Разноуровневые задачи по математике 9 класс

Задание 6.

Действия с обыкновенными дробями

1. Найдите значение выражения 

2. Вычислите:  

3. Вычислите:  

4. Найдите значение выражения

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения 

8. Найдите значение выражения  

9.Найдите значение выражения 

10.Найдите значение выражения 

11. Найдите значение выражения  

12. Найдите значение выражения 

13. Найдите значение выражения 

14. Найдите значение выражения 

Действия с десятичными дробями

1. Найдите значение выражения  

2. Найдите значение выражения  

3. Найдите значение выражения 

4. Найдите значение выражения 

5. Найдите значение выражения  

6. Найдите значение выражения .

7.Найдите значение выражения 

8. Найдите значение выражения: 

9. Найдите значение выражения: 

10. Найдите значение выражения 0,007 · 7 · 700.

11. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

Номера запишите без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

12.Найдите значение выражения 5,7−7,6.

13. Найдите значение выражения 4,9 − 9,4.

Степени

1.Найдите значение выражения  

2. Найдите значение выражения  

3. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

4. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно −5.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

5. Запишите десятичную дробь, равную сумме .

6. Найдите значение выражения   .

7. Найдите значение выражения  

8. Найдите значение выражения  

9. Найдите значение выражения  

10. Найдите значение выражения  

11.Найдите значение выражения  

12. Найдите значение выражения  

13Найдите значение выражения  

14Найдите значение выражения  

15. Найдите значение выражения  

16. Найдите значение выражения  

17.Найдите значение выражения  

18. Найдите значение выражения 

19. Найдите значение выражения 

20. Найдите значение выражения 

21. Найдите значение выражения 

22. Найдите значение выражения (4,9 · 10^− 3)(4 · 10^− 2).

23. Найдите значение выражения 

Сравнение чисел

1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим. 

2. Запишите в ответе номера верных равенств.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

3. Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

4.Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

5. Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

6.Расположите в порядке возрастания числа 0,1439; 1,3; 0,14.

7. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.

8. Расположите в порядке возрастания:       

9. Расположите в порядке убывания:   

10.Укажите наибольшее из следующих чисел:

11. Укажите наименьшее из следующих чисел:

12. Укажите выражения, значения которых равны 0,25.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

Задание 8. Вычисления

1. Найдите значение выражения  В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 4

2. Вычислите: В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 5 2) 3) 4) 40

5Чему равно значение выражения В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 6 2) 12 3) 18 4) 36

6. Найдите значение выражения В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 198 2) 3) 3564 4) 2178

7. Найдите значение выражения В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 360 2) 3) 4) 

8. Найдите значение выражения (1,7 · 10⁻⁵)(2 · 10^− 2).В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 0,0000034 2) 34000000000 3) 0,000000034 4) 0,00000034

9. Найдите значение выражения В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 2) 3) 4) 90

10.Найдите значение выражения В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 22 3) 4) 

11. Найдите значение выражения В ответе укажите номер правильного варианта. 

1) 2600000 2) 0,000026 3) 0,0000026 4) 0,00026

12. Найдите значение выражения 

1)2) 3)4)

13. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ?

1)2)3)4)

14. Найдите значение выражения 

15. Какое из данных ниже чисел является значением выражения 

1) 16 2) 3) −16 4) 

16. Найдите значение выражения 

17Найдите значение выражения 

18. Найдите значение выражения 

19. Найдите значение выражения .

Числа

1. Значение какого из выражений является числом рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

2. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 5,5.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

3. Расположите в порядке убывания числа: ; ; 5,5.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

4. Расположите в порядке возрастания:   

5. Расположите в порядке возрастания:

6. Расположите в порядке убывания:     

7. Укажите наибольшее из следующих чисел:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

8. Сравните числа  и 16.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 

Алгебраические выражения

1. Какое из следующих выражений равно ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

2. Какое из следующих выражений равно ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

3. Представьте выражение  в виде степени с основанием c.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

4. Представьте выражение  в виде степени с основанием x.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

5.Найдите значение выражения  при .

