Механика. Законы сохранения. Основные понятия. Задачи по темам 11 класса

Механика. Законы сохранения

Основные понятия

Закон сохранения энергии

Закон сохранения импульса

Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения массы

Закон сохранения электрического заряда

Закон сохранения лептонного числа

Закон сохранения барионного числа

Закон сохранения чётности

1. Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что дляизолированной физической системы может быть введена скалярнаяфизическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда закономерность, его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии. С фундаментальной точки зрения, согласно теореме Нётер, закон сохранения энергии является следствием однородности времени, то есть независимости законов физики от момента времени, в который рассматривается система. В этом смысле закон сохранения энергии является универсальным, то есть присущим системам самой разной физической природы. При этом выполнение этого закона сохранения в каждой конкретно взятой системе обосновывается подчинением этой системы своим специфическим законам динамики, вообще говоря, различающимся для разных систем.

В различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения энергии формулировался независимо, в связи с чем были введены различные виды энергии. Возможен переход энергии из одного вида в другой, но полная энергия системы, равная сумме отдельных видов энергий, сохраняется. Однако, из-за условности деления энергии на различные виды, такое деление не всегда может быть произведено однозначно. Для каждого вида энергии закон сохранения может иметь свою, отличающуюся от универсальной, формулировку. Например, в классической механике был сформулирован закон сохранения механической энергии, в термодинамике — первое начало термодинамики, а в электродинамике — теорема Пойнтинга. С математической точки зрения, закон сохранения энергии эквивалентен утверждению, что системадифференциальных уравнений, описывающая динамику данной физической системы, обладает первым интегралом движения, связанным с симметричностью уравнений относительно сдвига во времени.

Закон сохранения полной механической энергии
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения или силами упругости, остается неизменной при любых движениях тел системы.
Е_К2+Е_П2=Е_К1+Е_П1=const
СИ: Дж

Теорема о кинетической энергии
Работа (А) силы (или равнодействующей сил) равна изменению кинетической энергии (E_k1 и E_k2) движущегося тела.
,
где m — масса тела, v₁, v₂ — начальная и конечная скорости тела
СИ: Дж

2.Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) — закон, утверждающий, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю. В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении системы в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии внешнего воздействия скорость изменения импульса определяется суммой приложенных сил.

Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса связан, согласно теореме Нётер, с одной из фундаментальных симметрий, — однородностью пространства. Закон сохранения импульса впервые был сформулирован Р. Декартом.

Закон сохранения импульса
Геометрическая сумма импульсов тел (), составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

СИ: Н×с

3.Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса(закон сохранения углового момента) — один из фундаментальны хзаконов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел, которая остается постоянной, пока на систему не воздействуют моменты внешних сил. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем. Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота. Если механическая система находится в равновесии, то закон сохранения момента импульса записывается в виде

где L_i момент импульса i -той частицы, а суммирование производится по всем частицам замкнутой механической системы.

4.Закон сохранения массы — закон физики, согласно которому массафизической системы сохраняется при всех природных и искусственных процессах.

В метафизической форме, согласно которой вещество несотворимо и неуничтожимо, этот закон известен с древнейших времён. Позднее появилась количественная формулировка, согласно которой мерой количества вещества является вес (с конца XVII века — масса).

С точки зрения классической механики и химии, сохраняются общая масса закрытой физической системы, равная сумме масс компонентов этой системы (то есть масса считается аддитивной). Этот закон с большой точностью верен в области применимости ньютоновской механики и химии, так как релятивистские поправки в этих случаях пренебрежимо малы. В современной физике концепция и свойства массы существенно пересмотрены. Масса более не является мерой количества вещества, а закон сохранения массы тесно связан с законом сохранения внутренней энергии системы. В отличие от классической модели, сохраняется масса только изолированной физической системы, то есть при отсутствии энергообмена с внешней средой. Не сохраняется сумма масс компонентов системы (масса неаддитивна). Например, при радиоактивном распаде в изолированной системе, состоящей из вещества и радиации, совокупная масса вещества уменьшается, но масса системы сохраняется, несмотря на то что масса радиации может быть нулевая.

5.Зако́н сохране́ния электри́ческого заря́да — закон физики, утверждающий, что алгебраическая сумма зарядовэлектрически замкнутой системы сохраняется:

q₁+q₂+q₃+_……+q_n=const

Закон сохранения заряда выполняется абсолютно точно. На данный момент его происхождение объясняют следствием принципа калибровочной инвариантности[1][2]. Требование релятивистской инвариантности приводит к тому, что закон сохранения заряда имеет локальный характер: изменение заряда в любом наперёд заданном объёме равно потоку заряда через его границу. В изначальной формулировке был бы возможен следующий процесс: заряд исчезает в одной точке пространства и мгновенно возникает в другой.

Однако такой процесс был бы релятивистски неинвариантен: из-за относительности одновременности в некоторых системах отсчёта заряд появился бы в новом месте до того, как исчез в предыдущем, а в некоторых — заряд появился бы в новом месте спустя некоторое время после исчезновения в предыдущем. То есть был бы отрезок времени, в течение которого заряд не сохраняется. Требование локальности позволяет записать закон сохранения заряда в дифференциальной и интегральной форме.

Задания. Кинетическая энергия, потенциальная энергия

1.  Груз массой m на пружине, совершая свободные колебания, проходит положение равновесия со скоростью  Через половину периода колебаний он проходит положение равновесия, двигаясь в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью  Чему равен модуль изменения кинетической энергии груза за это время?

1)  2)  3)  4) 

2.  Растянутая на 2 см стальная пружина обладает потенциальной энергией упругой деформации 4 Дж. На сколько увеличится потенциальная энергия упругой деформации при растяжении этой пружины еще на 2 см? (Ответ дайте в джоулях.)

3. Первая пружина имеет жесткость  вторая —  Обе пружины растянуты на 1 см. Чему равно отношение потенциальных энергии пружин ?

4.  Небольшое тело массой 0,2 кг бросили вертикально вверх. На рисунке показан график зависимости кинетической энергии  тела от времени  в течение полета. Чему равна максимальная скорость тела в первые четыре секунды полёта? Ответ выразите в м/с.

5. Небольшое тело массой 0,2 кг бросили вертикально вверх. На рисунке показан график зависимости потенциальной энергии  тела от времени  в течение полета. На какую максимальную высоту поднялось тело? Ответ выразите в метрах.

6.  Изменение скорости тела массой 2 кг, движущегося по оси  описывается формулой  где    — время в секундах. Какова кинетическая энергия тела через 3 с после начала отсчета времени? (Ответ дайте в джоулях.)

7.  Скорость груза массой 0,2 кг равна 1 м/с. какова кинетическая энергия груза? (Ответ дайте в джоулях.)

8.  Самосвал массой  при движении на пути к карьеру имеет кинетическую энергию  Какова его кинетическая энергия после загрузки, если он двигался с прежней скоростью, а масса его увеличилась в 2 раза? (Ответ дайте в килоджоулях.)

9.  Какова кинетическая энергия автомобиля массой 500 кг, движущегося со скоростью 36 км/ч? (Ответ дайте в джоулях.)

