Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Математический калейдоскоп»

Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Математический калейдоскоп»

I.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

Пояснительная записка

Область применения программы. Направленность программы.

Программа курса внеурочной деятельности по математике (далее – Программа) имеет направленность:

по содержанию – общеинтеллектуальную;

по функциональному назначению – учебно – познавательную;

по форме организации – общедоступную, индивидуально – групповую;

по времени реализации – годичная.

Программа разработана с учетом требований Федерального государственного общеобразовательного стандарта основного общего образования, с учетом требований, предъявляемых к предметным результатам по математике выпускника основной школы; рассчитана на обучающихся 9-х классов, обладающих определенным багажом знаний, полученных на уроках математики. Занятия целенаправленно готовят обучающихся к сдаче основного государственного экзамена (ОГЭ), способствуют развитию и поддержке интереса учащихся к деятельности данного направления, дают возможность расширить знания и умения, полученные в процессе учебы, создают условия для всестороннего развития личности. Они также являются источником мотивации учебной деятельности учащихся, дают им глубокий эмоциональный заряд.

Программа составлена с учётом возрастных особенностей и уровня подготовленности учащихся, она направлена на развитие и повышение уровня предметных результатов по предмету математика, логического мышления, умений и способностей обучающихся.

Данный курс способствует формированию таких качеств личности как целеустремленность, настойчивость, внимательность.

В процессе ведения программы особое внимание обращается на решение задач «обязательного минимума» при сдаче ОГЭ и на отработку сложных ситуаций при решении задач.

Актуальность программы

Значение математики в школьном образовании определяется ролью математической науки в жизни современного общества, ее влиянием на темпы развития научно – технического прогресса.

Социальные и экономические условия в быстро меняющемся современном мире требуют, чтобы нынешние выпускники получили целостное компетентностное образование. Компетентностно – деятельностный подход может подготовить человека умелого, мобильного, владеющего не набором фактов, а способами и технологиями их получения, легко адаптирующегося к различным жизненным ситуациям.

Актуальность и новизна данной программы определяется, прежде всего, тем, что математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на современном уровне ряда других дисциплин, как естественных, так и гуманитарных. Дополнительное (внеурочное) образование по математике педагогически целесообразно, так как у многих обучающихся снижен познавательный интерес к предмету. На уроках не всегда удается индивидуализировать процесс обучения, показать нестандартные способы решения заданий, рассмотреть задачи повышенного уровня сложности, вопросы, связанные с историей математики. На уроках нет возможности углубить знания по отдельным темам школьного курса.

Целесообразно проведение работы по предмету в рамках Программы, где больше возможностей для рассмотрения ряда вопросов, не всегда связанных непосредственно с основным курсом математики. Программа внеурочного курса в 9 классе актуальна сегодня еще и потому, что по окончании основной школы каждому ученику предстоит сдача ОГЭ по математике, определение с дальнейшим выбором продолжения образования, сдача ЕГЭ где за ограниченный временной интервал необходимо справиться с не всегда стандартными заданиями. От количества баллов за ОГЭ и ЕГЭ по математике зависит возможность в получении дальнейшего образования.

Цель и задачи.

Содействовать успешному прохождению государственной итоговой аттестации по математике в форме ОГЭ, формированию у школьников научного воображения и интереса к изучению математики, развитию у обучающихся интуиции, формально – логического и алгоритмического мышления, понимания сущности применяемых математических моделей, формированию познавательной активности.

Повысить результативность обучения математике, создать ситуацию успеха при сдаче ОГЭ.

Создать условия для развития личности и формирования ключевых компетенций обучающихся:

формирование умений решать задачи «обязательного минимума» модулей ОГЭ;

развитие интереса к математике и решению математических (в том числе практико-ориентированных) задач;

формирование представлений о постановке классификации, приемах и методах решения математических задач;

совершенствование знаний путем решения задач за рамками учебной программы;

создание ситуации успешности в обучении при достижении конкретных положительных результатов.

Особенности программы

Данная программа является практико – ориентированной, объединяет в себе вопросы теоретической и практической подготовки обучающихся по курсу математики основного общего образования. Целенаправленно готовит к прохождению государственной итоговой аттестации в форме ОГЭ.

Возраст обучающихся, участвующих в реализации программы

15 – 16 лет, обучающиеся 9-х классов общеобразовательных учреждений.

Сроки реализации программы.

1 год, 34 учебных недели, 34 часа (1 занятие в неделю по 1 часу)

Формы организации и виды деятельности.

Методы и формы обучения определяются с учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. Основные приоритетные методики изучения курса:

- обучение через опыт и сотрудничество;

- учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся.

- личностно-деятельностный подход.

Формы организации занятий:фронтальные, групповые,индивидуальные, игровые.

