Педагогический проект «Построение многоуровневой системы задач по стохастической линии школьного курса математики (базовый уровень)»

БЗ 1.

Задача выполнения операций над множеством и вычисление числа элементов конечных множеств

БЗ 2.

Основная задача комбинаторики о числе комбинаций.

БЗ 3.

Задача вычисления числа перестановок конечного п-элементного множества.

БЗ 4.

Задача о числе размещений.

БЗ 5.

Задача о числе сочетаний.

БЗ 6.

Задача о вычислении вероятности события по определению.

БЗ 7.

Задача вычисления вероятности по формулам и теоремам комбинаторики.

БЗ 8.

Задача вычисления вероятности с бесконечным числом возможных исходов (геометрическая вероятность)

БЗ 9.

Вычисление вероятности двух, трех и более событий.

ОУ

ЗЗ

Найти объединение множеств А и В, если А-множество делителей числа 105; В-множество делителей числа 55.

Ответ: АᴜВ=

={1,3,5,7,11,15, 21,35,55,105}

У Оли пять подруг: Таня, Ира, Алина, Маша, Катя. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов.

Ответ: 10

Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу.

Ответ: 9!= =362880

Учащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на 1 день, чтобы в нем было 4 различных предмета.

Ответ: = 3024.

В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде.

Ответ:=21

Монету подбрасывают 3 раза. Какова вероятность того, что все три раза выпадет «решка»

Ответ: 0,125

Пять книг расставляются на полку. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся рядом.

Ответ: р= 0,4

Случайным образом выбирают одно из решений неравенства≤ 10. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства≤1

Ответ: 0,1

На карточках написали натуральные числа от 1 до 10 включительно, после чего карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли 1 карточку. Какова вероятность того, что на ней написано простое число или число большее 7.

Ответ: 0,4 + 0,3 = 0,7

МЗ

Найти все натуральные числа, кубы которых – трехзначные числа.

Ответ: {5,6,7,8,9}

Из цифр 0,2,8,9 составляют различные трехзначные числа( повторения цифр допускаются).Найдите наименьшее число и укажите все числа, которые меньше 250.

Ответ: а)200; б)200,202,208,209,220,222,228,229.

Вычислите:

Ответ: 40

Сколько трехзначных чисел (без повторения цифр в записи числа) можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6.

Ответ:- = 180

Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если заведующий лабораторией должен остаться.

Ответ: 252

В правильном девятиугольнике случайным образом провели одну диагональ. Какова вероятность того, что по обе стороны от нее лежит одинаковое количество вершин.

Ответ: невозможное событие, т.е. вероятность =0

В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц 3 женщины.

Ответ: 0,5

В прямоугольнике АВСД, у которого ВС=2АВ случайно выбирают точку. Найти вероятность того, что она расположена ближе к прямой АВ, чем к прямой АД.

Ответ:0,25

В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар белый, черный или синий.

Ответ: 9/14

НЗ

По плану застройки участок площадью 1500м² состоит из двух пересекающихся прямоугольников, их пересечение отведено под гараж. Площадь первого прямоугольни ка равна 900м², площадь второго – 700м². Найдите площадь участка отведенного под гараж и площадь части застройки без учета гаража.

Ответ:100; 1400

Точки (0;0), (2;0), (3,2) являются вершинами треугольника. Сколькими способами можно обозначить эти вершины буквами А, В, С.

Ответ: 6

Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг – это сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке.

Ответ: 4838400 способов.

Сколько всего четырёхзначных чисел, составленных из цифр 1,2,3,4,5,6, у которых цифры не повторяются, а цифры 1 и 2 встречаются обязательно.

Ответ: 144.

В классе 12 мальчиков и 10 девочек. Для уборки территории около школы требуется выделить трех мальчиков и двух девочек. Сколькими способами это можно сделать.

Ответ:9900

Случайным образом выбирают натуральное число из промежутка . Найдите вероятность того, что оно не оканчивается нулем.

Ответ:0,9.

Сколькими способами можно расставить 6 книг, 2 из которых одинаковые.

Ответ: 360

. Два человека назначают свидание с 12.00 до 13.00 и договариваются ждать друг друга не более 20 мин. Найти вероятность того, что они встретятся.

