Разработка урока по теме «Правильные многоугольники»

Тема урока «Правильные многоугольники»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

формирование понятия правильного многоугольника;

развитие умения поиска нужной информации для решения математической проблемы и представления ее в понятной форме;

формирование у учащихся практических навыков построения правильных треугольника и многоугольника.

Задачи урока:

формировать положительное отношение к школе и учебной деятельности, к изучению математики;

формировать представление о значении математики в жизни человека;

формировать умение оценивать совместно с учителем или одноклассниками результат своих действий;

формировать умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме;

Краткое описание хода урока:

В начале урока класс делится на группы. Каждая группа получает кейс. Дальнейшая работа ведется в группах. Учащиеся читают текст и отвечают на вопросы к нему. В конце урока группы представляют информацию в доступной форме. Учитель подводит итоги и оценивает работу групп.

В результате изучения нового материала ученики должны:

знать определениеправильного многоугольника;

уметь выполнять чертежи; приводить примеры объектов реального мира, моделями которых являются геометрические понятия; соотносить объекты с их описаниями, чертежами;

владеть навыком построения правильного многоугольника (треугольника, четырехугольника, шестиугольника).

Ход урока

1.Организационный момент (2 мин.).

После приветствия учитель предлагает ученикам поделиться на группы по четыре человека. Раздать на каждую парту кейс.

2.Мотивация к деятельности и актуализация знаний учащихся (3 мин.).

«Мишка очень любит мёд! Почему? Кто поймет?», - пел Винни Пух в своей песенке. Этот же персонаж думал, что неправильные пчелы делают неправильный мёд. Почему пчелы по мнению Винни-Пуха неправильные?

Что значит правильно? Что бывает правильным? Можно ли сказать, что пчела правильное насекомое? Прочитайте текст и ответьте на вопросы.

3. Работа в группах (20 мин.).

В процессе работы учащиеся решают проблему. Далее идет выработка общей позиции, оформляется текст выступления от группы.

4. Заключительная презентация результатов аналитической работы (15мин).

5. Обобщающее выступление учителя – анализ ситуации; оценивание учителем учащихся (5мин.).

Кейс «Правильные многоугольники»

Вид кейса: печатный.

Тип кейса: практический.

М

Рис.1

иллионы лет пчелы строят соты правильной шестиугольной формы (были найдены окаменелые останки пчелиных ульев возрастом в 100 миллионов лет). Почему пчелами была выбрана именно эта форма, а не восьмиугольная, к примеру, или, скажем, не пятиугольная геометрическая форма, а именно шестиугольная?

Шестиугольные соты - это самая лучшая и эргономичная фигура, позволяющая получить максимум пространства для хранения меда с минимальной затратой воска. Математики искали ответ на этот вопрос и после длительных вычислений пришли к интересному выводу: самый лучший способ построить склад с максимальной вместимостью, но с минимальной затратой материала, это сделать стены шестиугольными. Если возьмем равносторонний треугольник, квадрат и правильный шестиугольник одинаковой площади , то периметр шестиугольника будет наименьшим.

Многоугольник, у которого равны все стороны и все углы, называют правильным. Существует и четырёхугольник с равными сторонами и равными углами – это квадрат, и пятиугольник, и шестиугольник, и т.д

Пчелы бессознательно решают математическую задачу – построение правильного шестиугольника. Им помогает решать эту задачу инстинкт.

Интересно, что построить правильный шестиугольник можно с помощью циркуля. Для этого достаточно начертить окружность и «пройтись» по ней циркулем с шагом, равным её радиусу (рис. 3). Соединив последовательно все полученные точки, вы и получите правильный шестиугольник. Если же соедините эти точки через одну, то получите правильный треугольник.

Рис. 3

Пчелиные соты представляют собой паркет из правильных шестиугольников.

В математике паркетом называют «замощение» плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет назад. Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников, либо четыре квадрата, либо три правильных шестиугольника, так как сумма углов с вершиной этой точки равна 360°.

При составлении паркетов из правильных многоугольников важно, чтобы сумма углов, сходящихся в одной вершине, была равна 360°.

Ответить на вопросы:

Как вы понимаете высказывание пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь» «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Какой из данных пятиугольников являетсяправильным?

Используя прочитанный текст, объясни свой выбор.

Постройте в тетради шестиугольник со стороной 3 см. Запишите алгоритм построения правильного шестиугольника с помощью циркуля. Запишите свойства данного шестиугольника.

К ак еще можно построить правильный шестиугольник? Постройте правильный шестиугольник другим способом.

П

Рис.4

остройте правильный четырехугольник с помощью циркуля и линейки, используя рис.4.

Запишите алгоритм построения.

Паркеты, которые составлены только из правильных многоугольников, называют правильными паркетами. Существует ровно11различныхправильных паркетов.

Рис.5

Выберите верные высказывания :

1)Из квадратов и правильных треугольников можно составить два разных паркета.

2)Существует только два правильных паркета, составленных из многоугольников одного вида.

3)Из правильных пятиугольников можно составить паркет.

4)Каждый правильный паркет составлен из многоугольников не более двух видов.

Домашнее задание:

Сравните способы построения правильного шестиугольник, заполнив таблицу:

Способ построения	плюсы	минусы

Составьте и опишите алгоритм построения правильного треугольника. Постройте правильный треугольник со стороной 4 см.

Используя паркетное покрытие можно изготовить замечательные поделки. Изготовьте макет паркетного покрытия.

Рис.6. Мозаика Эшера

Регулярное разбиение плоскости, называемое «мозаикой» - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними.Голландский художник Мориц Корнилис Эшер, родившийся в 1898 году в Леувардене создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей. Попробуйте создать свою мозаику в стиле Эшера(рис.6).

Информационный материал

Толковый словарь Ожегова.

правильный
1. - не отступающий от правил, норм, пропорций
Пример: Правильное написание слова. Правильное произношение. Правильные черты лица.
2. - вполне закономерный, регулярный
Пример: Правильная смена времен года.
3. - верный, соответствующий действительности, такой, как должно
Пример: П. ответ. Правильное понимание чего-н. Правильная политика.

Словарь Ефремовой

пра́вильныйприл. 1) Не отступающий от пра́вил (, норм, установленного порядка. 2) Подходящий под правило, не содержащий отклонений от правила. Соответствующий установленным правилам. Верный, истинный. 3) Настоящий, такой, как нужен. 4) Приводящий к нужным результатам; верный. 5) Справедливый. 6) Происходящий через определенные промежутки времени; регулярный. 7) Равномерный, ритмичный. 8) Удовлетворяющий правилам пропорции и симметрии.

Использованные ресурсы:

http://glosum.ru

http://lib2.podelise.ru/tw_files2/urls_8/9/d-8510/8510_html_m5b1cd1b5.jpg

Экспериментальные материалы для учащихся 6 классов. Комплексная работа. Российская академия образования.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/367758-razrabotka-uroka-po-teme-pravilnye-mnogougoln