Методическая разработка урока «Показательные уравнения»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Школа № 44»

г. Рязань

Открытый урок

по алгебре и началам анализа в 11 классе

Тема: “Показательные уравнения”

Учитель математики высшей категории:

Зима Н.Ф.

Тема урока: «Показательные уравнения».

Тема данного урока рассматривается в 40 параграфе учебника Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 класс, УМК А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Целью данного параграфа является рассмотрение основных методов решения показательных уравнений.

Методическая разработка представляет второй урок по данной теме.

Тип урока: урок рефлексии.

Цель урока:  выявление затруднений при решении показательных уравнений, обобщение методов решенияпоказательных уравнений на более сложном уровне.

Планируемые результаты:

предметные – повторить теоретический материал по теме, научится применять различные методы при решении сложных показательных уравнений;

метапредметные: - личностные: формирование коммуникативных компетенций;

- регулятивные: формирование самоконтроля, самооценки, умение контролировать время отведенное на выполнение работы;

- познавательные: формирование умений делать выводы, работать с учебником.

Методы обучения: практический, репродуктивный, стимулирования и мотивации, самостоятельной познавательной деятельности.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оборудование: учебник алгебры, набор карточек, раздаточный материал, лист контроля знаний учащихся.

План урока

I. Мотивация 1 мин.

2. Актуализация знаний учащихся 6 мин.

- фронтальная работа;

- устная работа

- математический диктант

3. Проект выхода из затруднений 3 мин.

4. Выход из затруднений 18 мин.

4.1 Решение базовых показательных уравнений по карточкам

4.2 Обобщение затруднений

5. Самостоятельная работа 12 мин.

6. Результативность урока 2 мин.

7. Задание на дом 1 мин.

8. Подведение итогов 2мин.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1

2

3

4

1

Мотивация

Приветствует учащихся. Проверяет готовность к уроку.

Урок я хочу начать притчей «Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. Произнеси это 5 раз». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, - сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Как вы думаете, ребята, что же надо.

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

Приветствуют учителя. Проверяют готовность к уроку, настраиваются на работу.

Отвечают. Надо протянуть руку и взять ложку.

2

Актуализация знаний

Эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Как вы думаете, что это значит?

А какие вообще виды уравнений вы знаете?

Мы сегодня занимаемся показательными уравнениями.

Поработаем устно: каждый записывает

только ответы в тетрадях

Занимаются самопроверкой

Какие затруднения были у вас при работе?

Следующий вид работы – диктант.

При ответе на любой вопрос вы поднимаете карточку «+» или «-».

1. Является ли убывающей функция (нет)

2. Является ли возрастающей функция (нет)

3. Является ли показательным уравнение (да)

4. Верно ли, что областью определения показательной функции является R (да)

5. Верно ли, что если b>0, то уравнение имеет один корень. (да)

6. Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней (да)

7. Является ли показательным уравнение (нет)

8. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1) (да)

9. Верно ли, что если b<0, уравнение , имеет корни (нет)

10. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией. (да)

Какие затруднения испытали в процессе выполнения этих заданий?

Так какая же цель нашего урока, как вы думаете?

Отвечают:

Это значит, что если мы будем уметь решать уравнения, то ЕГЭ по математике нам не стоит бояться.

Отвечают:

Квадратные, рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные.

Записывают ответы в тетрадях

На закрытой доске два ученика записывают ответы по вариантам

Слушают комментарии

Отвечают:

1. Определение степени с отрицательным показателем

2. Свойства показательной функции

3. Число в степени 0

И т. д.

Выполняют математический диктант, поднимая карточки.

Отвечают, делают выводы: в свойствах функций, график показательной функции и т.д.

Формулируют цель урока: повторить свойства показательной функции, отработать способы решения показательных уравнений.

3

Проект выхода из затруднений.

Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по–моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно».

Предлагают проект выхода из затруднений: 1.Повторить алгоритм решения показательных уравнений;

2.повторить свойства показательных функций, работая с учебником,

3.выяснить какие основные способы решения показательных уравнений,

4.разобрать решение показательных уравнений более сложного уровня.

4

Реализация выхода.

4.1 Работа с учебником (стр. 267, 275-277)

4.2 Самостоятельная работа.

1вариант 2вариант

4^х = 64; 5^х = 125;

27·3^х = 1; 81·3^х = 1

3^{х – 1} = 1; 6^{х – 1} = 1;

2·2^х = 128; 4·2^х = 64;

0,7^{2х -1} =0,49; 0,8^{2х -1} =0,64;

4.3 Вопрос: работая с учебником, вы выяснили, какие основные методы решения показательных уравнений отражены в учебнике.