10.  Скорость груза массой 0,4 кг равна 2 м/с. Какова кинетическая энергия груза? (Ответ дайте в джоулях.)

11.  Два тела движутся с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия первого тела в 4 раза меньше кинетической энергии второго тела. Определите отношение  масс тел.

12.  Максимальная высота, на которую поднимается тело массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх, составляет 20 м. Найдите чему была равна кинетическая энергия тела сразу же после броска.

13.  У основания гладкой наклонной плоскости шайба массой 10 г обладает кинетической энергией 0,04 Дж. Определите максимальную высоту, на которую шайба может подняться по плоскости относительно основания. Сопротивлением воздуха пренебречь. (Ответ дайте в метрах.)

14.  Шарик массой 100 г падает с высоты 100 м с начальной скоростью, равной нулю. Чему равна его кинетическая энергия в момент перед падением на землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 20 Дж? Ответ дайте в Дж.

15.  Максимальная высота, на которую шайба массой 40 г может подняться по гладкой наклонной плоскости относительно начального положения, равна 0,2 м. Определите кинетическую энергию шайбы в начальном положении. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в Дж.

Закон сохранения импульса, второй закон Ньютона в импульсной форме

1. 

Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела равен  а второго тела равен  Чему равен модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара? (Ответ дайте в кг·м/с.)

2. 

Система состоит из двух тел a и b. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел. Чему по модулю равен импульс всей системы? Ответ выразите в кг·м/с и округлите до десятых.

3.  Система состоит из двух тел a и b. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел.

Чему по модулю равен импульс всей системы? (Ответ дайте в кг·м/с.)

4. Система состоит из двух тел 1 и 2, массы которых равны 0,5 кг и 2 кг. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны скорости этих тел. Чему равен импульс всей системы по модулю? (Ответ дайте в кг·м/с.)

5.  Охотник массой 60 кг, стоящий на гладком льду, стреляет из ружья в горизонтальном направлении. Масса заряда 0,03 кг. Скорость дробинок при выстреле  Какова скорость охотника после выстрела? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

6. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на  Каков модуль силы? (Ответ дайте в ньютонах.)

7.  Тело движется по прямой. Под действием постоянной силы величиной 2 Н за 3 с модуль импульса тела увеличился и стал равен  Каков первоначальный импульс тела? (Ответ дайте в кг·м/с.)

8.  Тело движется прямолинейно. Под действием постоянной силы величиной 4 Н импульс тела за 2 с увеличился и стал равен  Каков первоначальный импульс тела? (Ответ дайте в кг·м/с.)

9.  Тело движется прямолинейно. Под действием постоянной силы 5 Н импульс тела уменьшился от  до  Сколько секунд потребовалось на это?

10.  Перед столкновением два мяча движутся взаимно перпендикулярно, первый — с импульсом  а второй — с импульсом  Чему равен модуль импульса системы мячей сразу после столкновения? (Ответ дайте в кг·м/с.) Время столкновения считать малым, а столкновение — абсолютно упругим.

11.  На сани, стоящие на гладком льду, с некоторой высоты прыгает человек массой 50 кг. Проекция скорости человека на горизонтальную плоскость в момент соприкосновения с санями равна 4 м/с. Скорость саней с человеком после прыжка составила 0,8 м/с. Чему равна масса саней? (Ответ дайте в килограммах.)

12.  Человек массой 50 кг прыгает с неподвижной тележки массой 100 кг с горизонтальной скоростью 3 м/с относительно тележки. Какова скорость тележки относительно Земли после прыжка человека? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

13.  Камень массой  падает под углом 60° к горизонту со скоростью 10 м/с в тележку с песком, покоящуюся на горизонтальных рельсах (см. рисунок). Чему равен импульс тележки с песком и камнем после падения камня? (Ответ дайте в кг·м/с.)

14.  Тело движется по прямой. Под действием постоянной силы 40 Н, направленной вдоль этой прямой, импульс тела уменьшился от 200 кгм/с до 120 кгм/с. Сколько для этого потребовалось секунд?

15.  Тело движется по прямой. Начальный импульс тела равен 60 кгм/с. Под действием постоянной силы величиной 10 Н, направленной вдоль этой прямой, за 5 с импульс тела уменьшился. Чему стал равен импульс тела? (Ответ дайте в кг·м/с.)

16.  Тело движется по прямой. Начальный импульс тела равен 30 кгм/с. Под действием постоянной силы величиной 5 Н, направленной вдоль этой прямой, за 6 с импульс тела уменьшился. Чему стал равен импульс тела? (Ответ дайте в кг·м/с.)

17.  Тело движется по прямой под действием постоянной силы, равной по модулю 10 Н и направленной вдоль этой прямой. Сколько секунд потребуется для того, чтобы под действием этой силы импульс тела изменился на 50 кгм/с?

18.  Мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё со скоростью 2 м/с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

19.  Мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 50 кг, движущейся слева направо по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё в направлении первоначальной скорости тележки со скоростью 3 м/с относительно дороги? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

20.  Мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё в направлении первоначальной скорости тележки со скоростью 2 м/с относительно дороги? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

21.  Мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 50 кг, движущейся слева направо по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё в направлении первоначальной скорости тележки со скоростью 1,5 м/с относительно дороги? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

22.  На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же шар. Налетевший шар имел до удара импульс p = 0,5 кг·м/с. После удара шары разлетелись под углом 90° так, что импульс одного p1 = 0,4 кг·м/с (см. рисунок). Каков импульс другого шара после соударения?

23. 

Небольшая тяжёлая шайбочка A движется по инерции по гладкой горизонтальной поверхности. На рисунке показаны положения A и A1, которые занимает эта шайбочка в моменты времени 0 с и 2 с. Эта шайбочка налетает на вторую такую же шайбочку B. После лобового соударения шайбочки слипаются и продолжают двигаться вместе. Через сколько секунд после соударения слипшиеся шайбочки окажутся в положении, обозначенном на рисунке буквой C?

24.  Небольшая тяжёлая шайбочка A движется по инерции по гладкой горизонтальной поверхности. На рисунке показаны положения A и A1, которые занимает эта шайбочка в моменты времени 0 с и 4 с. Эта шайбочка налетает на вторую такую же шайбочку B. Происходит лобовое абсолютно неупругое соударение. Через сколько секунд после соударения шайбочки окажутся в положении, обозначенном на рисунке буквой C?

25.  По гладкой горизонтальной плоскости по осям x и y движутся две шайбы с импульсами, равными по модулю p1 = 1,5 кг·м/с и p2 = 3,5 кг·м/с, как показано на рисунке. После соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси y в прежнем направлении с импульсом, равным по модулю p3 = 1,5 кг·м/с. Определите модуль импульса первой шайбы после удара. Ответ приведите в кг·м/с.

26.  Под действием постоянной силы за 10 с импульс тела, движущегося по прямой в одном направлении, изменился на 50 кг · м/с. Чему равен модуль силы?

