Геометрические иллюзии

Администрация Фрунзенского района

муниципального образования «Город Саратов»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2

с углубленным изучением отдельных предметов им. В.П. Тихонова»

410056, г. Саратов, ул. Мичурина,16,

тел. 51-17-80, факс (845-2) 51-17-80, e-mail:sar.school2.tih@mail.ru

Геометрические иллюзии

Выполнили ученицы 9 “А” класса

МОУ «СОШ № 2 УИП им.В.П.Тихонова»

Прошкина София и Афанасьева Софья

Руководитель: Шляхова Н.В.,

учитель математики.

Секция: Тысяча граней геометрической красоты

2019 г.

Содержание

Введение 3

Глава 1. Что такое иллюзия? 4

Глава 2. Геометрические иллюзии 4

2.1 Иллюзии формы или невозможные фигуры 4

2.2 Иллюзии размера 5

2.3 Иллюзии параллельности 5

Глава 3.

3.1 Иллюзии художников 6

3.2 Иллюзии в интерьере 6

3.3 Иллюзии в архитектуре 7

3.4 ЗD рисунки 7

Глава 4. Причины возникновения зрительных иллюзий 8

Глава 5.Практические работы

5.1 Практическая работа № 1 8

5.2 Практическая работа № 2 9

5.3 Практическая работа № 3 9

5.4 Практическая работа № 4 10

Заключение. 11

Список использованных источников. 12

Введение

На уроках геометрии, приступая к решению задачи, мы, как правило, первым делом строим чертёж, опираясь на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия.

Почему так происходит? Почему один и тот же предмет, видимый невооруженным глазом, вблизи кажется крупнее, чем когда мы смотрим на него издалека? Почему, чтобы разглядеть детали висящей на стене картины, мы подходим к ней ближе? Почему "убегающие"вдаль параллельные рельсы кажутся пересекающимися в воображаемой точке?

Ответы на эти и другие "почему" мы постарались найти в нашей работе.

Объектом нашего исследования являются оптико-геометрические иллюзии, а предметом – изучение причин иллюзий.

Цель работы:

объяснить причины возникновения зрительных иллюзий с точки зрения геометрии

выполнить практические работы по данной теме

Гипотеза.Зрительные иллюзии можно объяснить с помощью законов геометрии.

Задачи исследования:

изучить теоретический материал по данному вопросу;

рассмотреть примеры использования геометрических иллюзий.

провести практические исследования, связанные с геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснить и доказать их с точки зрения геометрии.

Методы исследования: изучение литературы, сопоставление существенных признаков, доказательство, анализ, сравнение, обобщение.

В настоящее время люди не только поражаются обманам зрения и забавляются зрительными иллюзиями, но и сознательно используют их в своей практической деятельности. Иллюзии применяются в архитектуре, изобразительном, цирковом искусстве, кинематографии и даже в военном деле. Множество иллюзий мы могли наблюдать на представлении, посвященном открытию олимпиады в Сочи 2014. Поэтому считаем, что данная тема актуальна

Глава 1. Что такое иллюзия?

Человек воспринимает большую часть информации об окружающем мире благодаря зрению. Когда наш мозг получает очередную картинку, она подвергается всестороннему анализу. В некоторых случаях результаты анализа оказываются неточны или не могут охватить все смысловые нагрузки данной картинки.

Иллюзии – это искаженное неадекватное отражение свойств воспринимаемого объекта. В переводе с латыни «illusere» означает « заблуждение», «обман».

Зрительная иллюзия – ошибка в зрительном восприятии, искажение пространственных соотношений признаков воспринимаемых объектов, ошибка в оценке и сравнении между собой длин отрезков, величин углов, расстояний между предметами, в восприятии формы предметов, совершаемые наблюдателем при определенных условиях.

Глава 2. Геометрические иллюзии

Геометрия – это наука, которая занимается изучением формы, размеров предметов и их взаимным расположением. Мы разделили геометрические иллюзии на три группы: иллюзии формы, иллюзии размера, иллюзии параллельности.

2.1 Иллюзии формы или невозможные фигуры.

Основоположником иллюзий форм считается Оскар Рутервард. За годы своего творчества он создал более 2500 таких фигур. Его первая невозможная фигура появилась случайно. В 1934 году в гимназии в учебнике грамматики он нарисовал геометрические фигуры. Это был псевдо треугольник, который получила у математиков название треугольник Рутерсварда.
Английский математик и физик Роджер Пенроуз повторно открыл невозможный треугольник и опубликовал его изображение в британском журнале по психологии в 1958 году. «Невозможная лестница Пенроуза», если вы пойдёте по ней по часовой стрелке, то будете все время спускаться, а если против часовой стрелки, то будете всегда подниматься.

2.2 Иллюзии размера

Наиболее распространённый пример – это иллюзии Мюллера – Лайера. Иллюзия состоит в том, что отрезок, обрамлённый «остриями», кажется короче отрезка обрамленного « хвостами» стрелками.

Светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем, светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат, кажется, значительно большим относительно черного квадрата на белом фоне.

Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.

2.3 Иллюзии параллельности

Часто мы видим рельсы, которые, как нам кажется, на горизонте сходятся и пытаемся убедить себя, что параллельные прямые пересекаются вопреки законам. Это называется перспективой. Понцо нарисовал два одинаковых отрезка на фоне двух сходящихся линий, наподобие уходящего вдаль железнодорожного полотна. Верхний отрезок, кажется крупнее, поскольку мозг интерпретирует сходящиеся линии как перспективу (как две параллельные линии, сходящиеся на расстоянии). Поэтому мы думаем, что верхний отрезок расположен дальше, и полагаем, что его размер больше. Кроме сходящихся линий силу эффекту добавляет уменьшающееся расстояние между промежуточными горизонтальными отрезками. Косые линии, сходящиеся в одной точке, ассоциируются либо с длинным шоссе, либо с железнодорожным полотном, на котором лежат два предмета. Зрительные шаблоны, сформированные таким "прямоугольным" окружением, и заставляют нас ошибаться.

Внимательно всмотритесь в изображения. Эта иллюзия впервые была обнаружена и продемонстрирована английским ученым Фрейзером в 1908. Эффект вызывает просто-напросто расположение "кирпичей". В действительности линии параллельны. Но в 1979 году английский профессор из Бристоля Ричард Грегори случайно наткнулся в городе на кафе, в котором рисунок кирпичей повторял иллюзию Фрейзера. Это произвело много шума и иллюзию стали называть "Иллюзия кафе "Wall".
Иллюзия Поггендорфа. При пересечении двух параллельных прямых третьей, кажущаяся точка пересечения находится несколько правее, однако мы можем это доказать с помощью линейки.

Глава 3.

3.1 Иллюзии в искусстве

Очень часто иллюзии применяются в архитектуре, цирковом искусстве, но чаще всего зрительные иллюзии применяются в картинах известных художников. Вот, например: картины всемирно известного художника из Канады Роба Гонсалвеса «незаконченный пазл», «пуститься в плаванье».

Мексиканский художник- сюрреалист Октавио Окампо известен работами в метаморфическом стиле, для его картин характерно объединение в одном изображении реалистичных и символичных деталей. Глядя на картины вблизи можно увидеть множество изображений, если смотреть на его картины с расстояния - все небольшие изображения сливаются в неожиданные изображения.
Бельгийский художник Жос де Мей, который является одним из самых ярких представителей, говорил: «...Я всегда хотел доставить наслаждение и глазам и уму. Я убежден, что зрительное наслаждение ничего не значит без умственного. Искусство, удовлетворяющее только ум – интересно; искусство, удовлетворяющее лишь взор – поверхностно!»

3.2 Иллюзии в интерьере

Если вы собрались делать ремонт, то оптические иллюзии помогут вам в этом. Помещение зрительно можно сузить, углубить, расширить, повысить или понизить. Цвет и фактура основных элементов интерьера, размещение светильников и учёт направления световых потоков позволяют сохранить или откорректировать имеющееся пространство с помощью зрительных иллюзий

Дизайнеры тоже прибегают к иллюзиям. Бывает так, что комната очень маленькая и её «увеличивают» при помощи обоев в горизонтальную линию или «повышают» потолки при помощи обоев в вертикальную линию.

3.3 Иллюзии в архитектуре

Использование оптических иллюзий в архитектуре – прием далеко не новый. Самый впечатляющий пример - Парфенон, главный храм афинского Акрополя. При строительстве Парфенона архитекторы сделали акцент на колоннах храма. При взгляде снизу на высокое здание обычно создаётся впечатление, что в верхней части они уже, чем у основания, и немного отклонены назад.

Если перед нами две картинки Пизанской башни, то, на первый взгляд вы скажите, что башня справа наклоняется больше, потому что сфотографирована под другим углом, но нет, эти картинки абсолютно одинаковы. Причина в том, что визуальная система рассматривает два изображения, как единое целое. Так вот, если бы башни не выходили из поля зрения, то мы бы видели их параллельными, но визуальная система видит их отклоняющимися.

3.4 ЗD рисунки

На просторах интернета мы нашли много картинок на асфальте и зданиях, которые нам кажутся объёмными не под определённом углом, а под любым углом зрения и их не отличишь от настоящих. Такие рисунки называются- 3 D рисунки.

3.5 Иллюзии в моде.

Многие дизайнеры советуют женщинам с широкими бедрами не надевать белые платья, а лучше чёрные. Клетчатые, полосатые, заполненные рисунком участки кажутся больше, чем одинаковые с ними по размеру однотонные.

Эту иллюзию широко используют модельеры: если одежда в вертикальную полоску, то фигура кажется выше и стройнее, а если полоска горизонтальная, то такая одежда полнит. Девушки на рисунке – абсолютно одинаковые, однако правая кажется толще.