Ответ: 5/9

Ведутся поиски двух преступников. Каждый из них независимо от другого может быть обнаружен в течение суток с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что в течении суток будет обнаружен хотя бы один преступник.

Ответ: 0,75

УУ

ЗЗ

Каждый из 36 учеников класса изучает хотя бы 1 иностранный язык: англ. или немецкий. Известно, что англ. изучают 24 ученика, немецкий – 18. Сколько учеников изучают английский и немецкий.

(6)

Игрок сначала бросает белую игральную кость, потом чёрную. Сколько может быть случаев, когда число очков появившихся на белой кости, больше числа очков на чёрной.

Сколькими способами можно переставлять буквы слова «Миссисипи»

Найти количество способов, которыми из 15 членов клуба можно избрать президента, секретаря и казначея.

(2730)

Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько можно составить различных букетов

Какова вероятность того, что при двух бросаниях монеты хотя бы раз выпадет герб?

Баскетболист из одного положения делает два броска в кольцо. Вероятность попадания при одном броске равна 0,8. Чему равна вероятность следующих событий: двух попаданий; хотя бы одного попадания?

Внутри квадрата со стороной 10 см выделен круг радиуса 2 см. случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадёт в выделенный круг?

(0,04π)

Бросают 2 кубика. С какой вероятностью будет выброшена хотя бы 1 шестёрка?.

(11/36)

МЗ

Из 40 участников конференции 6 ч. не знают ни русский, ни немецкий яз., 19 –знают русский, 5 – знают оба. Сколько человек знают немецкий язык.

(20)

Сколькими способами можно расставить на 32 чёрных полях шахматной доски 12 белых и 12 чёрных шашек.

Сколько можно составить различных пятизначных чисел из цифр 1,2,3,4,5, в которых цифры 4 и 5 стоят рядом.

(48)

Шесть ящиков различных материалов доставляют на 5 этажей стройки, сколькими способами можно распределить ящики по этажам.

В урне 10 белых и 12 чёрных шаров. Сколько существует способов выбрать 5 шаров, среди которых, по крайней мере 2 белых.

Бросают 2 одинаковые игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших чисел будет равна 3.

Два охотника одновременно стреляют в утку. Вероятности попадания равны 0,3 и 0,4 соответственно Чему равна вероятность того, что охотники подстрелят утку?

Два человека условились о встрече в некотором месте между девятью и десятью часами. Они договорились, что каждый ждёт другого в течение четверти часа, а затем уходит. Какова вероятность их встречи?

Нина и Лена пишут диктант. Вероятность того, что Нина допустит ошибку составляет 60% вероятность ошибки Лены – 40%. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок?

(0,24)

НЗ

Из 120 участников экологической конференции 60 ч. занимаются биологией, 48 – географией, 32 ч. – химией. Известно, что 21 ч. занимаются биологией и географией, 19 –географией и химией, 15 ч. – биологией и химией, 10 ч. – биологией, химией и географией. Сколько участников не занимаются ни одной из этих наук?

(25)

Найти число точек пересечения диагоналей, лежащих внутри выпуклого n- угольника, если никакие 3 из них не пересекаются в одной точке.

Сколькими способами можно расположить в ряд 5 белых и 4 чёрных шара так, чтобы чёрные шары не лежали рядом (Шары одного цвета неотличимы).

Сколькими различными способами можно распределить 12 различных предметов между тремя лицами так, чтобы каждый получил по 4 предмета.

На плоскости проведено n прямых, причём никакие две из них не параллельны и ни какие 3 не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения имеют эти прямые.

Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игрального кубика «четвёрка» выпадет ровно 3 раза?

6 школьников случайным образом рассаживаются на скамейку. С какой вероятностью Оля и Коля будут сидеть рядом?

Какова вероятность того, что если координаты точки М(х,у) удовлетворяют условию |x| +|y| ≤ 1, то они также удовлетворяют условию

х²+у²≤ 0,5?

Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В итоге тиража выиграют какие-то 6 чисел. Какова вероятность (в % приближённо) того, что на вашей карточке, где отмечены 6 чисел, верно угаданы:

а) 0 чисел;

б) 1 число;

в) 2 числа;

г) 3 числа?