Вам предлагают уравнения. Выберите номера уравнений, которые решаются одним из трех методов и запишите в карточки. Проверка в парах (взаимо контроль)

Работают с учебником, делая записи в тетради.

Решают самостоятельную работу с взаимопроверкой в парах. Два ученика решают на

закрытых досках по вариантам.

Отвечают:

 Функционально-графический метод

Метод уравнивания показателей.

Метод введения новой переменной.

У доски работает ученик.

1. 5,9,15

2. 1,8,12

3. 4,7,13,14

4.3 Выбираем три уравнения из перечня и решаем у доски: 15, 8,7.

Какие вопросы по решению уравнений.

4.4.У вас на карточках даны решения трех уравнений. Вам необходимо найти ошибки и решить уравнения правильно. Решаете в парах.

2.

Решают с полным пояснением.

Ребята записывают в тетради.

Задают вопросы.

Три человека решают на закрытой доске.

Если вопросы остались, то они их задают.

5

Самостоятельная работа.

Дифференцированная самостоятельная работа

Проверка самостоятельной работы с помощью эталона, учащиеся сами проверяют друг у друга в парах

( равноценных по уровню)  самостоятельной работы, выставляя оценку карандашом. Затем сдают их учителю для выставления окончательной оценки.

Решают самостоятельную работу.

Два человека решают самостоятельную работу у закрытой доски (выбрав по желанию уровень сложности)

6

7

8

Результативность урока.

Задание на дом

Итог урока

Оценочный лист.

1. Фамилия, Имя.

Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (выявление затруднений при решении показательных уравнений, обобщение методов решенияпоказательных уравнений на более сложном уровне).

Как вы считаете, справились мы с поставленной целью? Мы с вами разобрали три основных метода решения показательных уравнений, но если вы внимательно посмотрите на 15 уравнений, то поймете, что не все их можете решить этими методами, в домашнем задании вы столкнетесь с таким уравнением, поэтому для желающих ребят, задание, найти еще методы решения показательных уравнений. На следующих уроках мы познакомимся с ними и будем решать показательные уравнения базового и профильного уровня из открытой базы данных ЕГЭ.

Уровень 0: на «3»

Уровень 1: на «4»

Уровень 2: на «5»

Уровень 0.

1.

2.

3.

4.

Уровень 1.

1.

2.

3.

4.

Уровень 2.

_1.

_2.

3.

_4.

_{Вы выбираете по желанию любой из вариантов, а если есть желание, то решайте несколько вариантов.}

Сегодня на уроке особенно активно работали…….

- какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

- какое ограничение накладывается на переменную замены в показательном уравнении? Почему?

- может ли 2^х = 1 и чему равен х ?

- может ли 2^х = 2 и чему равен х ?

- может ли 2^х = -2 и чему равен х ?

- может ли 2^х =0  и чему равен х ?

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы». С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью которого, перед вами открывались любые двери. 

Спасибо.

Ученики ставят оценки за каждый вид работы и сдают учителю, учитель ставит окончательную оценку в журнал.

Ребята отвечают.

Приложение 1.

Приложение 2

1. Является ли убывающей функция (нет)

2. Является ли возрастающей функция (нет)

3. Является ли показательным уравнение (да)

4. Верно ли, что областью определения показательной функции является R (да)

5. Верно ли, что если b>0, то уравнение имеет один корень. (да)

6. Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней (да)

7. Является ли показательным уравнение (нет)

8. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1) (да)

9. Верно ли, что если b<0, уравнение , имеет корни (нет)

10. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией. (да)

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Проверка: 1) 5,9,15

2) 1,8,12

3) 2,10,11

4) 4,7,13,14

5) 3,6.

Приложение 6

Дифференцированная самостоятельная работа

Дополнительно:

Решите уравнение

Решение. Заметим, что поэтому

Пустьтогдау >0, получаем

у + ,= 2+, = 2 - ;

а), х = - 1;

б) , х = 1. Ответ: - 1; 1.

Приложение 7

Уровень 0: на «3»

Уровень 1: на «4»

Уровень 2: на «5»

Уровень 0.

1.

2.

3.

4.

Уровень 1. Уровень 2.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

_4.4.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/397737-metodicheskaja-razrabotka-uroka-pokazatelnye-