27.  Тело движется по прямой под действием постоянной силы, равной по модулю 10 Н. Сколько времени потребуется для того, чтобы под действием этой силы импульс тела изменился на 50 кг · м/с?

28.  Тела 1 и 2 находятся на гладкой горизонтальной плоскости (см. рисунок, вид сверху). На них одновременно начинают действовать постоянные силы, равные, соответственно, F1 = 3 Н и F2. Чему равно изменение проекции импульса системы этих тел на ось OX за первые две секунды? (Ответ дайте в кг·м/с.)

29.  Тела 1 и 2 находятся на гладкой горизонтальной плоскости (см. рисунок, вид сверху). На них одновременно начинают действовать постоянные силы, равные, соответственно, F1 = 3 Н и F2. Чему равно изменение проекции импульса системы этих тел на ось OY за первые две секунды? (Ответ дайте в кг·м/с.)

30.  Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы, направленной вдоль этой прямой, за 3 с импульс тела увеличился от 5 кг · м/с до 50 кг · м/с. Каков модуль силы? (Ответ дайте в ньютонах.)

31.  Тело свободно падает без начальной скорости. Изменение модуля импульса этого тела за промежуток времени 2 с равно 10 кг·м/с. Чему равна масса тела? Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ответ выразите в кг.

32.  Тело массой 0,2 кг свободно падает без начальной скорости. За некоторый промежуток времени изменение модуля импульса тела равно 8 кг·м/с. Чему равен этот промежуток времени? Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ответ выразите в с.

33.  Тележка движется по инерции по гладким горизонтальным рельсам со скоростью 4 м/с. На тележку вертикально сверху аккуратно опускают мешочек с песком. Масса мешочка в 3 раза меньше массы тележки. Чему будет равен модуль скорости тележки с мешочком после того, как проскальзывание мешочка относительно тележки прекратится? Ответ выразите в м/с.

34.  Тележка движется по инерции по гладким горизонтальным рельсам со скоростью 4 м/с. На тележку вертикально сверху аккуратно опускают мешочек с песком. Масса мешочка в 3 раза больше массы тележки. Чему будет равен модуль скорости тележки с мешочком после того, как проскальзывание мешочка относительно тележки прекратится? Ответ выразите в м/с.

35.  Брусок массой 2 кг, к которому приложена сила 4 Н, направленная вертикально вверх, равномерно движется вниз по шероховатой наклонной плоскости с углом при основании 30°. Чему равен модуль работы, которую совершит над бруском сила трения при перемещении бруска на 1 м?

36.  Брусок массой 2 кг, к которому приложена сила 4 Н, направленная вертикально вниз, равномерно движется вниз по шероховатой наклонной плоскости с углом при основании 30°. Чему равен модуль работы, которую совершит над бруском сила трения при перемещении бруска на 1 м?

37.  К телу массой 5 кг, покоящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, в момент времени t = 0 прикладывают горизонтально направленную силу 5 Н. Коэффициент трения между поверхностью тела и плоскостью равен 0,2. Чему равна работа, совершаемая этой силой за первые 10 минут её действия?

38.  К телу массой 5 кг, покоящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, в момент времени t = 0 прикладывают горизонтально направленную силу 5 Н. Коэффициент трения между поверхностью тела и плоскостью равен 0,2. Чему равна мощность, развиваемая этой силой за первые 10 минут её действия?

Механическая энергия, закон сохранения энергии

1.  Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью 4 м/с. На сколько увеличится потенциальная энергия камня от начала движения к тому времени, когда скорость камня уменьшится до 2 м/с? (Ответ дайте в джоулях.)

2.  Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость 5 м/с. Высота горки 10 м. Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова скорость санок у подножия горки? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

3.  Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость  а у подножия горки она равнялась  Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова высота горки? (Ответ дайте в метрах.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

4.  Мальчик столкнул санки с вершины горки. Высота горки 10 м, у ее подножия скорость санок равнялась  Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какой была скорость санок сразу после толчка? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

5.  После удара клюшкой шайба стала скользить вверх по ледяной горке от ее основания, и у ее вершины имела скорость  Высота горки 10 м. Трение шайбы о лед пренебрежимо мало. Какова скорость шайбы сразу после удара? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

6.  Тележка движется со скоростью 3 м/с. Её кинетическая энергия равна 27 Дж. Какова масса тележки? (Ответ дайте в килограммах.)

7.  Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх. В начальный момент его энергия равна 200 Дж. На какую максимальную высоту поднимется камень? (Ответ дайте в метрах.) Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

8.  Хоккейная шайба массой 160 г летит со скоростью 10 м/с без вращения. Какова её кинетическая энергия? (Ответ дайте в джоулях.)

9.  Тело массой 1 кг, брошенное с уровня земли вертикально вверх, упало обратно. Перед ударом о землю оно имело кинетическую энергию 200 Дж. С какой скоростью тело было брошено вверх? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Сопротивлением воздуха пренебречь.

10.  Скорость брошенного мяча непосредственно перед ударом об абсолютно гладкую стену была вдвое больше его скорости сразу после удара. Какое количество теплоты выделилось при ударе, если перед ударом кинетическая энергия мяча была равна 20 Дж? (Ответ дайте в джоулях.)

11.  Закрепленный пружинный пистолет стреляет вертикально вверх. Какой была деформация пружины перед выстрелом, если жесткость пружины  а пуля массой  в результате выстрела поднялась на высоту  Трением пренебречь. Считать, что  Ответ выразите в см.

12.  Автомобиль, двигаясь с выключенным двигателем, на горизонтальном участке дороги имеет скорость 20 м/с. Какое расстояние он проедет до полной остановки вверх по склону горы под углом 30° к горизонту? (Ответ дайте в метрах.) Трением пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

13.  Тело, брошенное вертикально вверх от поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

14.  Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. Какой кинетической энергией обладало тело тотчас после броска? (Ответ дайте в джоулях.) Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

15.  Камень массой 1 кг падает на землю с высоты 30 м из состояния покоя. Какую кинетическую энергию имеет камень перед ударом о землю? (Ответ дайте в джоулях. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.)

16.  Тело, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, достигло максимальной высоты 5 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

17.  Тело массой 2 кг, брошенное с уровня земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с, упало обратно на землю. Какой потенциальной энергией обладало тело относительно поверхности земли в верхней точке траектории? Сопротивлением воздуха пренебречь. (Ответ дайте в джоулях.)

18.  Тела 1 и 2 взаимодействуют только друг с другом. Изменение кинетической энергии тела 2 за некоторый промежуток времени равно 10 Дж. Работа, которую совершили за этот же промежуток времени силы взаимодействия тел 1 и 2, равна 30 Дж. Чему равно изменение кинетической энергии тела 1 за это время? (Ответ дайте в джоулях.)

19.  Тела 1 и 2 взаимодействуют только друг с другом. Изменение кинетической энергии тела 1 за некоторый промежуток времени равно 15 Дж. Работа, которую совершили за этот же промежуток времени силы взаимодействия тел 1 и 2, равна 45 Дж. Чему равно изменение кинетической энергии тела 2 за это время? (Ответ дайте в джоулях.)

