Занятие математического кружка «Фокусы: магия или математический расчет?»

Занятие математического кружка

«Фокусы: магия или математический расчет?»

Цель: Изучить и показать интересные способы быстрого счета, разгадать «секрет» фокуса и объяснить его с точки зрения математики..

Задачи занятия:

Развитие вычислительных навыков, навыков устного счёта.

Создать условия для мыслительной деятельности обучающихся; развивать логическое мышление, сообразительность, смекалку.

Формированиематематической культуры мышления. Выработка внимания.

Воспитывать и прививать интерес к предмету математика.

Тип занятия: практическое занятие.

Оборудование:,

Калькуляторы, чалма и восточный халат.

Занятие проводят сами учащиеся. Перед проведением занятия учителем выбираются несколько человек – ведущих, каждый из которых знает «секрет» того фокуса, который он будет демонстрировать классу. После демонстрации учащиеся должны дать ответ на вопрос: в чем состоит фокус, что это – необычные способности факира или математический расчет.

План:

Вводная часть

Показ математических фокусов

Практическая часть

Сообщение из истории.

Подведение итогов

Ход занятия.

I. Вводная часть.

Учитель представляет ведущих .

II. Показ математических «фокусов».

1.Нахождение даты рождения

Первый «фокусник», надев чалму, утверждает, что он обладает способностью определить дату рождения других людей. Для проверки его способностей он просит всех учащихся класса выполнить те арифметические действия, которые он скажет, а он по последнему получившемуся числу определит дату рождения

Предлагает

1.Число дня рождения умножить на 20

2. Прибавить 222

3. Сумму умножить на 5

4. Прибавить месяц рождения

5. Умножить на 100

6. Прибавить год рождения( две его последние цифры)

7. Прибавить111

Разгадка фокуса: из полученного числа отнять 111111. Последние две цифры полученного числа- год, следующие две – месяц, следующие-день

2. «Угадай число заранее».

Второй «фокусник» утверждает, что он обладает способностями предвидеть результат вычислений. Для проверки его способностей он просит одного учащегося класса выполнить те арифметические действия, которые он скажет, и он угадает полученное число.

«Фокусник» записывает какое-нибудь число между 1и 50 на листе бумаги и прячет его.

1.Запишите любое число больше 50, но меньше 100

2. Прибавьте к своему числу число….( «фокусник» называет число равное разности 99 и числа, записанного им на листе)

3. зачеркнуть в полученном числе первую цифру и эту же цифру прибавит к оставшемуся числу

4. Получившееся число вычесть из числа, первоначально им же записанного.

«Фокусник» показывает число им записанное, оно совпадает с числом, которое получилось у ученика, выполнявшего вычисления.

3. «Угадай задуманное число».

Третий «фокусник», утверждает, что он обладает способностями угадывать любые задуманные другими людьми числа. Для проверки его способностей он просит всех учащихся класса выполнить те арифметические действия, которые он скажет, а он по последнему получившемуся числу угадает задуманное каждым число.

Задумайте число.

Умножьте его на 2.

К результату прибавьте 5.

Результат умножьте на 5.

Назови получившееся число.

.

Ведущий угадывает задуманные учениками числа./ Можно отбросить последнюю цифру, а от оставшегося числа отнять 2/

Далее «фокусник» предлагает раскрыть его секрет./введя х/

Задумайте число. х

Умножьте его на 2. 2х

К результату прибавьте 5. 2х+5

Результат умножьте на 5. 10х+25

Назови получившееся число. 10х+25=А

х = (А – 25)/10.

4. Быстрое умножение в уме.

Сразу трое ведущих заявляют, что они умеют считать в уме быстрее калькулятора.

После чего каждый из трех «фокусников» демонстрирует свои способности учащимся.

Для проверки своих способностей он просит всех учащихся класса выполнить те же арифметические действия на калькуляторе и убедиться, что скорость счета у него больше.

Четвёртый «фокусник» утверждает, что он обладает способностями быстро возводить в квадрат некоторые числа.

Для проверки его способностей он просит всех учащихся класса с помощью калькулятора возвести в квадрат любое двузначное число, оканчивающееся на 5. И называет ответ.

