало» (слова «немного», несколько», «один», «ни одного»). Взаимообратные действия: отложить, убрать, отнять; добавить, прибавить, соединить, сложить.

Обобщение изученного материала. Ответ на вопрос «Стало больше или стало меньше?» как результат практических действий.

Установление взаимооднозначного соответствия приемом наложения. Отношения: больше, меньше; равно, поровну , одинаковое, равное количество; столько же; столько же, сколько.

Установление взаимооднозначного соответствия приемом приложения.

Установление количественных отношений между предметами двух совокупностей, удаленных друг от друга.

Уравнивание двух совокупностей предметов.

Обобщение материала предыдущих занятий.

Приведем некоторые примеры практических упражнений:

I.Группировка предметов по качественному признаку.Ре­бенку предлагается два задания. 1. Сгруппировать предметы по одному признаку: «Сложи в коробку все красные шарики». 2. Сгруппировать предметы по двум признакам: «Сложи в ко­робку все большие зеленые кубики». Сначала предлагаются за­дания по словесной инструкции, если ребенок не справляется, дается образец.

II.Определение количества групп предметов. Перед ребен­ком ставят три группы предметов, разных по количеству: 1 мат­решка, 3 матрешки, 10 матрешек. Педагог указывает то на одну, то на другую группу предметов, а ребенку предлагается отве­тить на вопрос: «Сколько здесь матрешек?» Если ребенок не может назвать количество предметов, то педагог просит показать, где одна (много, мало) матрешка (матрешек). Далее дает­ся задание найти и назвать (или показать) предметы, которых в комнате много,и предметы, которых по одному.

III.Составление упорядоченного ряда. Ребенку предлагает­ся два задания. 1. Выстроить ряд, чередуя большие и малень­кие кубики: «Давай построим поезд для матрешек. Сначала нужно поставить большой кубик, потом маленький, потом опять большой и маленький ...». 2. Построить лесенку из штанг. Затем педагог убирает одну из «ступенек» и дает задание: «Най­ди ее место». Сначала задания предлагаются по словесной ин­струкции, если ребенок не справляется, дается образец.

IV.Сравнение множеств по количеству. Ребенку предлага­ется сравнить по количеству: две группы предметов (3 куклы и 2 чашки; изображения 3 зайчиков и 3 морковок); непрерывные множества (две баночки разной величины, заполненные горо­хом; два стакана одинаковой величины, заполненные рисом) и установить между ними отношения «больше», «меньше», «по­ровну». Если ребенок не может самостоятельно использовать приемы сравнения и выражать количественные отношения сло­вами больше, меньше, поровну, то педагог сам сравнивает мно­жества, а ребенка просит сказать (или показать), чего больше, а чего меньше (или где больше, а где меньше).

V.Преобразование множеств, изменяющих количество. Ре­бенку для преобразования предлагают множества, дают зада­ния на их увеличение, уменьшение и уравнивание. 1. Ставят на стол в два ряда друг около друга 3 матрешки и 2 грибочка. Ребенок устанавливает, что матрешек больше, грибочков мень­ше. Дается инструкция: «Сделай так, чтобы матрешек и гри­бочков стало поровну. Что ты сделал? А как по-другому можно сделать?» Далее ребенку предлагаются еще задания на увели­чение или уменьшение количества одной из групп предметов. Если ребенок не справляется, то задание упрощается. Педагог дает инструкции типа: «Добавь еще 1 грибочек. Что ты сделал? Сколько теперь матрешек и грибочков?» 2. Педагог ставит на стол 2 стакана одинакового размера. Один доверху заполнен водой, другой наполовину. Ребенка просят сделать так, чтобы воды в стаканах стало поровну.

VI. Преобразование множеств, сохраняющих количество.Ребенку предлагается 2 задания. 1. На стол ставят 3 матрешки и 3 грибочка — предметы каждой совокупности располагаются в ряд, друг около друга. Ребенок устанавливает, что матрешек столько же, сколько и грибочков, поровну. Затем педагог изме­няет расположение одного ряда предметов: расставляет матрешек на большом расстоянии друг от друга; собирает их в кучку. После каждого изменения у ребенка выясняется: «Матрешек стало больше (меньше)? Почему ты так думаешь?» Затем пред­лагается проверить свой ответ, используя для этого прием при­ложения. 2. Педагог ставит на стол 2 стакана одинакового раз­мера, заполненные водой в одинаковом количестве, и 2 сосуда разного объема (большая широкая банка и высокая узкая бу­тылка). Педагог переливает воду из одного стакана то в один, то в другой сосуд, каждый раз у ребенка спрашивает, стало ли воды больше (меньше) или осталось столько же, сколько было в стакане. Для проверки вода вновь переливается в стакан.