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) −125 2) 125 3) 4) 

6. Сравните числа x и y, если , . В ответ запишите большее число.

7. Какому из следующих выражений равна дробь 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

8. Представьте выражение  в виде степени с основанием 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

9. Представьте выражение  в виде степени с основанием 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

10. Представьте выражение  в виде степени с основанием x.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

11. Какое из данных чисел  является иррациональным?

1) 2) 3) 

4) все эти числа рациональны

12. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ?

13. Какое из данных ниже чисел является значением выражения 

1) 2) 3) 4) 

14. Какое из данных ниже выражений при любых значениях  равно дроби ?

1) 2) 3) 4) 

Задание 9

Линейные уравнения

1. Найдите корни уравнения  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

2. Решите уравнение  .

3. Решите уравнение 

4. Решите уравнение 

5. Решите уравнение 

6. При каком значении  значения выражений  и  равны?

7.Решите уравнение 

8. Решите уравнение 

9. Решите уравнение 

10.Решите уравнение 

11. Решите уравнение 

12. Решите уравнение 

13. Решите уравнение 

14. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

15. Решите уравнение 

16.Найдите корень уравнения 

Квадратные уравнения

1.Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

2. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

3. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4. Найдите корни уравнения  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

5. Найдите корни уравнения  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

6. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

8. Уравнение  имеет корни −6; 4. Найдите 

9. Квадратный трёхчлен разложен на множители:  Найдите 

10. Решите уравнение 

11. Решите уравнение 

12. Решите уравнение 

13. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

14. Уравнение  имеет корни −5; 7. Найдите 

15. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

16.Решите уравнение (−5x + 3)(−x + 6) = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Рациональные уравнения

1.Решите уравнение:   .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

2. Решите уравнение 

3. Решите уравнение: 

4.Решите уравнение: 

5. Решите уравнение 

6. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. Решите уравнение 

8.Решите уравнение 

9. Решите уравнение 

10. Решите уравнение 

11. Решите уравнение 

Системы уравнений

1. Решите систему уравнений   

В ответе запишите сумму компонентов решений системы.

2. Решите систему уравнений  

В ответе запишите сумму решений системы.

3. Решите систему уравнений   

В ответе запишите сумму решений системы.

4. Решите систему уравнений   

В ответе запишите сумму решений системы.

5. Решите систему уравнений   

В ответе запишите сумму решений системы.

6. Решите систему уравнений   

В ответе запишите сумму решений системы.

Системы неравенств

1. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

2. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

Классические вероятности

1. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

2. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

3. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

4. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

5. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

6. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.

7. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

8. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

9. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

10. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

11. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

12. В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?

13.В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш?

14. Из 900 новых флеш-карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи?

15. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?

16. В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?

17. В коробке 14 пакетиков с чёрным чаем и 6 пакетиков с зелёным чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зелёным чаем?

18.Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

19. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

20. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

21.В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

22. Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

23.Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

24.Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?

25 В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

26. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.

27. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.

28. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

29. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

30.  В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

 Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

31. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

32. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Статистика, теоремы о вероятностных событиях

1. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

2. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

3. Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?

1) Даша — самая высокая девушка в городе.

2) Обязательно найдется девушка ниже 170 см.

3) Обязательно найдется человек ростом менее 171 см.

4) Обязательно найдется человек ростом 167 см.

4. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?

5. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

6. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

7. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

8.Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

Числовые последовательности

1.  Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

2. Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

3.  Какое из указанных чисел не является членом последовательности 

4. Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

5.  Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

6.  Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

7.  Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

8. Последовательность задана условиями , . Найдите .

9.Последовательность задана условиями , . Найдите .

10.Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

11. Последовательность задана формулой  Сколько членов в этой последовательности больше 6?

12. Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству ?

13. Последовательность задана формулой  Сколько членов в этой последовательности больше 3?

Арифметическая прогрессия

1. Дана арифметическая прогрессия:  Найдите сумму первых десяти её членов.

2. Дана арифметическая прогрессия   Найдите  .

3. Дана арифметическая прогрессия   Найдите сумму первых десяти её членов.