20.  Шарик массой 200 г падает с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Какова его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 4 Дж? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

21.  Человек стоит на гладком льду и держит в руках снежок. Масса снежка в 50 раз меньше массы человека. При горизонтальном бросании снежка человек совершил работу 76,5 Дж. Какова кинетическая энергия снежка после броска? (Ответ дайте в джоулях.)

22.  Человек стоит на гладком льду и держит в руках снежок. Масса снежка в 50 раз меньше массы человека. При горизонтальном бросании снежка человек совершил работу 76,5 Дж. Какова кинетическая энергия человека после броска? (Ответ дайте в джоулях.)

23.  Шайба соскальзывает с нулевой начальной скоростью по наклонной плоскости с высоты 80 см. Какой максимальной скоростью будет обладать тело у конца плоскости?

24.  Изначально покоившееся тело массой 2 кг начинает соскальзывать с наклонной плоскости. За некоторый промежуток времени сила тяжести совершает над телом механическую работу 10 Дж, при этом выделяется количество теплоты 1 Дж. Определите модуль импульса, который в результате этого приобретает тело.

25.  Изначально покоившемуся телу массой 2,5 кг сообщают начальную скорость, вектор которой направлен вверх вдоль наклонной плоскости. К моменту остановки тела его потенциальная энергия в поле силы тяжести увеличивается на 15 Дж относительно начального положения, при этом выделяется количество теплоты 5 Дж. Определите модуль начального импульса тела.

26.  Телу массой 4 кг, находящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, сообщили вдоль неё скорость 10 м/с. Определите модуль работы, совершённой силой трения, с момента начала движения тела до того момента, когда скорость тела уменьшится в 2 раза.

27.  Телу массой 4 кг, находящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, сообщили вдоль неё скорость 10 м/с. Определите модуль работы, совершённой силой трения, с момента начала движения тела до того момента, когда скорость тела уменьшится в 4 раза.

28.  Скорость груза массой 0,4 кг равна 3 м/с. Чему равна кинетическая энергия груза?

29.  У основания шероховатой наклонной плоскости покоится маленькая шайба массой 100 г. Шайбе сообщают импульс 0,6 кг·м/с в направлении вверх вдоль наклонной плоскости. После этого шайба поднимается по плоскости и останавливается на высоте 20 см от основания. Какое количество теплоты выделяется при движении шайбы?

30.  У основания шероховатой наклонной плоскости покоится маленькая шайба массой 100 г. Шайбе сообщают импульс 0,4 кг·м/с в направлении вверх вдоль наклонной плоскости. После этого шайба поднимается по плоскости и останавливается. При движении шайбы выделяется количество теплоты 0,5 Дж. На какой высоте от основания наклонной плоскости останавливается шайба? Ответ выразите в см.

31.  Под действием постоянной силы за 2 с скорость тела массой 2 кг, движущегося по прямой в одном направлении, изменилась на 6 м/с. Чему равен модуль силы?

Механическая работа, мощность

1.  Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной  с постоянной по модулю скоростью. Работа силы тяги за один оборот по окружности  Чему равен модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли? (Ответ дайте в ньютонах.)

2. Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной  с постоянной по модулю скоростью. Работа силы тяги за один оборот по окружности  Чему равен модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли? (Ответ дайте в ньютонах.)

3. Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной  с постоянной по модулю скоростью. Модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли равен 80 H. Чему равна работа силы тяги за один оборот? (Ответ дайте в кДж.)

4.  Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной  с постоянной по модулю скоростью. Модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли равен 50 Н. Чему равна работа силы тяги за один оборот? (Ответ дайте в кДж.)

5.  Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние  расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на  Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения примите равным  коэффициент трения 

6.  Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние  расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на 

Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении совершила сила тяжести? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения примите равным  коэффициент трения 

7.  Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние  расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на 

Вектор силы  направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении совершила сила F против действия силы трения? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения примите равным  коэффициент трения 

8. Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние 5 м, расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на 3 м. Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила трения? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения  коэффициент трения 

9.  Брусок массой m перемещается на расстояние s по прямой на горизонтальной поверхности под действием силы F, направленной под углом    к горизонту. Коэффициент трения равен  Работа силы тяжести бруска на этом пути равна

1)  2)  3)  4) 

10.  Тело массой 3 кг под действием силы F перемещается вниз по наклонной плоскости на расстояние  расстояние тела от поверхности Земли при этом уменьшается на  Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 20 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения примите равным  коэффициент трения 

11.  Тело массой 3 кг под действием силы F перемещается вниз по наклонной плоскости на расстояние  расстояние тела от поверхности Земли при этом уменьшается на 

Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 20 Н. Какую работу при этом перемещении совершила сила тяжести? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения примите равным  коэффициент трения 

12.  Тело массой 3 кг под действием силы F перемещается вниз по наклонной плоскости на расстояние  расстояние тела от поверхности Земли при этом уменьшается на  Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 20 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчёта, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила трения? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения примите равным коэффициент трения 

13.  Лебедка равномерно поднимает груз массой 200 кг на высоту 3 м за 5 с. Какова мощность двигателя лебедки? (Ответ дайте в ваттах.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

14. Человек взялся за конец лежащего на земле однородного стержня длиной 2 м и массой 100 кг и поднял этот конец на высоту 1 м. Какую работу он совершил? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

15.  Под действием силы тяги в 1 000 H автомобиль движется с постоянной скоростью Какова мощность двигателя? (Ответ дайте в кВт.)

16.  Какую мощность развивает двигатель подъемного механизма крана, если он равномерно поднимает плиту массой 600 кг на высоту 4 м за 3 с? (Ответ дайте в кВт.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

17.  Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы F = 2 Н, направленной вдоль этой оси. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости vx тела на эту ось от времени t. Какую мощность развивает эта сила в момент времени t = 3 с? (Ответ дайте в ваттах.)

18.  Механическая энергия системы изменилась от величины 5 Дж до величины –3 (минус 3) Дж. Это означает, что на данную механическую систему действовали внешние силы. Какова работа этих сил? (Ответ дайте в джоулях.)

19.  Механическая энергия системы изменилась от величины –5 Дж до величины 3 Дж. Это означает, что на данную механическую систему действовали внешние силы. Какова работа этих сил? (Ответ дайте в джоулях.)

20. 

Сани равномерно перемещают по горизонтальной плоскости с переменным коэффициентом трения. На рисунке изображён график зависимости модуля работы силы  от пройденного пути 

Каково отношение максимального коэффициента трения к минимальному на пройденном пути?

21. 

Сани равномерно перемещают по горизонтальной плоскости с переменным коэффициентом трения. На рисунке изображён график зависимости модуля работы силы  от пройденного пути  Каково отношение максимального коэффициента трения к минимальному на пройденном пути?

22.  Небольшое тело массой 200 г свободно соскальзывает вниз по гладкой наклонной плоскости вдоль оси Ox. В таблице приведена зависимость проекции vx скорости этого тела от времени t. Какую работу совершит сила тяжести к моменту, к которому тело пройдёт путь 1 м? (Ответ дайте в джоулях.)

