Урок по теме «События и вероятности»

РАЗРАБОТКА

открытого занятия

по математике

Тема:

События и вероятности

Преподаватель: АЛЕКСЕЕВА Екатерина Александровна

ТЕМА:События и вероятности.

Тип:комбинированный.

Форма: урок - устный журнал

Цели и задачи:

1)Образовательная: актуализировать и закрепить знания обучающихся по теме «Описательная статистика. Случайная изменчивость» (понятия среднего значения, медианы, наибольшего и наименьшего значений, размаха, дисперсии; примеры случайной изменчивости, понятие выборки); ввести определения случайного события, вероятности и частоты случайного события, рассмотреть маловероятные, достоверные и невозможные события, монеты и игральные кости в теории вероятностей, способы для определения вероятностей; математическое описание случайных явлений.

2) Развивающая: способствовать развитию у обучающихся творческого воображения, логического мышления, исследовательских навыков, формированию умения выделять главное, делать выводы.

3)Воспитательная:способствовать воспитанию любознательности, аккуратности, внимательности, коммуникативных навыков; создавать объективную основу для воспитания любви и интереса к предмету.

Учебно-методическое обеспечение: учебник «Теория вероятностей и статистика» (Ю.Н.Тюрин, А.А. Макаров и др.), вопросы для устной работы,презентация «Из истории теории вероятностей», подготовленная обучающимися, дидактический материал (карточки для индивидуальной работы, тесты), микрокалькуляторы, экран, проектор, презентация в программеMicrosoftOfficePowerPoint, монеты для опыта; музыкальное сопровождение физкультминутки.

Методическая задача: показать применение инновационных технологий в преподавании математики.

Методы, приемы:объяснительно - иллюстративный, устный фронтальный опрос, индивидуальный, дифференцированный, анализ конкретных ситуаций, личностно-ориентированный подход, беседа, работа с тестами, письменная работа по карточкам, самостоятельная подготовка и показ обучающимися презентации; опыт с монетами; дидактическая игра «Морской бой».

В результате освоения темы обучающиеся должны:

Уметь:

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

для анализа информации статистического характера.

План занятия:

Организационный момент. (1 мин)

Постановка целей и задач.

Вступительное слово преподавателя. (2 мин)

Актуализация знаний обучающихся,

необходимых для изучения темы. (15 мин)

Изучение нового материала. (20 мин)

Закрепление знаний. (18 мин)

Подведение итогов. Комментирование результатов работы. (2 мин)

Домашнее задание. (1 мин)

Заключительное слово преподавателя. (1 мин)

Ход занятия:

I. Организационный момент.

II.Постановка целей и задач.

Вступительное слово преподавателя.

Сегодня на уроке мы будем говорить о вероятности. Вероятность относится к числу понятий, которыми мы охотно пользуемся в повседневной жизни, совсем не задумываясь об этом. Например, даже наша речь носит отпечаток стихийно-вероятностного подхода к окружающей нас действительности:

- Мы пойдем завтра в кино?

- вероятно…

- Ты уверен, что Петрова Маша станет «Лицеистом года»?

- маловероятно…

- Ты слышал, что Павел сдал экзамен по математике на пятерку?

-невероятно!!!

Уже в этих коротких репликах «вероятно, маловероятно, невероятно» имеется попытка оценить возможность появления того или иного события. Общество все глубже начинает изучать себя и стремится сделать прогнозы о самом себе и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности. Даже сводки погоды сообщают о том, что завтра вероятность осадков увеличится, оставляя многих в полной растерянности: брать ли зонтик? Идея выражать числами степень возможности появления тех или иных событий возникла после того, как люди наблюдали множество примеров, в которых проявлялась удивительная способность явлений повторяться довольно часто. Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, преодолевать трудности. И, наконец, мы в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления теории вероятностей вокруг нас.

Наш сегодняшний урок пройдет в форме Устного журнала, со страниц которого вы узнаете много нового и интересного, а также покажете, чему вы научились.

Актуализация знаний обучающихся, необходимых для изучения темы.

Первая страницанашего журнала «Описательная статистика и случайная изменчивость»

Устный фронтальный опрос.

Описательная статистика:

Среднее значение.

Медиана набора чисел.

Наибольшее и наименьшее значение. Размах.

Дисперсия.

Случайная изменчивость.

Примеры случайной изменчивости.

Малая, средняя и большая выборка.

Точность измерений.

Показ домашнего задания у доски.

Выполнение индивидуальных заданий по карточкам.

Работа с тестами.

