Материалы для оформления стенда «Золотое сечение»

Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них – теорема Пифагора,
другое - деление отрезка

в среднем и крайнем отношении.
И. Кеплер

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение».

Озолотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае.

Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мисти-ческая суть «золотого сечения». Евклид при-менил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бес-смертные скульптуры.

Платон рассказывал, что Вселенная устроена как «золотое сечение».

А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому за-кону.

В ысшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна будут искать, но так и не найдут его точного значения.

Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887...

Самым удивительным фактом является связь между золотым сечением и абстрактными идеями красоты и совершенства, которыми так увлечено человечество!

Золотое сечение

в математике

В математикепропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d.

Отрезок прямойАВ можно разделить на две части следующими способами:

на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС

на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропор-циональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : cилис : b = b : а.

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка Ссоединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, закан-чивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38.

С войства золотого сечения описываются уравнением:x² – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Золотой треугольник

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоватьсяпентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471...1528).

Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА.

Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D.

Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезокCE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC.

Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму.

Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

П роводим прямую АВ. От точки А отк-ладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпен-дикуляре вправо и влево от точки Роткладываем отрезки О.

Полученные точки d и d₁ соединяем пря-мыми с точкой А.

Отрезок dd₁ откла-дываем на линию Ad₁, получая точку С. Она разделила линию Ad₁ в пропорции золотого сечения.

Линиями Ad₁ и dd₁ пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Архитектура

Одним из красивейших произведений древнегре-ческой архитектуры является Парфенон (Vв. до н.э.).

Н а рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618...

Все архитектурные сооружения, храмы и даже жилища от Древнего Египта и Древней Греции и до наших дней создавались и создаются в гармонии чисел и по правилам «Золотого сечения».

Скульптура

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами.

Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал золотое сечение в своих произведениях. Самым знаменитым из них была статуя Зевса Олимпийского (одно из чудес света).

Для взрослых мужчин отношения размеров тела равны 0.615, для женщин 0.6, так что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, чем пропорции женщин.

Живопись

Е ще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковы-вающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный.

Т аких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Биология

Росток

С реди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Космос

Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью ряда Фиббоначи нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы. Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Сосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Тициуса в начале XIX в.

P яд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты — свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.

Две Золотых Спирали галактики совместимы со Звездой Давида.

Обратите внимание на звёзды, выходящие из галактики по белой спирали. Точно на 180⁰ от одной из спиралей выходит другая развёртывающаяся спираль... Долгое время астрономы просто считали, что всё, что там есть — это то, что мы видим; если что-то видимо, то оно существует. Они либо совершенно не замечали невидимой части реальности, либо они не считали её важной. Но невидимая сторона нашей реальности в действительности значительно больше видимой стороны и, вероятно, важнее...

Иными словами, видимая часть реальности значительно меньше, нежели один процент от целого — почти ничто. На самом деле, наш настоящий дом — невидимая вселенная...

В о Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения. В спирали нашей галактики лежит коэффициент золотого сечения.

Фотография

Примером использования золотого сечения в фотографии является расположение ключевых компонентов кадра в точках, которые расположены в 3/8 и 5/8 от краёв кадра.

Можно это проиллюстрировать следующим примером:

фотография кота, который расположен в произвольном месте кадра.

Т еперь условно поделим кадр на отрезки, в пропор-ции по 1.62 общей длины от каждой стороны кадра.

Вместах пересе-чения отрезков и будут основные «зрительные центры», в которых стоит разместить необходимые ключевые элементы изображения.

Перенесём нашего кота в точки «зрительных центров».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/380490-materialy-dlja-oformlenija-stenda-zolotoe-sec