Программа спецкурса «Решение задач повышенной сложности по математике» 10 класс

Программа спецкурса «Решение задач повышенной сложности по математике»

10 класс

Учитель математики высшей категории Коньшина Елена Викторовна

Пояснительная записка.

Программа курса согласована с требова­ниями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики про­фильной школы. Она ориентирует учителя на дальней­шее совершенствование уже усвоенных учащимися зна­ний и умений. Для этого вся программа делится на не­сколько разделов: «Функции и графики», «Методы решения тригонометрических уравнений», «Векторный метод в пространстве», «Координатный метод в пространстве».

Преподавание спецкурса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление

Проблемы, связанные с изучением тригонометрических уравнений, неравенств и систем заключаются в том, что разнообразие приемов, которые можно использовать при решении заданий, значительно шире, чем это представлено в учебниках. В программе по математике на базовом уровне решаются в основном простейшие типы тригонометрических уравнений.

Векторные приемы решения стереометрических задач изучаются в школе в весьма ограниченном количестве. Координатный метод позволяет рассматривать множество самых трудных задач на вычисление всех видов углов (между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями) и любых расстояний (от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми). Преимущество методов аналитической геометрии перед альтернативным решением средствами дополнительных построений состоит в том, что удается полностью отстраниться от чертежа и заниматься исключительно числами (координатами).

Данный курс ориентирован на учащихся 10 классов и рассчитан на 70 часов. Для реализации программы использованы учебные пособия:

Шестаков С.А. Векторный метод в стереометрии.

Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.

Курс имеет общеобразова­тельное значение, способствует развитию как логического, так и пространственного мышле­ния учащихся. Основная цель курса: расширение и систематизация знаний учащихся по теме «Метод координат в пространстве», расширение представления учащихся о приемах и методах решения задач по тригонометрии высокого уровня сложности.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаютсяследующиезадачи:

Углубить знания учащихся о тригонометрических функциях.

Расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач по тригонометрии различного типа сложности, включая задачи с модулем и параметром.

Развить способности учащихся к математической деятельности.

Обобщить, систематизировать, углубить знания учащихся по аналитической геометрии.

Научить осознанному применению методов решения стереометрических задач.

Развивать интерес школьников к геометрии как важнейшей части математики.

Научить учащихся применять аппарат алгебры к решению геометрических задач.

Подготовить учащихся к успешной сдаче экзамена.

Курс ориентирован на расширение базового уровня знаний учащихся по математике , является предметно- ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами тригонометрии, с распространенными методами решения тригонометрических задач,

Содержание курса

Раздел 1. Функции и графики

Преобразования графиков. Преобразование графиков с модулем. Исследование функций. Функционально-графический способ решения уравнений. Преобразование графиков тригонометрических функций.

Раздел 2. Основные методы решения тригонометрических уравнений

1.Основные теоретические сведения: формулы записи решений простейших тригонометрических уравнений, геометрическая иллюстрация решения простейших тригонометрических уравнений, геометрическая иллюстрация решения простейших тригонометрических неравенств, проблема отбора корней и способы их отбора, решение уравнений с двумя целочисленными переменными

2. Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях:

арифметический способ ( непосредственная подстановка корней в уравнение и имеющиеся ограничения, перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней); алгебраический способ ( решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней);исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами; геометрический способ( отбор корней тригонометрического уравнения на числовой окружности, отбор корней тригонометрического уравнения на числовой прямой);функционально-графический способ.

3. Основные методы решения тригонометрических уравнений:

тригонометрические уравнения, линейные относительно простейших тригонометрических функций; уравнения, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям; линейные уравнения вида acosx+bsinx=c;тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям с помощью замены (уравнения, сводящиеся к многочлену от одной тригонометрической функции, решение уравнений, однородных относительно синуса и косинуса ,cимметрические уравнения, применение универсальной тригонометрической подстановки); метод разложения на множители; функциональные методы( использование области определения, ограниченности, монотонности периодичности, четности и нечетности функций); комбинированные уравнения; cистемы уравнений.

Раздел 3. Векторный метод в пространстве

Основные теоретические сведения: понятие вектора, линейные операции с векторами, компланарные и некомпланарные векторы, cкалярное произведение и его свойства. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Применение векторного метода для нахождения расстояний и углов в пространстве: длина отрезка, угол между скрещивающимися прямыми, расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости, угол между прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми.

Раздел 4. Координатный метод в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора в пространстве. Линейные операции над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов в координатах.

Нахождение угла между прямыми в координатах. Уравнение прямой в координатах. Уравнение плоскости в координатах. Угол между прямой и плоскостью в координатах. Расстояние от точки до прямой в координатах. Расстояние от точки до плоскости в координатах.

Требования к уровню усвоения курса

Учащиеся должны знать:

знать различные приёмы при решении тригонометрических уравнений и систем высокого уровня сложности.

ключевые теоремы, формулы курса стереометрии;

различные методы введения координат в пространстве;

основные уравнения для прямых и плоскостей;

основные вычислительные формулы в координатах (углы, длины).

Учащиеся должны уметь:

применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений и систем.

правильно анализировать условия задачи;

выполнять грамотный чертеж к задаче;

выбирать наиболее рациональный метод решения и обосновывать его;

вводить удобные системы координат;

определять координаты точек;

составлять уравнения прямых и плоскостей;

вычислять с помощью формул различные величины.

Учащийся должен владеть:

алгоритмом решения задач координатным методом.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

систематизировать ранее изученный материал школьного курса по теме «Векторы»;

освоить векторный и координатный методы решения стереометрических задач;

овладеть навыками решения задач на нахождение углов и расстояний;

повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

Формы работы: коллективная, групповая и индивидуальная.

Виды деятельности на занятиях:лекция, беседа, практикум

Учебно-тематический план

Литература

Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней. http://alexlarin.net/ege/2011/C12011.pdf

Сканави М.И. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во ВТУзы

Айвазян Д.Ф. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс .-Волгоград:Учитель,2009

Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1– М.: МЦНМО, 2011.

Шестаков С.А. Векторы на экзаменах. Векторный метод в стереометрии. – М.:МЦНМО, 2005.

Cеврюков П.Ф. Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии: учебное пособие. – М.: Илекса; НИИ Школьных технологий; Ставрополь: Сервисшкола, 2008.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/367815-programma-speckursa-reshenie-zadach-povyshenn