Виды деятельности учащихся: дидактическая игра, работа в парах, группах, учебный диалог, изучение дополнительной литературы,практикумы, тренинги, работа с использованием интернет - ресурсов; познавательные беседы, проблемно-ориентированное общение; обмен опытом решения заданий (взаимообучение), консультации.

Содержание курса «Математический калейдоскоп»

Содержание курса разбито на 8 модулей (согласно Спецификации перспективной модели измерительных материалов для проведения основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ в 2020 году), каждый из которых содержит изучение теории и применение её при решении задач.

Модуль 1. «Арифметический бум».Числа и вычисления

Действия с натуральными числами. Сложение и вычитание, умножение и деление, компоненты действий, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Числовые выражения. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Дроби. Обыкновенные дроби. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Арифметические действия с дробными числами.Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Числа. Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа.Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа .Множество действительных чисел.

Практико-ориентированные задачи. Задачи, «связанные с жизнью, с практической деятельностью» (вычисление времени, скорости, расстояния, составление документа, работа с картами, чертежами, таблицами, условия содержания животного и пр.)» «Задания «житейского» содержания (составление своего семейного бюджета, сметы, меню с учетом калорий, вычисление количества воды в чайнике для нужного количества чашек чая и т.д.)». Личностно-значимые задания (вычисления минимальной оплаты работы, распознавание выгодных тарифов и т. п.). Ситуационные задачи. Таблицы, диаграммы, графики.

Модуль 2. «Упростить просто». Алгебраические выражения

Числовые и буквенные выражения. Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Модуль 3. «Найди, если сможешь». Уравнения и неравенства

Равенства. Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения. Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения.Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни. Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения,разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения. Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида ,.Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Неравенства. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. Неравенство с переменной. Область определения неравенства. Решение линейных неравенств. Квадратное неравенство и его решения.Запись решения квадратного неравенства.Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Модуль 4. «Ох, уж этот прогресс». Последовательности и прогрессии.

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия и ее свойства. Формула n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Модуль 5. «Координатная эстафета». Координаты на прямой и плоскости.

Положительные и отрицательные числа. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел. Координата точки. Основные понятия, координатный луч, расстояние между точками. Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты».

Модуль 6. «Графический лабиринт». Функции и графики.

Функции. Понятие функции. Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Линейная функция. Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция. Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной

функции по точкам.

Обратная пропорциональность. Свойства функции . Гипербола.

Модуль 7. «Геометрический марафон». Геометрические задачи.

Величины. Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Геометрические фигуры. Фигуры в геометрии и в окружающем мире. Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры.

Выделение свойств объектов. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, треугольники и их свойства, четырехугольники и их свойства, окружность и круг. Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур. Окружность, круг.

Векторы. Понятие вектора, действия над векторами,использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Измерения и вычисления. Длина. Площадь. Измерение, единицы измерения длины, площади. Измерения площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырехугольника, формулы длины окружности и площади круга. Вычисления площади фигуры на клетчатой бумаге. Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.

Теоремы геометрии.

Модуль 8. «Вероятностный подход». Статистика и теория вероятностей.

Случайные опыты и случайные события. Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор.Представление эксперимента в виде дерева, умножение вероятностей. Независимые события. Последовательные независимые испытания. Роль независимых событий в жизни, в частности – в технике.

Элементы комбинаторики. Правило умножения, перестановки,факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул.

II.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КАЛЕЙДОСКОП»

Ученик научится (для обеспечения возможности успешной сдачи экзамена по математике в форме ОГЭ на базовом уровне):

выполнять вычисления и преобразования;

выполнять преобразования алгебраических выражений;

решать уравнения, неравенства и их системы;

строить и читать графики функций;

выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;

работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели;

составлять планы решения конкретных задач и алгоритмы рассуждений для различных типов задач;

составлять обобщающие таблицы теоретического материала к задачам по разным темам;

представлять наглядно ситуацию, рассматриваемую в конкретной задаче в виде краткой записи, схемы, рисунка, чертежа;

находить общее в подходах к решению задач в различных видах, по различным темам;

использовать уже решенные задачи для уточнения и углубления своих знаний;

преобразовать знания и применять их в учебных и внеучебных ситуациях, в решении математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях;

пользоваться математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

Ученик получит возможность научиться (для обеспечения возможности успешной сдачи экзамена по математике в форме ОГЭ на базовом, а также повышенном и высоком уровнях):

решать уравнения, неравенства и их системы;

строить и читать графики функций;

выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;

моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения и неравенства по условию задачи;

исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуации с использованием аппарата вероятности и статистики;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения;

уверенно владеть формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса геометрии;

математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

пользоваться широким спектром приёмов и способов рассуждений.

III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тематическое планирование курса составлено из расчёта 1 час в неделю, всего 34 часа за год.

IV.КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/379133-rabochaja-programma-kursa-vneurochnoj-dejatel