23.  Небольшое тело массой 500 г свободно соскальзывает вниз по гладкой наклонной плоскости вдоль оси Ox. В таблице приведена зависимость проекции vx скорости этого тела от времени t. Какую работу совершит сила тяжести к моменту, к которому тело пройдёт путь 0,4 м? (Ответ дайте в джоулях.)

24.  Телу массой 0,2 кг сообщили вертикально направленную начальную скорость 10 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите модуль средней мощности силы тяжести, действовавшей на тело во время подъёма до максимальной высоты. (Ответ дайте в Н·м/с.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

25.  Кусок льда массой 2 кг упал без начальной скорости на землю с крыши высотой 5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите среднюю мощность силы тяжести, действовавшей на тело во время падения. (Ответ дайте в ваттах.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

26.  Брусок массой 5 кг равномерно перемещают по горизонтальной поверхности со скоростью 1 м/с, прикладывая к нему постоянную силу 4 Н, направленную под углом 60° к горизонту. Чему равна мощность силы F? (Ответ дайте в ваттах.)

27.  Брусок массой 2 кг равномерно перемещают по горизонтальной поверхности со скоростью 0,4 м/с, прикладывая к нему постоянную силу 5 Н, направленную под углом 60° к горизонту. Чему равна мощность силы F? (Ответ дайте в ваттах.)

28.  Телу массой 2 кг, находящемуся у основания шероховатой наклонной плоскости, сообщили начальную скорость 3 м/с в направлении вверх вдоль наклонной плоскости. Через некоторое время тело вернулось в исходную точку, имея втрое меньшую кинетическую энергию. Какую работу совершила сила трения за время движения тела? (Ответ дайте в джоулях.)

29.  Телу массой 1 кг, находящемуся у основания шероховатой наклонной плоскости, сообщили начальную скорость 2 м/с в направлении вверх вдоль наклонной плоскости. Через некоторое время тело вернулось в исходную точку, имея вдвое меньшую кинетическую энергию. Какую работу совершила сила трения за время движения тела? Ответ дайте в джоулях.

30. 

Мальчик бросил камень массой 100 г под углом к горизонту из точки A. На рисунке в некотором масштабе изображена траектория ABC полета камня. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. В точке B траектории модуль скорости камня был равен 8 м/с. Какую кинетическую энергию имел камень в точке C? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

31.  Мальчик бросил камень массой 100 г под углом к горизонту из точки A. На рисунке в некотором масштабе изображена траектория ABC полета камня. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. В точке B траектории модуль скорости камня был равен 8 м/с. Какую кинетическую энергию имел камень в точке A? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

32.  Тело тащат по шероховатой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью  модуль которой равен 0,5 м/с, прикладывая к нему силу так, как показано на рисунке. При этом модуль действующей на тело силы трения скольжения равен 18 Н. Чему равна мощность, развиваемая силой ? Ответ выразите в ваттах.

33.  Тело тащат по шероховатой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью  модуль которой равен 1,5 м/с, прикладывая к нему силу так, как показано на рисунке. При этом модуль действующей на тело силы трения скольжения равен 16 Н. Чему равна мощность, развиваемая силой ? Ответ выразите в ваттах.

34.  Тело массой 1 кг свободно падает на землю с высоты 20 м. Какую среднюю мощность развивает сила тяжести за время падения тела?

35.  Тело массой 0,5 кг свободно падает на землю с высоты 80 м. Какую среднюю мощность развивает сила тяжести за время падения тела? Ответ дайте в ваттах.

36.  На точечное тело, покоившееся на горизонтальной поверхности, одновременно начинают действовать три постоянные горизонтально направленные силы  и  как показано на рисунке. В результате этого тело начинает двигаться. Какую работу совершит равнодействующая этих сил при перемещении тела на расстояние 2 м?

Импульс

1. Танк движется со скоростью  а грузовик со скоростью  Масса танка  Отношение величины импульса танка к величине импульса грузовика равно 2,25. Чему равна масса грузовика? (Ответ дайте в килограммах.)

2.  Поезд движется со скоростью  а теплоход со скоростью  Масса поезда  Отношение модуля импульса поезда к модулю импульса теплохода равно 5. Чему равна масса теплохода? (Ответ дайте в тоннах.)

3.  Самолет летит со скоростью  а вертолет со скоростью  Масса самолета  Отношение импульса самолета к импульсу вертолета равно 1,5. Чему равна масса вертолёта? (Ответ дайте в килограммах.)

4.  Автомобиль движется со скоростью  а мотоцикл со скоростью Масса мотоцикла  Отношение импульса автомобиля к импульсу мотоцикла равно 1,5. Чему равна масса автомобиля? (Ответ дайте в килограммах.)

5.  Масса грузовика  масса легкового автомобиля  Грузовик движется со скоростью  Отношение величины импульса грузовика к величине импульса автомобиля равно 2,5. Чему равна скорость легкового автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)

6.  Отношение массы грузовика к массе легкового автомобиля  Каково отношение их скоростей  если отношение импульса грузовика к импульсу легкового автомобиля равно 3?

7.  Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями  и Масса легкового автомобиля  Какова масса грузовика, если отношение импульса грузовика к импульсу легкового автомобиля равно 1,5? (Ответ дайте в килограммах.)

8.  Масса мотоцикла  масса автомобиля  Автомобиль движется со скоростью  Отношение импульса автомобиля к импульсу мотоцикла равно 1,5. Какова скорость мотоцикла? (Ответ дайте в километрах в час.)

9.  Масса танка  масса самолета  Самолет движется со скоростью  Отношение импульса самолета к импульсу танка равно 5. Какова скорость танка? (Ответ дайте в километрах в час.)

10.  Масса грузовика  масса легкового автомобиля  Грузовик движется со скоростью  автомобиль со скоростью  Чему равно отношение импульса грузовика к импульсу автомобиля?

11.  Масса самолёта  масса вертолёта  Самолёт летит со скоростью  вертолёт со скоростью  Чему равно отношение импульса самолёта к импульсу вертолёта?

12.  Масса мотоцикла  масса легкового автомобиля  Мотоцикл движется со скоростью  автомобиль со скоростью  Чему равно отношение импульса автомобиля к импульсу мотоцикла?

13.  Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями  и соответственно. Масса грузовика  Какова масса легкового автомобиля, если импульс грузовика больше импульса легкового автомобиля на 15000 кг·м/с? (Ответ дайте в килограммах.)

14.  Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями  км/ч и  км/ч соответственно. Их массы соответственно  кг и  кг. На сколько импульс грузовика больше импульса легкового автомобиля? (Ответ дайте в кг·м/с.)

15.  Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями соответственно  км/ч и  км/ч. Их массы:  кг и  кг. Во сколько раз импульс грузовика больше импульса легкового автомобиля?

16.  Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями  и соответственно. Масса грузовика  Какова масса легкового автомобиля, если импульс грузовика больше импульса легкового автомобиля в 1,5 раза? (Ответ дайте в килограммах.)

