Развитие логического мышления учащихся средствами информатики и ИКТ как фактор формирования познавательных универсальных учебных действий

Развитие логического мышления средствами

информатики и ИКТ

как фактор формирования познавательных

универсальных учебных действий

Разработала учитель информатики

МБОУ СОШ № 10

г. Первоуральск

Е.А. Мясникова

Содержание

Введение

Логические задачи – это своеобразная "гимнастика для ума", средство для утоления естественной для каждого мыс­лящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума. Логическое мышление не является врожденным, поэтому его можно и нужно развивать. Логическое мышление – основа школьного образования, залог успешного понимания технических и гуманитарных дисциплин.

Сегодня, в период подготовки к введению ФГОС в основную и среднюю школу, особое внимание уделяется развитию у школьника универсальных учебных действий. Развитие познавательных универсальных учебных действий, формирующих умственные операции, невозможно без развития логического мышления.

Реальные предпосылки для развития логического мышления дают уроки информатики и ИКТ. Более того - без логики не может быть информатики!

Основные задачи, которые решает учитель информатики в процессе формирования логического мышления:

научить школьников решать нетиповые, поисково-творческие задачи, не связанные с учебным материалом;

создать ситуацию успеха, помочь обрести ребенку уверенность в его силах;

развить поисковую активность и сообразительность ребенка.

Разнообразие логических задач очень велико. Методов их решения тоже немало. Наибольшее распространение получили следующие четыре способа решения логических задач:

с помощью рассуждений;

средствами алгебры логики;

табличный способ;

с помощью графов.

Этот сборник представляет собой набор логических задач, которые может использовать в учебном процессе с обучающимися 5-11 классов учитель информатики и ИКТ. Кроме того, этот же сборник может быть использован и учениками разных классов для самостоятельных поисков, а также при подготовке к экзаменационным испытаниям (ЕГЭ, задание В7).

Особенностью набора задач является тот факт, что одну и ту же задачу можно решить разными способами. Например, в 5 классе ученики решают задачи табличным способом. В старших классах, изучив основы моделирования и логики, эти же задачи можно решать методом графов и средствами алгебры логики.

Представленный материал делится на два раздела. В первом разделе рассматриваются примеры решения задач разными способами. Второй раздел представлен набором задач для самостоятельного решения. Даются ответы к задачам, решаемым самостоятельно, для самопроверки.

1.Способы решения логических задач.

1.1. Решение логических задач с помощью рассуждений

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Задача №1. Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурсе корзины из выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?

Решение.

Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием выращенных цветов, поэтому можно записать следующие условия:

а) Аня вырастила не анютины глазки.

б) Маргарита вырастила не маргаритки.

в) Роза вырастила не розы.

Из диалога Розы и девочки, вырастившей маргаритки, следует, что Роза вырастила не маргаритки. Поэтому она могла вырастить либо розы, либо анютины глазки. Учитывая условие в), получаем, что Роза вырастила анютины глазки.

В связи с условием б) и предыдущим выводом очевидно, что Маргарита вырастила розы.

Следовательно, Аня вырастила маргаритки.

Ответ. Роза вырастила анютины глазки, Маргарита – розы, Аня – маргаритки.

Задача №2. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение.

Имеются три утверждения:

а) Вадим изучает китайский;

б) Сергей не изучает китайский;

в) Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, изучает китайский Сергей.

Так как Михаил не изучает арабский, то он может изучать лишь японский. Тогда Вадим изучает арабский.

Ответ. Китайский изучает Сергей, Вадим – арабский, Михаил – японский.

1.2. Решение логических задач средствами алгебры логики

Обычно используется следующая схема решения:

изучается условие задачи;

вводится система обозначений для логических высказываний;

конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;

определяются значения истинности этой логической формулы;

из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введенных логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Задача №3. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГИБДД, что это были «Жигули», первая цифра номера машины – единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?

Решение.

Введем обозначения для логических высказываний:

Ж – это «Жигули»;

М – это «Москвич»;

И – это иностранная машина;

Е – номер машины начинается с единицы;

С – номер машины начинается с семерки.