Задание у доски на сопоставление.

Сопоставь каждому понятию соответствующее определение.

IV.Изучение нового материала.

1. Открываем вторую страницу журнала «История теории вероятностей».

Сообщение обучающихся «Из истории теории вероятностей» (сопровождается презентацией на экране)

2. Предлагаю вашему вниманию страницутретью: «Случайные события и вероятность».

Объяснение преподавателя.

Случайные события.

О некоторых событиях мы можем твердо сказать, что они произойдут. В наступлении других событий мы не так уверены. Например, в самый жаркий и солнечный летний день мы твердо знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной.

Мы также не можем предвидеть, будет ли следующий год влажным или засушливым, урожайным или нет, хотя все эти события влияют на нашу жизнь. В неурожайный год дорожает хлеб, предприятия сельского хозяйства несут убытки, а некоторые из них могут разориться. Урожайный год тоже лучше бы предвидеть (хотя бы затем, чтобы приготовить хранилища для зерна).

Нельзя предвидеть многие события даже недалекого будущего. Например, летом при некоторых состояниях атмосферы грозы становятся частыми. Но и тогда нельзя предвидеть утром, будет ли гроза днем. Можно лишь говорить о шансах этого события. В прогнозах погоды эти шансы стараются учесть. Там можно встретить выражения вроде "дождь сегодня маловероятен", "вероятность дождя 10 %", "к вечеру возможно усиление ветра" и т. п.

Все упомянутые выше события — случайные.

Определение.Мы называем событие случайным, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет.

Примеры случайных событий можно приводить и описывать бесконечно. Невозможно предсказать длительность начавшегося или будущего телефонного разговора; нельзя знать, сколько ошибок сделает школьник в предстоящей контрольной работе. При бросании игральной кости невозможно предсказать, какая из шести граней выпадет.

Вероятности и частоты.

О случайном событии мы не можем сказать заранее, произойдет оно или нет. Но мы можем говорить о шансах наступления этого события.

При бросании игральной кости шансы выпадения единицы такие же, как выпадения двойки. А шансы выкинуть или не выкинуть шестерку относятся как 1 к 5.

Некоторые случайные события происходят очень редко. Поэтому мало шансов, что они произойдут. Маловероятно, например, что 31 января будет гроза или что на купленный Иваном Ивановичем лотерейный билет выпадет крупный выигрыш.

Другие случайные события происходят очень часто, почти всегда. Таким, например, является событие "31 января грозы не будет", которое противоположно событию "31 января будет гроза".

В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдет, выражают числом. Это число называют вероятностью случайного события. Если событие никогда не наступает (его шансы равны нулю), то вероятность этого события полагают равной 0. Такое событие называют невозможным. Если же событие наступает всегда, его вероятность полагают равной 1. Такое событие называют достоверным. Вероятности остальных событий — это числа между 0 и 1.

Всякое случайное событие связано с определенными условиями. Вне этих условий это событие вообще невозможно. Например, о шансах спортивных команд на победу можно говорить, только если эти команды могут встретиться и сыграть. О вероятности выпадения числа на игральной кости можно говорить, только если эту кость бросают.

Если мы создаем такие условия, мы тем самым производим некоторый случайный эксперимент, или опыт. Повторяя этот опыт много раз, мы увидим, сколько раз интересующее нас событие происходит, а сколько раз — не происходит.

Давайте проведем небольшой опыт. Возьмите десять монет и бросьте их наугад. Пусть событиеC состоит в выпадении орла. Орел выпал 7 (4, 6 и т.д.) раз. Отношение числа тех опытов, в которых событие C произошло, к общему числу проведенных опытов равно в данном случае = 0, 7.

 Число 0,7 называется частотой события C.

Определение.Отношение числа тех опытов, в которых событие C произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события C в этой серии опытов.

Например, если событие не наступило ни разу, то его частота равна 0. Если событие наступало каждый раз, то его частота равна 1.

Вероятности и частоты связаны. Если опыт повторять достаточно много раз, то частота события будет близка к его вероятности.

Итак, запишем формулу классической вероятности:, где n – число всех возможных исходов, m– число благоприятствующих событию А исходов.

Если вероятность события мала (например, 0,01), то событие будет наступать редко и его частота будет мала. Такие события называют маловероятными. В практических ситуациях, когда опыт проводят один раз, маловероятные события считают невозможными. Например, можно выиграть в лотерее большие деньги и жить безбедно, не учась и не работая. Но вероятность этого события настолько мала, что разумные люди на это не рассчитывают.

