Календарно-тематическое планирование

№ п/п

Тема урока

Характеристика деятельности обучающегося

Планируемые результаты

Дата проведения

Предметные

Метапредметные (УУД, работа с текстом)

Личностные

план

факт

Глава 5. Четырехугольники – 14 часов.

П. 1. Многоугольники – 2 часа.

1

Многоугольники.

Объясняют, какая фигура называется многоугольником, называют его элементы; знакомятся с понятиями периметра многоугольника, выпуклого многоугольника; выводят формулу суммы углов выпуклого многоугольника, находят углы многоугольников, их периметры.

Ученик должен знать:

-определение многоугольника; какие вершины называются соседними, противоположными; какие стороны называются противоположными; определение диагонали, формулы суммы углов многоугольника.

Ученик должен уметь:

Характеризовать, различать, находить на рисунке и изображать выпуклый и невыпуклый многоугольники, изображать его диагонали, использовать свойства многоугольников при решении задач различной степени трудности, выводить формулы суммы углов выпуклого многоугольника и четырёхугольника

П: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь, проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции;, осмысливают ошибки и устраняют их.

Р: понимают смысл поставленной задачи.

К: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контпримеры

Выражают интерес к изучению предметного курса, проявляют готовность и способность к саморазвитию, имеют мотивацию к обучению и познанию

2

Четырехугольники.

Объясняют, какая фигура называется многоугольником, называют его элементы; знакомятся с понятиями периметра многоугольника, выпуклого многоугольника; выводят формулу суммы углов выпуклого многоугольника, находят углы многоугольников, их периметры.

П. 2. Параллелограмм и трапеция – 6 часов.

3

Параллелограмм.

Знакомятся сопр-ями параллелограмма и трапеции, видами трапеций, формулировками свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, учатсяих доказывать и применять при решении задач. Выполняют деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапецииРешают задачи на постр четырехугольников

Ученик должен знать:

-определение параллелограмма; свойства и признаки параллелограмма

Ученик должен уметь:

Характеризовать, различать, находить на рисунке и изображать параллелограмм и его элементы (стороны, вершины, диагонали высоты);

Доказывать свойства и признаки параллелограмма и применять их при решении задач различной степени трудности

П: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи; понимают и используют наглядность для иллюстрации примеров, интерпретации математических фактов, аргументации собственного суждения.

Р: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности; осуществляют планирование и контроль.

К: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

4

Параллелограмм. Решение задач.

5

Признаки параллелограмма.

6

Признаки параллелограмма. Решение задач.

7

Трапеция.

Ученик должен знать:

-определение трапеции, определение равнобедренной и прямоугольной трапеций.

Ученик должен уметь:

Характеризовать, различать, находить на рисунке и изображать трапецию и её элементы (стороны, вершины, углы, диагонали, высоты); использовать свойства трапеции при решении задач различной степени трудности

П: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи.

Р: принимают и сохраняют учебную задачу.

К: умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач, работать в группе.

Умеют контролировать процесс и результат учебной математической

деятельности

8

Трапеция. Решение задач.

П. 3. Прямоугольник, ромб, квадрат – 6 часов.

9

Прямоугольник

Знакомятся с частными видами параллелограмма: прямоугольником, ромбом и квадратом, с формулировками их свойств и признаков. Доказывают изученные теоремы и применяют их при решении задач типа 401 – 415.

Усваивают определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Строят симметричные точки и распознают фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

Ученик должен знать:

-определение прямоугольника, свойства и признаки параллелограмма.

Ученик должен уметь:

Характеризовать, различать, находить на рисунке и изображать прямоугольник и его элементы; доказывать свойство и признак прямоугольника и использовать их при решении задач различной степени трудности

П:умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; понимаю и используют наглядность в решении учебных задач.

Р:проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

К:умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

10

Ромб. Квадрат.

Ученик должен знать:

-определение ромба и квадрата, свойства ромба и квадрата, понятие осевой и центральной симметрии.

Ученик должен уметь:

Характеризовать, различать, находить на рисунке и изображать ромб и квадрат и их элементы. Использовать свойства ромба и квадрата при решении задач различной степени трудности

П:умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждении, умозаключение и выводы.

Р:осознают важность и необходимость знаний для человека; проявляют познавательны й интерес к изучению предмета.

К:умеют организовывать учебное сотрудничествои совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в паре.

Умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

11

Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Решение задач.

12

Осевая и центральная симметрии

Ученик должен знать:

Определение какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки).

Ученик должен уметь:

Приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, приводить примеры осевой (центральной) симметрий в окружающей нас обстановке; строить фигуры, симметричные данным относительно прямой (точки).

П:умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждении, умозаключение и выводы.

Р:умеют контролировать процесс и результат учебной деятельности.

К: умеют организовывать учебноесотрудничествои совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в паре.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета

13

Зачет №1 «Четырехугольники».

14

Контрольная работа №1 «Четырехугольники».

Глава 6. Площадь – 14 часов.

П. 1. Площадь многоугольника – 2 часа.

15

Площадь многоугольника.