Запишем высказывания свидетелей в наших обозначениях: ,,.

Из того факта, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера, получаем три истинных составных высказывания:

;;.

Если все эти истинные высказывания логически перемножить, то получим следующее истинное логическое высказывание:

.

Для решения задачи нужно определить, при каких значениях логических переменных Ж, М, И, Е, С это высказывание истинно.

Упростим выражение, учитывая те обстоятельства, что машина не может быть одновременно и марки «Жигули», и марки «Москвич», и иностранного происхождения ( ), а также то, что номер машины не может одновременно начинаться с единицы и с семерки ( ):

При выводе мы также использовали закон противоречия и закон исключения констант .Высказывание истинно только при Ж=1, М=0, И=0, Е=0, С=1. Таким образом, мы установили, что виновником дорожно-транспортного происшествия была машина марки «Жигули», номер которой начинался с цифры семь.

Ответ. Машина марки «Жигули», номер которой начинался с цифры семь.

Задача №4. В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на вопрос: «Кто же хозяин каждой из собак?» каждый юноша дал один правильный и один неправильный ответ. Антон сказал: «Моя собака – Рекс, а собака Петра – Лайма». Борис сказал: «Рекс – моя собака, а собака Виктора – Джек». Петр сказал: «Собака Виктора – Зевс, а моя собака – Рекс». Виктор сказал: «Моя собака – Джек, а собака Олега – Бичо». Олег сказал: «Да, моя собака – Бичо, а собака Бориса – Зевс». Кто же на самом деле хозяин каждой собаки?

Решение.

Обозначим высказывательную форму «Юноша X – хозяин собаки Y» как X_y и запишем получившиеся логические выражения. Из высказываний молодых людей и того факта, что одно из высказываний истинно, а другое ложно, следуют истинные составные высказывания:

Если все эти истинные высказывания логически перемножить, то получим следующее истинное высказывание:

Выполните преобразование этого высказывания с учетом того, что у каждого хозяина только одна собака и у каждой собаки только один хозяин.

В результате преобразований получим следующее равносильное высказывание:

которое истинно только при А_Р=0, П_Л=1, Б_Р=1, В_З=1, В_Д=0, П_Р=0, О_Б=1, Б_З=0.

Ответ. Петр – хозяин Лаймы, Борис – Рекса, Виктор – Зевса, Олег – Бичо, Антон – Джека.

Задача №16. Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула-1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

– Вот увидишь, Шумахер не придет первым, – сказал Джон. – Первым будет Хилл.

– Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер! – воскликнул Ник. – А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

– Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Краткое решение.

Ш – победитель Шумахер, Х – Хилл, А – Алези.

. Высказывание «Алези пилотирует самую мощную машину» не содержит никакого утверждения о месте, которое займет этот гонщик.

Учитывая то, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны, запишем и упростим истинное высказывание:

Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.

Ответ. Победителем этапа гонки стал Шумахер.

Задача №20. В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша познакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение. Дима сказал: «Моя фамилия – Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов». Антон сказал: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин». Борис сказал: «Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия – Мишин». Вадим сказал: «Моя фамилия – Белкин, а фамилия Гриши – Чехов». Гриша сказал: «Да, моя фамилия – Чехов, а фамилия Антона – Тихонов».

Какую фамилию носит каждый из друзей?

Краткое решение.

.

Упростив выражение, получим высказывание

,

которое истинно только при Дм=0, Бх=1, Ам=1, Вб=0, Вт=1, Бм=0, Гч=1, Ат=0.

Ответ. Борис – Хохлов, Вадим – Тихонов, Гриша – Чехов, Антон – Мишин, Дима – Белкин.

1.3. Решение логических задач с помощью таблиц

При использовании табличного способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

Задача №5. Пятеро одноклассников – Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Решение.

Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как одноклассников, участвующих в олимпиадах по различным предметам, пятеро, а предметов, по которым проводится олимпиада, тоже пять, то каждый из ребят может победить в олимпиаде только по одному предмету.