4.  Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

5.  Арифметические прогрессии ,  и  заданы формулами n-го члена: , ,  Укажите те из них, у которых разность  равна 4.

6.  В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n 

7. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

8. Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

9. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: −8,6; −8,4; ...

10. Арифметическая прогрессия  задана формулой n-го члена  и известно, что . Найдите пятый член этой прогрессии.

11. В арифметической прогрессии    известно, что  . Найдите четвёртый член этой прогрессии.

12. Арифметическая прогрессия задана условиями:  . Найдите сумму первых 19 её членов.

13. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?

14.Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …

15. Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465?

16. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; …

17. Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁ = 3, a_n + 1 = a_n + 4. Найдите a₁₀.

18. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

19. Дана арифметическая прогрессия (а_n): −6; −2; 2; … . Найдите a₁₆.

20. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −87 ; −76; −65; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.

21. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

22. 

Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16-й строке?

23. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .

24. Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 2,5, a₁ = 8,7. Найдите a₉.

25. Даны пятнадцать чисел, первое из которых равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.

26. Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна −8,5, a₁ = −6,8. Найдите a₁₁.

27. Арифметическая прогрессия  задана условиями:  Найдите  

28. Дана арифметическая прогрессия (a_n), для которой a₁₀ = 19, a₁₅ = 44. Найдите разность прогрессии.

29. Арифметическая прогрессия задана условием a_n = −0,6 + 8,6n. Найдите сумму первых 10 её членов.

30. Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна −2,5, a₁ = −9,1. Найдите сумму первых 15 её членов.

31. Арифметическая прогрессия задана условием a_n = −11,9 + 7,8n . Найдите a₁₁.

32. Первый член арифметической прогрессии равен −11,9, а разность прогрессии равна 7,8. Найдите двенадцатый член этой прогрессии.

33. Дан числовой набор. Его первое число равно 6,2, а каждое следующее число на 0,6 больше предыдущего. Найдите пятое число этого набора.

34. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −26 ; −20; −14; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.

35. Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 1,1, a₁ = −7. Найдите сумму первых 8 её членов.

36. Арифметическая прогрессия задана условием a_n = 1,9 - 0,3n. Найдите сумму первых 15 её членов.

Геометрическая прогрессия

1. В геометрической прогрессии  известно, что . Найти пятый член этой прогрессии.

2. Геометрическая прогрессия    задана формулой   - го члена  . Укажите четвертый член этой прогрессии.

3. Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 2, а . Найдите сумму первых шести её членов.

4. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.

В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов.

5. Геометрическая прогрессия задана условием  Найдите сумму первых её 4 членов.

6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, ... Найдите её четвёртый член.

7. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

8. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −1024; −256; −64; … Найдите сумму первых 5 её членов.

9. Геометрическая прогрессия задана условием  Найдите сумму первых её 4 членов.

10. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 1,75; x; 28 ; −112; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

11. Дана геометрическая прогрессия (b_n), для которой b₅ = −14, b₈ = 112. Найдите знаменатель прогрессии.

12. Геометрическая прогрессия задана условием b₁ = −7, b_{n + 1} = 3b_n. Найдите сумму первых 5 её членов.

13. Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 2, а b₁ = 16. Найдите b₄.

14.Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 5, а  Найдите сумму первых 6 её членов.

15. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: − 256; 128; − 64; … Найдите сумму первых семи её членов.

16. Дана геометрическая прогрессия (b_n), для которой b₃ = , b₆ = -196. Найдите знаменатель прогрессии.

17. Геометрическая прогрессия задана условием b₁ = −3, b_{n + 1} = 6b_n. Найдите сумму первых 4 её членов.

18. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; -12 ; x ; -3 ; 1,5 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Целые выражения

1. Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

2. Найдите значение выражения    при  

3. Найдите значение выражения  при 

4. Найдите значение выражения  при 

5. Найдите  если 

6. Найдите значение выражения  при 

Рациональные выражения

1. Упростите выражение , найдите его значение при ; . В ответ запишите полученное число.

2. Упростите выражение  и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

3. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

4. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

5. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответе запишите найденное значение.

6. Представьте в виде дроби выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

7. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответе запишите полученное число.

