Открытый урок

Министерство образования Московской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение Московской области

«Сергиево - Посадский колледж»

Урок математики

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Преподаватель математики

I квалификационной категории

Рыбалкина М.В.

2019 г

ПЛАН УРОКА

Тема урока: Решение показательных уравнений

Цели урока:

Обучающая:

Закрепить основные знания по теме «Показательные уравнения»

Отработать навыки решения показательных уравнений различными способами.

Развивающая:

Способствовать развитию познавательной активности, логического мышления.

Развивать навыки самостоятельной работы, работы в группах.

Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Воспитательная:

Способствовать воспитанию активности, ответственного отношения к работе, самостоятельности.

Задачи урока:

Закрепить знания о типах показательных уравнений

Получить и систематизировать знания о методах решения показательных уравнений

Продолжать отрабатывать навыки работы в группах.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Методы: информационный, проблемный, частично-поисковый, игровой.

Формы организации деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Продолжительность занятия: 45 минут.

Материально-техническое и дидактическое, программное оснащение урока:

План-конспект урока, задания на закрепление изученного материала, рабочие тетради.

Изучив тему, учащиеся должны:

Знать:

определение показательного уравнения;

методы решения показательных уравнений;

классификацию типов показательных уравнений по методу решения.

Уметь:

решать показательные уравнения различными способами;

применять полученные знания для решения практических задач;

организовать свою работу внутри группы;

анализировать полученную информацию;

уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль учебной деятельности.

Ход урока

Организационный момент (2 мин)

Приветствие.

-Урок закрепления полученных ранее знаний по теме «Показательные уравнения»

- Сегодня Вам надо взять свои знания и применить их на практике.

Разминка(3 мин)

А) Представить числа 3; 9; 27; ; 1 в виде степени с основанием 3;

Б) Представить числа 2; 8; 64; 128; 0,5; 0,25; 1 в виде степени с основанием 2;

В) Игра «Подумай- победи»

Обоснование темы и целей урока (7мин)

На доске записаны две последовательности чисел:

1; 5; 25;125; 625; 3025…

; ;1; 3; 9; 27; 81; 243…

- Определите принцип построения числового ряда.

Давайте вместе сделаем вывод. Мы выяснили, что числа, записанные в каждом ряду, представляют собой степень некоторого положительного числа, не равного 1. Как вы считаете, можно ли записать это одним общим выражением? (можно а^х=b)

Мы получили уравнение относительно переменной х,которая содержится в показателе степени. Как называется такой вид уравнения? (показательные). Кто может сформулировать определение показательного уравнения? (дают определение)

- Таким образом, мы вместе с вами подошли к теме нашего урока «Решение показательных уравнений». Запишите дату и тему урока в тетрадь.

- Мы с вами знаем определение показательного уравнения, условие его существования, и на предыдущих уроках мы знакомились с различными способами решения показательных уравнений. Назовите эти способы (приведение к общему основанию (способ уравнивания), введение новой переменной (приведения к квадратному), способ вынесения общего множителя за скобки).

- Сегодня нашей основной целью будет систематизировать и обобщить знания по теме «Показательные уравнения», отработать навыки решения уравнений различными способами, применить свои знания в игре «Составь слово».

Задание 2.Сейчас один человек будет решать у доски показательное уравнение, пожалуйста…

В это время каждой паре предлагается 5 показательных уравнений:

Ваша задача заключается в том, чтобы расположить уравнения в порядке возрастания их корней. Сможете ли вы сразу выполнить это задание? (нет) Почему? (мы не знаем их корней).

Следовательно, сначала необходимо решить эти уравнения. Распределите уравнения между собой и решите их. Полученные результаты обсудите и расположите уравнения в порядке возрастания их корней. Каждое уравнение находится под своим номером. Вы должны будете сказать по окончанию решения пятизначное число, составленное из номеров этих уравнений. Будьте внимательны, проверяйте друг друга. Если хотя бы одно уравнение будет решено неверно, порядок расположения уравнений будет нарушен.

