Урок «Тела вращения»

Курс 1

Группа 103

Урок №54

Количество часов-2

Специальность 1201000

Дисциплина математика

Тема урока: Объемы и площади поверхностей конуса и цилиндра

Дата -- -- ----

Внутрипредметные связи: площади плоских фигур (треугольник,прямоугольник,трапеция),

Межпредметные связи: алгебра, история, черчение.

Место проведения: ауд.№140

Цель: научиться применять формулы вычисления объемов и площадей поверхностей тел вращения .

Задачи:уметь решать задачи на расчет объемов и площадей поверхности цилиндра и конуса; применять полученные знания на практике .

Ожидаемые результаты: умеют применять формулы при решении задач.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний

Методы,приемы:методы-словесный ( фронтальный опрос, беседа); практический- самостоятельная работа, таксономия Блума, Интеллектуальная разминка,прием «карусель»

Педагогические технологии:ИКТ, критическое мышление

Ресурсы:презентации, видеофильм, модели тел вращения

Источники информации: учебник под ред . Л.С. Атанасяна

Геометрия 10-11 класс

Ресурсы Интернета

Формируемые компетенции:

ОК 1.Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;

ОК 2.Организовывать собственную деятельность исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем;

ОК 3.Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы;

ОК 4.Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач;

ОК 5.Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности;

Ход урока

Вызов

Преподаватель: Здравствуйте, ребята. Я рада приветствовать вас на уроке.

Психологический настрой на урок

Преподаватель: Давайте начнем наш урок с пожелания добра друг другу. Повернитесь и посмотрите друг другу в глаза. Улыбнитесь и пожелайте хорошего настроения на уроке. Теперь посмотрите на меня. Я тоже желаю вам работать дружно. Открыть что-то новое для себя на этом уроке.

Тема урока: " Объемы и площади поверхностей конуса и цилиндра».

Цель: научиться применять формулы вычисления объемов и площадей поверхностей цилиндра и конуса, решать задачи практического содержания.

Эпиграфом к нашему уроку будет высказывание профессора Нойгуузера. «Знание, добытое без личного усилия, без личного напряжения, – знание мертвое. Только пропущенное через собственную голову становится твоим достоянием,» - Профессор Нойгуузер.

«ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ РАЗМИНКА»

Преподаватель: Ребята, как вы понимаете данное высказывание? Обсудите в парах это высказывание.

(варианты ответов).

Фронтальный опрос

Закончить предложение: 1. Цилиндром называется тело, которое состоит из… 2. Конусом называется тело, которое состоит из … 3. Образующей цилиндра называется отрезок, соединяющий … 4. Образующей конуса называется отрезок, соединяющий … 5. Радиусом цилиндра и конуса называется … 6. Основанием цилиндра и конуса является … 7. Высотой цилиндра называется отрезок соединяющий … 8. Высотой конуса называется отрезок соединяющий …

Ребята, вначале урока мы с вами просмотрим видеофильм, который напомнит нам, как получаются тела вращения.

Запуск видеофильма.

-цилиндр и конус называют телами вращения. Почему?

-вращением какой фигуры получается цилиндр?

-вращением какой фигуры получается конус?

Преподаватель: разделимся на группы. Посчитайтесь на -1-2-3-4

1-в одну группу и т.д.

В каждой группе выберите:

а) генератор идей;

б) счетовод;

в) оформитель ;

г) конструктор;

1задание: Ребята, приведите примеры того, где могут пригодиться вам знания по этой теме. Убедите студентов в необходимости изучать эту тему для практического применения в жизненных ситуациях.

Перед вами лист А1, напишите на нем после обсуждения командой ваши варианты ответов. Через 3 минуты каждая группа защищает свой ответ.

СЛАЙД 3-5(цилиндр), 6-7(конус)

2задание: 3минуты на выполнение

1 и 2 группы - Назвать предметы, имеющие форму цилиндра .

3 и 4 группы - Назвать предметы, имеющие форму конуса .

Студенты работают в группах, обсуждают, записывают в тетради. Затем проговаривают ответ.