Глава 4. Причины возникновения зрительных иллюзий

Чаще всего глаз считают похожим на фотоаппарат или телекамеру, проецирующую внешние объекты на сетчатку, которая является светочувствительной поверхностью. Мозг "смотрит" на эту картинку и "видит" все, что нас окружает. Однако не все так просто.

Во-первых, изображение на сетчатке перевернуто.

Во-вторых, из-за несовершенных оптических свойств глаза, таких как абберация, астигматизм и рефракция, картинка на сетчатке расфокусирована или размазана.

В-третьих, глаз совершает постоянные движения: скачки при рассматривании изображений и при зрительном поиске, мелкие непроизвольные колебания при фиксации на объекте, относительно медленные, плавные перемещения при слежении за движущимся объектом. Таким образом, изображение находится в постоянной динамике.

В-четвертых, глаз моргает приблизительно 15 раз в минуту, а это значит, что изображение через каждые 5-6 секунд перестает проецироваться на сетчатку. Так что же "видит" мозг? Поскольку человек обладает бинокулярным зрением, то фактически он видит два размытых, дергающихся и периодически исчезающих изображения, а значит, возникает проблема совмещения информации, поступающей через правый и левый глаз.

Именно из-за особенностей в строении нашего зрительного аппарата и возникают естественные зрительные иллюзии: на поверхности сетчатки, у основания зрительного нерва, есть участок лишенный чувствительных к свету клеток - слепое пятно. Лучи, приходящие в эту зону, не воспринимаются нами. Мы можем «терять» элементы окружающей нас картинки, если они совпадают со слепым пятном искаженные образы действительности, возникающие в процессе зрительного восприятия.

Глава 5.Практические работы

5.1 Практическая работа № 1

На картинках, которые мы нашли в интернете, как нам показалась, разницы не было видно, какая девушка выглядит полнее. Мы сфотографировали мою маму в двух платьях: в продольную и поперечную линию и действительно увидели разницу. Да, действительно, мама выглядела в платье с вертикальными полосками гораздо стройнее! Маме наш эксперимент очень понравился! Она решила чаще использовать эту зрительную иллюзию на практике.

5.2 Практическая работа № 2

Геометрические иллюзии существуют в архитектуре. Например, как мы уже сказали – это Пизанская башня, храм афинского Акрополя и многие другие здания.
Нам стало интересно есть ли в нашем городе такие здания, и мы одно, которое располагается на улице Высокая 12А - ДК «Рубин». Благодаря оптическим иллюзиям – это здание кажется выпуклым.

5.3 Практическая работа № 3

В Саратове то же есть 3 D рисунки. Несколько таких располагаются на Набережной. Один рисунок располагается на улице Волжской на здание кафе «Кофе и шоколад», но к сожалению, сейчас он виден не полностью из-за пристроенной веранды.

5.4 Практическая работа №4

Мы взяли листок картона, на котором нарисовали стрелки, показывающие налево. Поставили картонку за стеклянный стакан. Налили в стакан воду, и увидели, что стрелка в одно мгновение перевернулась и теперь показывает направо.
Когда в стакан наливается вода, получается линза, которая переворачивает изображение. Чтобы этот фокус получился, нужно подобрать расстояние между стаканом и картонкой.

Заключение

В процессе работы над научно-практической работой «Геометрические иллюзии» мы:

изучили различную справочную, научно популярную литературу, использовали материалы из сети интернет, расширили свои знания по данной теме.

рассмотрели примеры использования геометрических иллюзий.

провели практические работы, связанные со зрительными иллюзиями, попробовали объяснить их с точки зрения геометрии.

показали, что наши глазомерные оценки геометрических реальных величин зависят от характера и фона изображения. Ошибки, возникающие в результате оптических иллюзий, могут быть серьезными.

выяснили, что геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров.

И пришли к выводу: все параметры зрительного образа взаимосвязаны, благодаря чему и возникает целостное восприятие, воссоздается адекватная картина внешнего окружающего мира. Существуют взаимовлияние в развитии геометрии и живописи, зрительные иллюзии существуют и их можно объяснить с помощью геометрии,но при решении задач нельзя опираться только на чертеж, надо все свои высказывания подтверждать свойствами фигур, аксиомами и теоремами геометрии.

Список использованных источников:

1. А. Коненко – Тайны невозможных фигур
(Омск: Левша, 1994)

2. Эл Сикл – Оптические иллюзии.
(ООО "Издательство АСТ", ООО "Издательство Астрель", 2003)

3. С. Толанский «Оптические иллюзии», М., Мир, 1967

4. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». — М.: Стройиздат, 1990.

5.http://relaxic.net/illusions/

6.http://ru-spacegiraffe.livejournal.com/37754.html

7. Интернет - источники

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/364497-geometricheskie-illjuzii