Из условий 1 и 2 следует, что Ирена, Тимур, Камилла и Эльдар не могут победить в олимпиаде по информатике. Следовательно, в олимпиаде по информатике победил Залим. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбца «Информатика», а также оставшиеся клетки строки «Залим» заполним нулями.

Занесем сведения, содержащиеся в высказываниях 3, 4 и 5 в таблицу.

Из таблицы видно, что Тимур – победитель олимпиады по географии. Поэтому оставшиеся клетки столбца «География», а также оставшиеся клетки строки «Тимур» можно заполнить нулями.

Из таблицы видим, что Камилла является победителем по физике.

Из условия 6 следует, что Ирена не может победить в олимпиаде по литературе.

Из таблицы видно, что победителем олимпиады по математике является Ирена. Поэтому оставшиеся клетки столбца «Математика», а также оставшиеся клетки строки «Ирена» можно заполнить нулями. Также из таблицы видно, что Эльдар – победитель олимпиады по литературе.

Итак, окончательно получим таблицу:

Ответ. Ирена – победитель олимпиады по математике; Тимур – победитель олимпиады по географии; Камилла – победитель олимпиады по физике; Эльдар – победитель олимпиады по литературе; Залим – победитель олимпиады по информатике.

Задача №6. Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – песни, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:

Джуди живет не в Париже, а Линда – не в Риме;

Парижанка не снимается в кино;

Та, кто живет в Риме, певица;

Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис и какова ее профессия?

Решение.

1. Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4, заполнив клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

2. Далее рассуждаем следующим образом: так как Линда живет не в Риме, то, согласно условию 3, она не певица. В клетку, со­ответствующую строке «Линда» и столбцу «Пение», ставим 0. Из таблицы сразу видно, что Линда киноактриса, а Джуди и Айрис не снимаются в кино.

3. Согласно условию 2, парижанка не снимается в кино, значит, Линда живет не в Париже, но она живет и не в Риме. Следовательно, Линда живет в Чикаго. Так как Линда и Джуди живут не в Париже, там живет Айрис. Джуди живет в Риме и, согласно усло­вию 3, певица. А так как Линда киноактриса, то Айрис балерина. В результате постепенного заполнения получаем следующую таблицу.

Ответ. Айрис балерина. Она живет в Париже.

1.4. Решение логических задач с помощью графов

Многие логические задачи связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств с одинаковым числом элементов. Между элементами множеств имеются некоторые зависимости, которые требуется установить. Для решения таких задач можно использовать графы.

Решим задачу №5 с помощью графов.

Пятеро одноклассников – Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Решение.

Рассмотрим множество школьников (И, Т, К, Э, З) и множество предметов, по которым проводятся олимпиады (Ф, И, М, Л, Г).

По условию задачи между элементами множеств существует взаимно-однозначное соответствие. Если в ходе задачи выясняется, что X выиграл олимпиаду по предмету Y, то точки X и Y соединяются сплошным отрезком, в противном случае – пунктирным.

Согласно условиям 1, 2 и 3 ни Ирена, ни Камилла, ни Тимур, ни Эльдар не могут быть победителем олимпиады по информатике, то есть получим следующий граф.

Из графа следует, что Залим – победитель олимпиады по информатике. Соединим вершины графа «З» и «И» сплошным отрезком, а все остальные вершины, обозначающие название предметов, соединяем с вершиной «З» пунктиром.

Отобразим сведения, содержащиеся в высказываниях 3, 4 и 5 на графе.

Из графа видно, что Тимур – победитель олимпиады по географии. Следовательно, соединим вершины графа «Т» и «Г» сплошным отрезком, а все остальные вершины, обозначающие имена ребят, соединяем с вершиной «Г» пунктиром.

Из графа видно, что Камилла является победителем олимпиады по физике. Соединим вершины графа «К» и «Ф» сплошным отрезком, а все остальные вершины, обозначающие имена школьников, соединяем с вершиной «Ф» пунктиром. По условию 6 выясняется, что Ирена не является победителем олимпиады по литературе.

Из графа видно, что победителем олимпиады по математике является Ирена, то есть соединим вершины графа «И» и «М» сплошным отрезком.

Тогда Эльдар – победитель олимпиады по литературе. Имеем конечный граф.