8. Упростите выражение    и найдите его значение при  

9. Найдите значение выражения  при 

10. Найдите значение выражения  при 

11. Найдите значение выражения  при 

12. Упростите выражение  и найдите его значение при  В ответе запишите найденное значение.

13. Упростите выражение  и найдите его значение при  и  В ответе запишите найденное значение.

14. Найдите значение выражения  при а = 6.

15. Сократите дробь 

16. Упростите выражение  и найдите его значение при   В ответе запишите найденное значение.

17. Найдите значение выражения  при  

18.Найдите значение выражения  при  

19. Найдите значение выражения  если 

20. Найдите значение выражения  при 

21. Найдите значение выражения  при 

22. Найдите значение выражения  при 

23.Найдите значение выражения  при 

24. Найдите значение выражения  при 

25. Найдите значение выражения  при 

26. Найдите значение выражения  при a = 78, c = 21.

27.Найдите значение выражения  при a = 7,7.

28. Найдите значение выражения: , если 

Линейные неравенства

1. Решите неравенство  .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

2. Решите неравенство

и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

3. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

4. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

5. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

6При каких значениях a выражение 5a + 9 принимает отрицательные значения?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  2)  3)  4) 

7. Решите неравенство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (−4; +∞) 2) (−12; +∞) 3) (−∞; −4) 4) (−∞; −12)

8. При каких значениях x значение выражения 9x + 7 меньше значения выражения 8x − 3?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) x > 4 2) x < 4 3) x > − 10 4) x < − 10

9. Решите неравенство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (− ∞; 8) 2) (− ∞; 1) 3) (8; +∞) 4) (1; +∞)

10. При каких значениях x значение выражения  больше значения выражения ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x > − 10 2) x < − 10 3) x > − 6 4) x < − 6

11. Решите неравенство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [−0,4; +∞) 2) (−∞; −2] 3) [−2; +∞) 4) (−∞; −0,4]

12. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

13.На каком рисунке изображено множество решений неравенства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

14.Укажите решение неравенства

Квадратные неравенства

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

2.2. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

  1) 2) 3) 4) 

3. Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3)  4) 

4. Решите неравенство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

5. Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

6. Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

7. Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства   ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

9. Решите неравенство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

10. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

11. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

12. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

13. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта

 1) 2) 3) 4) 

14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

15. 

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 2) 3) 4) 

16. 

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 2) 3) 4) 

17. Решите неравенство: 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

18. Решите неравенство: 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

19.Решите неравенство: 

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 2) 3) 4) 

20.Укажите неравенство, которое не имеет решений.В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) x²​ − 64 ≤ 0 2) x²​ + 64 ≥ 0 3) x²​​ − 64 ≥ 0 4) x²​​ + 64 ≤ 0

21. Укажите неравенство, решением которого является любое число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) x²​ − 15 < 0 2) x² + 15 > 0 3) x² ​+ 15 < 0 4) x² ​− 15 > 0

22. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 

3)  4) 

23. На каком из рисунков изображено решение неравенства  

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

24. Решите неравенство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (− ∞; +∞) 2) (− ∞; −6)∪(6; +∞) 3) (− 6; 6) 4) нет решений

25. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

26. На каком из рисунков изображено решение неравенства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 12) 23) 34) 4

27. Решите неравенство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) (− ∞; +∞) 2) нет решений 3) (− 5; 5) 4) (− ∞; −5)∪(5; +∞)

28. На каком рисунке изображено решение неравенства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

29. На каком из рисунков изображено решение неравенства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

30. На каком из рисунков изображено решение неравенства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

31. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

32. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

33. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

34. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

35. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

36. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

37. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

38. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Рациональные неравенства

Решите неравенство: 

На каком из рисунков изображено множество его решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Алгебраические выражения

1. Сократите дробь   .

2. Разложите на множители: .

3. Сократите дробь  

4. Упростите выражение   

5. Упростите выражение:   .

6. Упростите выражение:   .

7. Упростите выражение:    .

8. Упростите выражение:   

9. Найдите значение выражения:     при  

10. Сократите дробь:   

11. Какое из чисел больше:  или  ?

