конспект урока: "Решение квадратных уравнений по формуле"

Конспект урока алгебры

в 8 классе по теме:

«Решение квадратных уравнений по формуле»

Тема:Решение квадратных уравнений по формуле

Цель: повторение и закрепление умений и навыков  решения квадратных уравнений;

формировать умения сравнивать, выделять главное в изучаемом материале, обобщать, формировать навыки самостоятельной работы, коммуникативные навыки.

Задачи:

Способствовать формированию умений  применять на практике полученные знания

Развивать логическое мышление, память, внимание, математическую речь

Воспитывать  активность, трудолюбие, взаимоуважение

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний

Методы обучения: наглядные, практические, самостоятельная работа.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: персональный компьютер, презентация к уроку, проектор, раздаточный материал.

Ход урока.

Организационный момент.

Мотивация к учебной деятельности.Постановка целей и задач урока.(Слайды 1-6)

На слайде 3 высказывания "Зри в корень", "Корень зла", "Корень учения горек, да плод его сладок"

О каком предмете идет речь?

1.Непроизводная основа слова.

2.Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3.Один из основных органов растений.

Что общего между высказываниями и этим предметом? (Речь идет о слове корень.)

С каким математическим понятием связан этот предмет. О чем пойдет речь на уроке? /об уравнениях/

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
С. Коваль. Слайд 4

Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского -«тайна».Тайну квадратных уравнений мы продолжаем открывать и сегодня на уроке.

-Какие цели необходимо поставить перед собой?(повторить и закрепить умения решать квадратные уравнения)

-Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успехи. Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

3.Актуализация опорных знаний. Презентация

1.Разминка  (каждый правильный ответ 2 балл).(Слайды 7 -21)

Какое название имеет уравнение второй степени?

(уравнение второй степени называется квадратным уравнением)

Сформулируйте определение квадратного уравнения.

(уравнение вида ах²+bx+c=0, где а, b и с – любые действительные числа, причем а≠ 0, х – переменная,  называется квадратным уравнением)

Перечислите виды квадратных уравнений. (полные, неполные, приведенные)

Какое квадратное уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется приведенным если а = 1 и имеет вид х² + рх + q = 0).

Назовите формулу для нахождений дискриминанта квадратного уравнения?

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (кол-во корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта  D)

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (при D > 0, уравнение имеет два корня)

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0 (при D < 0, уравнение не имеет корней)

2.Тест “Виды квадратных уравнений” С помощью сигнальных карточек.

Среди данных уравнений укажите: 

полные квадратные уравнения

неполные квадратные уравнения

приведенные квадратные уравнения

неквадратные уравнения слайд 6

1)  х⁴ + 5х² +3 = 0

2)6х² + 9 = 0

3)  х² – 3х = 0

4)   –х² + 2х +4 = 0

5)  3х + 6х² + 7 =0

-Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

4.Историческая справка ( Слайды 7)

         Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными, относятся во второму тысячелетию до н.э.

Это эпоха расцвета Вавилона и Древнего Египта. 

  Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

   Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

Слайд 8

В 1202 году итальянский ученый Леонардо Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым, эти формулы приняли современный вид.

-Ребята, а с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? (С дискриминантом)

-А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов.

А зачем он нам нужен?(Он определяет число корней квадратного уравнения)

-Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

(Слайд 28)

АЛГОРИТМрешения квадратных уравнений

Выделить в уравнении коэффициенты: a,b,c

Вычислить дискриминант по формуле _________ и определить количество корней:

Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если D=0, то уравнение имеет один действительный корень и вычислить его можно по формуле.

Если D>0, то уравнение имеет два действительных корня и вычислить корни можно по формуле.

Первый шаг в алгоритме решения квадратных уравнений – это правильное нахождение коэффициентов уравнения.

Решение задач.

Работа класса по карточкам.

Вариант 1

Фамилия_______________________________

Заполните таблицу.

Вариант 2

Фамилия_______________________________________

Заполните таблицу.

Взаимопроверка.

Физминутка.

       7.Закрепление пройденного материала.

-Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Решение уравнений у доски и в тетради.( Слайды 31 – 36)

Выбирают уравнение учащиеся сами по уровню сложности.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

5х² + х - 6 = 0 4х – 5 + x² = 0

Д=1 + 120 = 121 Д=16 + 20 = 36

Х₁ =(-1+11):10 = 1 Х₁ =(-4+6):12= 1/6

Х₂ =(-1-11):10 = -1,2 Х₂ =(-4-6):12= -5/6

х²– 5х + 6 = 0, х²– 2х – 15 = 0,

D = 25 – 24= 1, D = 4 + 60 = 64,

Х₁ =(5+1):2= 3 x₁ = (2+8):2=5,

Х₂ =(5- 1):2= 2 x₂ = (2-8):2=-3.

3х² – 3х + 4 = 0,

D = 9 – 48 = –39, корней нет;

8.Самостоятельная работа.

-Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа.

Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А(3 балла).

Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (6 баллов).

Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (10баллов) для вас.

В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Уровень А.

№1Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac. ( 2 балла)

5х² - 7х + 2 = 0

D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …; (9)

№2.Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0. ( 2 балла)

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49;

   х₁ = …      2                             х₂=…-1/3

Уровень В.

Решите уравнение:

а) 6х² – 4х + 32 = 0; ( 4 балла) Д=16-768 = -752 – решений нет

б) х² + 5х - 6 = 0. ( 4 балла) Д= 25 +24 = 49 х = 1 и -6

Уровень С. Решите уравнение:  (3х - 1)(х + 3) = х + 5х²  ( 10 баллов)

-2х² + 7х-3=0 Д= 49-24= 25 х =1/2 и 3

Для тех, кому трудно дается математика, предлагается карточка-информатор.

9.Обобщение.

Какие новые знания вы добыли?

Чему научились? Цель нашего урока достигнута?

Вы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений. В ее универсальности и заключалась тайна.

10.Домашнее задание. ( Слайды 39 -41)

Выучить п.7, решить №. №№136 (2,4), 137(6,8),134(2,4)

Счастливого пути в поисках новых знаний!

Карточки для самостоятельной работы.

Вариант 1

Фамилия_______________________________

Заполните таблицу.

Вариант 2

Фамилия_______________________________________

Заполните таблицу.

Решение уравнений у доски и в тетради.

5х² + х - 6 = 0 4х – 5 + x² = 0

х²– 5х + 6 = 0, х²– 2х – 15 = 0,

3х² – 3х + 4 = 0,

Уровень А.

№1 Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0. ( 2 балла)

а=3 в=-5 с=-2

D = b² - 4ac.

Уровень В.

Решите уравнение:

а) 6х² – 4х + 32 = 0; ( 4 балла)

б) х² + 5х - 6 = 0. ( 4 балла)

Уровень С. Решите уравнение:  (3х - 1)(х + 3) = х + 5х²  ( 10 баллов)