Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве»

Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве» вариант 1

1. Даны точки Р(1; 0; 2), Н (1; ; 3),К ( - 1; 0; 3 ), М ( - 1; -1; 3).Найти угол между векторами РН и КМ.

2. Даны векторы a и b, причем a = 6 i – 8 k, |b|= 1, (a^ b) =60⁰. Найти a • b.

3. Определите вид треугольника АВС, если А(9; 3; -5), В(2;10; -5), С( 2; 3; 2). Найти угол между АВ и АС, биссектрису угла В.

4. Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если СD = -2АВ.

5. Даны точки М (2; -1;3,), N ( -4; 1; -1), P(-3; 1; 2) и Q(1; 1; 0). Вычислите расстояние между серединами отрезков МN и PQ.

6. Коллинеарны ли вектора ли вектора: 1) а{-2; 3; 7} и с {-1; 1,5; 3,5}; 2) m{0,7; -1,2; -5,2} и b {-2,8; 4,8; -20,8}.

Теоретическая часть

записать формулы:

нахождения длины вектора,

Нахождения середины отрезка

Нахождения скалярного произведения вектора

Нахождения угла между векторами

Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве» вариант 2

1. Даны точки А(2; - 1; ), В(1;- 3; 0),С ( 1; - 2 ; 0 ), Д( 2 ; -2; 0).Найти угол между векторами СА и ДВ.

2. Даны векторы a и b, причем a = 4 j – 3 k, |b|=, (a ^ b) = 45⁰. Найти a • b.

3. Определите вид треугольника АВС, если А(5; -5; -1), В(5; -3; -1), С( 4; -3; 0). Найти угол между АВ и ВС, медиану ВК.

4. Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если СВ = 2 АD.

5. Даны точки М (2; -1;3,), N ( -4; 1; -1), P(-3; 1; 2) и Q(1; 1; 0). Вычислите расстояние между серединами отрезков МP и NQ.

6. Коллинеарны ли вектора ли вектора: 1) а{-5; 3; -1} и с {6; -10; -2}; 2) m{-; -1} и b {6; -5; 9}.

Теоретическая часть

записать формулы:

Нахождения координат вектора

Нахождения расстояния между двумя точками

Нахождения скалярного произведения вектора

Нахождения угла между векторами

Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве» вариант 1

1. Даны точки Р(1; 0; 2), Н (1; ; 3),К ( - 1; 0; 3 ), М ( - 1; -1; 3).Найти угол между векторами РН и КМ.

2. Даны векторы a и b, причем a = 6 i – 8 k, |b|= 1, (a^ b) =60⁰. Найти a • b.

3. Определите вид треугольника АВС, если А(9; 3; -5), В(2;10; -5), С( 2; 3; 2). Найти угол между АВ и АС, биссектрису угла В.

4. Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если СD = -2АВ.

5. Даны точки М (2; -1;3,), N ( -4; 1; -1), P(-3; 1; 2) и Q(1; 1; 0). Вычислите расстояние между серединами отрезков МN и PQ.

6. Коллинеарны ли вектора ли вектора: 1) а{-2; 3; 7} и с {-1; 1,5; 3,5}; 2) m{0,7; -1,2; -5,2} и b {-2,8; 4,8; -20,8}.

Теоретическая часть

записать формулы:

нахождения длины вектора,

Нахождения середины отрезка

Нахождения скалярного произведения вектора

Нахождения угла между векторами

Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве» вариант 2

1. Даны точки А(2; - 1; ), В(1;- 3; 0),С ( 1; - 2 ; 0 ), Д( 2 ; -2; 0).Найти угол между векторами СА и ДВ.

2. Даны векторы a и b, причем a = 4 j – 3 k, |b|=, (a ^ b) = 45⁰. Найти a • b.

3. Определите вид треугольника АВС, если А(5; -5; -1), В(5; -3; -1), С( 4; -3; 0). Найти угол между АВ и ВС, медиану ВК.

4. Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если СВ = 2 АD.

5. Даны точки М (2; -1;3,), N ( -4; 1; -1), P(-3; 1; 2) и Q(1; 1; 0). Вычислите расстояние между серединами отрезков МP и NQ.

6. Коллинеарны ли вектора ли вектора: 1) а{-5; 3; -1} и с {6; -10; -2}; 2) m{-; -1} и b {6; -5; 9}.

Теоретическая часть

записать формулы:

Нахождения координат вектора

Нахождения расстояния между двумя точками

Нахождения скалярного произведения вектора

Нахождения угла между векторами