12. Сократите дробь , если .

13. Упростите выражение 

14. Сократите дробь 

15. Сократите дробь 

16. Сократите дробь 

17. Найдите значение выражения  при   В ответе запишите найденное значение.

18.Найдите значение выражения  если 

19. Найдите значение выражения  если 

20. Найдите значение выражения  если 

21. Найдите значение выражения  при 

22. Сократите дробь 

23. Сократите дробь 

24. Найдите значение выражения  если 

Уравнения

1. Один из корней уравнения    равен  −1. Найдите второй корень.

2. Один из корней уравнения    равен 1. Найдите второй корень.

3. Решите уравнение:   

4. Решите уравнение:   

5. Решите уравнение:  

6. Решите уравнение:  

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение 

9. Решите уравнение 

10. Решите уравнение 

11.Решите уравнение 

12. Решите уравнение 

13. Решите уравнение 

14. Решите уравнение 

15. Решите уравнение 

16. Решите уравнение 

17. Решите уравнение 

18. Решите уравнение 

19. Решите уравнение 

20. Решите уравнение 

21. Решите уравнение 

22. Решите уравнение 

23. Решите уравнение 

24. Решите уравнение 

25. Решите уравнение 

Неравенства

1. Решите неравенство  

2. Решите неравенство  

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство 

5. Решите неравенство 

6. Решите неравенство 

7.Решите неравенство 

8. Решите неравенство 

9. Решите неравенство 

10. Решите неравенство 

11. Решите неравенство 

12.Решите неравенство 

13. Решите неравенство 

14. Решите неравенство 

15. Решите неравенство 

16. Решите неравенство 

Системы уравнений

1. 

Решите систему уравнений  

2. 

Решите систему уравнений  

3. 

Решите систему уравнений:   

4. 

Решите систему уравнений

5. 

Решите систему 

6. 

Решите систему уравнений  

7. 

Решите систему уравнений  

8. 

Решите систему уравнений 

9. 

Решите систему уравнений 

10. 

Решите систему уравнений 

11. 

Решите систему уравнений 

12. 

Решите систему уравнений

13. 

Решите систему уравнений

14. 

Решите систему неравенств 

15. 

Решите систему неравенств

16. 

Решите уравнение x⁶ = (6x − 8)³.

17. 

Сократите дробь 

18. 

Решите систему уравнений: 

Системы неравенств

1. 

Решите систему неравенств  

2. 

Решите систему неравенств 

3. 

Решите систему неравенств  

Задачи на проценты, сплавы и смеси

1. Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

2. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

3. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

4. На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

5. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

6. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

7. Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

8. Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

9. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

10. Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

11. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

12. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

13. Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

14. Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

15. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

16. Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

17. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

18Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

19.Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Движение по прямой

1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 9 км от В. Турист шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход. Найдите скорость пешехода, шедшего из А.

3.Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

4. Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

5. Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

6. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

7. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

8. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

9. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 27 км, вышел турист. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от А. Найдите скорость туриста, если известно, что она была на 2 км/ч меньше скорости пешехода.

10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта В.

11. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 9 км от В. Турист шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход. Найдите скорость пешехода, шедшего из А.

12. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

13. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

14. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 144 км, скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч, скорость второго — 28 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

15. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

16. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого.

17. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

18. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 15 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

19. Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

20. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 48 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 18 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

21. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

22. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

23.Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

24.Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

25. Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

26. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

27. Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 14 км. Турист прошёл путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч?

28. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

29. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

30. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

31. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

32. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 57 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 38 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

33. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 33 минуты раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 22 минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

34. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 100 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 15 км/ч. По пути он сделал остановку на 6 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

35. Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 27 км. Турист прошёл путь из А в В за 8 часов, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?

36. Расстояние между городами А и В равно 120 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 36 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из C в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

37.Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

38. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

39. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

40. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,7 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3,3 км/ч, а другой — со скоростью 4,1 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

41.Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

42. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч пешехода за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Задачи на движение по воде

1. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

2. Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

3. Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

4. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

5.Пристани  и  расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

6.Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

7. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

8. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через  после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

9. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 16 км, сделала стоянку на 40 мин и вернулась обратно через  после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.

