Задачи для подготовки к олимпиаде по математике

Задачи для подготовке к олимпиаде по математике в 4 - 7 классах.

4 класс

Задача 1.

Запиши все двузначные числа, используя цифры 4, 2, 3 (цифры в записи числа не должны повторяться) и найди сумму этих чисел.

Задача 2.

ДимДимыч, Симка, Нолик, Файер, Ветра, Игрек, Шпуля и Дедус решили устроить турнир по шашкам. Каждый с каждым сыграл ровно один раз.
Сколько всего партий они сыграли?

Задача 3.

Кристофер погнался за Кенгой, который в свою сумку спрятал фонарик.. Кенга в минуту делает 65 прыжков, каждый прыжок 9 м. Кристофер бежит со скоростью 9 м/сек. Догонит ли он Кенгу ?

Задача 4.

Крош, Ежик, Нюша и Бараш – участвовали в лыжных соревнованиях и заняли четыре первых места. На вопрос, кто какое место занял. Они дали три разных ответа:

- Нюша – второе, Бараш - третье.

- Нюша - первое, Ежик – второе

- Крош - второе, Бараш - четвёртое.

Отвечавшие при этом признали, что одна часть каждого ответа верна, а другая - неверна.

Какое место занял каждый из участников соревнований?

5 класс

Задача 1.

Запишите 7 последовательных натуральных чисел, чтобы среди цифр в их записи было ровно 17 пятерок.

Задача 2.

Три карандаша, четыре ластика и одна ручка стоят 80 руб. Один карандаш, четыре ластика и ручка стоят 64 руб. Сколько стоят один карандаш, один ластик и одна ручка, если ручка стоит столько, сколько стоят два карандаша.

Задача 3.

Крош, Ежик, Нюша и Бараш – участвовали в лыжных соревнованиях и заняли четыре первых места. На вопрос, кто какое место занял. Они дали три разных ответа:

- Нюша – второе, Бараш - третье.

- Нюша - первое, Ежик – второе

- Крош - второе, Бараш - четвёртое.

Отвечавшие при этом признали, что одна часть каждого ответа верна, а другая - неверна.

Какое место занял каждый из участников соревнований?

Задача4.

Задача 5.

Как развесить 20 кг конфет в10 коробок по 2 кг в каждой коробке за 9 взвешиваний. Имеются гири

5 кг и 9 кг. Используются весы с 2 чашами.

6 класс

Задача 1.

Трехзначное число состоит из возрастающих (слева направо) цифр.
Если это число прочитать, то все слова будут начинаться на одну и туже букву.
Что это за число?

Задача 2.

Найдите минимальное пятизначное число, которое делится на 79 без остатка

Задача 3.

Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 365, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?

Задача4

Как развесить 20 кг конфет в10 коробок по 2 кг в каждой коробке за 9 взвешиваний. Имеются гири

5 кг и 9 кг. Используются весы с 2 чашами.

Задача 5

Разделите прямоугольник тремя прямыми линиями так, чтобы в каждой части лежала ровно одна точка

7 класс

Задача 1

Разрезав фигуру на 4 одинаковые части, сложите квадрат. Привести несколько примеров.

Задача 2.

Из чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0.Известно,

что A = B(B – C).
Какое из чисел положительно, какое отрицательно и какое равно 0? Почему? 

Задача 3.

Автомобиль из A в B ехал со средней скоростью 60 км/ч., а обратно возвращался со скоростью 40 км/ч..
Какова его средняя скорость?

Задача 4.

Последовательность строится по следующему закону. На первом месте стоит число 7,далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1.Какое число стоит на 2000 месте?

Задача 5

В конференции участвовало 100 человек – химики и алхимики. Каждому был задан вопрос: «Если не считать Вас, то кого больше среди остальных участников – химиков или алхимиков?» Когда опросили 51 участника, и все ответили, что алхимиков больше, опрос прервался. Алхимики всегда лгут, а химики всегда говорят правду. Сколько химиков среди участников?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/363606-zadachi-dlja-podgotovki-k-olimpiade-po-matema