Разработка конспекта урока по алгебре

Конспект урока по математике 9 класс
Арифметическая прогрессия.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока:
Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, вывод формулы n-го члена.

1.Организационный момент, постановка задачи.
Ход урока

Тема сегодняшнего урока - арифметическая прогрессия. Открываем тетради записываем сегодняшнее число, классная работа и тему урока.

А сейчас посмотрите у вас на столах листочки . Отметьте синим цветом, то что вы знаете; а красным цветом что вы не знаете.

Что вы выделили красным цветом

Определение арифметической прогрессии

Разность арифметической прогрессии

Формулаn- го члена арифметической прогрессии

Что выделили синим цветом

Определение последовательности

Способы заданий последовательности

Виды последовательностей

Сегодня на уроке мы должны узнать:

3.Актуализация знаний: Игра « Ромашка»

- Какая последовательность называется числовой?

(Числовая последовательность - это функция, заданная на множестве натуральных чисел)

-Какие виды последовательностей вы знаете?

- Какие способы задания последовательностей вы знаете?

(аналитический, рекуррентный, словесный)

-Что значит, последовательность задана аналитически?

(Последовательность задана аналитически, если указана формула его n – ого члена уn = f(n)

- Что значит, последовательность задана рекуррентно?

(Задается формула, по которой каждый следующий член находят через предыдущие члены. В случае рекуррентного способа задания функции всегда дополнительно задается один или несколько первых членов последовательности.)

- Задайте последовательность словесным способом

-(Последовательность четных натуральных чисел; 2; 4; 6; 8;10; ...)

Работа с карточками

1) Х= 2+2n 2) х1= 2, хn= хn+1 3)последовательность натуральных чисел кратных 5

Как задана последовательность, найдите первые пять членов этой последовательности?

4; 6;8;10;12…..

2; 3; 4; 5; 6……

5; 10; 15;20;25….

Какую особенность в записи данных последовательностей вы увидели?

Числовые последовательности, обладающие этим свойством, называются арифметическими прогрессиями.

Попробуйте сформулировать определение арифметической прогрессии

Откройте учебники и прочитайте определение арифметической прогрессии.

Сообщение: Откуда возникли и пришли в нашу жизнь арифметические прогрессии? Числовые последовательности и в частности, арифметические прогрессии, настолько уникальны, что интересовали людей с древних времён. Об этом свидетельствует огромное количество задач, дошедших до наших дней. Перед вами часть папируса Ахмеса (записан около 1650 г. до н.э.); это первый источник древности, в котором записаны задачи на арифметические прогрессии. Они имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т.п.

№713 - устно

Найдите разность между вторым и первым членом арифметической прогрессии, между третьим и вторым, между четвертым и и третьем

Что вы заметили?

Найдите в учебнике как называется- это число

№ 719

Вы сможете выполнить данное задание? ( нет , мы не знаем как найти 201 член арифметической прогрессии)

Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером это неудобно. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы

Как мы находим второй член последовательности

( вывешиваю на доску алгоритм выведения формулы)

Вернемся к нашей задаче и решим ее. №719 ( один у доски)

Работа с текстом.

У Вас на столах есть распечатки текстов о арифметической прогрессии, Ваша задача прочитать этот текст и найти тот теоретический материал, который мы с вами еще не рассмотрели и записать его в свои тетради.

Числовые последовательности, обладающие этим свойством, называются арифметическими прогрессиями.

Арифметической прогрессией (a_n) называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом (d – разность арифметической прогрессии)

Найдем разность арифметических прогрессий, которые мы рассмотрели…

3; 5; 7; 9;11;...d = 2

1,1; 2,1; 3,1; 4,1; 5,1 d = 1

– Рассмотрим ещё одну арифметическую прогрессию

-1; -2; -3; -4; -5; ...– Чему равна разность этой прогрессии? (d = -1)

Если в арифметической прогрессии разность d   0, то прогрессия является возрастающей.

Если в арифметической прогрессии разность d   0, то прогрессия убывает.

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому между предыдущим и последующим членами) Именно поэтому такую прогрессию и назвали арифметической, а сформулированное свойство – характеристическим свойством арифметической прогрессии.

На доске: а₂ =   ; а₃ =  ; а₅ = 

 - характеристическое свойство.

Арифметические прогрессии подразделяются по способу задания:

Возрастающей, если в арифметической прогрессии разность d > 0.

Убывающей, если в арифметической прогрессии разность d <0.

Постоянной, если в арифметической прогрессии d = 0.

Ребята, Вам в этом году проходить Государственную Итоговую аттестацию , и задачи связанные с арифметической прогрессией встречаются в материалах подготовки к экзамену это задание №12. Поэтому при изучении данной темы нам необходимо рассмотреть все типы задач на арифметическую прогрессию.

Сегодня мы с вами рассмотрим некоторые типы задач, которые могут Вам встретится на ОГЭ. Для этого я вас распечатала задания с сайта ФИПИ

(Все решения выполняют учащиеся около доски с полным пояснением под руководством учителя)

За­да­ние 6 № 321663. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; −9; x; −13; −15; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x .

Ре­ше­ние.

Най­дем раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:  По­это­му 

Ответ: −11.

За­да­ние 6 № 339063. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (an), раз­ность ко­то­рой равна 2,5, a1 = 8,7. Най­ди­те a9.

Ре­ше­ние.

Член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром  можно найти по фор­му­ле  Тре­бу­ет­ся найти 

Ответ: 28,7.

За­да­ние 6 № 113. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия    Най­ди­те   .

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

Член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром  может быть най­ден по фор­му­ле

Не­об­хо­ди­мо найти  , имеем:

Ответ: 23.

20 За­да­ние 6 № 321384. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 24 места, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в вось­мом ряду?

Ре­ше­ние.

Число мест в ряду пред­став­ля­ет собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном  и раз­но­стью  Член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром  может быть най­ден по фор­му­ле

Не­об­хо­ди­мо найти  , имеем:

Ответ: 38.

Для того, чтобы посмотреть как вы поняли тему я вам предлагаю выпонить самостоятельную работу

Задача №1 Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока подали заявки 5 школ, во второй день 7 школ, а в третий 9 школ. Считая, что закономерность не будет нарушена, вычислите сколько заявок будет подано на 7-й день.

17 заявок будет подано на 7-й день

задача №2

В январе в городе произошло 60 автомобильных аварий. Благодаря мерам, предпринимаемым дорожными службами, в каждый следующий месяц число аварий становилось на 4 меньше. Сколько предположительно ожидается ДТП в 6 месяце?

 ожидается дтп в 6 месяце..

задача №3

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Сколько они отложат в 10 месяц?

рублей отложат родители

V. Подведение итогов урока.

7. Рефлексия, подведение итогов

У Вас на партах лежит листок, на котором напечатаны не оконченные предложения, прошу выбрать любой и закончить его

1. Сегодня я узнал…

2. Было интересно…

3. Было трудно…

4. Я выполнял задания…

5. Я понял, что…

6. Теперь я могу…

7. Я почувствовал, что…

8. Я приобрел…

9. Я научился…

10. У меня получилось…

11. Я смог…

12. Я попробую…

13. Меня удивило

14. Мне захотелось…

Мы, потрудились с Вами на славу, я думаю, что этот урок поможет Вам на выпускных экзаменах. А закончить урок я хотела бы словами:

Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

Всегда к прогрессу в жизни приведут.

Домашнее задание.

Пункт 25, № 714,716,718

Вариант 6,8,10,12 задание 12

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/414647-razrabotka-konspekta-uroka-po-algebre