Слайды3-5(цилиндр), 6-7(конус)

3задание:Выбрать 5 характеристик для каждой из фигур-цилиндра и конуса. (На выполнение задания 10 минут).

(Применяю метод «карусель») Объясняю суть этого метода.

Каждой группе раздаю маркеры определенного цвета и лист формата А1.

На следующем этапе группы обмениваются оформленными на бумаге идеями по часовой стрелке.Группа, получившая идеи другой группы, отмечает напротив каждого пункта «+», если согласны с данным рассуждением, «-» если не согласны, «?» если данное суждение требует уточнения авторов. Также группа дополняет суждения других групп на листе. Лист с идеями группы проходит через все группы и каждая группа оставляет свои комментарии. Каждая группа работает с листом другой группы 2 минуты.После завершения полного круга лист возвращается к команде.Команда знакомится с предложениями и дополнениями других групп.Затем проходит презентация своей позиции участниками карусели.

Слайд8

3задание: Соотнесите название фигуры и формулу объема. Обсудите в группе и запишите на листе ответов.

4задание: Соотнесите название фигуры с формулой площади поверхности (работают в группах)

Преподаватель: Закончили сопоставление? А теперь проверьте себя по слайдам 9 и 10

Слайды9-10

5задание: с помощью инструментов ,лежащих у вас на столе, вычислите радиус, высоту, диаметр основания и образующую соответствующей фигуры Вычислите :

а) площадь основания;

б) площадь боковой поверхности;

в) площадь полной поверхности;

г) объем соответствующего тела вращения.

Время- 20 минут.

(От каждой группы представитель защищает свое решение)

6задание:

«ВОПРОСЫ К ТЕКСТУ»

-К данному тексту предлагается за7-8минут составить 8 вопросов

ПОЧЕМУ? КТО? КОГДА? И т.д.

Оговаривается что, кто составил 7 вопросов за 7 минут, получает отметку «5»; 6 вопросов – «4».

Прочитав абзац, студенты составляют вопросы и записывают их в тетрадь. (Этот прием развивает познавательную деятельность учащихся, их письменную речь.)

(Текст у каждого студента.) Через 7-8минут обмениваются с соседом тетрадями и оценивают друг друга.

1 ТЕКСТ об открытиях древнегреческого математика Архимеда по данному вопросу.

В глубокой древности изучением тел вращения занимались египтяне и вавилоняне. Так, если судить по Московскому папирусу, египтяне уже в 19 веке до н.э. вычисляли площади поверхностей.

Среди греческих математиков вычислением объёмов тел вращения занимался только Архимед ,который, пользуясь своеобразными методами, получил совершенно правильные формулы всех объёмов этих тел. Самым крупным своим открытием Архимед считал следующую теорему: «Площадь шара равняется учетверённой площади большого круга» и «Объём цилиндра, высота которого равна диаметру основания, в полтора раза превышает объём вписанного в него шара». Чертёж к этой задаче он завещал выгравировать на своей гробнице, что и было выполнен. Вывод формулы объёма шара и площади поверхности сферы – одно из величайших открытий Архимеда. В его произведении « О шаре и цилиндре» имеются следующие теоремы:

1. Площадь поверхности сферы равна учетверённой площади его большого круга, т.е. S=4πR².

2. Объём шара равен учетверённому объёму конуса, основанием которого служит большой круг, а высотой – радиус шара, т.е. V=4/3πR³.

3. Объём цилиндра в полтора раза больше объёма вписанного в него шара.

4. Площадь поверхности цилиндра, включая основание, равна 3/2 площади поверхности вписанной сферы.

2ТЕКСТ «Тела вращения вокруг нас ».

Большинство деталей, вытачиваемых из дерева или металла на токарных станках, - тела вращения. И посуда, изготавливаемая на гончарных кругах, и стеклянные банки, и стаканы, пробирки, валы, шайбы, заклепки, линзы, патроны, снаряды, спортивные диски, мячи, - все это материальные тела, имеющие форму тел вращения.

