Контрольно измерительный материал знаний умений и навыков учащихся по математике

Контрольно - измерительный материал

по математике

– экзамен –

Экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, на его выполнение отводится 2 академических часа (80 минут).

Контрольные измерительные материалы составлены по следующим разделам математики:

Основы линейной алгебры

Основы векторной алгебры

Аналитическая геометрия.

Студенты должны знать:

суть понятий: матрица, определитель матрицы, ранг матрицы, обратная матрица, система линейных уравнений, вектор, система координат на плоскости, линия на плоскости, эллипс, гипербола, парабола.

Свойства определителей

Свойства скалярного, векторного, смешанного произведения векторов.

Основные приложения метода координат на плоскости

Студенты должны уметь:

Выполнять действия с матрицами

Вычислять определители второго, третьего и более порядков

Находить матрицу, обратную данной

Вычислять ранг матрицы

Решать системы линейных уравнений с использованием теоремы Кронекера - Капелли, по формулам Крамера, методом Гаусса

Выполнять действия с векторами, заданными проекциями, а также в векторной форме

Решать простейшие задачи в координатах

Вопросы к экзамену

1. Матрицы. Основные понятия.

Действия над матрицами.

Определители. Правила вычисления определителей второго и третьего порядков.

Свойства определителей.

Невырожденные матрицы. Обратная матрица.

Ранг матрицы.

Системы линейных уравнений (СЛУ). Основные понятия.

Решение СЛУ. Теорема Кронекера - Капелли.

Решение невырожденных СЛУ. Формулы Крамера.

Решение СЛУ методом Гаусса.

Системы линейных однородных уравнений.

Векторы. Основные понятия.

Линейные операции над векторами.

Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы.

Действия над векторами, заданными проекциями.

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения через координаты.

Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты.

Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения. Выражение смешанного произведения через координаты.

Система координат на плоскости. Декартова система координат. Полярная система координат.

Основные приложения метода координат на плоскости (расстояние между двумя точками, деление отрезка в заданном отношении, площадь треугольника).

Линии на плоскости. Основные понятия.

Уравнения прямой на плоскости.

Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

Эллипс.

Гипербола.

Парабола.

В работе 21 задание. Они разделены на 3 части.

Часть А содержит 15 заданий (А1-А15) обязательного уровня по материалу курса «Математика». К каждому заданию А1-А15 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.

Часть В содержит 5 более сложных заданий (В1-В5) по материалу курса «Математика». К заданиям В1-В5 надо дать краткий ответ.

Часть С содержит 1 самое сложное задание, при его выполнении надо записать обоснованное решение.

Критерии оценивания

Для получения оценки «5» необходимо выполнить верно не менее 18 заданий всей работы, причем среди верно выполненных заданий должны быть все задания части В или 4 задания части В и задание части С.

Для получения оценки «4» необходимо выполнить верно не менее 16 заданий всей работы, причем среди верно выполненных заданий должно быть не менее 3 заданий части В.

Для получения оценки «3» необходимо выполнить верно не менее 11 заданий всей работы.

При выполнении менее 11 заданий работы выставляется оценка «2».

Часть А

А-1. Вычислите определитель: .

1) -20; 2) 12; 3) -12; 4) -8.

А-2. Вычислите определитель: .

1) 1; 2) cos 2 ; 3) sin 2 ; 4) -1.

А-3. Найдите произведение матриц А и В, если ;.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А-4. Найдите матрицу, обратную данной: .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А-5. Найдите = 2+ 3- , если (3; -5; 2); (4; 1; -2); (-8; 6; -1).

1) (10; -1; -3); 2) (26; -13; -1); 3) (-26; 13; 3); 4) (-1; 2; -1).

А-6. Найдите сумму модулей векторов и , если:

( 3; -5; ); (2 ; -6; 4).

1) 12; 2) 13; 3) 14; 4) 15.

А-7. Найдитескалярное произведение векторов и , если:

( 7 ; -2 ; 5 ); (2 ; -6; -4 ).

1) 6 ; 2) 46 ; 3) 6; 4) 22 .

А-8. Найдитевекторное произведение векторов и , если:

( 3; -5; 2); (2; -6; 4).

1) (8; 8; 8); 2) (-32; 16; -28); 3) (-32; 8; -28); 4) (-8; -8; -8).

А-9. Найдитесмешанное произведение векторов ( ), если:

( 5; -3; 1); (6; -6; 0), (-1; -3; 2).

1) 48; 2) -32; 3) 96; 4) -48.

А-10. Найдите площадь треугольника АВС с вершинами

А(2; -4); В(3; -6); С(-2; -2).

1) 3,5 ед²; 2) 2 ед²; 3) 3 ед²; 4) 2,5 ед².

А-11. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки А(2; -3) и В(-5; 7).

1) –10х+7у – 1 = 0; 2) 10х – 7у +1 = 0; 3) 10х – 7у – 1 = 0; 4) 10х+7у+1 = 0.

А-12. Найдите уравнение прямой, параллельной биссектрисе первого

координатного угла и проходящей через точку (0; -5).

1) у = х – 5; 2) у = х + 5; 3) у = 5; 4) у = – х – 5.

А-13. Найдите каноническое уравнение эллипса, если расстояние между

фокусами равно 8, а малая полуось в= 3.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А-14. Найдите эксцентриситет гиперболы 3х²– 4у² =12.

1)= ; 2) = ; 3) = – ; 4) = – .

А-15. Найдите уравнение директрисы параболы у² = 6х.

1) х = ; 2) х = – ; 3) х = – ; 4) х = .

Часть В

В-1. Решите уравнение: = 0.

В-2. Решите систему уравнений по формулам Крамера:

В-3. Найдите каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между ее

фокусами равно 20, а уравнения асимптот имеют вид у = .

В-4. Исследуйте на совместность систему уравнений:

В-5. Найти длину высоты ВD в треугольнике с вершинами А(-3; 0); В(2; 5);

С(3; 2).

Часть С

С-1. Определить при каких значениях аи в система

а) имеет единственное решение;

б) не имеет решений;

в) имеет бесконечно много решений?

Ответы

Часть А:

Часть В:

Часть С:

а) а - 3; б) а = - 3, в ; в) а = - 3, в = .

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/4020-kontrolnoizmeritelnyj-material-znanij-umenij