Физкультминутка.

3. Нас ожидает четвертая страница нашего устного журнала, которая называется «Монета и игральная кость».

Многие важные и нужные факты первоначально были получены с помощью очень простых опытов. Большую роль в развитии теории вероятностей как науки сыграли обычные монеты и игральные кубики.

Просмотр презентации «Монета и игральная кость», подготовленной обучающимися.

V. Закрепление знаний.

1. Страница пятая «Увлекательное исследование»

Обсуждение вопросов:

1. Какие события мы называем случайными?

2. Является ли случайным событие "Меня завтра спросят на уроке"?

3. Является ли случайным событие "Летом у меня будут каникулы"?

4. Является ли случайным событие "Мне сегодня встретится черная кошка"?

5. Приведите примеры случайных событий из вашей жизни.

6. Что такое частота случайного события? Как частота связана с вероятностью?

7. Какие значения может принимать вероятность случайного события?

8. Какие события называют достоверными? Чему равна вероятность достоверных событий? Какие события называют невозможными? Чему равна вероятность невозможного события? Приведите примеры невозможных и достоверных случайных событий.

 9. Приведите примеры маловероятных событий. Обсудите, какими из них можно, а какими нельзя пренебрегать в одном испытании.

Задание на исследование видов событий.

Основным понятием теории вероятностей является понятие события. Как вы уже знаете, события бывают достоверные, невозможные и случайные. Выполняя задание, вы должны провести исследование и распределить перечисленные события в таблице.

Исследуйте виды событий. Результаты исследования занесите в таблицу.

А: ночью светит солнце

В: 1 января – праздничный день

С: в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце

D: футбольный матч «Спартак» - «Динамо» закончится вничью

Е: при броске монеты выпал «орел»

F: при броске игральной кости выпало 7 очков

G: при броске игральной кости выпало число очков, меньше 7

H: при телефонном звонке абонент оказался занят

I: при броске игральной кости выпало 2 очка

K: учебный год когда-нибудь закончится

L: бутерброд упадет маслом вниз

M: вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее

N: Коля получил на экзамене по математике пятерку

O: черепаха научится говорить

P: вы выиграете, участвуя в лотерее

Q: вы проиграете партию в шашки

R: 30 февраля будет дождь

S: завтра солнце взойдет на западе

T: летом у школьников будут каникулы

U: при броске игральной кости выпало четное число очков

V: вы выходите на улицу, а навстречу вам идет слон

W: в этом году вас изберут президентом России

X: 1 июля в Стерлитамаке будет солнечно

Y: после четверга будет пятница

Z: день рождения моего друга – число, меньше чем 32

2. Страница шестая «Интересные задачи»

Решение задач.

3. Седьмая страница «Морской бой».

Дидактическая игра «Морской бой»

Обучающиеся делятся на 2 команды. Игровое поле — одно для обеих команд. Все 100 его клеток в начале игры закрыты. На игровом поле размешены «корабли»: четырехпалубный, трехпалубные, двухпалубные и однопалубные. Главная цель — «потопить» корабли противника путем прямого попадания в корабль.

Игровое поле — квадрат, состоящий из 10 строк, обозначенных числами от 1 до 10, и 10 столбцов, обозначенных буквами от А до К. Координаты цели определяются именем столбца и строки.

По очереди команды делают выстрелы (указывают координаты на игровом поле). Игра завершается после того, как участники «потопят» все ко­рабли. Побеждает команда, набравшая наибольшее ко­личество очков.

VI. Подведение итогов. Комментирование результатов работы.

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я познакомился …

Сегодня на уроке я повторил …

Сегодня на уроке я научился …

Сегодня на уроке я узнал, что …

VII. Домашнее задание:

гл.V-VI («Теория вероятностей и статистика», Ю. Н. Тюрин, А.А.Макаров и др.);

упр. 1, 2, 3 (стр. 86), 2, 3, 6 (стр.88);

дополнительно: упр. 7, 8 (стр. 88).

VIII. Заключительное слово преподавателя.

Литература

Дадаян А.А. Математика, Москва Форум - Инфра-М, 2005

Дадаян А.А. Сборник задач по математике, Москва Форум - Инфра-М, 2005

ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Рабочая тетрадь/ Авторы: И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко

Материалы журнала «Математика в школе» и газеты «Первое сентября. Математика».

Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей, Волгоград:Учитель,2006

Теория вероятностей и статистика./Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко. Издательство МЦНМО, Московские учебники, 2008.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/411727-urok-po-teme-sobytija-i-verojatnosti