Кто справился с заданием? Пожалуйста, назовите свое число. Кто не согласен? Давайте сделаем проверку. Каким способом вы решали эти уравнения? (способом приведения к одному основанию). Какие еще способы решения показательных уравнений вы знаете? (способ приведения к квадратному, способ вынесения общего множителя за скобки).

Задание 3. На доске три уравнения.

Первое уравнение более сложного уровня, второе – средней сложности, третье – несложное уравнение.

3^{х -1} – 3^х + 3^{х + 1} =7; 2. 5^х - 5^{х – 2} = 24; 3. 2· 7^х + 7^х = 21.

Каждый выбирает задание по желанию. (Выбирают уравнение, решают). Если вы решили одно задание, то вы можете решить задание другой сложности.

Давайте проверим, все ли справились с заданием? Желающие – к доске. (Обсуждаем, исправляем ошибки).

Каким способом вы решили эти уравнения? (способом вынесения общего множителя за скобки). Поднимите руки, кто справился с первым уравнением? Со вторым? С третьим? Кто выполнил дополнительное задание?

Задание 4.

Возьмите приложение Г, там представлены 3 уравнения с решениями

(Приложение Г)

9^х - 26·3^х - 27 = 0; 4^х - 12·2^х + 32 = 0; 64^х – 8^х – 56 = 0

(3²)^х- 26·3^х - 27 = 0; (2²)^х - 12·2^х + 32 = 0; (8²)^х– 8^х – 56 = 0;

Замена: 3^х = у; Замена: 2^х = у; Замена: 8^х = у;

у² – 26у – 27 = 0; у² – 12у + 32 = 0; у² – у – 56 = 0;

D = 676 - 4·(-27)= D = 144 - 4·32 = D = 1 - 4·(-56) =

676 + 108 = 784 = 28²; 144 – 128 = 16 = 4²; 1 + 224 = 225 = 15².

у_1,2 = ; у_1,2 = ; у_1,2 = ;

у₁ = 27; у₂ = -1 у₁ = -8 у₂ = -4; у₁ = -7; у₂ = 8

2^х = 2^-3; 2^х = 2^-2; = -7; = 8¹;

х = -3; х = -2. х = х= 1

- Внимательно проанализируйте ход решения каждого уравнения и найдите ошибки (анализируют, выявляют ошибки). Каким способом были решены эти уравнения? (приведением к квадратному уравнению).

- Мы повторили известные вам способы решения показательных уравнений. Давайте еще раз повторим, какие это способы.

Задание 5.Самостоятельная работа

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед».

Поэтому будем сейчас работать по группам самостоятельно.

Давайте сыграем в игру «Составь слово». У Вас лежат карточки с примерами, решив каждое уравнение по ответу нужно вставить букву, которая соответствует этому ответу и составить слово, та группа, которая составит больше слов и победит в этой игре.

Решить уравнения, полученные корни заменить на буквы. Результат решения карточки – слово.

Задание 6. Кроссворд«И в шутку и всерьёз»

По горизонтали:

1.Название функции, любой из графиков которой проходит через точку (0;1).

2.Проверка учеников на выживание.

3.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали:

4.График квадратичной функции.

5.Исчезающая разновидность учеников.

6. 3³ три в кубе

7. Координата точки

По горизонтали:

1.Название функции, любой из графиков которой проходит через точку (0;1).

(показательная)

2.Проверка учеников на выживание.

(контрольная)

3.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

(корень)

По вертикали:

4.График квадратичной функции.

(парабола)

5.Исчезающая разновидность учеников.

(отличник)

6. 3³ три в кубе

(степень)

7. Координата точки.

(абсцисса)

6.Подведение итогов урока (7 мин)

- Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (систематизировать и обобщить знания по теме показательные уравнения, отработать навыки решения уравнений различными способами и применить знания в игре «Составь слово» и разгадать кроссворд). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

- Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.

Сможете ли вы знания по теме успешно применить на экзамене по математике?

7. Домашнее задание

1.Решить уравнение графическим способом: 3^х = -х +4.

- Сегодня мы сказали, что «Решение уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы».

- Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались любые двери.

Урок закончен. Спасибо за урок!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/367586-otkrytyj-urok