Цилиндрические резервуары воды и цистерны, хоккейные шайбы, графитные стержни, электроды для электросварки, круглые карандаши – все они имеют форму прямого кругового цилиндра. И шахтный ствол, буровая неглубокая скважина, отверстие, просверленное в доске, перпендикулярно ее поверхности, цилиндр внутреннего сгорания или поршневого насоса – тоже цилиндры.

Естественно насыпанные на горизонтальной поверхности кучи песка, зерна, угля, породы имею форму конусов. При этом каждому сыпучему материалу соответствует определенный угол естественного откоса (угол наклона образующей к плоскости основания конуса). Так например, песку соответствует угол откоса в 25^о, глине – 30^о, щебню – 33^о, углю – 42^о.

Другие примеры материальных конусов: нижняя часть углубления, сделанная сверлом в металле, верхние части многих нефтехранилищ. Верхняя часть домкрата имеет форму усеченного конуса, шлифовальный станок тоже представляет собой усеченный конус.

Примеры материальных шаров – шарики подшипников, шары в дробилках, резервуары на нефтеперерабатывающих заводах, конфеты, мячи, бильярдные шары.

Запальная свеча в двигателях внутреннего сгорания состоит из цилиндрических, винтовых и конических поверхностей, клапан двигателя внутреннего сгорания состоит из цилиндрических, конических и других поверхностей вращения, искроуловитель содержит коническую, цилиндрическую и шаровую поверхности

Слайды13-19

А теперь посмотрите следующие слайды. Вывод:

7задание:Решение задач на практическую направленность.

-задача об объеме камеры внутреннего сгорания двигателя Слайд 20-21

Задача с сеном Слайд 22

8задание: Решить задачи

-Бумага свернута в цилиндрический рулон. Какие надо сделать замеры на рулоне, чтобы узнать, сколько квадратных метров бумаги намотано?

-Объем жидкости в цилиндрической цистерне можно измерить с помощью прута. Как?

-В цилиндрическом сосуде находится жидкость. Предложите различные способы, чтобы узнать, больше или меньше половины объема сосуда налито.

«БЛИЦ-КОНТРОЛЬНАЯ»

Контроль проводится в высоком темпе для выявления степени усвоения простых учебных навыков, которыми обязаны овладеть учащиеся для дальнейшей успешной учебы. Включает в себя 3-4 стандартных заданий. Время - примерно по 2минуты на задание.

Технология проведения:

до:

условия по вариантам открываются на доске или на плакате. При возможности условия распечатываются и кладутся на парты текстом вниз. По команде - переворачиваются.

во время:

на парте — чистый лист и ручка. По команде учащиеся приступают к работе. Ни-каких пояснений или стандартного оформления задания не делается. По истечении времени работа прекращается по четкой команде.

после:

работы сдаются преподавателю или применяетсявариант самопроверки:

а) преподаватель диктует правильные ответы или, что лучше, вывешивает таблицу правильных ответов. Учащиеся отмечают знаками «+» и «—» свои результаты;

б) небольшое обсуждение по вопросам учащихся;

в) задается норма оценки. Например, из4 заданий 4 «плюсиков» - отметка «5», 3 «плюсиков» - «4», менее трех — отметка «3»;

Рефлексия

Преподаватель: Сегодня на уроке мы с вами научились применять

- формулы вычисления объемов тел вращения

-формулы вычисления площадей поверхностей тел вращения

-выяснили, что данные тела имеют широкое практическое применение в повседневной жизни.

Я думаю, что у вас сложилось более полное представление о вычислении площади и объема тела вращения. И у меня появилась уверенность, что с решением таких задач большинство из вас справится.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание. Составить 2 задачи на применение формул вычисления площади и объема цилиндра и конуса.

Фронтальным опросом вместе со студентами подводятся итоги урока:

- Что нового узнали на уроке?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

Преподаватель: Ребята, нарисуйте на листочках, которые лежат у вас на парте, смайлик, выражающий ваше настроение на уроке, и передайте их мне. Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе, за помощь в проведении урока. Надеюсь на дальнейшее сотрудничество. Урок окончен. До свидания!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/375074-uroktela-vraschenija