Ответ. Ирена – победитель олимпиады по математике; Тимур – победитель олимпиады по географии; Камилла – победитель олимпиады по физике; Эльдар – победитель олимпиады по литературе; Залим – победитель олимпиады по информатике.

Задача №7 (двумя способами). В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

Краткое решение.

I способ

1. Вода и молоко не в бутылке; в банке не лимонад и не вода.

2. Сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

3. Из таблицы видно, что молоко в кувшине. Постепенно заполняя таблицу, получим результат:

II способ

1. Вода и молоко не в бутылке; в банке не лимонад и не вода.

2. Сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

3. Из таблицы видно, что молоко в кувшине. Постепенно заполняя таблицу, получим результат:

Ответ. В бутылке находится лимонад, в стакане – вода, в кувшине – молоко, в банке – квас.

Задача №18. В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов – Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

Смит – самый высокий;

играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Краткое решение.

1. Играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

2. Из таблицы видно, что Браун играет на альте и кларнете.

3. Из таблицы видно, что на трубе играет Вессон.

4. Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач, тогда Вессон играет на скрипке.

5. Итоговая таблица:

Ответ. Браун играет на альте и кларнете, Смит – на флейте и гобое, Вессон – на скрипке и трубе.

Задача №29. На заводе работают три друга: слесарь, токарь, шлифовщик. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова и старше токаря. У кого какая специальность?

Краткое решение.

1. Семенов женат на сестре Борисова и старше токаря.

2. У слесаря нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова и старше токаря.

3. Из графа видно, что Семенов – шлифовщик.

4. Из графа видно, что Борисов – токарь, а Иванов – слесарь.

Ответ. Борисов – токарь, Иванов – слесарь, Семенов – шлифовщик.

Задача №23. Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что:

Ваня и С – отличники;

Петя и В – троечники;

В ростом выше П;

Коля ростом ниже П;

У Саши и Пети одинаковый рост.

На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

Краткое решение.

1. Ваня и С – отличники; Петя и В – троечники; Коля ростом ниже П.

2. В ростом выше П; Коля ростом ниже П. Тогда В выше Коли, следовательно Коля не может иметь фамилию, начинающуюся на В.

3. В ростом выше П; у Саши и Пети одинаковый рост. Следовательно, Саша и Петя не могут быть П.

4. Из таблицы видно, что Ваня П, а Саша В.

5. Ваня и С – отличники; Петя и В – троечники. Петя не может быть С, тогда он К, а Коля – С.

Ответ. Ваня П. Петя К. Саша В. Коля С.

Задача №13. В соревнованиях по плаванию участвовали Андрей, Виктор, Саша и Дима. Их друзья высказали предположения о возможных победителях:

1) первым будет Саша, Виктор будет вторым;

2) вторым будет Саша, Дима будет третьим;

3) Андрей будет вторым, Дима будет четвертым.

По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, а другое ложно. Какое место на соревнованиях занял каждый из юношей, если все они заняли разные места?

Краткое решение.

при С₁=1, В₂=0, С₂=0, D₃=1, A₂=1,D₄=0.

Ответ. Первое место занял Саша, второе – Андрей, третье – Дима, четвертое – Виктор.

2. Логические задачи

№1.Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурсе корзины из выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?

№2.Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

№3.Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГИБДД, что это были «Жигули», первая цифра номера машины – единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?

№4.В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на вопрос: «Кто же хозяин каждой из собак?» каждый юноша дал один правильный и один неправильный ответ.

Антон сказал: «Моя собака – Рекс, а собака Петра – Лайма». Борис сказал: «Рекс – моя собака, а собака Виктора – Джек». Петр сказал: «Собака Виктора – Зевс, а моя собака – Рекс». Виктор сказал: «Моя собака – Джек, а собака Олега – Бичо». Олег сказал: «Да, моя собака – Бичо, а собака Бориса – Зевс».

Кто же на самом деле хозяин каждой собаки?

№5. Пятеро одноклассников – Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

№6. Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – песни, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:

Джуди живет не в Париже, а Линда – не в Риме;

Парижанка не снимается в кино;

Та, кто живет в Риме, певица;

Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис и какова ее профессия?

