Урок «Применение формул сокращенного умножения»

Урок

по алгебре

в 7 классе

по теме: «Применение формул сокращенного умножения.»

Учитель: Марченко Лилия Александровна

Урок по алгебре

7 класса

Тема урока. Применение формул сокращенного умножения.

Цель:

1.Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении задач.

2.Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3.Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.

План урока.

Организационный момент, постановка цели урока.

Актуализация знаний.

Проверка домашнего задания.

Установить соответствие.

Историческая справка.

Практическое применение формул.

Физминутка:

Замена

Математическая эстафета.

Итоги урока.

Домашнее задание.

Рефлексия.

ХОД УРОКА

“У математиков существует
свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская

Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения». На предыдущих уроках вы познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения. Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

Актуализация знаний.

Эпиграфом к уроку являются слова Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык – это формулы».

Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.

Проверка домашнего задания.

Консультанты (5 человек), проверившие у учащихся своих групп выполнение домашнего задания на перемене, докладывают учителю о результатах проверки.

а)При записи формул были допущены ошибки. Найдите и исправьте их.

1) (а+b)²=а²+аb+b²

Ответ: (а+b)²=а²+2аb+b²

2) (а-с)²=а²-2аb+b²

Ответ: (а-b)²=а²-2аb+b²

3) (а+b)³=а³+а²b+аb²-b³

Ответ: (а-b)³=а³-3а²b+3аb²-b³

4) (а-b)³=а³-3аb+3аb-b³

Ответ: (а-b)³=а³-3а²b+3аb²-b³

5) а²-b²=(а-b)(а-b)

Ответ: а²-b²=(а-b)(а+b)

6)а³-b³=(a-b)(a²+2ab+b²)

Ответ:а³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.

Ответы:

«Установить соответствие»

Проверим результат ,получаем соответствия:
1→5, 2→3, 3→1, 4→6, 5→2, 6→7, 7→4.

Молодцы ребята, вы справились и с этим заданием. 

Историческая справка:(готовит ученик) Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

Практическое применение формул.

Контроль знаний. Следующий тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО».

Вариант 1:

1)Вычисли: 41² – 31²

б) 72
в) 720
г) 730

2)Вычисли:   26²  – 74²

е) – 4800
ж) 4800
з) – 480

3)Разложи на множители: a⁴ – 8a² + 16

c) (a² + 4)²
n) (a – 4)²
p) (a² – 4)²

4)Разложи на множители: a⁶ – 8

н) (а² – 2) (а⁴ + 2а² + 4)
к) (а³ – 4) (а³ + 4)
л) (а² – 2) (а² + 2а + 4)

5)Разложи на множители: 25b² – 16c⁴

a) (5b – 4c²)²
o) (5b – 4c²) (5b + 4с²)
д) (5b – 4c) (5b + 4c)

Вариант 2:

1)Вычисли: 76² – 24²

а) – 520
в) 5200
c) 52

2)Вычисли: 83² –73²

e)1560
ж) 156
з) 1540

3)Разложи на множители: 4 + 4b² + b⁴

к) (2 – b²)²
п) (2 + b)²
р) (2 + b²)²

4)Разложи на множители: 1 – c⁹

н) (1 – c³) ( 1 + c³ + c⁶)
м) (1 – c³ ) ( 1 + c³)      
л) (1 – с³) ( 1 + 2с³ + с⁶)

5)Разложи на множители: 36x⁴ – 49y²

e) (6x² – 7y)²
o) (6x² – 7y) (6x² + 7y)
a) (6x – 7y) (6x + 7y)

Для проверки теста учащиеся показывают запись учителю и вместе с ним оценивают свою работу.

Физминутка:

Поднимает руки класс — это «раз».

Повернулась голова — это «два».

Руки вниз, вперед смотри — это «три».

Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,

С силой их к плечам прижать - это «пять».

Замена.Замените  одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством. (Индивидуальное задание.) Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)

Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.

9.Математическая эстафета

I группа                                                II группа

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (у-4)² а) (3а+4)²

б) (5с-1)(5с+1) б) (с+3)(с-3)

2. Упростите выражение.

(а-9)²- (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с²-в²)

3. Разложите на множители.

а) х²-49 а) 25у²-а²

б) с²+4ас+а² б)25х²-10ху+у²

10.Итоги урока.

- Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите. Сложите все 5 оценок и разделите на 5, это и будет ваша оценка за урок. Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? В оценочном листе подчеркните свой ответ.

11.Домашнее задание. № 934,939, 949

12.Рефлексия. В оценочном листе продолжи одно из предложений:

“Мне понятно…

“Я запомнил…

“Мне на уроке…

“Я думаю…

Урок закончен. До свидания!

Оценочный лист уч-ся 7 «а» кл Ф. И._______________________________

Задание № 1

а) При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.

1) (а + в)²= а²+ ав + в²

2) (а - с)²= а²– 2ав + в²

3) (а+в)³= а³+ а²в + ав²– в³

4) (а - в)³= а³- 3ав + 3ав – в³

5) а²- в²= (а – в)(а – в)

6) а³-b³= (a – b)(a²+ 2ab + b²)

б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.

Ответы:

Оценка:

Задание № 2

Установить соответствие

Оценка:

Задание №3

Практическое применение формул.

Вариант 1:

1)Вычисли: 41² – 31²

б) 72
в) 720
г) 730

2)Вычисли:   26²  – 74²

е) – 4800
ж) 4800
з) – 480

3)Разложи на множители: a⁴ – 8a² + 16

c) (a² + 4)²
n) (a – 4)²
p) (a² – 4)²

4)Разложи на множители: a⁶ – 8

н) (а² – 2) (а⁴ + 2а² + 4)
к) (а³ – 4) (а³ + 4)
л) (а² – 2) (а² + 2а + 4)

5)Разложи на множители: 25b² – 16c⁴

a) (5b – 4c²)²
o) (5b – 4c²) (5b + 4с²)
д) (5b – 4c) (5b + 4c)

Вариант 2:

1)Вычисли: 76² – 24²

а) – 520
в) 5200
c) 52

2)Вычисли: 83² –73²

e)1560
ж) 156
з) 1540

3)Разложи на множители: 4 + 4b² + b⁴

к) (2 – b²)²
п) (2 + b)²
р) (2 + b²)²

4)Разложи на множители: 1 – c⁹

н) (1 – c³) ( 1 + c³ + c⁶)
м) (1 – c³ ) ( 1 + c³)      
л) (1 – с³) ( 1 + 2с³ + с⁶)

5)Разложи на множители: 36x⁴ – 49y²

e) (6x² – 7y)²
o) (6x² – 7y) (6x² + 7y)
a) (6x – 7y) (6x + 7y)

Оценка:

Задание № 4

Замените  одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством.

Оценка:

Задание №5

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/390274-urok-primenenie-formul-sokraschennogo-umnozhe