17.  Материальная точка массой 2 кг движется вдоль горизонтальной оси под действием горизонтальной силы  . В начальный момент времени тело покоилось. График зависимости силы  от времени изображён на рисунке. Чему равен импульс материальной точки в конце третьей секунды? (Ответ дайте в кг·м/с.)

18.  Тело массой 2 кг движется вдоль оси OX. На графике показана зависимость проекции скорости v_x этого тела на ось OX от времени t. На сколько увеличился за первые 8 секунд движения тела модуль его импульса. (Ответ дайте в кг·м/с.)

19.  Тело массой 2 кг движется вдоль оси OX. На графике показана зависимость проекции скорости v_x  этого тела на ось OX от времени t. На сколько уменьшился за первые 8 секунд движения тела модуль его импульса. (Ответ дайте в кг·м/с.)

20.  Грузовик и легковой автомобиль движутся со скоростями v1 = 72 км/ч и v2 = 108 км/ч соответственно. Масса грузовика m = 4000 кг. Какова масса легкового автомобиля, если импульс грузовика больше импульса легкового автомобиля на 20 000 кг · м/с? (Ответ дайте в килограммах.)

21.  В инерциальной системе отсчёта тело массой 2 кг движется по прямой в одном направлении под действием постоянной силы, равной 3 Н. На сколько увеличится импульс тела за 5 с движения?

22.  Модуль импульса частицы равен 10 кг·м/с, а её кинетическая энергия 25 Дж. Чему равен модуль скорости частицы?

23.  Небольшое тело массой 2 кг, движущееся по гладкой горизонтальной поверхности, имеет кинетическую энергию 400 Дж. Через некоторый промежуток времени его кинетическая энергия увеличилась до 900 Дж. На какую величину изменился за указанный промежуток времени модуль импульса этого тела?

24.  Модуль импульса частицы равен 20 кг⋅м/с, а её кинетическая энергия 40 Дж. Чему равен модуль скорости частицы?

25.  Модуль импульса небольшого тела массой 2,5 кг, движущегося по гладкой горизонтальной поверхности, равен 20 кг·м/с. Через некоторый промежуток времени модуль импульса тела увеличился на 10 кг·м/с. На какую величину изменилась кинетическая энергия этого тела за указанный промежуток времени?

26.  Навстречу тележке массой 4,75 кг, движущейся по инерции равномерно со скоростью 2 м/с по гладким горизонтальным рельсам, летит шар массой 0,25 кг со скоростью 40 м/с. После столкновения шар застревает в песке, насыпанном на тележку. Определите, во сколько раз отличаются модули начального (до застревания в песке) и конечного импульса шара в системе отсчёта, связанной с рельсами.

27.  Навстречу тележке массой 4,75 кг, движущейся по инерции равномерно со скоростью 2 м/с по гладким горизонтальным рельсам, летит шар массой 0,25 кг со скоростью 40 м/с. После столкновения шар застревает в песке, насыпанном на тележку. Определите, во сколько раз отличаются модули начального (до застревания в песке) и конечного импульса тележки (без шара).

28. 

Точечное тело массой 5 кг начинает прямолинейное движение вдоль оси OX. На рисунке показана зависимость проекции V скорости этого тела на ось OX от времени t. Чему равна проекция на ось OX изменения импульса этого тела в интервале времени от 4 до 6 секунд?

29. 

Точечное тело массой 5 кг начинает прямолинейное движение вдоль оси OX. На рисунке показана зависимость проекции V скорости этого тела на ось OX от времени t. Чему равна проекция на ось OX изменения импульса этого тела в интервале времени от 0 до 2 секунд?

30.  Отношение массы автокрана к массе легкового автомобиля  Каково отношение  их скоростей, если отношение импульса автокрана к импульсу легкового автомобиля равно 4?

Сложение скоростей

1.  В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует постоянный боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 

2. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует боковой ветер со скоростью  перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на несколько минут больше. Определите, на какое время увеличивается время полета, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 

Закон сохранения энергии и импульса

1.  Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину  Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна 900 м/с. Найдите 

2.  Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

3.  При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок).

На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом  к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

4. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок).

На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом  к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полета L на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

5.  Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны  и  Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом  На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится в 2 раза?

6.  Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны  и  Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. К моменту, когда скорость слипшихся бруска и пластилина уменьшилась в 2 раза, они переместились на 0,22 м. Определите коэффициент трения  бруска о поверхность стола.

7.  Брусок массой  соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой  В результате абсолютно неупругого соударения общая кинетическая энергия брусков становится равной 2,5 Дж. Определите высоту наклонной плоскости h. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

8.  Брусок массой  соскальзывает по наклонной плоскости с высоты  и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой Считая столкновение абсолютно неупругим, определите общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

9.  Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен  На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика непосредственно перед первым ударом направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

10.  Шайба массой m начинает движение по желобу AB из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки B на высоте  В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на  В точке B шайба вылетает из желоба под углом  к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой B (см. рисунок).  Найдите массу шайбы m. Сопротивлением воздуха пренебречь.

11.  Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину  Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна 900 м/с. Найдите 

12.  Граната, летевшая с некоторой скоростью, разрывается на две части. Первый осколок летит под углом 90° к первоначальному направлению со скоростью 40 м/с, а второй — под углом 30° со скоростью 20 м/с. Чему равно отношение массы второго осколка к массе первого осколка.

13.

На горизонтальной плоскости стоит клин массой  с углом при основании  Вдоль наклонной плоскости клина расположена лёгкая штанга, нижний конец которой укреплен в шарнире, находящемся на горизонтальной плоскости, а к верхнему концу прикреплён маленький шарик массой  касающийся клина (см. рисунок). Систему освобождают, и она начинает движение, во время которого шарик сохраняет контакт с клином. На какой максимальный угол штанга отклонится от горизонтали после того, как клин отъедет от неё? Трением пренебречь, удар шарика о горизонтальную плоскость считать абсолютно упругим.

14.  Маятник состоит из маленького груза массой  и очень легкой нити подвеса длиной  Он висит в состоянии покоя в вертикальном положении. В груз ударяется небольшое тело массой  летевшее в горизонтальном направлении со скоростью  После удара тело останавливается и падает вертикально вниз. На какой максимальный угол  маятник отклонится от положения равновесия после удара?

15.  На тележке массой  которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется лёгкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой  На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой  летящий со скоростью  (см. рисунок). Чему будет равен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонится на максимальный угол от вертикали? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.

16.  На тележке массой  которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется лёгкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой  На тележку по горизонтали налетает и абсолютно неупруго сталкивается с ней шар массой  (см. рисунок). После столкновения, в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонилась на максимальный угол от вертикали, скорость тележки была равна  Какова была скорость шара до столкновения? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.

17.  Снаряд массой 2m разрывается в полёте на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ΔЕ. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен  а модуль скорости второго осколка равен  Найдите ΔЕ.

18.  Снаряд, движущийся со скоростью  разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ΔЕ. Скорость осколка, движущегося вперёд по направлению движения снаряда, равна Найдите массу m осколка.

19.  Снаряд в полёте разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ΔЕ. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен  а модуль скорости второго осколка равен  Найдите массу снаряда.