Усваивают основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника.Выводят формулу для вычисленияплощади прямоугольника и используют ее при решении задач типа 447 – 454, 457.

Ученик должен знать:

-единицы измерения площади, иметь представление о площади многоугольника как о некоторой неотрицательной величине, свойства площадей, формулы площади квадрата и прямоугольника.

Ученик должен уметь:

-применять свойства площадей и формулы площади квадрата и прямоугольника при решении задач различного уровня сложности, на уровне выше обязательного доказывать формулу площади прямоугольника, иметь представление о выводе формулы площади квадрата

П:умеют выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем.

Р:умеют самостоятельно ставить цели, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

К:умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

16

Площадь прямоугольника.

П. 2. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции – 6 часов.

17

Площадь параллелограмма.

Заучивают формулы для вычисления площадей параллелограмма,

треугольника и трапеции; доказывают их, а также учаттеорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Применяют все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474.

В устной форме доказывают теоремы и излагают необходимый теоретический материал.

Ученик должен знать понятие основания и высоты параллелограмма, формулу площади параллелограмма,

Ученик должен уметь выводить формулы площади параллелограмма и применять её при решении задач различной степени трудности, на уровне выше стандарта

П:умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Р:умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

К:умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

18

Площадь треугольника.

Ученик должен знать формулу площади треугольника, формулировки следствий из теорем о площади треугольника, формулировку теоремы о треугольниках, имеющих по одному равному углу.

Ученик должен уметь выводить формулы площади треугольника, применять её при решении задач различной степени трудности, на уровне выше стандарта, доказывать теорему о треугольниках, имеющих по одному равному углу и применять её при решении задач

П:умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Р:умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

К:умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

19

Площадь треугольника.

20

Площадь трапеции.

Ученик должен знать понятие основания и высоты трапеции, формулу площади трапеции.

Ученик должен уметь выводить формулу площади трапеции, решать задачи различной степени трудности на вычисление площади трапеции

П:умеют принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Р:умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

К:учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

21

Решение задач на вычисление площадей фигур.

22

Решение задач на нахождение площади.

П. 3. Теорема Пифагора – 6 часов.

23

Теорема Пифагора.

Усваивают теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.Доказывают теоремы и применяют их при решении задач типа 483 – 499 (находят неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

Ученик должен знать формулировку теоремы Пифагора (словесную и формулу), формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора, иметь представление о пифагоровых треугольниках, какой треугольник называется египетским, иметь возможность ознакомиться с историей теоремы Пифагора.

Ученик должен уметь доказывать теорему Пифагора и применять её при решении задач различной степени трудности, на уровне выше стандарта иметь представление о других доказательствах теоремы, доказывать теорему, обратную теореме Пифагора

П:умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

Р:понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

К:учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения

24

Теорема обратная теореме Пифагора.

25

Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

26

Решение задач по теме «Площадь».

27

Зачет №2 по теме «Площадь».

28

Контрольная работа № 2 «Площадь».

Глава 7. Подобные треугольники – 19 часов.

П. 1. Определение подобных треугольников – 2 часа.

29

Определение подобных треугольников.

Знакомятся сопределениями пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теоремой об отношении подобных треугольников

и свойством биссектрисы треугольника (задача535). Определяют подобные треугольники, находят неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541.

Ученик должен знать, что называется отношением отрезков, определение пропорциональных отрезков, определение подобных треугольников, какие стороны называются сходственными, как относятся площади подобных треугольников.

Ученик должен уметь находить пропорциональные отрезки, указывать сходственные стороны и соответствующие углы подобных треугольников, применять изученный материал к решению задач различной степени трудности, на уровне выше стандарта доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников

П:осуществляют логические действия; формулируют ответы на вопросы.

Р:умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

К:учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

30

Определение подобных треугольников.

П.2. Признаки подобия треугольников – 6 часов.

31

Первый признак подобия треугольников.

Формируютпризнаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Доказывают признаки подобия и применяют их при р/з550 – 555, 559 – 562

Применяют все изученные теоремы при решении задач.

Ученик должен знать формулировку первого признака подобия треугольников.

Ученик должен уметь доказывать и применять первый признак подобия треугольников при решении задач различной степени трудности

П:осуществляют логические действия; формулируют ответы на вопросы.

Р:умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

К:учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве, умеют работать в группе.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета

32

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.

33

Второй и третий признаки подобия треугольников

Ученик должен знать формулировки признаков подобия треугольников.

Ученик должен уметь доказывать и применять признаки подобия треугольников при решении задач различной степени трудности

П:осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Р:умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения, контролируют действие партнёра, осуществляют самоанализ и самоконтроль.

К:умеют вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета

34

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

35

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

36

Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников».

П. 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач – 7 часов.

37

Средняя линия треугольника.

Формулируют теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Доказывают эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577. С помощью циркуля и линейки делят отрезок в данном отношении и решают задачи на построение типа 586 – 590.

