Решение задач с практическим содержанием при подготовке к ЕГЭ по математике на профильном уровне

Разработка открытого урока по теме:

« Решение задач с практическим содержанием при подготовке к ЕГЭ по математике на профильном уровне»

Автор: учитель математики высшей категории муниципального

бюджетного образовательного учреждения

" Школа № 156" г.о.Самара

Синёва Наталья Александровна

Номинация " Мастерская гения"

План – конспект открытого урока математики в 11А классе:

Тема урока: « Решение задач с практическим содержанием при подготовке к ЕГЭ по математике на профильном уровне»

Тип урока: комбинированный урок

Образовательная модель:Технология развития критического мышления на

основе сервисов Web 2.0 и ЭОР

Цели урока: Формирование практических навыков при решении практико – ориентированных задач

образовательные: Систематизировать знания и умения учащихся по решению задач практического содержания.

развивающие: Развивать умение работать с информацией в нестандартной ситуации; развивать логическое мышление, память, наблюдательность, умение представлять решение; развивать самостоятельную, творческую, исследовательскую деятельность; развивать способность к самооценке;

воспитательные: развитие навыков коммуникативного общения и диалоговой деятельности. Воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, воспитание познавательной самостоятельности, уверенности в своих силах. Формирование умения работать в группе, внимания, воли, настойчивости при решении учебной задачи; взаимное уважение друг к  другу, аккуратность, бережливость.

Задачи урока:

образовательные:

Рассмотреть виды кредитования;

Выявить отличия аннуитетных и дифференцированных платежей;

Научиться выполнить расчеты по различным видам кредитования, используя алгоритм.

Воспитетельные:воспитывать внимательность при вычислении и аккуратность при оформлении работ в тетрадях, ответственность за результат своего труда. Формировать навыки и умения  коммуникативного общения.

Развивающие: способствовать  развитию логического мышления учащихся  и расширению кругозора; совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации; развивать грамотную математическую речь, навыки самоконтроля.

Средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, экран, классная доска, документ – камера, учебник «Алгебра и начала анализа 11 класс» С.М Никольский, изд. Москва, «Просвещение», 2012г.,   ресурсы Интернет и сервисы Web 2.0, ноутбуки для учащихся и личные гаджеты учащихся (смартфон, плантшет и тд).

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, диалог, работа с материалом слайда, самостоятельная  и исследовательская работа.

Методы: наглядный, словесный, условно-символический, исследовательский.

Планируемые результаты:

Личностные УУД:

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

Метапредметные УУД:                                                            

Регулятивные:

умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; 

умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 

умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения.

умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения 

Коммуникативные:

умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; 

умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью; 

формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

Познавательные:

формирование навыков решения задач на кредитование

Предметные УУД:

Получить представление о видах кредитования и сформировать вычислительные навыки в решении задач на различные виды кредитования.

Формирование умения распознавать задачи на аннуитетные и дифференцированные платежи.

формирование умения составлять вспомогательную таблицу в зависимости от типа задачи.

умениеприменять алгоритм при решении различных задач и оценивать полученные результаты.

овладение умением различных решения учебных задач на тему «Финансовая математика».

Ход урока:

Организационный момент.

  Девиз урока:

«Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий»

Цитата урока:«Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека, как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды» П.Л.Чебышев

Актуализация базовых знаний:

1. Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной домашней работы)

- Здравствуйте ребята. Прочитайте высказывание русского математика и механика П.Л. Чебышева на экране (один из учащихся читает высказывание вслух)

- Как вы думаете, чем мы сегодня на уроке будем заниматься?

- Правильно, мы сегодня будем решать задачи с практическим содержанием.

Математика – царица всех наук, она нужна практически всем. Её нужно знать для экономики, для повседневной жизни и т.д. На сегодняшнем уроке мы и попытаемся установить связь между экономикой и математикой.

Учащиеся определили тему и задачи урока.

- какие задания ЕГЭ имеют практическую направленность ?(1, 2, 4, 11, 17)

2. Устная работа по заданиям первой части ЕГЭ(фронтальная работа, решение задач с места):

Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка − 20 рублей?

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

Текстовая работа. Тест создан с помощью Google – формы.