20.  Снаряд массой 2m, движущийся со скоростью  разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ΔЕ. Скорость осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равна Найдите ΔЕ.

21.  На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и 4h (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. Масса горки в 8 раз больше массы шайбы. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость шайбы на левой вершине горки.

22.  На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых  и  (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной  Найдите отношение масс шайбы и горки.

23.  Горка с двумя вершинами, высоты которых  и  покоится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). На правой вершине горки находится монета. От незначительного толчка монета и горка приходят в движение, причём монета движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. В некоторый момент времени монета оказалась на левой вершине горки, имея скорость  Найдите скорость горки в этот момент.

24.  Горка с двумя вершинами, высоты которых h и 3h, покоится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба, масса которой в 12 раз меньше массы горки. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость горки в тот момент, когда шайба окажется на левой вершине горки.

25.  На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых  и  (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной v. Найдите отношение масс шайбы и горки.

26.  На гладкой горизонтальной плоскости находятся две одинаковые идеально упругие гладкие шайбы. Одна из них движется со скоростью  равной по модулю 2 м/с, а другая покоится вблизи прямой линии, проведённой через центр первой шайбы в направлении её скорости. Шайбы сталкиваются, и после соударения вторая, первоначально покоившаяся шайба отскакивает под углом α = 45° к этой линии. Найдите скорость  первой шайбы после столкновения.

27.  На гладкой горизонтальной плоскости находятся две одинаковые идеально упругие гладкие шайбы. Одна из них движется со скоростью  , равной по модулю 3 м/с, а другая покоится вблизи прямой линии, проведённой через центр первой шайбы в направлении её скорости. Шайбы сталкиваются, и после соударения вторая, первоначально покоившаяся шайба отскакивает под углом α = 30° к этой линии. Найдите скорость  первой шайбы после столкновения.

28.  По горизонтальной плоскости скользит стержень AB, причём точка О — его середина — обладает в данный момент времени скоростью  равной по модулю 3 м/с и направленной вдоль стержня от точки A к точке B. Точка В стержня при этом имеет скорость  равную по модулю 5 м/с. Чему равна и как направлена скорость  точки А в этот момент времени?

29.  При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 60° к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полёта гонщика?

30.  При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 60° к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова максимально возможная высота полёта гонщика?

31.  При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с некоторой высоты (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 60° к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземлился на горизонтальный стол на той же высоте, что и край трамплина. Дальность полёта гонщика равна S. На какой высоте Н над краем трамплина находится стартовая точка?

32.  При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с некоторой высоты (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 60° к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, поднявшись в полёте на высоту h над краем трамплина. С какой высоты H начинал движение гонщик?

33.  Два маленьких тела бросают вертикально вверх из одной точки через промежуток времени Δt = 3 c со скоростями V1 = 20 м/с и V2 = 10 м/с. На какой высоте H тела столкнутся? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

34.  Два маленьких тела бросают вертикально вверх из одной точки через промежуток времени Δt = 3 с, сообщив им одинаковые по модулю начальные скорости V1 = V2 = 20 м/с. На какой высоте H тела столкнутся? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

35.  Горизонтальная поверхность разделена на две части: гладкую и шероховатую. На границе этих частей находится кубик массой m = 100 г. Со стороны гладкой части на него по горизонтали налетает металлический шар массой M = 300 г, движущийся со скоростью v0 = 2 м/с. Определите расстояние L, которое пройдёт кубик до остановки после абсолютно упругого центрального соударения с шаром. Коэффициент трения кубика о поверхность μ = 0,3.

36.  Горизонтальная поверхность разделена на две части: гладкую и шероховатую. На границе этих частей находится небольшой кубик. Со стороны гладкой части на него налетает по горизонтали шар массой М = 200 г, движущийся со скоростью v0 = 3 м/с. Определите массу кубика m, если он остановился после абсолютно упругого центрального соударения с шаром на расстоянии L = 1 м от места столкновения. Коэффициент трения кубика о поверхность μ = 0,3.

37.  Шар, массой m1, движущийся со скоростью v1, ударяется о другой шар, массой m2. Соударение неупругое. Сразу после удара скорость шаров равна v. Найдите величину энергии ΔU, выделившуюся при соударении.

38. 

По гладкой горизонтальной плоскости скользит шарик массой m = 2 кг со скоростью v = 2 м/с. Он испытывает лобовое абсолютно упругое столкновение с другим шариком массой M = 2,5 кг, который до столкновения покоился (см. рис.). После этого второй шарик ударяется о массивный кусок пластилина, приклеенного к плоскости, и прилипает к нему. Найдите модуль импульса, который второй шарик передал куску пластилина.

39.

По гладкой горизонтальной плоскости скользит шарик массой m = 1 кг со скоростью v = 5 м/с. Он испытывает лобовое абсолютно упругое столкновение с другим шариком массой M = 2 кг, который до столкновения покоился (см. рис.). После этого второй шарик ударяется о массивный кусок пластилина, приклеенного к плоскости, и прилипает к нему. Какое количество теплоты выделилось в процессе прилипания второго шарика к куску пластилина?

40.

В системе, изображённой на рисунке, масса левого груза, лежащего на гладкой горизонтальной плоскости, равна m = 2 кг. Масса правого груза, скользящего по плоскости со скоростью V = 2 м/с, равна M = 3 кг. Грузы соединены неупругим невесомым ненатянутым вначале шнуром, таким, что после его натяжения скорости грузов выравниваются. Какое количество теплоты Q выделится в системе в результате этого выравнивания скоростей грузов?

41.  В системе, изображенной на рисунке, масса левого груза, лежащего на гладкой горизонтальной плоскости, равна m = 3 кг. Масса правого груза, скользящего по плоскости с некоторой скоростью V, равна M = 6 кг. Грузы соединены неупругим невесомым ненатянутым вначале шнуром, таким, что после его натяжения скорости грузов выравниваются. Сколько процентов начальной кинетической энергии системы будет потеряно во время выравнивания скоростей тел?

42.  Два шарика, массы которых m = 0,1 кг и М = 0,2 кг, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях одинаковой длины l (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. В результате абсолютно неупругого удара шариков выделяется количество теплоты Q = 1 Дж. Определите длину нитей l.

43.  Брусок массой m1 = 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с некоторой высоты h и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m2 = 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите высоту h, если общая кинетическая энергия брусков после столкновения равна 2,5 Дж. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

44.  Однородный тонкий стержень массой m = 1 кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол α = 30°. Под действием горизонтальной силы  доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите  если коэффициент трения стержня по доске μ = 0,2. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.

45.  Струя воды круглого сечения радиусом r0 = 1 см начинает бить из шланга вверх со скоростьюv0 = 20 м/с. Найдите радиус струи r на высоте h = 16 м по вертикали от конца шланга. Трением и силами поверхностного натяжения пренебречь, считать скорость движения частиц воды по вертикали в любом поперечном сечении струи одинаковой для данного сечения, а сами частицы — находящимися в состоянии свободного падения в поле силы тяжести.

