Олимпиада по математике для 7 класса

Олимпиада для учащихся 7 классов.

1.За 1 час бригада маляров покрасила половину стены дома, оставшуюся часть стены покрасил 1 человек за 4 часа. Сколько маляров в бригаде?

2.После того как кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, использовали для стирки 7 раз, его длина, ширина и высота уменьшились вдвое. Сколько ещё раз можно использовать для стирки оставшийся кусок мыла?

3. Вычислить площадь заштрихованной фигуры. Сторона квадрата равна 10 см.

4. Имеются несколько брёвен длиной 4 м и 5 м, общая длина, которых составляет 45 м. Какое наибольшее количество распилов понадобиться сделать, чтобы распилить все брёвна на чурбачки длиной 1 м?

5. Докажите, что сумма углов в вершинах пятиугольной звезды равна 180⁰.

А₁ + А₂ + А₃ + А₄ + А₅ = 180⁰

ОТВЕТЫ:

1.За 1 час бригада маляров покрасила половину стены дома.оставшуюся часть стены покрасил 1 человек за 4 часа. Сколько маляров в бригаде?

Решение:

1- целая это вся стена,

1/2 часть красит бригада за час

1/4 часть красит 1 человек за час

1/2 : 1/4 = 4/2 = 2 человека

2.После того как кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, использовали для стирки 7 раз, его длина, ширина и высота уменьшились вдвое. Сколько ещё раз можно использовать для стирки оставшийся кусок мыла?

Решение:

За 7 стирок все стороны (высота, ширина и длина) уменьшились вдвое , а объем егоуменьшается в 8 раз. Допустим весь кусок разделили на 8 равных частей, а после 7 стирок он уменьшился на 7/8 (за 1 стирку уменьшался на 1 часть.  Осталось 1/8, то есть оставшегося куска мыла хватит на одну стирку. 

3. Вычислить площадь заштрихованной фигуры. Сторона квадрата равна 10 см.

Решение:

Sкв = 10² = 100. Площадь круга радиусом 5см, равна: 25 π.

Площадь одной белой части равна: (100 -25π) : 2= 50 – (25π):2 Площадь четырёх белых частей равна: 4*(50 – (25π):2)= 200 - 50π.

Ч тобы найти площадь четырёх закрашенных лепестков, надо из площади квадрата вычесть площадь четырёх белых частей: 100 – (200- 50π)= 50π – 100 27см².

4. Имеются несколько брёвен длиной 4 м и 5 м, общая длина, которых составляет 45 м. Какое наибольшее количество распилов понадобиться сделать, чтобы распилить все брёвна на чурбачки длиной 1 м?

Решение: х – количество брёвен по 4м, у- количество брёвен по5м.

4х +5у = 45. Выразим х = (45 – 5у): 4. Подставляя вместо у целые числа, получаем: у =1, х =10 или у=5 и х = 5.

Четырёхметровое бревно имеет 3 распила, 5 –ти метровое – 4 распила.

Считаем все распилы:

1 случай: 10*3 + 1*4 =34,

2 случай: 3*5 + 5* 4 =35. Ответ: 35.

5. Докажите, что сумма углов в вершинах пятиугольной звезды равна 180⁰.

А₁ + А₂ + А₃ + А₄ + А₅ = 180⁰

Решение: ∆ А₁МN : А₁ + М +N = 180⁰

_{А1МN =}А₂ + А_{4 –как внешний угол} ∆ МА_{2 А4,}

_{А1NМ =}А₃ + А5 _{–как внешний угол} ∆N А₃А_5. Делаем замену:

А₁ + А₂ + А₃ + А₄ + А₅ = 180⁰

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/359137-olimpiada-po-matematike-dlja-7-klassa