Статья на тему «Развитие интереса к математике путем решения нестандартных задач»

Развитие интереса к математике путем решения нестандартных задач.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках: обобщении, конкретизации, анализе, синтезе и др.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому предмету, их активность на уроке. Надо позаботиться о том, чтобы каждый ученик работал увлеченно, ориентироваться на развитие творческого потенциала личности ребенка на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение находить выход из различных нестандартных ситуаций и положений.

Общепризнанно, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, ведущей формой учебной деятельности в процессе изучения математики, одним из основных средств их математического развития.

Каждая предлагаемая для решения учащимися задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная их цель – развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.

Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя и они, безусловно, полезны и необходимы. Но следует избегать решения стандартных задач в большом количестве, так как это может привести к утрате интереса к математике, к усвоению шаблонных приемов решения, что в свою очередь, приведет к потере желания самостоятельно решать незнакомые задачи.

Математика - это инструмент для размышления, в ее арсенале имеется огромное количество задач, которые на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению с честью выходить из затруднительных положений.

К тому же воспитание интереса учащихся к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, игр, загадок и т. п.

Это нестандартные задачи, задачи повышенной трудности, т. е. такие, для которых в курсе математики нет общих правил и положений, определяющих точный алгоритм их решения.

При решении данных задач развивается творческое и логическое мышление, формируются способности нестандартно мыслить, проявляется самостоятельность, умение применять способы решения задач в практической деятельности, использовать полученные знания и умения в решении прикладных и практических задач.

Как же помочь учащимся решать нестандартные задачи?

Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, к сожалению, нет, так как они в какой- то степени неповторимы. Однако сформулировать некоторые приемы обучения учащихся способам решения таких задач, возможно.

Задачи должны быть не слишком легкими, но и не слишком трудными, так как учащиеся, не решив задачу или не разобравшись в решении, могут потерять интерес и веру в свои силы.

Решение нестандартных задач – достаточно сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться. Необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач.

В процессе решения каждой задачи следует придерживаться следующих ступеней:

-внимательное изучение условия задачи;

-поиск плана решения;

-осуществление данного плана, т. е. оформление найденного решения;

-изучение полученного решения – критический анализ результата решения и отбор полезной информации.

Необходимо научить учащихся находить вспомогательные задачи, определять связь между данной задачей и задачей с известным уже решением или решающейся проще.

Следует также приучать учащихся придумывать задачи, аналогичные решенным.

Конструирование задач, так же помогает научиться решать нестандартные задачи. Оно свидетельствует о культуре мышления ребенка, о хорошо развитых его математических способностях.

Обсуждение найденного решения, поиск других способов решения, закрепление в памяти приемов, используемых при решении, выявление условий и возможностей применения этих приемов, обобщение данной задачи – все это дает возможность учиться их решать.

Именно через задачи учащиеся могут узнавать и прекрасно усваивать новые математические факты, овладевать новыми методиками, накапливать опыт и творчески применять полученные знания.

Приведу ряд нестандартных задач, которые я использую при работе на уроках в различных классах.

5 класс.

1)Четыре утенка и пять гусят весят 4 кг 100 г, а пять утят и четыре гусенка весят 4 кг. Сколько весит 1 утенок?

2)У каждого марсианина по 3 руки. Могут ли 13 марсиан взяться за руки так, чтобы не оставалось свободных рук?

3) За книгу заплатили 100 рублей и еще половину ее стоимости. Сколько стоит книга?

4) Найти сумму всех трехзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1;2 и 3 так, чтобы в каждом числе все цифры были различны.

5)Сколько нулей содержится в произведении натуральных чисел 1 • 2 • 3 • 4 •... • 100?

6) Если Сергей купит 15 тетрадей, то у него останется 7 рублей, если же 20 тетрадей, то у него не хватит 8 рублей. Сколько денег у Сергея?

7) Развернутый угол разделен на 3 части так, что один из них в два раза меньше второго и в три раза меньше третьего. Найти градусную меру каждого из углов.

8) Который сейчас час, если истекшая часть суток равна 25% остающейся?

9) Угадать корни уравнения 18 : х = 9 - х.

10) На необитаемом острове живут 7 серых, 12 зеленых и 11 красных хамелеонов. При встрече двух хамелеонов разных цветов они меняют свой цвет на третий. Могут ли все хамелеоны приобрести одинаковый цвет?

класс.

1)Сколько раз цифра 7 встречается в записях всех чисел от 40 до 100?

2) Найти два положительных целых числа, разность которых равна их частному.

3) Сергей и Николай вместе весят 92 кг, Сергей и Костя весят 95 кг, а Николай и Костя весят 97 кг. Сколько весят вместе Сергей, Николай и Костя?

4) Найти все двузначные числа, которые одновременно являются квадратами и кубами.

5) Найти длину поезда, зная, что он проходил с постоянной скоростью мимо неподвижного наблюдателя в течение 7 с и затратил 25 с на то, чтобы проехать с той же скоростью вдоль платформы длиной 378 м.

6) Школьный портфель стоил 600 р. Через некоторое время цену увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. Какой стала цена портфеля?

7) В классе 27 учеников. Их них 19 учеников посещают математический кружок, 6 — химический, а 5 учеников не посещают эти кружки. Сколько химиков увлекается математикой?