Учащиеся выполняют задания теста в тетради ( возможно устное решение) и заносят ответ в Google – форму. Все ответы фиксируются в общей таблице и учащиеся сразу получают оценку.

https://goo-gl.ru/5dfL

Решение задач на кредиты (вопросы учащимся даются заранее, они ищут информацию дома, самостоятельно в сети ИНТЕРНЕТ):

Фронтальная беседа.

Итак, сегодня мы будем говорить о финансовой грамотности.

Как вы понимаете, что такое финансовая грамотность?

- какие действия можно выполнять с финансами?

В наше время профессия финансист очень актуальна. Мы уже с вами решаем задачи практического характера. И кто то из вас может быть выберет профессию финансиста.

Задание: На чистом листе бумаги за 30 секунд написать как можно больше экономических терминов.

Экономические загадки.

Как ребёнка нет без мамы,

Сбыта нету без ... (рекламы)

Чуть оплошаешь - так в тот же момент

Рынок захватит весь твой ... (конкурент)

Коль трудился круглый год,

Будет кругленьким ... (доход)

Журчат ручьи, промокли ноги,

Весной пора платить ... (налоги)

В банке для всех вас висит прокламация:

«Деньги в кубышках съедает ...» (инфляция)

Дела у нас пойдут на лад:

Мы в лучший банк внесли свой ... (вклад)

Чтобы дом купить я смог,

Взял кредит, внеся ... (залог)

Решение задачи на кредиты двумя способами( аннуиитетные и дифференцированные платежи)

Итак, следующий наш этап – это экономические задачи на кредиты:

Задача: Настя и Маша хотят взять кредит в банке на сумму 232050 рублей на 4 года под 10% годовых. Банк предложил им два варианта погашения кредита ежегодными платежами.

1)Каждый год выплачивается одна и та же сумма

2)После каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же сумму.

Какой вариант выплат выгоднее и на сколько?

Фронтальная беседа с учащимися

-Как называются платежи в первом случае?

- как определить, что данные платежи аннуитетные? Какие ключевые слова должны быть в тексте?

-Что такое аннуитетный платеж? (учащиеся формулируют определение)

-Как называются платежи во втором случае?

- как определить, что данные платежи дифференцированные? Какие ключевые слова должны быть в тексте?

-Что такое дифференцированный платеж?(учащиеся формулируют определение)

Учащиеся рассматривают с учителем два способа решения задачи с помощью аннуитетных и дифференцированных платежей. Учитель показывает образец оформления.

Вывод: выгоднее брать кредиты с дифференцированными платежами.

Первичное закрепление материала. (Решение задач в группах)

1 группа:15-го января планируется взять кредит в банке на девять месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Решение:

S – сумма кредита, n = 9 ? г% - ?

+S = 1,25S

; 5r=25;r = 5%

Ответ: 5%

2 группа:16 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн. руб. По условиям договора:
− 1-го числа месяца долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего месяца, где r - целое число.
− Со 2-го по 15-е число необходимо выплатить часть долга.
− 16-го числа каждого месяца долг должен составлять сумму в соответствии с таблицей: 

Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,25 млн. руб.

3 группа:31 декабря 2016 года Сергей взял в банке 2648000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

Решение:

S = 2 648 800рублей,n = 3, r = 10%, t = 1,1

1 год:

2 год:

3 год:

=1 064 800

Ответ: 1 064 8000рублей

Проверка, обсуждение решения задач.

По одному представителю от группы показывают решение задач с помощью документ – камеры. Решение проецируется через проектор на экран. Учащиеся проверяют решение и делают выводы.

Подведение итогов урока.

Вывод: Задачи с экономическим содержанием являются практическими задачами. Их решение способствует более качественному усвоению содержания курса математики средней школы подготовке к ЕГЭ на профильном уровне. Позволяет осуществлять перенос полученных знаний и умений в экономику.

сегодня я:

вспомнил(а)…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

теперь я могу…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

Рефлексия (Создание фотографии класса).

Учащиеся подходят к доске и прикрепляют на лист А3 смайлики, выражающие их настроение на уроке. Получается "фотография" класса.

Постановка домашнего задания: повторять конспект, определение, выполнить задание на листочках( решить задачи)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/368849--reshenie-zadach-s-prakticheskim-soderzhaniem