Ученик должен знать определение средней линии треугольника, формулировку теоремы о средней линии треугольника, свойство точки пересечения медиан треугольника. Ученик должен уметь доказывать теорему о средней линии треугольника, о свойстве точки пересечения медиан

П:понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение, делают умозаключения и выводы.

Р:принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.

К:учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета

38

Средняя линия треугольника. Свойство медианы треугольника.

39

Пропорциональные отрезки.

Ученик должен знать

определение среднего пропорционального (среднего геометрического) для отрезков, теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

Ученик должен уметь

выводить формулы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять их при решении задач

П:умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.

Р:умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

К:учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве

Проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач

40

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

41

Измерительные работы на местности.

Ученик должен знать

Как определить высоту предмета и расстояние до недоступной точки с использованием подобия

Ученик должен уметь решать в общем виде задачи, связанные с измерительными работами на местности

П:умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Р:умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

К:учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач

42

Задачи на построение методом подобия.

43

Решение задач на построение методом подобных треугольников.

П. 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника – 4 часа.

44

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Формулируют определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Доказывают основное тригонометрическое тождество, решают задачи типа 591 – 602.

Применяют все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач

Ученик должен знать определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основные тригонометрические тождества, значения синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45, 60 градусов.

Ученик должен уметь выводить основные тригонометрические тождества, находить значения синуса, косинуса и тангенса углов в 30, 45, 60 градусов, применять соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике при решении задач различной степени трудности

П:осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Р:умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

К:учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач

45

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰,60⁰.

46

Зачет №3 «Подобные треугольники».

47

Контрольная работа №4 «Подобные треугольники».

Глава 8. Окружность – 17 часов.

П. 1. Касательная к окружности – 3 час.

48

Взаимное расположение прямой и окружности.

Знакомятся с возможными случаями взаимного расположения прямой и окружности, с определением касательной, свойством и признаком касательной. Доказывают их и применяют при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение

Ученик должен знать о взаимном расположении прямой и окружности, определение касательной к окружности, формулировки теорем о свойстве касательной и признак касательной, свойство отрезков касательных.

Ученик должен уметь проводить исследование взаимного расположения прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от её центра до прямой, находить на рисунке секущую и касательную

П:умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы.

Р:умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач.

К:учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

49

Касательная к окружности.

50

Касательная к окружности. Решение задач.

П.2. Центральные и вписанные углы – 4 часа.

51

Градусная мера дуги окружности.

Распознают, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности. Формулируют теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Доказывают эти теоремы и применяют при решении задач типа 651 – 657, 659, 666

Ученик должен знать, как обозначаются дуги, какая дуга называется полуокружностью, единицы измерения дуги, определение центрального угла, как измеряется центральный угол, определение вписанного угла, формулировку теоремы о вписанном угле и о пересечении двух хорд окружности, следствия из теорем о вписанном угле.

Ученик должен уметь находить на рисунках и изображать центральные и вписанные углы и дуги, на которые опираются эти углы, доказывать теоремы о вписанном угле и о пересечении хорд, применять изученные свойства при решении задач различной степени сложности

П:умеют понимать и использовать математические средства наглядности; умеют применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных задач.

Р:умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач.

К:умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в группах.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

52

Теорема о вписанном угле.

53

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

54

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

П. 3. Четыре замечательные точки треугольника – 3 часа.

55

Свойства биссектрисы угла.

Распознают, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности. Формулируют теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Доказывают эти теоремы и применяют при решении задач типа 651 – 657, 659, 666

Ученик должен иметь представление о четырёх замечательных точках треугольника (точки пересечения медиан, биссектрис, высот и серединных перпендикулярах треугольника), знать свойство биссектрисы угла треугольника и серединного перпендикуляра к отрезку.

П: умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных задач; применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Р:принимают и сохраняют учебные задачи.

К:умеют обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эф­фективных совместных решений.

Проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач.

56

Срединный перпендикуляр

57

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

П. 4. Вписанная и описанная окружность – 7 часов.

58

Вписанная окружность.

Определяют,какая окружность является вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, формулируют теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников.Доказывают эти теоремы и применяют их при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711.

Ученик должен знать, что в любой треугольник можно вписать окружность и около любого треугольника можно описать окружность, где находится центр вписанной и описанной окружностей.

Ученик должен уметь решать задачи различной степени трудности, применяя изученные свойства

П:осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Р: определяют последовательно­сть промежуточных целей с учетом конечного результата; составляют план последовательно­сти действий.

К:умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Формируют ответственное отношение к учению, развивают графическую культуру, образное мышление.

59

Свойства описанного четырехугольника.

60

Описанная окружность

61

Свойства вписанного четырехугольника.

62

Решение задач по теме «Окружность»

63

Зачет №4 по теме «Окружность»

64

Контрольная работа №5 «Окружность».

Повторение – 4 часа.

65

Повторение: «Многоугольник».

Применяют все изученные теоремы при решении задач.

66

Повторение: «Площадь».

67

Итоговое тестирование за курс 8 класса.

68

Повторение: «Окружность».

1

Итого 68 часов