№7.В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

№8.Ирена любит мороженое с фруктами. В кафе был выбор из таких вари­антов: пломбир с орехами; пломбир с бананами; пломбир с черникой; шоколадное с черникой; шоколадное с клубникой. В четырех вариантах Ирене не нравился или сорт мороженого, или наполнитель, а в одном варианте ей не нравилось ни мороженое, ни наполнитель. Она попросила приготовить из имеющихся продуктов порцию по своему вкусу. Какое же мороженое и с какими фруктами любит Ирена?

№9. На очередном этапе автогонок «Формула-1» первые четыре места заня­ли Шумахер, Алези, Хилл и Кулхардт. Опоздавший к месту награждения телерепортер успел заснять пилотов, занявших второе и третье места, которые поливали друг друга шампанским. В это время Шумахер с четвертым гонщиком пожимали друг другу руки. Далее в кадр попал мокрый Хилл, поздравляющий пилота, занявшего второе место. Напоследок оператор снял сцену, в которой Шумахер и Кулхардт пытались втащить на пьедестал почета пилота, занявшего четвертое место. Просматривая отснятый материал, режиссер спортивного выпуска быстро разобрался, кто из пилотов какое место занял. Он знал, что в соответствии с церемонией награждения победителей гонок пилоты, занявшие первые три места, поливают друг друга шампанским из огромных бутылок знамени­той фирмы – спонсора соревнований. Какое же место занял каждый пилот?

№10. В некотором царстве-государстве повадился Змей Горыныч разбойничать. Послал царь четырех богатырей погубить Змея, а награду за то обещал ве­ликую. Вернулись богатыри с победой, и спрашивает их царь: «Так кто же из вас главный победитель, кому достанется царева дочь и полцарства?» Засмущались добры молодцы и ответы дали туманные. Сказал Илья Муромец: «Это все Алеша Попович, царь-батюшка». Алеша Попович возразил: «То был Микула Селянинович». Микула Селянинович: «Не прав Алеша, не я это». Добрыня Никитич: «И не я, батюшка». Подвернулась тут Баба-Яга и говорит царю: «А прав-то лишь один из бо­гатырей, видела я всю битву своими глазами». Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?

№11. При составлении расписания на пятницу были высказаны пожелания, чтобы информатика была первым или вторым уроком, физика – первым или третьим, история – вторым или третьим. Можно ли удовлетворить одновременно все высказанные пожелания?

№12. Обсуждая конструкцию нового трехмоторного самолета, трое конструкто­ров поочередно высказали

1) при отказе второго двигателя надо приземляться, а при отказе третьего можно продолжать полет;

2) при отказе первого двигателя лететь можно или при отказе третьего двигателя лететь нельзя;

3) при отказе третьего двигателя лететь можно, но при отказе хотя бы одного из остальных надо садиться.

Летные испытания подтвердили правоту каждого из конструкторов. Определите, при отказе какого из двигателей нельзя продолжать полет.

№13. В соревнованиях по плаванию участвовали Андрей, Виктор, Саша и Дима. Их друзья высказали предположения о возможных победителях:

1) первым будет Саша, Виктор будет вторым;

2) вторым будет Саша, Дима будет третьим;

3) Андрей будет вторым, Дима будет четвертым.

По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, а другое ложно. Какое место на соревнованиях занял каждый из юношей, если все они заняли разные места?

№14. Для длительной международной экспедиции на околоземной космической станции надо из восьми претендентов отобрать шесть специалистов: по аэронавтике, космонавигации, биомеханике, энергетике, медицине и аст­рофизике. Условия полета не позволяют совмещать работы по разным специальностям, хотя некоторые претенденты владеют двумя специально­стями. Обязанности аэронавта могут выполнять Геррети и Нам; космонавигатора – Кларк и Фриш; биомеханика – Фриш и Нам; энергетика Депардье и Леонов; врача – Депардье и Хорхес; астрофизика – Волков и Леонов. По особенностям психологической совместимости врачи рекомендуют совместные полеты Фриша и Кларка, а также Леонова с Хорхесом и Депардье. Напротив, нежелательно, чтобы Депардье оказался в одной экспедиции с Намом, а Волков – с Кларком. Кого следует включить в состав экспедиции?