8) Из «Греческой антологии»:

— Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

— Вот сколько, — ответил философ, — половина изучает математику, четверть — музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть еще три женщины.

9) Скорость автобуса от А до Б составляла 60 км/ч, а от Б до А — 40 км/ч. Чему равна средняя скорость автобуса?

10) Прямой угол разделен на три части двумя лучами так, что величина второго угла на 10° больше третьего и на 10° меньше первого угла. Найти градусную меру каждого из углов.

класс.

1)В турнире по футболу участвовало 7 команд, которые набрали 14, 13, 9, 8, 7, 4 и 3 очка. За победу присуждалось 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Сколько матчей в турнире закончилось вничью?

2) Разложить многочлен я: х⁸ + х⁴ + 1 на три множителя.

3) Если на каждую палку сядет по 5 галок, то одна галка останется без палки, а если на каждую палку сядет по 6 галок, то одна палка остается пустой. Сколько галок и сколько палок?

4) Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, является точным квадратом. Найти все такие числа.

5) 100 мышей за 100 дней съедают 200 кг крупы. Сколько зерна съедят 10 мышей за 10 дней?

6) Длину каждой стороны квадрата увеличили на 40%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?

7) Рабочий копал яму. На вопрос прохожего, какой глубины будет яма, которую он роет, рабочий ответил: «Мой рост 1 м 80 см. Когда я вырою яму до конца, то моя голова будет на столько ниже уровня земли, на сколько сейчас, когда я уже вырыл половину, она находится выше её уровня». Какой глубины яму роет рабочий?

8) Торт имеет форму равнобедренной трапеции, у которой верхнее основание равно боковым сторонам и они в 2 раза меньше нижнего основания. Можно ли торт разделить на 4 равные части?

9) Когда сыну исполнилось 7 лет, его отцу было 37 лет. Сейчас отец в 4 раза старше сына. Сколько лет сыну?

10) Определить вид четырехугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых: у=х + 2,у=х-2, у=-х + 2,у=-х-2.

класс.

1)Арбуз весил 12 кг и содержал 99% воды. Когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?

2) Сумма двух натуральных чисел равна 2011. Если у одного из них зачеркнуть последнюю цифру, то получится второе число. Найти все такие числа.

3) Не находя х и у в отдельности, вычислить сумму х⁵у + ху⁵, если х - у = 3, ху = 2.

4) Найти целочисленный треугольник Пифагора, площадь которого численно равна периметру.

5) В меню кафе имеется 5 первых, 8 вторых и 4 третьих блюда. Сколькими способами можно выбрать обед из трех блюд (первое, второе и третье)?

6) Числа а и в нечетные. Каким будет число а² +в+1?

7) Известно что х₁ и х₂ — корни уравнениях² + 3х + m = 0. При каком значении m разность корней данного уравнения будет равна 6?

8) Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

9) Найти длину шеста, сначала вертикально прислоненного к стене, затем смещенного так, что его верхний конец опустился на 3 дм, причем нижний конец отступил от стены на 9 дм.

10) Найти число павлинов в стае, которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат остатка вместе с 14 другими павлинами — на дереве тамала.

класс.

1)Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 423. Определить номер дома, пятого от угла квартала.

2) В классе из 30 учащихся получили на контрольной оценки «5», «4», «3», «2». Сумма полученных оценок равна 90, причем; «троек» было больше, чем «пятерок» и «четверок». Кроме этого, известно, что число «четверок» кратно 5, а число «троек» кратно 7. Сколько и каких оценок получил класс?

3) Сумма нескольких последовательных четных чисел равна 100. Найти эти числа.

4) Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 140, а произведение а₂а₉=147. Найти прогрессию, если она является возрастающей.

5) Цена товара со 100 тыс. руб. дважды понижалась, каждый раз на 30%. Какова окончательная цена товара?

6) Из бака, наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой. Потом из бака вылили столько же литров смеси. После этого в баке осталось 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта вылили в первый раз и сколько во второй, если вместимость бака 64 л?

7)На основании равнобедренного треугольника построен правильный треугольник, площадь которого в 3 раза больше площади данного. Найти углы треугольника.

8) Известно, что в ABCA=2 C, сторона ВС на 2 см больше стороны АВ, а АС = 5 см. Найти АВ и ВС.

9)Цифры трехзначного числа образуют арифметическую прогрессию. Если к нему прибавить 101, то получится число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию. Найти трехзначное число.

10) Можно ли разложить 1000 орехов в 7 корзин, расставленных по кругу, так, чтобы в любых двух соседних корзинах число орехов отличалось на 1?

Литература:

Балаян Э.Н. 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике / Э.Н. Балаян. — 3-е изд. — Ростов н/Д : Феникс, 2008. — 364

Черепанова Л. Д., Шашлова Н. И., Шекера Г. В. Сборник нестандартных задач по математике – Хабаровск 2016

Бартенев Ф. А. Нестандартные задачи по алгебре, М.1976

Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 7-11 классах.— М.: ИЛЕКСА, 2009.— 64 с.

Гарднер М. Математические новеллы, М. 1974

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/368837-statja-na-temu-razvitie-interesa-k-matematike