Разгадать «фокус» просит учащихся(примеры записаны на доске): выявить закономерность.

= (8*9)25=7225 = (4*5)25=2025

Секрет фокуса: При квадрате двузначного числа, две последние цифры – 25, а предыдущие – произведение десятков на последующую цифру посчету.

Пятый «фокусник» утверждает, что он быстро возводит в квадрат двузначные числа, оканчивающиеся цифрами 1,9,6,4. Доказывает это, попросив учащихся вычислять на калькуляторе.

Шестой «фокусник» утверждает, может быстро возводить в квадрат трехзначные числа, оканчивающихся цифрой 5. Доказывает это.

Далее раскрываются секреты 5 и 6 фокусников. Даётся из математическое обоснование.

ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ДВУЗНАЧНОГО ЧИСЛА

Математическое обоснование: Используется формула квадрата суммы(разности)двух выражений

  =+ 2 × 30 × 1 + 1  = 900 + 60 +1 = 961

   = − 2 × 30 × 1 + 1 2 = 900 − 60 +1 = 841

ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ТРЁХЗНАЧНОГО ЧИСЛА

Математическое обоснование: Пусть ab5 –трёхзначное число, где a- число десятков, b -число десятков, 5 – единиц. Тогда

ab5=a*100 + b*10 +5 = 100a + 10b+5 и b5 =10b+5

Возведём его в квадрат

= ( ==

Раскроем скобки, используя формулу квадрат суммы. Получаем

= 1000 + 2*100a(10b+5) + = 1000 + 2000ab + 1000a + = 1000 1) + = 1000a* (10a + ) + =

A т.к 10b+5=b5

= (10a + *1000a +

Значит, чтобы трёхзначное число, оканчивающееся цифрой 5 возвести в квадрат нужно:

Число сотен умножить на 10,

К полученному произведению прибавить число, равное частному от деления числа, состоящего из последних двух цифр трёхзначного числа на 5

Умножить полученное число на первую цифру данного числа и 1000

К полученной сумме прибавить квадрат числа, состоявшего из второй и третьей цифры трёхзначного числа

Секрет:

К числу сотен приписать число, равное частному от деления последних двух цифр числа на 5

Полученное число умножить на число сотен

К полученному числу приписать справа квадрат числа, состоящего из двух последних цифр данного трёхзначного числа

Практическая часть

Все предложенные способы быстрых вычислений отрабатываются на примерах, придумать которые легко.

Сообщение из истории.

Историческая справка: Карл Фридрих Гаусс В детстве Карл отличался умением быстро считать в уме. Как-то, в три года, он совершенно обескуражил своего отца, найдя в его математических расчетах ошибку. С тех пор родители обратили внимание на способности мальчика и старались их развивать. Уникальность Гаусса предопределила его карьеру как великого математика.

В России в начале XX века блистал своими умениями «волшебник вычислений» Роман Семенович Левитан, известный под псевдонимом Арраго. Уникальные способности стали проявляться у мальчика уже в раннем возрасте. За несколько секунд он возводил в квадрат и куб десятизначные числа, извлекал корни разной степени. Казалось, всё это он делал с необычайной легкостью. Но эта легкость была обманчива и требовала большой работы мозга.

«Четно, нечетно»

Седьмой «фокусник» способен определить, в какой руке какая из монет находится.

Попросит зрителю взять в одну руку десять рублей, а в другую — один рубль. Предлагает ему умножить стоимость монеты в левой руке на 2, 4, 6 или 8 (т. е. на любое чётное) число, затем умножить стоимость монеты в правой руке на 3, 5, 7 или 9 (т. е. на любое нечётное) число, долее сложить получившиеся при этом числа. Выслушивает результат сложения.

Если это число получится нечетным, то один рубль — в правой руке. Если полученное число — четное, то один рубль — в левой руке.

Секрет фокуса: свойства умножения и сложения четных и нечётных чисел. При умножении 1 на нечетное число, результат нечетное число, а при умножении на четное - четное. При умножении 10 на любое число получится четное число. Сумма нечетного и четного числа –нечетное число. Сумма четных чисел-четна.

Домашнее задание: придумать «фокус»

Подведение итогов

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/360288-zanjatie-matematicheskogo-kruzhkafokusy-magij