46.  Струя воды круглого сечения радиусом r0 = 1,1 см начинает бить из шланга вверх со скоростьюv0 = 15 м/с. Найдите радиус струи r на высоте h = 10 м по вертикали от конца шланга. Трением и силами поверхностного натяжения пренебречь, считать скорость движения частиц воды по вертикали в любом поперечном сечении струи одинаковой для данного сечения, а сами частицы — находящимися в состоянии свободного падения в поле силы тяжести.

47.

К потолку на двух одинаковых лёгких пружинах общей жёсткостью k = 400 Н/м подвешена чашка массой m = 500 г. С высотыh = 10 см в чашку падает и прилипает к ней груз такой же массой m(см. рис.). На какое максимальное расстояние H после этого опустится чашка относительно своего исходного положения? Потерями механической энергии пренебречь.

48.  Маятник состоит из маленького груза массой M = 200 г, висящего на лёгкой нерастяжимой нити длиной L = 100 см. Он висит в состоянии покоя в вертикальном положении. В груз ударяется и прилипает к нему небольшое тело массой m = 100 г, летевшее в горизонтальном направлении. В результате возникает вращение маятника в вертикальной плоскости вокруг его точки подвеса, причём груз маятника всё время движется по окружности, делая полный оборот. Какова могла быть скорость тела до удара?

49.  Маятник состоит из маленького груза массой M = 100 г, висящего на лёгкой нерастяжимой нити длиной L = 50 см. Он висит в состоянии покоя в вертикальном положении. В груз ударяется и прилипает к нему небольшое тело массой m = 20 г, летевшее в горизонтальном направлении. В результате возникает вращение маятника в вертикальной плоскости вокруг его точки подвеса, причём груз маятника всё время движется по окружности, делая полный оборот. Какова при этом могла быть скорость тела до удара?

50.  К вертикальной пружине жесткостью 400 Н/м прикреплён груз. Система находится в равновесии. В определённый момент времени часть груза отцепляется и система снова приходит в равновесие, при этом пружина смещается на 3 см. Определите массу отцепившейся части груза.

51.  Пластилиновый шарик массой  подвешенный на нити длиной  отводят в сторону и отпускают. В нижней точке качения шарик налетает на покоящийся брусок. В результате абсолютно неупругого соударения брусок приобретает скорость  Определите массу бруска  если в момент столкновения натяжение нити было 

52.  Маленький шарик массой  подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной  которая разрывается при силе натяжения  Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой  лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

53. 

На гладком горизонтальном столе покоится брусок с прикреплённой к нему гладкой изогнутой в вертикальной плоскости тонкой жёсткой трубкой (см. рисунок). Общая масса бруска с трубкой равна M = 0,8 кг. В верхний конец вертикальной части трубки, находящийся на высоте H = 70 см над бруском, опускают без начальной скорости маленький шарик массой m = 50 г. Другой конец трубки наклонён к горизонту под углом α= 30° и находится на высоте h = 20 см над бруском. Найдите модуль скорости, с которой будет двигаться брусок после того, как шарик вылетит из трубки.

54. 

На гладком горизонтальном столе покоится брусок с прикреплённой к нему гладкой изогнутой в вертикальной плоскости тонкой жёсткой трубкой (см. рисунок). Общая масса бруска с трубкой равна M = 1 кг. В верхний конец вертикальной части трубки, находящийся на высоте H = 1 м над бруском, опускают без начальной скорости маленький шарик массой m = 100 г. Другой конец трубки наклонён к горизонту под угломα = 45° и находится на высоте h = 30 см над бруском. Найдите модуль скорости, с которой будет двигаться брусок после того, как шарик вылетит из трубки.

55.  Небольшое тело массой M = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью v0 = 100 м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите радиус сферы, если высота, на которой тело оторвётся от поверхности полусферы, h = 0,7 м. Высота отсчитывается от основания полусферы.

56. 

На горизонтальном гладком столе лежит длинная доска массой M = 10 кг, а на её левом конце — деревянный брусок массой m = 1 кг (см. рисунок). В брусок попадает и прилипает к нему пластилиновый снаряд массой m0 = 200 г, летевший горизонтально по направлению вдоль доски со скоростью V0 = 10 м/с, после чего брусок скользит до остановки по шероховатой доске, не сваливаясь с неё. Какое количество теплоты Q выделится в этой системе в течение всего процесса?

57. 

На горизонтальном гладком столе лежит длинная доска массой M = 5 кг, а на её левом конце — деревянный брусок массой m = 0,5 кг (см. рисунок). В брусок попадает и прилипает к нему пластилиновый снаряд массой m0 = 230 г, летевший горизонтально по направлению вдоль доски со скоростью V0 = 200 м/с, после чего брусок скользит до остановки по шероховатой доске, не сваливаясь с неё. Какая часть начальной кинетической энергии «пули» перейдёт в этой системе в теплоту в течение всего процесса? Ответ выразите в процентах.

58. 

Шарик массой m = 400 г, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 80 см, отвели в сторону от положения равновесия и отпустили. Нить обрывается при силе натяжения T0 = 12 Н. При прохождении положения равновесия нить оборвалась, и шарик абсолютно неупруго столкнулся с покоившимся на гладкой поверхности стола бруском. После удара брусок приобрел скорость u = 0,8 м/с. Найдите массу бруска M.

59.  Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с в полёте разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ΔЕ = 0,5 МДж. Найдите модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда.

60.  В маленький шар массой M = 250 г, висящий на нити длиной l = 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m = 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

61.  На горизонтальной шероховатой плоскости (коэффициент трения равен μ) покоятся два одинаковых груза массой m на расстоянии L друг от друга, один из которых соединён со стенкой лёгкой нерастянутой горизонтальной пружиной жёсткостью k (см. рисунок). Левому грузу сообщили в некоторый момент начальную скорость V0 в направлении правого, после чего грузы испытали абсолютно упругое лобовое столкновение. На какое расстояние l сместится после столкновения правый груз?

62.  Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массой 10 кг. Вследствие отдачи её ствол сжимает на 1 м пружину жёсткостью 6⋅103 Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом на сжатие пружины идёт относительная доля  энергии отдачи. Какова масса ствола, если дальность полёта снаряда равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полёте снаряда пренебречь.

63. 

На горизонтальной шероховатой плоскости покоятся два одинаковых груза массой m на расстоянии L друг от друга, один из которых соединён со стенкой лёгкой нерастянутой горизонтальной пружиной жёсткостью k (см. рисунок). Левому грузу сообщили в некоторый момент начальную скорость v0 в направлении правого, после чего они испытали абсолютно упругое лобовое столкновение, и правый груз после него сместился на расстояние l. Чему равен коэффициент трения μ грузов о плоскость?

Ответы

Кинетическая энергия, потенциальная энергия 15

Закон сохранения импульса, второй закон Ньютона в импульсной форме 38

Механическая энергия, закон сохранения энергии 31

Механическая работа, мощность 36

Импульс 30

Сложение скоростей 2

Закон сохранения энергии и импульса 63

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/414621-mehanika-zakony-sohranenija-osnovnye-ponjatij