Умножение положительных и отрицательных чисел

Амикеевская средняя общеобразовательная школа

Тема урока:

Умножение положительных и отрицательных чисел.

Учительница математики:

Мурзина Силуза Назиповна

Цели урока:

Организовать совместную деятельность, нацеленную на предметный результат: вывести правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками;

Создать условия для развития умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, учить думать, высказывать свое мнение;

развивать математическую речь, логическое мышление, внимание, память,

воспитывать трудолюбие, взаимопомощь, умение работать в группах.

Ход урока:

1. Организационный момент.

-Здравствуйте, ребята!

2. Мотивация урока.

“Жил на свете богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.
И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:
– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.
Богач прямо затрясся от жадности:
– Чего ты стоишь? Умножай скорее!
– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.
– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!
– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.
– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.
– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!
Богач бросился к своим сундукам да как закричит:
– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?
– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.″

Создание проблемной ситуации.

Как вы думаете, почему так получилось?

Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение)

А вы знаете, как выполняется умножение чисел? (натуральных и дробных положительных, да)

Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа)

А какие числа еще можно перемножать? (отрицательные)

Итак, тема нашего урока: «Умножение положительных и отрицательных чисел».

3.Актуализация

Прежде чем, приступить к изучению темы вспомните пожалуйста понятие модуля числа.( На доске с помощью координатной прямой надо показать модуль числа)

А теперь вспомним правило сложения отрицательных чисел.(Слайд 3)

Вычислите:

-3,7 - 4,8;

-5,2 - 4,7;

- 5,6 - 3,8;

-1,1 + 1,1;

-5+5;

-6+6.

4. Изучение нового материала.

Выполните умножение (задание, создающее ситуацию успеха).

2 * 3 = 6 (1)

Докажите.

Доказательство: 2+2+2=3+3

Выполните умножение (задание, создающее ситуацию сбоя): (Слайд 5)

(- 2) * 3 =

(- 3) * 2 =

Дети предполагают, что в результате может быть число либо 6, либо -6 и “изобретают” нужное правило с помощью практических задач (о доходах и расходах, изменение температуры), замечая, что второй множитель – натуральное число, поэтому можно воспользоваться “старым” определением, известным еще из начальной школы:

(-2)*3 есть сумма трех слагаемых, каждое из которых равно (-2). Поэтому

(-2)*3=(-2)+(-2)+(-2)=-6, т.е.

(-2)*3 =-6 (2)

(-3)*2=-6 (3)

- При перестановке множителей произведение (3) не меняется, поэтому сохранится и правило: (-3)*2=-3+(-3)=-6.

Сформулируйте правило. (Слайд 6)

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным знаком знак минус.

Или: Произведение двух чисел разных знаков отрицательно.

Или: “Плюс на минус дает минус”.

Задача – ловушка.

- Выполните умножение (задание, создающее ситуацию сбоя):

(Слайд 7)

(- 2) * (-3) =

Дети предполагают, что ответ может быть либо 6, либо -6.

Применить предыдущее доказательство не могут, так как нельзя взять число -2 (-3) сомножителем -3 (-2) раза!

Тогда работая в группах, одни начинают сравнивать знаки у множителей в произведениях ((2), (3)) и (4) и делают вывод, что при изменении знака одного из множителей знак произведения тоже меняется, а его модуль остается тем же.

(Слайд 8)

Другие говорят о том, что если произведение (- 2) * 3 равно -6, то произведение (-2)*(-3)

не может тоже равняться -6, значит будет в результате 6. Поэтому

(-2) * (-3) = 6 (4)

Это предположения, а как можно вывести правило с более точных математических соображений?

В качестве доказательства используют распределительный закон умножения: при сложении двух чисел -2*3 и -2*(-3) в результате получается ноль, то есть данные числа противоположные, значит произведение двух чисел оказывается положительным!

(-2)*(-3) + (-2)*3 = (-2)*(-3+3) = -2*0=0.

Выводят следующее правило:

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Или: Произведение двух чисел одного знака положительно.

Или: “Минус на минус дает плюс”.

Вот как объяснил это правило в XVIII веке великий русский ученый Леонард Эйлер.

(Ясно, что (-2)*3 = -6. Поэтому произведение (-2)*(-3) не может быть равно -6. Однако оно должно быть как-то связано с числом 6. Остается одна возможность: (-2)*(-3)=6).

Теперь мы себя можем тоже считать маленькими учеными!

4. Первичное закрепление нового материала.

Устная работа. Внимание на экран (слайд 12)

8 * (-0,7) = - 5,6;

- 0,5 * 40 = - 20;

- 0,1 * (- 0,3) = 0,03;

- 0,125 * (-6,4) = 0,8;

-1 * 3,2 = - 3,2.

-5,3*(-6)=31,8

5.Работа в парах

– Откройте учебники, прочитайте правила, проговаривайте друг другу , сравните их с теми, которые мы вывели сами

– Давайте вернемся к сказке, которую вы услышали в начале урока. Можете ли вы сейчас ответить на вопрос, почему богач лишился своего богатства, на какое число бедняк умножил богатство богача?

- Выполнение упражнения по учебнику. Продолжаем работу в парах, каждый из вас решает по одному примеру и объясняет свое решение другу

№1121

1. а),в)

2. г),д)

3. и),к)

4. л),о)

5. п),р)

6. с),т)

7. б),е)

8.ж),з)

Решая примеры, замечают, что лучше вначале найти знак, а потом уже найти модуль произведения и пытаются составить схему (алгоритм) умножения рациональных чисел:

Выводы:

Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;

Задание парам:

– Выясните в каждом примере число отрицательных множителей?

– Какой вывод можно сделать относительно знака произведения?

Раздаются карточки с примерами

(-7) · (-5) · 2 =  

(-4) · (-10) · 8 =

(-2) · (-3) · (-4) =

(-1,2) · (-2) · (-12)=

(-1) · (-2) · (-5) · (-4,2) · 2 =

4· (-1,6) ·(-10) ·(-0,5) ·(-3) =

(-1) · (-2) · (-5) · (-4,2) · 2 · (-0,5) =

4· (-1,6) ·(-10) ·(-0,5) ·(-3) ·(-1) ·(-2)=

Вывод:

1. Если число отрицательных множителей нечетное, то произведение - число отрицательное.

2. Если число отрицательных множителей чётное, то произведение - число положительное.

6. Физкультминутка.

Учитель произносит слова и показывает движения, учащиеся повторяют.

- Быстро встали, улыбнулись.

- Выше-выше потянулись.

- Ну-ка, плечи распрямите,

- Вправо, влево повернитесь,

- Рук коленями коснитесь.

- Сели, встали. Сели, встали

- И на месте побежали.

7. Итоги урока. Рефлексия

– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок. Интересно ли вам сегодня было? Чему научились? Что вызвало затруднение?

Выполнение теста в двух вариантах (5 заданий)

1 вариант

Выполните умножение:

1).2,1* 5=

2). (-4,5)*2=

3). (-3)*(-1,5)=

4). (-2)*(-6)*(-1)*2=

5). 6*(-1)*(-2)*(-1,2)*(-2,1)=

2 вариант

Выполните умножение:

1). 2,3* 3=

2). (-5)*2,4=

3). (-4)*(-2,5)=

4). (-3)*(-5)*(-4)*0=

5). 8*(-1)*(-3)*(-1,2)*(-2,1)=

Домашнее задание: п. 35, правила ; решить № 1143(а-ж), 1144(а,б,г)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/36340-umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chise