VII. Сопоставление численностей множеств, воспринима­емых различными анализаторами.Ребенку предлагают: 1. Хлопнуть в ладоши столько раз, сколько игрушек на сто­ле. 2. Хлопнуть в ладоши столько раз, сколько раз ударил молоточек.

Предполагается в дальнейшем экспериментально проверить предложенную методику, провести качественный и количественный анализ результатов.

Заключение

Методы и этапы исследования использовались для решения поставленных задач, адекватные объекту и предмету исследования.

Первый этап - аналитический. На данном этапе изучались и анализировались философские труды, государственные документы, педагогическая, методическая литература по теме исследования. Проводился отбор материала, необходимого для постановки эксперимента. Были определены предмет и цель, задачи исследования, сформулирована рабочая гипотеза.

Констатирующий эксперимент проводился на втором этапе. На основе анализа требований, предъявляемых Программой С(К)ОУ VIII вида выделены параметры по которым были предложены задания определяющие уровень сформированности количественных представлений учащихся.

Наблюдения, экспериментальные задания, анализ педагогической и медицинской документации позволили изучить уровень сформированности количественных представлений у первоклассников с нарушением интеллекта в дочисловом периоде, выделены основные ошибки.

Третий этап - поисковый. На данном этапе проводилась разработка методов работы по формированию количественных представлений.

Исследование показало, что для первоклассников с нарушением интеллекта в пропедевтический период обучения математике характерно замедленное формирование количественных представлений и их своеобразие.

По результатам констатирующего эксперимента можно выделить следующие особенности формирования количественных представлений:

умственно отсталые первоклассники не различают термины «любой» и «каждый»;

некоторые дети не могут разложить круги в ряд, не понимают выражения «один, но не первый»;

многие первоклассники с нарушением интеллекта не знают выражений «следующий за» и «предыдущий» и даже с помощью учителя и заменой этих выражений первоклассники не в состоянии выполнить задание;

незначительная часть учащихся 1 класс выполняет задания только на привычном материале (счетных палочках), на других же видах раздаточного материала с аналогичными заданиями не справляется. Эти дети относят терминологию лишь к определенному виду предметов, не обобщая ее, то есть, не перенося на предметные множества;

не понимают смысла арифметических действий, большинство первоклассников без наводящих вопросов не осознают, что при удалении части предметного множества предметов становится меньше, а при добавлении – больше;

затрудняются при установлении взаимно-однозначного соответствия, большинство учащихся могут справиться с заданием лишь действуя по образцу, показываемому учителем.

Недоразвитие речи детей с нарушением интеллекта влияет на формирование количественных представлений, так как они не понимают математических терминов и понятий, не употребляют в своей речи, не различают схожие понятия. На уроках математики для преодоления этих трудностей необходимо сочетать предметно-практическую деятельность с развитием речи учащихся.

В работе были выделены условия успешного формирования количественных представлений:

обеспечение достаточно высокого уровня развития наглядных форм мышления у детей в предметно-практической деятельности, как необходимого фундамента для формирования более сложного понятийного математического мышления;

четкая организации предметно-практической деятельности детей, для формирования у них начальных представлений о множествах, о количестве как признаке, отличительном от других признаков предметов, таких, как цвет, форма, величина;

развитие активной речи детей.

Также предложены приемы работы, относящиеся к наглядным, словесным и практическим методам такие как: показ(демонстрация), инструкция к выполнению задания, вопросы к детям, контроль и оценка, приемы сравнения, анализа, синтеза, обобщения, приемы наложения и приложения. Эти приемы используются в единстве с развитием речи учащихся.

Подробно описана работа по развитию речи учащихся на уроке математики, предложены приемы: прием хорового и индивидуального комментирования предметно-практической деятельности, повторение речи учителя и др.

Используя данные методические рекомендации у учащихся быстрее и успешнее сформируются количественные представления в пропедевтический период обучения математике.

Проведенное исследование имеет перспективу развития: предполагается в дальнейшем экспериментально проверить предложенную методику, провести качественный и количественный анализ результатов.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/358064-priemy-formirovanija-kolichestvennyh-predstav