№15. Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек промчавшийся мимо автомобиль.

– Это английская машина марки «Феррари», – сказал Андрей.

– Нет, машина итальянская марки «Понтиак», – возразил Денис.

– Это «Сааб», и сделан он не в Англии, – сказал Марат.

Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений. Какой же марки этот автомобиль и в какой стране изготовлен?

№16. Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула-1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

– Вот увидишь, Шумахер не придет первым, – сказал Джон. – Первым будет Хилл.

– Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер! – воскликнул Ник. – А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

– Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

№17. Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащенной бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера – а, b, с, и дали необходимые детали для замены. Выяснить, какой именно узел надо заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже три: х, у и z. Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:

1) если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит по крайней мере одна из лампочек х, у, z;

2) если неисправен узел а, но исправен узел с, то загорается лампочка у;

3) если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка у, но не загорается лампочка х;

4) если неисправен узел b, но исправен узел с, то загораются лампочки х и у или не загорается лампочка х;

5) если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла а, b, с исправны, то горит и лампочка у.

В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка х. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна и есть случаи, когда она ему не поможет. Какие узлы заменил путешественник?

№18. В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов – Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

Смит – самый высокий;

играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

№19. Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой – физиком, а третий – юристом. Один увлекся туризмом, другой – бегом, страсть третьего – регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия?

№20. В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша познакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение. Дима сказал: «Моя фамилия – Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов». Антон сказал: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин». Борис сказал: «Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия – Мишин». Вадим сказал: «Моя фамилия – Белкин, а фамилия Гриши – Чехов». Гриша сказал: «Да, моя фамилия – Чехов, а фамилия Антона – Тихонов».

Какую фамилию носит каждый из друзей?

№21. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?» министры дали такие ответы:

Россия: «Проект не наш, проект не США»;

США: «Проект не России, проект Китая»;

Китай: «Проект не наш, проект России».

Один из них (откровенный) оба раза говорил правду, другой (скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, другой раз – неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытый и осторожный министры.

№22. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного нет волос того цвета, на которые указывает его фамилия», – заметил черноволосый. «Ты прав», – сказал Белов.

Какой цвет волос у художника?

№23. Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся нa буквы В, П, С и К. Известно, что:

Ваня и С – отличники;

Петя и В – троечники;

В ростом выше П;

Коля ростом ниже П;

У Саши и Пети одинаковый рост.

На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

№24.Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей – первый, Роман – второй;

2) Сергей – второй, Виктор – третий;

3) Леонид – второй, Виктор – четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

№25.Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен вIII веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен вIV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

№26. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка – Антипов (А), Борисов (В), Цветков (C) и Дмитриев (D).

Известно, что:

1) если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты;

2) если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушил;

3) еслиD не нарушил, то А нарушил, а С не нарушил;

4) еслиD нарушил, то и А нарушил.

Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?

№27. Перед сдачей вступительных экзаменов в институт Миша предполагал, что:

если он сдаст математику, то информатику он сдаст только при условии, что не завалит диктант;

не может быть, чтобы он завалил и диктант, и математику;

достаточное условие завала по информатике – это двойка по диктанту.

После сдачи экзаменов оказалось, что из трех высказанных предположений только одно было ложным. Как Миша сдал экзамены?

№28.В санатории на берегу моря отдыхают отец О, мать М, сын S и две дочери D1 и D2. До завтрака члены семьи часто купаются в море, причем известно, что если отец утром отправляется купаться, то с ним обязательно идут мать и сын; если сын идет купаться, то его сестра D1 отправляется вместе с ним; вторая дочьD2 купается тогда и только тогда, когда купается мать; каждое утро купается по крайней мере один из родителей.

Если в воскресенье утром купалась в море лишь одна из дочерей, то кто из членов семьи в это утро ходил на море?

