Построение графика квадратичной функции: от вершины параболы до итогового чертежа

Открытый урок по алгебре 9 класс.

Тема: «Построение графика квадратичной функции»

Цели урока:

- знать определение квадратичной функции, алгоритм построения графика квадратичной функции;

- уметь находить координаты вершины параболы, дополнительные точки, строить параболу;

- воспитывать внимательность, самостоятельность, навыки работы с чертежными принадлежностями, культуру чертежа.

Оборудование: мультимедийный проектор, индивидуальные карточки.

Ход урока.

I. Организационный момент.

На прошлом уроке мы рассмотрели различные преобразования параболы. Как вы думаете, какая цель у нас сегодня?

II. Проверка домашнего задания. (№108, 110(в, г), 111, 113). Собрать тетради.

III. Актуализация знаний. ( Фронтальный опрос. Одновременно несколько учащихся работают по индивидуальным карточкам: определить направление ветвей параболы и найти координаты вершины параболы).

Функция какого вида называется квадратичной?(

Что является графиком квадратичной функции? (парабола)

Сколько точек необходимо для построения параболы? (минимум 5)

От чего зависит направление ветвей параболы? (а>0 ветви вверх, a<0 ветви вниз)

Как получается график ?

Как получается график ?

Дайте название функции и скажите, что является графиком этой функции:

у = 2х -5 , у = 8 + 6х, у = 2х² – 5, у = ,

у = - х, у = -3х², у = (х – 2)², у = -3(х + 1)² – 4

6. Определите, график какой функции изображен на рисунке и назовите промежутки возрастания и убывания функции, нули.

Рис. 1

А. у = - (х-3)²+ 1 Б. у = (х+3)²-1 В. у = (х-1)²+3

IV. Изучение нового материала.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0).

Чтобы построить график функции есть два способа:

1 способ.

Выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена в виде

Построить график с помощью двух параллельных переносов.

2 способ.

Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: ;  n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.

Прямая x=m является осью симметрии параболы. 

Заполнить таблицу значений функции: в таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. 

Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией. 

Построим график функции по алгоритму

у = х²-2х-1

V. Физминутка.

1. Повороты головы вправо- влево, вверх- вниз, показываем смещение вершины параболы

у = -х²+ 3 у = -(х – 2)² у = -х²+ 6

у = = х²- 5 у = (х + 1)² у = -х² – 8

2. Движения руками вверх- вниз, показываем направление ветвей параболы.

у = -х²+ 3 у = -(х – 2)² + 2 у = -х²+ 6

у = = х²- 5 у = (х + 1)²- 5 у = -х² – 8

VI. Решение упражнений.

№ 121 (найти координаты вершины параболы)

№122 (построить график, выяснить свойства функции)

VII. Подведение итогов:

Ответьте на вопросы. Верно ли, что:

Вершина параболы находится по формулам ….

При а >0 ветви параболы направлены …

При а <0 ветви параболы направлены …

Как называют точки пересечения параболы с осью Ох?

Домашнее задание:№123, №124.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/384832-otkrytyj-urok-postroenie-grafika-kvadratichno