10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

11. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 70 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

12. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

13. Расстояние между пристанями А и В равно 99 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 22 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

14.Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

15. Расстояние между пристанями А и В равно 75 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 44 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

16. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

17.От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 16 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

18. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

19. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

20. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

21. Расстояние между пристанями А и В равно 63 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задачи на совместную работу

1. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

2. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

3. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

4. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

5. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 час. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

6. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?

7. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

8.Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

9. Три бригады изготовили вместе 266 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

10. Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

11. Три бригады вместе изготовили 114 карданных валов. Известно, что вторая бригада изготовила карданных валов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 карданных валов меньше, чем третья. На сколько карданных валов больше изготовила третья бригада, чем первая?

12. Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая, и на 16 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

13.Три бригады вместе изготовили 114 синхронизаторов передач. Известно, что вторая бригада изготовила синхронизаторов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 синхронизаторов меньше, чем третья. На сколько синхронизаторов передач больше изготовила третья бригада, чем первая.

14.Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 20 часов, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

15. Три бригады изготовили вместе 248 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

16. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Разные задачи

1. Из пяти следующих утверждений о результатах матча хоккейных команд "Транспортир" и "Линейка" четыре истинны, а одно — ложно. Определите, с каким счетом закончился матч, и укажите победителя (если матч завершился победой одной из команд). Ответ обоснуйте.

1) Выиграл "Транспортир".

2) Всего в матче было заброшено менее 10 шайб.

3) Матч закончился вничью.

4) Всего в матче было заброшено более 8 шайб.

5) "Линейка" забросила более 3 шайб.

Решение.

Предположим, что утверждение (3) истинно. Тогда утверждение (1) ложно. В этом случае утверждения (2) и (4) истинны. Из них следует, что было заброшено 9 шайб. Число 9 нечетно, поэтому матч не мог завершиться вничью. Следовательно, утверждение (3) ложно. Противоречие.

Значит, утверждение (3) ложно. Остальные утверждения истинны, значит, было заброшено 9 шайб, причем выиграл «Транспортир».

Из утверждения (5) следует, что наименьшее число шайб, заброшенных командой «Линейка» равно 4. Больше 4 шайб «Линейка забросить не могла, потому что тогда бы она выиграла. Следовательно, «Линейка» забросила ровно 4 шайбы, а «Транспортир» — 5 шайб.

Ответ: 5:4 в пользу "Транспортира".

2. Найдите целое число a, если из двух следующих утверждений верно только одно: 1) ; 2) .

Решение.

Если верно утверждение 1, то верно и утверждение 2, а это противоречит тому, что из этих двух утверждений верно только одно. Следовательно, верно только утверждение 2.

Тогда -18<a≤-17 . Этому неравенству удовлетворяет только одно целое число: a=-17.

Ответ: −17.

3. Найдите целое число, если из двух следующих утверждений верно только одно: 1) ; 2) .

Решение.

Если верно первое утверждение, то верно и второе. Это противоречит тому, что верно только одно из двух данных утверждений. Следовательно, верно второе утверждение, а первое неверно. Получаем, что  34≤a<35. Этому неравенству удовлетворяет единственное целое число: a=34.

Ответ: 34.

4.Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее 9 баночек мёда, Пятачок — что не менее 8 баночек, ослик Иа — что не менее 7. Сколько баночек мёда съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утверждений истинно только одно?

Решение.

Если прав Кролик, то правы и Пятачок, и Иа, а этого не может быть, т.к. истинно только одно утверждение. Аналогично: если прав Пятачок, то Иа тоже прав, получили два истинных утверждения, а должно быть только одно. Значит, во-первых, Пятачок неправ, и Пух съел менее 8 баночек. Во-вторых, прав может быть только Иа, потому что один из них должен быть прав. Следовательно, Пух съел не менее 7 баночек. Единственное целое число, которое не меньше 7, но меньше 8 — это число 7.

Ответ:7.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/414657-raznourovnevye-zadachi-po-matematike-9-klass