№29. На заводе работают три друга: слесарь, токарь, шлифовщик. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова и старше токаря. У кого какая специальность?

№30. Три школьника, Миша, Коля и Сергей, остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»

Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»

Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе?

№31Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:
Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.
Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.
Ольга: мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.
Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков в указанном порядке имен их мам, например КМД.

№ 32 В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина? В ответе перечислите подряд без пробелов числа,  соответствующие местам в указанном порядке имен.

№33. Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили:

Артем: я учусь в школе №534, а Кирилл – в школе №76.
Кирилл: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №105.
Максим: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №76.
Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие номерам школ в указанном порядке имен, например 53410576.

Ответы к задачам.

№1.Аня вырастила маргаритки, Роза – анютины глазки, Маргарита – розы.

№2.Китайский изучает Сергей, Вадим – арабский, Михаил – японский.

№3. Машина марки «Жигули», номер которой начинался с цифры семь.

№4.Петр – хозяин Лаймы, Борис – Рекса, Виктор – Зевса, Олег – Бичо, Антон – Джека.

№5.Ирена – победитель олимпиады по математике; Тимур – по географии; Камилла – по физике; Эльдар – по литературе; Залим – по информатике.

№6.Айрис балерина. Она живет в Париже.

№7.В бутылке находится лимонад, в стакане – вода, в кувшине – молоко, в банке – квас.

№8.Ирена любит пломбир с клубникой.

№9. Шумахер пришел первым, Кулхард – вторым, Хилл­ ­– третьим и Алези – четвертым.

№10. Добрыня Никитич.

№11. Есть две возможности:

а) первый урок – информатика, второй – история, третий – физика;

б) первый урок – физика, второй – информатика, третий – история.

№12. При отказе второго двигателя нельзя продолжать полет.

№13.Первое место занял Саша, второе – Андрей, третье – Дима, четвертое – Виктор.

№14.В экспедицию следует включить: аэронавтом – Геррети, космонавигатором – Кларка, биомехаником – Фриша, энергетиком – Депардье, врачом – Хорхеса, асторфизиком – Леонова.

№15.Машина итальянская марки «Феррари».

№16.Победителем этапа гонки стал Шумахер.

№17.Нужно заменить блоки b и c, блок a не требует замены.

№18.Браун играет на альте и кларнете, Смит – на флейте и гобое, Вессон – на скрипке и трубе.

№19.Влад – юрист и регбист, Тимур – врач и турист, Юра – физик и бегун.

№20.Борис – Хохлов, Вадим – Тихонов, Гриша – Чехов, Антон – Мишин, Дима – Белкин.

№21.Откровенным был китайский министр, осторожным – российский, скрытным – министр США.

№22. У художника Рыжова волосы черного цвета.

№23. Ваня П. Петя К. Саша В. Коля С.

№24. Сергей – первое место, Леонид – второе место, Виктор – третье место, Роман – четвертое место.

№25. Сосуд финикийский и изготовлен в V веке.

№26. Правила обмена нарушили все четверо.

№27. Ни один из экзаменов абитуриент не сдаст.

№28.В воскресенье утром купались в море мать М и вторая дочь D2.

№29.Борисов – токарь, Иванов – слесарь, Семенов – шлифовщик.

№30.Миша.

№31.СынаАнны зовут Денис, сына Ольги – Кирилл, сына Ирины - Максим (ДКМ).

№32.Дима занял 1 место, Нина – 2 место, Катя – 3 место, а Миша – 4 место(1342).

№33.Артём учится в школе №105, Кирилл – в школе №76, Максим в школе № 534 (105, 76, 534)

Литература

1. Босова Л.Л. Арифметические и логические основы ЭВМ. Серия «Информатика в школе». – М.: Информатика и образование, 2000.

2. Информатика. Задачник – практикум в 2т./Под ред. И. Г. Семакина, Е. К. Хеннера: Том1. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1999.

3. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для 10-11 классов. Углубленный курс. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

4. Шауцукова Л.З. Информатика: Учебное пособие для 10-11 классов. Углубленный курс. – М.: Просвещение, 2000.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/40199-razvitie-logicheskogo-myshlenija-uchaschihsja